2026年河南省周口市沈丘县两校中考前测试数学试题

2026年中招模拟考试数学试卷 注意事项 1．本试卷共6页，三大题，满分：120分考试时间：100分钟 2．答题前请将姓名、准考证号填写在指定位置。 3．所有答案均需书写在答题卡对应区域，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各数中，最小的数是（ ） A． B．0 C．-1 D． 2．下图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．2026年河南多地开展民生工程改造，累计投入资金1．28亿元，数据1．28亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．下列运算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 5．一副三角板按如图所示的方式摆放，顶点A，E，C，F在同一条直线上，，，．若，则的大小为（ ） A．5° B．10° C．15° D． 6．已知关于x的一元二次方程该方程根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 7．如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．如图，四边形是正方形，边长为3，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，点 D在上，且D点坐标为，P是上一动点，则的最小值为（ ） B．10 C．13 D． 10．如图，在矩形中，是边上一点，，分别是，的中点，连接，，，若，，，则的面积是（ ） A．60 B．120 C．156 D．180 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11．计算: 12．不等式组的解集是 。 13．现有四张完全相同的卡片，正面分别标有数字2，3，4，5，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上数字之和为偶数的概率是 。 14．如图，是的直径，与弦交于点，，，，则图中阴影部分的面积为______． 15．如图，将边沿过点A的直线折叠，使落在边上，折痕为，展开纸片，再次折叠使点A与点D重合，折痕为，展开后连接、，测得，，当是直角三角形时，的长为______ 三、解答题(本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(8分)先化简，再求值: 其中 17．(9分)为弘扬中华优秀传统文化，某校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，该校对学生最喜欢的一种民族乐器进行抽查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图：请根据图（1）和图（2）提供的信息，回答下列问题（前3问直接写出结果，第4问写出解答过程）： (1)在这次抽查中，共抽查了___________名学生； (2)扇形统计图中，“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为___________．； (3)选择“古筝”的学生比选择“琵琶”的学生多___________%； (4)该校计划将喜爱“古琴”的学生按3:2的比例分配到校民乐社团的演奏组和创作组，同时从喜爱“其他”乐器的学生中调若干人到创作组，使创作组总人数比演奏组的总人数少，求从“其他”乐器中调到创作组的人数． 18．(9分)如图，是的直径，，是的两条弦，点与点在的两侧，是上一点，连接，，且． (1)如图1，若，，求的半径； (2)如图2，若，求证：． 19．(9分)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为，再往雕塑方向前进6米至B处，测得点C的仰角为，该雕塑的高度为多少米？（结果保留小数点后一位，参考数据：）． 20．(9分)某文具店准备购进甲、乙两种笔记本，已知每本甲笔记本的进价比乙笔记本贵2元，用800元购进甲笔记本的数量与用640元购进乙笔记本的数量相同。 (1)求甲、乙两种笔记本每本的进价分别是多少元? (2)该文具店计划购进两种笔记本共200本，总进价不超过3600元，且甲笔记本的数量不少于乙笔记本数量的请设计出最省钱的进货方案。 21．(10分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． (1)求m，n的值及反比例函数的表达式； (2)在x轴上有一点P，连接，，当的面积为18时，求点P的横坐标． 22．(10分)如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接． (1)【问题发现】如图1，在和中，． 填空：①线段与的数量关系是________；②的度数是________． (2)【类比探究】 如图2，在和中，，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由． (3)【拓展延伸】 在（2）的条件下，若，连接AE，请直接写出当是直角三角形时的长． 23．(11分)如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．点是抛物线上的动点，过点作轴交直线于点，点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是直线上方抛物线上一点． ①求线段长度的最大值； ②若，直接写出取何值时线段的长度最大（可用含的代数式表示）； (3)点是轴右侧抛物线上一点（不与点重合），当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标． 2026年中招模拟考试数学试卷 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．D 10．B 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．3 或2 三、解答题(共75分) 16．解：原式 当 时，原式 17．(1)解：由统计图可知： 在这次抽查中，共抽查了名学生； (2)解：由题意可知：“古琴”部分所对应的扇形的圆心角为 (3)解：由题意得： (4)解：演奏组的总人数为(人)，创作组的人数为(人)，所以创作组的总人数为(人)， 则从“其他”乐器中调到创作组的人数为：15-12=3(人)． 18．(1)解:∵OC=OB， ∵∠BOC=2∠BCE， 即∠OBC+∠BCE=90°， ∴∠OEC=90°， 解得： 即⊙O的半径为 (2)证明:过O作OF⊥BD于F， ， ∵BD=2OE， ∴OE=BF， 在Rt△CEO和Rt△BFO中， ∴Rt△CEO≌Rt△OFB(HL)， ∴∠COE=∠OBF， ∴BD∥OC． 19．解：设CD=x米， ， ， ， 米， ∵在中．米， ， 即 解得 ， 答：该雕塑的高度CD约为8.2米． 20．解(1)设乙笔记本进价x元，则甲为(x+2)元，解得x=8，x+2=10 答：甲进价10元，乙进价8元。 (2)设购进甲a本，乙(200-a)本， 解得 50≤a≤100 总费用w=2a+1600，w随a增大而增大，时费用最低， 进货方案：购进甲50本，乙150本。 21．(1) 解: 将x=m，y=6代入y=3x+3，得6=3m+3，解得m=1，将x=﹣2，y=n代入y=3x+3， 得n=3×(﹣2)+3，解得n=﹣3， 将x=1，y=6代入得解得k=6， ∴反比例函数的表达式为 (2)解:设一次函数y=3x+3与x轴交于点C， 当y=0时，得0=3x+3，解得x=-1， ∴点C的坐标为(﹣1，0)， ∵点A到x轴的距离为6，点B到x轴的距离为3， ， 解得PC=4， ∵﹣1+4=3，﹣1﹣4=﹣5， ∴点P的横坐标为3或-5． 22．(1)解:①∵∠ABC=∠DBE=60°， ∠ACB=∠DEB=60°， ∴∠BAC=∠BDE=60°， ∴△ABC和△DBE是等边三角形， ∴BD=BE， BA=BC， ∠DBA=∠EBC=60°-∠ABE， ∴△DBA≌△EBC(SAS)， ∴AD=CE; ②∵CE平分∠ACP， ∠ACP=180°-∠ACB=120°， ， ∴∠BCE= ∠BCA+∠ACE=120°， 由①可知，△DBA≌△EBC， ∴∠BAD=∠BCE=120°; (2)解：(1)中的结论不完全成立，理由如下， ∵∠ACB=60°， ∴∠ACP=180°-60°=120°， ∵CE平分∠ACP， ， ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=60°+60°=120°， ∵∠ABC=∠DBE=90°， ∴∠ABC-∠ABE=∠DBE - ∠ABE，即∠ABD=∠CBE，在△ABC和△DBE中， ∵∠ABC=∠DBE=90°，∠ACB=∠DEB=60°， ∴△ABC∽△DBE， 即 ∵∠ABD=∠CBE， ∴△ABD∽△CBE， ， 在Rt△ABC中，11∠AOB=60°， ， ， ∵∠BCE=120°， ∴∠BAD=120°， ∴(1)中的结论不成立，正确的结论是 (3)解:由(2)知△ABC为直角三角形，∴∠BAC=30°， ∵BC=1， ∴AC=2BC=2， ∵△ACE是直角三角形，且∠ACE=60°， ∴∠ACE不可能是直角，分两种情况讨论，如图，当∠CAE=90°时， 在RtΔACE中， 由(2)知 ; 如图，当∠AEC=90°时， 在RtΔACE中， ， ∴当△ACE是直角三角形时，AD的长为或 23．(1)解:把B(3，0)，C(0，3)代入抛物线 得， 解得： ∴抛物线的解析式为 (2)解:①设直线BC的解析式为y=kx+b， 把B(3，0)，C(0，3)代入得， ， 解得： ∴直线BC的解析式为y=-x+3; ∵PM⊥x轴交直线BC于点M，点P的横坐标为m， ， 由题意可知，0<m<3，-1<0， ∴当时，PM取最大值为 即线段PM长度的最大值为 的对称轴为 ∴当即时，当m=t+1时，线段PM的长度最大； 当即时，当时，线段PM的长度最大； 当即时，当m=t时，线段PM的长度最大； (3)解：①当点P在第一象限时(如图)， ∵PM⊥x轴， ∴PM∥y轴， ∴∠CNM=∠PMN， 由轴对称的性质可得，CM=CN，PC⊥MN ∴∠CNM=∠CMN，∠PDM ∠CDM-∪)， ∴∠PMN=∠CMN， ∵DM=DM， ∴△CDM≌△PDM(ASA)， ∴CM=PM; ∴CM=PM; 解得， 或0(舍)， ∴点P的坐标为 ②当点P在第四象限时(如图)， 同理可得(CM=PM， 解得，或0(舍)， ∴点P的坐标为 综上可得，点P的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $