精品解析：广西省防城港市东兴市 2026年5月中考第二次适应性数学训练卷

2026年5月中考第二次适应性训练卷 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效， 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图，该正六棱柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两条直线，被直线所截．构成8个角．简称为“三线八角”，下面对各个角的描述正确的是（ ） A. 与互为同位角 B. 与互为同旁内角 C. 与互为内错角 D. 与互为对顶角 4. 石墨烯是“特种材料”．在高频、散热、互连、柔性、光子/量子芯片等场景不可替代．如图，这是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出的石墨烯每两个相邻碳原子间的键长．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 7. 一次函数（）的图象一定经过（ ） A. 第一象限、第四象限 B. 第二象限、第四象限 C. 第一象限、第三象限 D. 第二象限、第三象限 8. 如图，是的内接正边形的一边，点在上．若，则的值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 9. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为，，则表示为的点为（ ） A. B. C. D. 10. 化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 11. 如图，周末小卫同学帮着爸爸用一段长的铁丝网在院墙（墙长）的一边恰好围成了一个矩形鸡舍，其面积为．若在鸡舍垂直于院墙的一边中间位置留一个宽的门（由其他材料构成），则该鸡舍的长度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 12. 喜欢研究的小宇同学在学习了“反比例函数”相关内容后，结合之前学过的正方形知识点进行了融合创新研究．如图，他将一个正方形放到平面直角坐标系中，顶点恰好落在反比例函数的图象上．且另外两个顶点为，．则下列说法错误的是（ ） A. 反比例函数的解析式为 B. 该函数图象经过正方形的中心 C. 点的坐标为 D. 将正方形向左平移2个单位长度后，点落在反比例函数图象上 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算的结果是_____． 14. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 15. 已知一个三角形的两边的长分别为4和6．若再从2，3，4，8，10这五个数中随机抽取一个数，则该数恰好能作为该三角形一边的长的概率是________． 16. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上．连接．．已知，，则的长为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 18. 2026年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第13年．在很多庆祝活动中人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞，其中壮锦披肩十分夺目．小邕有一款壮锦披肩，它的图案由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．如图，若菱形的两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为． （1）求对角线的长． （2）小邕把菱形披肩改做成一个扇面，她将绕着点旋转至处，如图，她需要剪掉多少平方厘米的布料（阴影部分的面积）？ 19. 某公司推出甲、乙两款新型聊天机器人，市场营销部的有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 甲款机器人评分数据为64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款机器人评分数据中C组包含的所有数据为84，86，87，87，87，88，90，90， 甲、乙两款机器人评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）在此次调查中，有280人对甲款机器人进行评分，300人对乙款机器人进行评分，请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 20. 如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 21. 桂林山水是中国著名的自然景观，以其独特的喀斯特地貌而闻名，素有“桂林山水甲天下”的美誉．旅游旺季期间，当地某文创商店老板抓住商机，购进“桂林山水纪念币”进行售卖．该文创店老板首先花费8000元采购了一批“山水纪念币”，并全部售完，于是该老板又进行第二次采购，但第二次采购的“山水纪念币”每枚的进价比之前的贵了5元，采购费用为36000元，且采购数量是第一次采购的4倍． （1）该老板采购第一批、第二批“山水纪念币”时，每枚的进价分别是多少元？ （2）该老板第一批、第二批采购的“山水纪念币”的数量各是多少枚？ （3）该老板将两批“山水纪念币”按相同的标价售出，但是最后的100枚“山水纪念币”按八折优惠售出．老板在销售过程中额外的成本为2000元，如果该老板要使两批“山水纪念币”全部售完后利润不低于12800元，那么每枚“山水纪念币”的标价至少是多少元？ 22. 综合与实践 为了更好地培养学生的思考与探究能力，张老师以“图形的运动”为主题来开展如下数学活动．如图1，在等腰中，，，动点，同时从点出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且均以的速度运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．连接．以为边向下作正方形，设点的运动时间为（），正方形和四边形重合部分图形的面积为． （1）【直观感知】的长为________（用含的代数式表示）． （2）【初步探究】如图2，当落在上时，求的值． （3）【深入研究】如图3．当在的下方时，求与之间函数关系式． （4）【问题解决】在点，的运动过程中，正方形和四边形重合部分图形的面积的最大值是多少？（直接写出结果） 23. 【概念提出】“逆等线问题”是几何最值问题中的一个热点问题．两条位置错开、长度始终相等，且分别连接一个动点和一个定点的线段，就叫“逆等线段”（简称逆等线）．它的主要特征：在某一个几何图形中，两个动点分别在两条定直线上运动，且它们分别到各自对应定点的距离始终相等．以此来求该两个动点连线的最值问题，即为“逆等线问题”． 【方法研究】 （1）如图1，在等腰直角中，，，，分别是线段，上的两个动点．若，连接，，试求的最小值．我们往往使用构造等腰三角形的方法，过点作，且，连接，易证，所以，由此我们可以得出结论：当，，三点________时，的值最小，即取得最小值． 【问题解决】 （2）如图2，在矩形中，，，是边上的一个动点，是射线上的一个动点，且，连接，，求的最小值（提示：在图2中，延长至点，使，连接）． 【拓展应用】 （3）如图3，在菱形中，，．若，分别是，上的两个动点，且，连接，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年5月中考第二次适应性训练卷 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效， 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 2. 如图，该正六棱柱的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的摆放位置和箭头指示的正面方向，确定主视图和左视图的视线方向，进而判断投影形状． 【详解】解：该几何体是竖直放置的正六棱柱，且箭头指示的正面方向垂直于正六棱柱的一个侧面 ， ∴主视图看到的是三个矩形，中间宽两边窄 ， ∵左视图的视线方向与主视图垂直 ， ∴左视图的视线正对正六棱柱的一条侧棱 ， ∴左视图看到的是两个并列的矩形，且宽度相等， ∴左视图是． 3. 如图，两条直线，被直线所截．构成8个角．简称为“三线八角”，下面对各个角的描述正确的是（ ） A. 与互为同位角 B. 与互为同旁内角 C. 与互为内错角 D. 与互为对顶角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．与不是同位角，故A错误； B．与在截线右侧，且在直线、之间，互为同旁内角，故B正确； C．与在截线左侧，且在直线、上方，互为同位角，故C错误； D． 与没有公共顶点，不是对顶角，故D错误． 4. 石墨烯是“特种材料”．在高频、散热、互连、柔性、光子/量子芯片等场景不可替代．如图，这是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出的石墨烯每两个相邻碳原子间的键长．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解： ． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：，选项A正确． 和不是同类项，不能合并，选项B错误． ，选项C错误． ，选项D错误． 6. 不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 【详解】解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 7. 一次函数（）的图象一定经过（ ） A. 第一象限、第四象限 B. 第二象限、第四象限 C. 第一象限、第三象限 D. 第二象限、第三象限 【答案】C 【解析】 【详解】解：一次函数中，一次项系数，分两种情况讨论： 当时，，函数与轴交于负半轴， ∴ 此时函数图象经过第一，三，四象限； 当时，，函数与轴交于正半轴， 此时函数图象经过第一，二，三象限； 综上可知，两种情况中，函数一定经过第一象限和第三象限． 8. 如图，是的内接正边形的一边，点在上．若，则的值是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求出圆心角的度数，再根据正边形的中心角公式求出的值即可． 【详解】解：∵是的圆周角，是的圆心角，且， ∴． ∵是的内接正边形的一边， ∴， 解得． 9. 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点，，处有目标出现．按某种规则．点A、B的位置可以分别表示为，，则表示为的点为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知点、的坐标归纳出有序数对的规则，即第一个数表示圈数，第二个数表示角度． 【详解】解：∵点的位置表示为，点的位置表示为 ， ∴有序数对的第一个数表示点所在的圈数，第二个数表示点所在的度数 ， ∴表示的点在第2圈，的方向上 观察图形可知，点在第2圈，的方向上， ∴表示为的点为 ． 10. 化简的结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 11. 如图，周末小卫同学帮着爸爸用一段长的铁丝网在院墙（墙长）的一边恰好围成了一个矩形鸡舍，其面积为．若在鸡舍垂直于院墙的一边中间位置留一个宽的门（由其他材料构成），则该鸡舍的长度为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设鸡舍垂直于院墙的一边长为，则平行于院墙的一边的长为，即．根据题意，得：，再求解即可． 【详解】解：设鸡舍垂直于院墙的一边长为，则平行于院墙的一边的长为，即．根据题意，得： 整理，得： 解这个方程，得： 当时，． 因为墙长只有，而，所以不符合题意，舍去． 当时，． 因为，符合题意． 所以该鸡舍的长度为． 12. 喜欢研究的小宇同学在学习了“反比例函数”相关内容后，结合之前学过的正方形知识点进行了融合创新研究．如图，他将一个正方形放到平面直角坐标系中，顶点恰好落在反比例函数的图象上．且另外两个顶点为，．则下列说法错误的是（ ） A. 反比例函数的解析式为 B. 该函数图象经过正方形的中心 C. 点的坐标为 D. 将正方形向左平移2个单位长度后，点落在反比例函数图象上 【答案】C 【解析】 【分析】连接、交于点，作轴于点，容易证明，则，，从而得到，进一步求出．利用正方形的性质和中点公式可得，，结合平移规律和反比例函数的解析式进行判断即可． 【详解】解：如图，连接、交于点，作轴于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴，， ∵轴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， 将点代入，得， ∴反比例函数的解析式为，故A正确； ∵，， ∴由中点公式可得，点的坐标为， ∵， ∴点在反比例函数的图象上，故B正确； ∵，， 又∵点是的中点， ∴点的坐标为，即，故C错误； 向左平移2个单位，则平移后点的坐标为， ∵， ∴点在反比例函数的图象上，故D正确． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算的结果是_____． 【答案】 1 【解析】 【分析】先判断底数是否不为0，再根据零指数幂的运算法则计算结果． 【详解】∵，， ∴根据零指数幂运算法则：任何非零数的零次幂等于1，可得． 14. 在函数中，自变量的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数非负，分式分母不为零，列不等式组，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：根据题意可得， 解不等式，得， 解不等式，得， 综上，自变量的取值范围是． 15. 已知一个三角形的两边的长分别为4和6．若再从2，3，4，8，10这五个数中随机抽取一个数，则该数恰好能作为该三角形一边的长的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再找出符合条件的数的个数，最后根据概率公式计算得到结果． 【详解】解：设三角形第三边的长为，根据三角形三边关系可得， 化简得， 在，，，，这五个数中，满足的数为，，，共个. 根据概率公式，得所求概率为． 16. 如图，在矩形中，，，点，分别在边，上．连接．．已知，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接，则四边形是正方形，得出，设，则，由平行线得出，求出，得出，，在中，由勾股定理得出方程，解方程，即可． 【详解】解：延长至，使，过作的平行线交的延长线于，延长交于，连接， 在矩形中，，， ， ， ， 四边形是正方形， ， 设，则， ， ， ， ， ， 延长到点，使得，连接，如下图： 由题意可得，， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，综合性比较强，解题的关键是作出辅助线，构造出全等三角形，找到线段之间的关系． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：． （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）结合平方差公式计算即可； （2）两个分式相除，把除式的分子与分母颠倒位置后，再与被除式相乘． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 2026年是广西将“壮族三月三”作为法定假日的第13年．在很多庆祝活动中人们身着绚丽的壮锦服饰载歌载舞，其中壮锦披肩十分夺目．小邕有一款壮锦披肩，它的图案由一个个彩色丝线绣成的菱形图案组成．如图，若菱形的两条对角线相交于点，其中，菱形的周长为． （1）求对角线的长． （2）小邕把菱形披肩改做成一个扇面，她将绕着点旋转至处，如图，她需要剪掉多少平方厘米的布料（阴影部分的面积）？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，解直角三角形，求出的长，进而求出的长即可； （2）用菱形的面积减去扇形的面积即可得出结果. 【小问1详解】 解：∵菱形的周长为，， ∴，，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，，； ∴，， ∴她需要剪掉. 19. 某公司推出甲、乙两款新型聊天机器人，市场营销部的有关人员开展了对甲、乙两款聊天机器人的使用满意度评分调查，并分别随机抽取20份评分数据，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：．，．，．，．），下面给出了部分信息： 甲款机器人评分数据为64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款机器人评分数据中C组包含的所有数据为84，86，87，87，87，88，90，90， 甲、乙两款机器人评分统计表： 设备 平均数 中位数 众数 甲 86 85.5 乙 86 87 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中________，________，________． （2）在此次调查中，有280人对甲款机器人进行评分，300人对乙款机器人进行评分，请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数． 【答案】（1）86.5，85，20 （2）144人 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义可得的值，根据众数的定义可得的值，求出D组的人数，进而求出的值即可； （2）由A、B两款的非常满意的人数之和即可得出答案． 【小问1详解】 解：甲款评分数据中，85分出现次数最多，则， 根据乙款扇形统计图可得，A组和B组共有人， 将数据排序后第十个和第十一个评分分别为86、87，所以中位数． C组有8人， D组有人， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：甲款评分数据中“非常满意”的人数占比， ∴对甲、乙两款聊天机器人非常满意的用户总人数． 20. 如图，是的直径，点在的延长线上，上一点到，的距离相等，且，垂足为． （1）试判断直线与的位置关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 【答案】（1）解：与相切，理由如下： 连接， ∵， ∴， ∵点到，的距离相等， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线；即与相切， （2） 【解析】 【分析】（1）连接，可根据角平分线的定义和等腰三角形综合得到，再根据平行线的性质可得，即可证出是的切线； （2）易得，进而得到，根据含30度角的直角三角形的性质，求出即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 由（1）知：平分， ∴， ∴，. 21. 桂林山水是中国著名的自然景观，以其独特的喀斯特地貌而闻名，素有“桂林山水甲天下”的美誉．旅游旺季期间，当地某文创商店老板抓住商机，购进“桂林山水纪念币”进行售卖．该文创店老板首先花费8000元采购了一批“山水纪念币”，并全部售完，于是该老板又进行第二次采购，但第二次采购的“山水纪念币”每枚的进价比之前的贵了5元，采购费用为36000元，且采购数量是第一次采购的4倍． （1）该老板采购第一批、第二批“山水纪念币”时，每枚的进价分别是多少元？ （2）该老板第一批、第二批采购的“山水纪念币”的数量各是多少枚？ （3）该老板将两批“山水纪念币”按相同的标价售出，但是最后的100枚“山水纪念币”按八折优惠售出．老板在销售过程中额外的成本为2000元，如果该老板要使两批“山水纪念币”全部售完后利润不低于12800元，那么每枚“山水纪念币”的标价至少是多少元？ 【答案】（1）第一批每枚进价为40元，第二批每枚进价为45元； （2）第一批采购数量为200枚，第二批采购数量为800枚； （3）每枚“山水纪念币”的标价至少是60元． 【解析】 【分析】（1）设第一批进价为未知数，根据第二批采购数量是第一批的4倍列分式方程求解； （2）根据“数量=总采购费用÷单价”计算两次采购的数量； （3）设标价为未知数，根据利润不低于要求列出一元一次不等式，求解得到最低标价． 【小问1详解】 解：设该老板采购第一批“山水纪念币”时，每枚进价为元，则第二批每枚进价为元． 根据题意，第二批采购数量是第一批的4倍，可列方程：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 则． 答：第一批每枚进价为40元，第二批每枚进价为45元． 【小问2详解】 解：第一批采购数量为：（枚）； 第二批采购数量为：（枚）； 答：第一批采购数量为200枚，第二批采购数量为800枚； 【小问3详解】 解：设每枚“山水纪念币”的标价为元， 两批总数量为（枚）， 按标价售出的数量为（枚）， 总销售额为元， 总成本为采购费用加额外成本，即（元）， 根据利润不低于12800元，可列不等式：， 解得：． 答：每枚“山水纪念币”的标价至少是60元． 22. 综合与实践 为了更好地培养学生的思考与探究能力，张老师以“图形的运动”为主题来开展如下数学活动．如图1，在等腰中，，，动点，同时从点出发，分别沿射线和射线的方向匀速运动，且均以的速度运动．当点停止运动时，点也随之停止运动．连接．以为边向下作正方形，设点的运动时间为（），正方形和四边形重合部分图形的面积为． （1）【直观感知】的长为________（用含的代数式表示）． （2）【初步探究】如图2，当落在上时，求的值． （3）【深入研究】如图3．当在的下方时，求与之间函数关系式． （4）【问题解决】在点，的运动过程中，正方形和四边形重合部分图形的面积的最大值是多少？（直接写出结果） 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）易得为等腰直角三角形，进行求解即可； （2）易得为等腰直角三角形，得到，再根据，列出方程进行求解即可； （3）设，分别交于点，则为等腰直角三角形，四边形为矩形，求出的长，根据题意，得到重叠部分的面积即为矩形的面积，进行求解即可； （4）分两种情况，进行讨论，求出最值即可. 【小问1详解】 解：由题意，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵等腰中，，， ∴， ∵正方形，落在上 ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时，设，分别交于点， 则为等腰直角三角形，四边形为矩形， ∵，； ∴， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：当时，重叠部分的面积即为正方形的面积， ∴， ∴当时，值最大为； 当时，由（3）可知：； ∴当时，值最大为； ∵， ∴正方形和四边形重合部分图形的面积的最大值是. 23. 【概念提出】“逆等线问题”是几何最值问题中的一个热点问题．两条位置错开、长度始终相等，且分别连接一个动点和一个定点的线段，就叫“逆等线段”（简称逆等线）．它的主要特征：在某一个几何图形中，两个动点分别在两条定直线上运动，且它们分别到各自对应定点的距离始终相等．以此来求该两个动点连线的最值问题，即为“逆等线问题”． 【方法研究】 （1）如图1，在等腰直角中，，，，分别是线段，上的两个动点．若，连接，，试求的最小值．我们往往使用构造等腰三角形的方法，过点作，且，连接，易证，所以，由此我们可以得出结论：当，，三点________时，的值最小，即取得最小值． 【问题解决】 （2）如图2，在矩形中，，，是边上的一个动点，是射线上的一个动点，且，连接，，求的最小值（提示：在图2中，延长至点，使，连接）． 【拓展应用】 （3）如图3，在菱形中，，．若，分别是，上的两个动点，且，连接，，求的最小值． 【答案】（1）共线 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系作答即可； （2）仿照1得到当三点共线时，最小，等于的长度，根据勾股定理计算即可； （3）根据菱形的性质得到，，在上方构造线段，且，连接，根据相似三角形的判定和性质得到，即的最小值为，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， 根据三角形三边关系可知， ∴当，，三点共线时，的值最小，即取得最小值． 【小问2详解】 解：在图2中，延长至点，使，连接， 矩形中，， 又，， ∴， 得． 因此， 可知当三点共线时，最小，等于的长度． 由勾股定理得， 因此的最小值为． 【小问3详解】 解：菱形中，，， ∴， ∴， 如图，在上方构造线段，且，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∴的最小值为， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $