10.1.2数据的离散程度课件-2025-2026学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

该中职数学课件聚焦数据的离散程度，包含极差、方差、标准差及离散系数等核心知识点。通过外贸公司鸡腿质量分析、高铁零件规格检测等现实问题导入，从数据“平均水平”延伸至离中趋势，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 其特色在于以真实情境驱动教学，如用鸡腿质量比较引出离散程度定义，结合高铁零件标准差计算、学生身高体重离散系数比较等实例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维分析数据的能力。采用实例讲解与练习结合的方法，帮助学生理解数据离散程度的应用价值，既提升学生的数据意识和运算能力，也为教师提供系统的教学资源和清晰的知识脉络。

数据的离散程度 例1 某外贸公司要出口一批规格为 75 g 的鸡腿，现有 2 个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近.质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74， 74，75，75，76，73，76，73，78，77，72； 乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75， 80，71，76，77，73，78，71，76，73，75； 质量/g 70 甲厂 72 74 76 78 80 质量/g 70 乙厂 72 74 76 78 80 如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？ 甲厂的产品更符合要求 离散程度是指数据远离其中心值的程度，也称离中趋势 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.极差就是刻画数据离散程度的一个统计量. 极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差. R= xmax- xmin D B D 4 数学上，一组数据的离散程度还可以用方差或标准差来描述. 方差是各个数据与平均数差的平方的平均数， 其中，x 是 x1，x2，…，xn 的平均数，s2 是方差. 标准差是方差的算术平方根. 只给这一组数据，求这一组数据的方差时÷n 方差和标准差 4. 在样本方差计算公式 s2 = [(x1-20)2 +(x2-20)2 +…+(xn-20)2]中， 数字 10 表示__________，数字 20 表示_________. 10 1 样本容量 平均数 5. 数据 -2，-1，0，1，2 的方差是____，标准差是______. 6. 五个数 1，3，a，5，8 的平均数是 4，则 a =_____， 这五个数的方差为______. 2 3 6.6 6 设样本数据为x1,x2,…,xn，则总体数据的方差为 总体数据的标准差为 若在某次试验中，从总体中选取少量样本，用样本数据的数字特征估计总体方差时÷（n-1） 方差和标准差 例2 我国拥有世界上规模最大的高速铁路系统，无论是里程、速度还是技术，都居于世界领先水平.我国自主研发的高铁“复兴号”动车组列车，是目前世界上运营时速最高的高铁列车. 在对列车上某种标准规格为25.64 cm 的零件进行招标时，从A厂与B厂提供的样本中分别随机抽取 6个零件，测得零件的规格数据如下(单位:cm)  A厂：25.637，25.640，25.641，25.640，25.641，25.641； B厂：25.641，25.640，25.639，25.637，25.641，25.642.  求A厂和B厂生产的零件的规格数据的标准差， 并判断哪个厂家生产的零件更加接近标准规格(标准 差的结果保留5位小数). 由 和标准差的计算公式可得 因为 ，所以A厂生产的零件更加接近标准规格. 某中职学校为落实《国家学生体质健康标准》，决定对全校学生的体质健康水平进行综合评价，其中身高、体重指标的评价，通过随机抽取8名同学进行测量来完成，测得他们的身高x(单位:cm) 与体重y(单位: kg)的数据见表 ． 计算可得，身高的算术平均数 =166cm，体重的算术平均数=62kg；身高的标准差s身高≈10.433，体重的标准差s体重≈ 6.590. 显然，身高的标准差大于体重的标准差. 那么，是否可以断定这8名学生身高的离散程度大于体重的离散程度呢？ 3.离散系数 考虑到身高的算术平均数远大于体重的算术平均数，仅从标准差的大小来比较两组数据的离散程度是不全面的．因此，相对于算术平均数的相对离散程度是一个更加合理的指标． 一组数据的标准差与其算术平均数的比称为这组数据的离散系数，也称为标准差系数．计算公式为 VS= ． 说明 因为离散系数的结果一般较小，所以有时候也用百分数表示离散系数 ． 3.离散系数 离散系数反映了每单位平均数的离散程度，是数据离散程度的相对性指标．离散系数消除了数据平均数和计量单位的影响，当两组数据的算术平均数或计量单位不同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度．离散系数大，说明该组数据的离散程度大；离散系数小，说明该组数据的离散程度小． 3.离散系数 例4 求“情境与问题（2）”中8名同学的身高和体重的离散系数，并判断身高和体重中哪一项的离散程度小． 解 由算术平均数公式可得   = 166 cm，  = 62 kg； 由标准差公式可得  s身高≈10.433， s体重≈ 6.590 ． 于是，这8名同学身高和体重的离散系数分别为 VS身高= ≈6.28%， VS体重= ≈10.63% ．   因为VS身高＜ VS体重，所以身高的离散程度小． 3.离散系数 集中趋势和离散程度从不同的侧面反映了数据的分布特征，在实际统计工作中，必须把集中趋势和离散程度相结合才能准确地反映数据的整体状况．数据的离散程度越小，集中趋势的代表性就越大；离散程度越大，集中趋势的代表性就越小． 3.离散系数 练习 1.求下列各组数据的极差和标准差(标准差保留2位小数) ． （1） 2，3，4，5，6； （2）10，13，9，12，10，9； （3）26，33，20，29，31，24，21，35，37； （4）10，10，11，11，12，12，13，13，14，14 ． 2. 参加比赛的甲、乙两支篮球队的 5 名队员的身高(单位:cm)见下表． 计算两队队员身高的离散系数，并判断哪队队员的身高比较均匀． 练习 1．在创建平安校园活动中，某班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩(单位：分)分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说法正确的是(　　) A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9 2．某市从不同学校随机抽取100名高中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下： 册数 0 1 2 3 人数 13 35 29 23 关于这组数据，下列说法正确的是(　　) A．众数是2 B．中位数是2 C．极差是2 D．平均数是2 3．若一组数据－1，0，2，4，x的极差为8，则x的值是(　　) A．－4 B．7 C．8 D．7或－4 $