综合测试卷（三）《数学 拓展模块一》（高教版第三版） 章节过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足《数学拓展模块一》1-2、7章跨章节整合，以AB卷分层巩固与综合测试卷实战提升为框架，聚焦逻辑关系、数列、向量核心知识的应用与迁移，渗透数学文化与实际问题解决，发展推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |逻辑关系|选择1,4,5|充分必要条件辨析|概念生成：从集合、不等式到逻辑判断，构建“条件-结论”推理链条| |数列|选择6,7,8/填空13,14/解答16|等差等比运算及应用|原理推导：通项与求和公式→实际问题（古塔灯数、报酬计算）建模| |向量|多选9,10/填空11/解答15|概念辨析与几何运算|应用拓展：向量基本性质→菱形、半圆组合图形中的模与夹角计算| |综合应用|解答15,16|几何与数列综合题|跨模块整合：向量几何运算与数列求和结合，提升知识迁移能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）教材1-2，7章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则是（    ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 4．已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．在等差数列中，已知公差，则（     ） A．14 B．16 C． D． 7．设等比数列的前项和为．若，，则（    ） A．18 B．21 C．63 D．64 8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是长度相等的向量 10．窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2026年马年新春，有人设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2），若E，F分别为弧BC，弧CD的中点，则（    ） A． B．与的夹角为 C．与的模相等 D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．化简＝_______. 12．已知.若是的充分条件，则实数的取值范围是________· 13．已知等差数列中， ，则 ________. 14．小张暑假期间到一家商场勤工俭学，该商场第1天支付40元，从第2天起，该商场每天支付的金额都是前一天的1.2倍，小张工作了10天，则他领取的总报酬为__________元．（参考数据：取） 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在菱形中，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 16．已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一》（高教版）教材1-2，7章。 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据可得出，利用集合的包含关系可求出的值，再利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，又因为集合，，则或，可得或，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】. 故选：D. 3．在中，，则是（    ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 【答案】D 【详解】因为，所以该三角形是等边三角形. 故选：D. 4．已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为等价于，即， 则或，所以当时，成立， 当时，不一定成立，如，满足，但不满足， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．设，为非零实数，则“”是 “”成立的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件与必要条件定义举特殊值判断即可. 【详解】由题意当时，满足，但，故充分性不满足； 当时，满足，但，故必要性不满足； 所以“”是 “”成立的既不充分也不必要条件. 故选：C. 6．在等差数列中，已知公差，则（     ） A．14 B．16 C． D． 【答案】B 【详解】，解得. 故选：B. 7．设等比数列的前项和为．若，，则（    ） A．18 B．21 C．63 D．64 【答案】B 【详解】当，，又，. 故选：B. 8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：一座七层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍．则该塔中间层（即第四层）悬挂灯的盏数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可知灯数构成等比数列，用等比数列的通项公式及前n项和公式解得. 【详解】设每层塔的灯数从上到下构成数列，则数列是公比的等比数列，且，由等比数列的前n项和公式，得， 由等比数列的通项公式得. 故选：C. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．零向量的长度是0 C．长度相等的向量叫相等向量 D．共线向量是长度相等的向量 【答案】ACD 【详解】对于A，若，则与的模相等，但方向无法确定，故A错误； 对于B，零向量的长度是0，故B正确； 对于C，长度相等且方向相同的向量叫相等向量，故C错误； 对于D，方向相同或相反的向量称为共线向量，规定零向量与任意向量共线，故D错误. 故选：ACD. 10．窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一．在2026年马年新春，有人设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）．已知正方形ABCD的边长为2，四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2），若E，F分别为弧BC，弧CD的中点，则（    ） A． B．与的夹角为 C．与的模相等 D． 【答案】ACD 【分析】利用图形对称性易得点为的中点，即可判断A；建立平面直角坐标系，写出相关点坐标，利用向量夹角的坐标公式计算判断B；根据投影向量定义列式计算判断C；利用向量数量积的运算律计算判断D. 【详解】对于A，如图连接，由图形对称性可得经过点，且被点平分， 故有，即得，故A正确； 对于B，如图，以正方形的中心为坐标原点，分别以所在直线为轴建立平面直角坐标系.则，则， 因，则，故B错误； 对于C，正确；对于D，因， 则，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．化简＝_______. 【答案】10 【详解】. 故答案为：10 12．已知.若是的充分条件，则实数的取值范围是________· 【答案】 【分析】由 是的充分条件可列出相关不等式组，即可求解. 【详解】 若是的充分条件，则，解得，即取值范围. 故答案为： 13．已知等差数列中， ，则 ________. 【答案】9 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是等差数列， 所以，即，解得. 所以 故答案为：9 14．小张暑假期间到一家商场勤工俭学，该商场第1天支付40元，从第2天起，该商场每天支付的金额都是前一天的1.2倍，小张工作了10天，则他领取的总报酬为__________元．（参考数据：取） 【答案】1038 【分析】直接根据等比数列求和公式求解即可． 【详解】该问题是一个等比数列求和的问题，第1天的金额元，公比， 工作天数，则10天总报酬． 故答案为：1038 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．如图，在菱形中，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据向量的线性运算可求的表示形式，从而可求的值； （2）根据数量积的运算律可求的值． 【详解】（1）， 因不共线，故，故. （2），故 . 16．已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据等差数列性质计算即可； （2）先求得数列的通项公式，再运用裂项相消法求和即可. 【详解】（1）设等差数列的首项为 ，公差为， 则，解得，因此通项公式为. （2）将代入，裂项得， 所以. 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $