第九章 随机变量及其分布（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 湖北专用中职数学拓展模块一上册第九章“随机变量及其分布”单元测试卷，分考点梳理与综合检测，覆盖10个核心考点，通过基础判断与实际应用题，提升运算推理能力与知识应用水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20题|离散型随机变量概念、分布列、均值、方差、二项分布、正态分布（含3σ原则及应用）等10个考点|基础题如离散型随机变量判断，能力题如二项分布概率计算，应用题如零件长度合格概率，体现数学思维与模型应用|

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要梳理和考查了随机变量及其分布的概念及公式应用等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 离散型随机变量的均值 3 考点四 离散型随机变量的方差 3 考点五 二项分布 4 考点六 正态分布的概念 4 考点七 正态曲线及其性质 5 考点八 标准正态分布 5 考点九 正态分布的3σ原则 5 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 6 考点一 离散型随机变量的概念 1.下列变量中，是离散型随机变量的是（ ） A. 某人的身高 B. 某人的体重 C. 某人射击一次命中的环数 D. 某人的体温 2.下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（ ） A. 某路口一天经过的车辆数 B. 某城市一年的降雨量 C. 某班同学中身高超过1.8米的人数 D. 某医院一天内接诊的病人数 考点二 离散型随机变量的分布列 3.已知随机变量X的分布列为 则a等于（ ） A. B. C. D. 4.设随机变量X的分布列为 则常数c等于（ ） A. B. C. D. 考点三 离散型随机变量的均值 5.已知随机变量X的分布列为 则E(X)等于（ ） A. 2.0 B. 2.1 C. 2.2 D. 2.3 6.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.6，则E(X)等于（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.24 D. 0.16 考点四 离散型随机变量的方差 7.已知随机变量X的方差D(X)=0.5，则D(3X-2)等于（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 8.设随机变量X的分布列为 则方差D(X)等于（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.75 D. 2 考点五 二项分布 9.若随机变量X~B(5, 0.2)，则P(X=3)等于（ ） A. 0.0512 B. 0.128 C. 0.2048 D. 0.4096 10.某篮球运动员投篮命中率为0.6，他独立投篮4次，则至少命中1次的概率为（ ） A. 0.9744 B. 0.8704 C. 0.0256 D. 0.1296 考点六 正态分布的概念 11.设随机变量X~N(1,4)，则下列参数中正确的是（ ） A. μ=1，σ=2 B. μ=1，σ=4 C. μ=0，σ=2 D. μ=0，σ=4 12.若随机变量X~N(0,1)，则X的密度函数在x=0处取得（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 0 D. 1 考点七 正态曲线及其性质 13.对于正态曲线，下列说法错误的是（ ） A. 曲线关于直线x=μ对称 B. 当x=μ时，曲线达到最高点 C. 曲线与x轴之间面积为1 D. 当σ越大时，曲线越“瘦高” 14.设两个正态分布N(μ₁, σ₁²)和N(μ₂, σ₂²)的密度曲线如图所示（想象图），若μ₁=μ₂，则σ₁与σ₂的大小关系是（ ） A. σ₁ > σ₂ B. σ₁ < σ₂ C. σ₁ = σ₂ D. 无法确定 考点八 标准正态分布 15.标准正态分布是指（ ） A. N(0,1) B. N(1,0) C. N(0,0) D. N(1,1) 16.设随机变量X~N(μ, σ²)，则下列变换后服从标准正态分布的是（ ） A. B. C. D. 考点九 正态分布的3σ原则 17.若X~N(μ, σ²)，则P(μ-2σ < X < μ+2σ)约为（ ） A. 0.6827 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.5 18.某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10, 0.04)，则长度在9.8到10.2之间的概率约为（ ） A. 0.6827 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.5 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 19.某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(1000, 10000)，则该元件寿命在900到1100小时之间的概率约为（ ） A. 0.6827 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.5 20.某工厂生产的螺丝钉长度服从正态分布N(5, 0.01)，若要求长度在4.9到5.1之间为合格，则合格率约为（ ） A. 68.27% B. 95.45% C. 99.73% D. 50% 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第九章随机变量及其分布的单元测试卷，主要梳理和考查了随机变量及其分布的概念及公式应用等常见考点。 第九章 随机变量及其分布 目录 考点一 离散型随机变量的概念 1 考点二 离散型随机变量的分布列 2 考点三 离散型随机变量的均值 3 考点四 离散型随机变量的方差 4 考点五 二项分布 4 考点六 正态分布的概念 5 考点七 正态曲线及其性质 6 考点八 标准正态分布 6 考点九 正态分布的3σ原则 7 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 8 考点一 离散型随机变量的概念 1.下列变量中，是离散型随机变量的是（ ） A. 某人的身高 B. 某人的体重 C. 某人射击一次命中的环数 D. 某人的体温 【答案】：C 【解析】：离散型随机变量的取值可以一一列出。A、B、D的取值是连续变化的，不能一一列出；C中命中的环数可取0,1,2,…,10，是离散型随机变量，故选C。 2.下列随机变量中，不是离散型随机变量的是（ ） A. 某路口一天经过的车辆数 B. 某城市一年的降雨量 C. 某班同学中身高超过1.8米的人数 D. 某医院一天内接诊的病人数 【答案】：B 【解析】：降雨量是一个连续变化的量，不能一一列举，属于连续型随机变量；其他选项的取值均为非负整数，可列举，是离散型随机变量，故选B。 考点二 离散型随机变量的分布列 3.已知随机变量X的分布列为 则a等于（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：概率和为1：a+2a+3a=6a=1，得a=，故选A。 4.设随机变量X的分布列为 则常数c等于（ ） A. B. C. D. 【答案】：C 【解析】：P(X=0)=c，P(X=1)=c/2，P(X=2)=c/3，由c + c/2 + c/3 = 1，通分得，即11c/6=1，c=6/11，故选C。 考点三 离散型随机变量的均值 5.已知随机变量X的分布列为 则E(X)等于（ ） A. 2.0 B. 2.1 C. 2.2 D. 2.3 【答案】：B 【解析】：E(X)=1×0.2 + 2×0.5 + 3×0.3 = 0.2+1+0.9=2.1，故选B。 6.若随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.6，则E(X)等于（ ） A. 0.4 B. 0.6 C. 0.24 D. 0.16 【答案】：B 【解析】：两点分布的期望E(X)=P(X=1)=0.6，故选B。 考点四 离散型随机变量的方差 7.已知随机变量X的方差D(X)=0.5，则D(3X-2)等于（ ） A. 4.5 B. 4 C. 3.5 D. 3 【答案】：A 【解析】：D(3X-2)=9D(X)=9×0.5=4.5，故选A。 8.设随机变量X的分布列为 则方差D(X)等于（ ） A. 1.25 B. 1.5 C. 1.75 D. 2 【答案】：A 【解析】：E(X)=(1+2+3+4)/4=2.5；E(X²)=(1+4+9+16)/4=30/4=7.5；D(X)=7.5-6.25=1.25，故选A。 考点五 二项分布 9.若随机变量X~B(5, 0.2)，则P(X=3)等于（ ） A. 0.0512 B. 0.128 C. 0.2048 D. 0.4096 【答案】：A 【解析】：P(X=3)=C₅³×0.2³×0.8²=10×0.008×0.64=0.0512，故选A。 10.某篮球运动员投篮命中率为0.6，他独立投篮4次，则至少命中1次的概率为（ ） A. 0.9744 B. 0.8704 C. 0.0256 D. 0.1296 【答案】：A 【解析】：至少命中1次的反面是全部未中，P(全不中)=0.4⁴=0.0256，故至少1次概率=1-0.0256=0.9744，故选A。 考点六 正态分布的概念 11.设随机变量X~N(1,4)，则下列参数中正确的是（ ） A. μ=1，σ=2 B. μ=1，σ=4 C. μ=0，σ=2 D. μ=0，σ=4 【答案】：A 【解析】：正态分布记作N(μ, σ²)，所以μ=1，σ²=4，σ=2，故选A。 12.若随机变量X~N(0,1)，则X的密度函数在x=0处取得（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 0 D. 1 【答案】：B 【解析】：标准正态密度函数关于x=0对称，在x=0处取得最大值，故选B。 考点七 正态曲线及其性质 13.对于正态曲线，下列说法错误的是（ ） A. 曲线关于直线x=μ对称 B. 当x=μ时，曲线达到最高点 C. 曲线与x轴之间面积为1 D. 当σ越大时，曲线越“瘦高” 【答案】：D 【解析】：σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小越“瘦高”，故D错误。 14.设两个正态分布N(μ₁, σ₁²)和N(μ₂, σ₂²)的密度曲线如图所示（想象图），若μ₁=μ₂，则σ₁与σ₂的大小关系是（ ） A. σ₁ > σ₂ B. σ₁ < σ₂ C. σ₁ = σ₂ D. 无法确定 【答案】：A 【解析】：均值相同，方差越大曲线越平坦，即越矮胖；若σ₁对应更胖的曲线，则σ₁ > σ₂。故选A。 考点八 标准正态分布 15.标准正态分布是指（ ） A. N(0,1) B. N(1,0) C. N(0,0) D. N(1,1) 【答案】：A 【解析】：标准正态分布是均值为0，方差为1的正态分布，记作N(0,1)，故选A。 16.设随机变量X~N(μ, σ²)，则下列变换后服从标准正态分布的是（ ） A. B. C. D. 【答案】：A 【解析】：标准化公式为Z=(X-μ)/σ ~ N(0,1)，故选A。 考点九 正态分布的3σ原则 17.若X~N(μ, σ²)，则P(μ-2σ < X < μ+2σ)约为（ ） A. 0.6827 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.5 【答案】：B 【解析】：根据3σ原则，P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9545，故选B。 18.某工厂生产的零件长度服从正态分布N(10, 0.04)，则长度在9.8到10.2之间的概率约为（ ） A. 0.6827 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.5 【答案】：B 【解析】：μ=10，σ=0.2，9.8=μ−σ，10.2=μ+σ，对应 1σ 区间，概率约为 0.6827，故答案为A。 考点十 正态分布在实际问题中的简单应用 19.某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(1000, 10000)，则该元件寿命在900到1100小时之间的概率约为（ ） A. 0.6827 B. 0.9545 C. 0.9973 D. 0.5 【答案】：A 【解析】：μ=1000，σ=100，900=μ-σ，1100=μ+σ，所以概率为0.6827，故选A。 20.某工厂生产的螺丝钉长度服从正态分布N(5, 0.01)，若要求长度在4.9到5.1之间为合格，则合格率约为（ ） A. 68.27% B. 95.45% C. 99.73% D. 50% 【答案】：A 【解析】：μ=5，σ=0.1，4.9=μ-σ，5.1=μ+σ，合格率为0.6827=68.27%，故选A。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $