10.1.1数据的集中趋势课件-2025-2026学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

该中职数学课件聚焦数据的集中趋势，涵盖算术平均数、加权平均数、中位数和众数。通过体育成绩比较、立定跳远测试等现实问题导入，衔接初中基础，逐步构建从简单平均到加权计算、极端值影响，再到中位数与众数的知识支架。 其亮点在于以真实情境（如员工工资、双肩包容量选择）引导学生用数学眼光观察数据，通过计算比较培养数学思维，用表格图表规范数学语言表达。生活化实例（如运动鞋尺码调查）助于理解统计量应用，提升学生数据意识，也为教师提供结构清晰的教学资源。

数据的集中趋势 问题导入 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数、众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势.下面我们通过实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 10 10 11 10 14 16 16 17 小华 11 12 12 12 14 13 15 13 若从这选一人参加市中学生运动会， 从平均水平的角度考虑你认为选谁去合适 （10+10+11+10+14+16+16+17）÷8=13 （11+12+12+12+14+13+15+13）÷8=12.75 从平均水平的角度考虑选小明去较合适 问题1. 小明和小华参加某体育项目的训练，近期的8次测试成绩(单位：分) 一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数称为这组数据的算数平均数. 设这组数据为x1,x2,…, xn,则它们的算数平均数为 1.算术平均数 3．已知一组数据：x1，x2，x3，…，xn的平均数是2， 则另一组数据： 3x1﹣2，3x2﹣2，…3xn﹣2的平均数是 　 　． 1.如图是小丽五次射击成绩的折线图,根据图中信息， 小丽这五次成绩的平均数是 环 （7+9+8+8+10）÷5=8.4（环） 8.4 2．一组数据2，x，-2，1，3的平均数是0.8，则x的值是（　　） A．-3.2 B．-1 C．0 D．1 C 4 问题2. 在一次体育课上，体育老师对高一（1）班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示.则这次测试的平均分为多少？ ①完成表格 分数 6 8 10 人数 5 15 20 ②这样计算平均数合理吗？ （6+8+10）÷3＝8（分） ③40名学生测试的总分数应该如何计算？ 6×5+8×15+10×20=350 ④40名学生测试的平均分数应该如何计算？ 加权 平均数 在某些实际问题中，不同样本数据的重要程度可能不同，从而对集中趋势产生不同的影响，若一组数据为x1,x2,…,xn,它们出现的频数分别为f1,f2,…,fn,则  称为这组数据的加权算术平均数，其中fk也称为样本数据xk的权重.  2.加权平均数 4.某校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本， 其中2人每人采集到6件， 4人每人采集到3件，5人每人采集到4件， 则这个兴趣小组平均每人采集标本（ ） A、3件 B、4件 C、5件 D、6件 5.10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生平均成绩得84分，那么这15人的平均成绩是（ ） A、 B、 C、 D、 B B 考试 测试1 测试2 测试3 期中 期末 成绩 89 78 85 90 87 6. 小青在七年级第二学期的数学成绩如下表格, 请按图示的测试、期中、期末的权重, 计算小青同学该学期总评成绩 期中 30% 期末 60% 平时 10% 解: 先计算小青的平时成绩: (89+78+85)÷3 = 84 再计算小青的总评成绩: 84×10%+ 90×30%+ 87×60% = 87.6 (分) 算术平均数和加权算术平均数在统计学中具有重要地位、是进行统计分析和推断的基础. 但是，它们对极端数据值反映很灵敏，容易受 到极端数据值的影响，作为反映集中趋势的统计量有时并不准确. 3.中位数 一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数或者位于中间位置的两个数的算术平均数称为中位数（Median），记为 Me. 数据 4，2，7 的中位数是? 数据 4，2，7，5 的中位数是 ? 例1 某公司50名员工的月工资资料如下（单位：元）： 4800 4800 4800 4800 4800 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5000 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5200 5500 5500 5500 5500 5500 5500 5500 6000 6000 6000 6000 6000 6500 6500 6500 试计算这50名员工的月工资的平均数和中位数，并据此估计这个企业员工的月工资的平均数和中位数. 解：月工资的平均数为 由此可以估计这家企业员工的月平均工资为5320元． 将样本数据从小到大排列，得第25个数和第26个数分别为5200，5200，由中位数的定义可得样本数据的中位数为5200，由此可估计这家企业员工的月工资的中位数为5200． 新知探究 想一想：小文用统计软件计算员工月工资的平均数和中位数，在录入数据时，不小心把一个数据5200录成了520．请计算录入数据的平均数和中位数，并与真实的样本平均数和中位数作比较，哪个量的变化更大？你能解释其中的原因吗？ 总体集中趋势的估计 新知探究 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G 工资(元) 12000 8000 4400 4000 3900 3800 3800 3800 3208 ①请大家仔细观察表中的数据,该公司员工的月平均工资是多少? 经理宣传员工平均工资超过5000元，请问是否欺骗了应聘者? 3900元称之为这组数据的中位数 3800元称之为这组数据的众数 5212 没有 ③你认为用哪个数来表示超市工作人员的月平均工资水平合适呢？ ②用平均数反映超市员工的实际月工资水平，你认为合适吗？ 正副经理的工资太高，将平均工资“拉”高 问题3. 某公司员工月工资如下: 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数。 20 20 21 20 20 20和35 数 据 中位数 众数 15，20，20，22，35     1，20，20，22，1000     35，20，20，22，15，38     15，20，35，22，20，35         21 20 15,21, 19, 20, 17 19 4.众数 （1）中位数是不是一定在这组数据中？ （2）众数是不是一定在这组数据中？ （3）众数是不是只有一个？ （4） 在一组数据中,中位数是不是只有一个？ 平均数 中位数 众数 是否要排序 不要 要 不要 在不在所给的数据中 不一定 不一定 一定在 唯不唯一 唯一 唯一 可能不止一个，可能没有 平均数、众数及中位数都是数据代表。 它们分别从不同角度、不同侧面刻画了一组数据的特征。 它们都是描述数据集中趋势的统计量。 在实际应用中，我们应该根据问题的不同选择不同的数据代表！ 总体集中趋势的估计 问题情境：某学校准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了部分同学的意向，得到了如下数据： 容量／L 23 25 27 29 31 33 频数 3 2 5 21 2 2 问：你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？ 答：上述样本数据的众数是29，由此可以估计总体的众数为29．于是，为了照 顾到绝大多数人的需求，此时应该定做容量为29 L的双肩包． 新知探究 7.已知某天六个整点时的气温绘制成如图的统计图， 则这六个整点时气温的中位数是_______℃. 15.6 8.某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表： 尺码 37 38 39 40 41 42 人数 2 12 12 21 2 1 这组数据的平均数、众数和中位数分别是多少？ 学校商店应该多进哪种尺码的男式运动鞋？   40是这组数据的众数， 它的意义是：40码的鞋销量最大.因此可以建议鞋店多进40码的鞋. 9．某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下： (1)若这个班的数学平均成绩是69分，求x和y的值； (2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值； (3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？ 成绩(分) 50 60 70 80 90 100 人数(人) 2 x 10 y 4 2 解：(1)x＝18，y＝4　 (2)a＝60，b＝65，(a－b)2＝25　 (3)平均成绩为69分，说明40名学生平均分及格，众数为60分说明大部分学生处于刚及格范围，总体数学水平还算可以 Chart1 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet1 月 份 7 8 9 10 11 12 月平均 电话费(元) 75.80 45.00 76.30 65.90 55.90 45.90 Sheet2 平时 期中 期末 1 3 6 Sheet2 Sheet3 $