实验十一 长度的测量及其测量工具的选用 讲义 2027届高三物理一轮复习

该高中物理实验专题讲义聚焦高考长度测量及仪器选用核心考点，涵盖游标卡尺、螺旋测微器等仪器读数，测量与控制电路选择，实验器材选取与连接等内容，按“基础仪器—电路设计—综合应用”逻辑递进。通过考点梳理、方法指导（如游标卡尺“三看一读”）、典例精讲（7道真题变式），帮助学生系统突破实验难点，体现复习的针对性。 资料突出科学思维与科学探究素养培养，创新采用“原理剖析—误差分析—实操规范”教学链，如电路选择中通过比值法和试触法训练科学推理，仪器读数结合易错案例强化模型建构。设置分层典例（基础读数到综合电路设计），配合即时反馈，确保高效复习，为教师把控实验复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

实验十一 长度的测量及其测量工具的选用 讲义 考点一　常用仪器的使用和读数 一、游标卡尺的构造、原理及读数 1．构造 (如图)主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉。 2．用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径等。 3．原理 利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等份刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等份刻度少1 mm。常见的游标卡尺的游标尺上小等份刻度有10个、20个、50个的，见下表： 刻度格数 (分度) 刻度总长度 每小格与 1 mm的差值 精确度 (可准确到) 10 9 mm 0.1 mm 0.1 mm 20 19 mm 0.05 mm 0.05 mm 50 49 mm 0.02 mm 0.02 mm 4．读数 游标卡尺读数的“三看”“一读” (1)第一看→精确度。例如，甲图易错读成 11 mm＋3.0×0.1 mm＝11.30 mm，正确读数为11.3 mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零。 (2)第二看→游标尺上的0刻度线位置，区分零刻度与标尺最前端。例如，乙图易错读成 13 mm＋10×0.05 mm＝13.50 mm，正确读数为14 mm＋10×0.05 mm＝14.50 mm。 (3)第三看→游标尺的哪条刻度线与主尺上的刻度线对齐。 (4)读数 若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标尺的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。 5．注意事项 (1)主尺上的整毫米刻度为游标尺零刻度线之前的整数部分，而不是游标尺左棱之前的整数部分。 (2)不管是10分度的游标卡尺，还是20分度、50分度的游标卡尺，在读数时均不需要向后估读一位。 二、螺旋测微器的构造、原理及读数 1．螺旋测微器的构造 如下图所示是常用的螺旋测微器。它的测砧A和固定刻度S固定在尺架F上。旋钮K、微调旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在S上。 2．螺旋测微器的原理 测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮K每旋转一周，P前进或后退0.5 mm，而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01 mm。即螺旋测微器的精确度为0.01 mm。读数时估读到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺。 3．读数 测量时被测物体长度的整数毫米数或半毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。 测量值(mm)＝固定刻度数(mm)(注意半毫米刻度线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(mm)。 4．注意事项 (1)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。 (2)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则读数必须保留三位小数。 三、电流表、电压表和电阻箱的使用和读数 电流表 电压表 电阻箱 量程选择 电流表：0～0.6 A和0～3 A；电压表：0～3 V和0～15 V 1．选择合适(精确)的量程，不能超过量程 2．不能确定量程时，各表都要选择最大量程 常见量程：0～999.9 Ω和0～9 999 Ω 等 注意事项 1．使用前进行零点调整 2．电流从正接线柱流入，从负接线柱流出 1． 电阻箱没有正负极 2．电阻箱阻值变化是不连续的 估读原则 1．一般最小刻度是1、0.1、0.01……的采用十分之一估读，即估读到分度值的下一位 2．最小刻度是2、0.2、0.02……的估读到分度值的二分之一(本位估读) 3．最小刻度是5、0.5、0.05……的估读到分度值的五分之一(本位估读) 1．没有估读，各旋盘指示点的示数乘对应倍数后相加，就是接入电路的电阻值 2．旋盘倍数“×0.1” 的指示点为0时，十分位的0不能省略，如825.0 Ω 典例1：如图所示的三把游标卡尺，它们的游标卡尺从上至下分别为9 mm长10等分、19 mm长20等分、49 mm长50等分，它们的读数依次为________mm，________mm，________mm。 [答案]　17.7　23.85　3.18 [解析]　题图甲读数：整毫米是17 mm，不足1毫米数是7×0.1 mm＝0.7 mm，最后结果是17 mm＋0.7 mm＝17.7 mm。题图乙读数：整毫米是23 mm，不足1毫米数是17×0.05 mm＝0.85 mm，最后结果是23 mm＋0.85 mm＝23.85 mm。题图丙读数：整毫米是3 mm，不足1毫米数是9×0.02 mm＝0.18 mm，最后结果是3 mm＋0.18 mm＝3.18 mm。 典例2：(1)某同学用如图甲所示的螺旋测微器测量小球的直径时，他应先转动________使F靠近小球，再转动________使F夹住小球，直至听到棘轮发出声音为止，拨动________使F固定后读数(填仪器部件字母符号)。正确操作后，螺旋测微器的示数如图乙所示，则小球的直径是________mm。 (2)读出下面各螺旋测微器的读数，丙________mm，丁________mm，戊________mm。 [答案]　(1)D　H　G　6.700　(2)4.041　1.100　3.516 [解析]　(1)用螺旋测微器测量小球直径时，先转动粗调旋钮D使测微螺杆F靠近被测小球，再转动微调旋钮H使测微螺杆F夹住小球，直到棘轮发出声音为止，拨动止动旋钮G使F固定后读数，读数为6.5 mm＋20.0×0.01 mm＝6.700 mm。 (2)丙图：(4＋4.1×0.01)mm＝4.041 mm； 丁图：(1＋10.0×0.01)mm＝1.100 mm； 戊图：(3.5＋1.6×0.01)mm＝3.516 mm。 典例3：(1)如图甲所示的电表使用0.6 A量程时，对应刻度盘上每一小格代表　　　　 A，图中表针示数为　　　　 A;当使用3 A量程时，对应刻度盘中每一小格代表　　　　 A，图中表针示数为　　　　 A。  (2)如图乙所示的电表使用较小量程时，每小格表示　　　　 V，图中表针的示数为　　　　V;若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示　　　　V，图中表针示数为　　　　V。  (3)旋钮式电阻箱如图丙所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为　　　 Ω。现欲将接入电路的电阻改为2087 Ω，最简单的操作方法是　　　　　　　　　。  若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为　　　　　　。  [答案]　(1)0.02　0.44　0.1　2.20　(2)0.1　1.70　0.5　8.5　 (3)1987　将“×1 k”挡旋钮调到2，再将“×100”挡旋钮调到0　0~19 998 Ω [解析]　　(1)电流表使用0.6 A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02 A，表针示数为0.44 A;当使用3 A量程时，每一小格为0.1 A，表针示数为2.20 A。 (2)电压表使用3 V量程时，每小格表示0.1 V，表针示数为1.70 V;使用15 V量程时，每小格表示0.5 V，表针示数为8.5 V。 (3)电阻为1 987 Ω。最简单的操作方法是先将“×1 k”挡旋钮调到2，再将“×100”挡旋钮调到0。每个电阻箱的最大阻值是9 999 Ω，用这样的两个电阻箱串联可得到的最大电阻是2×9 999 Ω＝19 998 Ω，故用两个这样的电阻箱，可得到的电阻范围为0~19 998 Ω。 考点二　测量电路和控制电路的选择 1．电压表和电流表的内、外接法 (1)两种接法比较 内接法 外接法 电路图 误差原因 电流表分压 U测＝Ux＋UA 电压表分流 I测＝Ix＋IV 电阻测量值 R测＝ ＝Rx＋RA>Rx 测量值大于真实值 R测＝ ＝<Rx 测量值小于真实值 适用于测量 大阻值电阻 小阻值电阻 (2)两种电路的选择 ①阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法。 ②比值法：当<时，用电流表外接法； 当>时，用电流表内接法。 ③试触法：按图接好电路，让电压表一个接线柱固定接好，另一个接线柱P先后与a、b处接触一下记录两表的读数为Ia、Ua、Ib、Ub： a．如果电压表的示数变化比电流表的示数变化更明显，对应表达式为<，则应采用电流表外接法； b．如果电流表的示数变化比电压表的示数变化更明显，对应表达式为>，则应采用电流表内接法。 2．滑动变阻器的两种连接 (1)滑动变阻器两种连接方式的对比 限流接法 分压接法 对比说明 电路图 串、并联 关系不同 负载R上电压调节范围(不计电源内阻) ≤U≤E 0≤U≤E 分压电路调节范围大　 闭合S前触头位置 b端 a端 都是为了保护电路元件 (2)滑动变阻器必须接成分压电路的几种情况 ①要求电压表能从零开始读数。 ②当待测电阻Rx≫R(滑动变阻器的最大阻值)时。 ③若采用限流式接法，电路中的最小电流仍超过电路中电表、电阻允许的最大电流。 (3) 滑动变阻器的最大阻值和用电器的阻值差不多且要求电压不从零开始变化，通常情况下，由于限流式结构简单、耗能少，优先使用限流接法。 典例4：某实验小组同学要测量阻值约为 350 Ω 的定值电阻Rx，现备有下列器材： A．电流表A(量程为10 mA，内阻约为100 Ω)； B．电压表V(量程为3 V，内阻约为3 kΩ)； C．滑动变阻器R1(阻值范围为0～10 Ω，额定电流为2 A)； D．定值电阻R2(阻值为750 Ω)； E．直流电源E(电动势为4.5 V，内阻不计)； F．开关S和导线若干。 (1)实验小组设计了如图甲、乙所示的两种测量电路，电阻的测量值可由Rx＝计算得出。式中U与I分别为电压表和电流表的读数，则图________(选填“甲”或“乙”)所示电路的测量值更接近待测电阻的真实值。 (2)若采用(1)中所选电路进行测量，得到电压表和电流表的示数如图丙所示，则由此组数据可得待测电阻的测量值Rx＝________ Ω，若所用电压表和电流表的内阻分别按3 kΩ和100 Ω进行计算，则由此可得待测电阻的真实值R真＝________ Ω(计算结果均保留3位有效数字)。 [答案]　(1)乙　(2)300　333 [解析]　(1)由于＝≈8.57>＝＝3.5 可知电流表分压更明显，故采用电流表外接法，则题图乙所示的电路测量更准确，测量值更接近待测电阻的真实值。 (2)根据读数规律可知，电压表的示数U＝1.80 V 电流表的示数为I＝6.0 mA 根据欧姆定律可得待测电阻的阻值为Rx＝＝ Ω＝300 Ω 电路误差在于电压表的分流，则R真＝＝ Ω≈333 Ω。 典例5：物理兴趣小组利用“伏安法”测量一个阻值较小的定值电阻Rx的阻值，可用器材有:电压表(量程为15 V，内阻约为5 000 Ω)，电流表(量程为0.6 A，内阻为5 Ω)，电源E(电动势为12 V，内阻不计)，滑动变阻器R最大阻值为10 Ω，定值电阻R0阻值为15 Ω，开关S，导线若干(R0、Rx、R、电流表、电压表、电源、开关等仪器均无断路和短路，导线无断路)。 (1)将图甲所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图。要求电流表和电压表的示数从零开始变化。 (2)该电路中R0的作用是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  (3)测出多组数据，作出I－U图像，如图乙所示。则Rx阻值为　　　　Ω。  [答案] (1)见解析图　(2)①保护电路　②增大电压表读数范围，降低读数误差(答方便读数也可)　(3)4 [解析] (1)因待测电阻Rx的电阻和电流表的内阻都较小，为保护电路，应将定值电阻R0与它们串联，又要求电流表和电压表的示数从零开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法，由于电流表的内阻已知，故电流表采用内接法，故实验电路的原理图如图所示。 (2)由(1)分析可知该电路中R0的作用是:①保护电路;②增大电压表读数范围，降低读数误差。 (3)根据I－U图像可知斜率为k＝ Ω－1＝，代入数据解得Rx＝4 Ω。 考点三　实验器材的选取与实物的连接 1．电学实验设计的“三原则” (1)安全性：确保电源、电阻和电表都不会过载，如电流表或电压表量程一定要大于被测电流或电压的最大值。 (2)精确性：对于电压表或电流表，应使指针偏转超过满偏刻度的，多用电表选用欧姆挡时，应尽可能使指针指在中间刻度附近。 (3)可调性：选用滑动变阻器时，应考虑对外供电电压的变化范围既能满足实验要求，又能实现调节时测量电表的示数变化明显。 2．仪器选择的技巧 (1)电压表、电流表：不超过量程，且要超过满偏刻度的。有时也可以从测量数据来判断选择的电表。 (2)滑动变阻器：①分压式接法要选择总阻值小的且不超过其额定电流的滑动变阻器； ②限流式接法要选择最大阻值大于等于待测电阻的滑动变阻器；③电流半偏法测电阻，滑动变阻器选阻值大的。 (3)定值电阻：①若用于电表改装，阻值与改装后的量程要匹配；②若用于保护电路，应保证使电路的最大电流(电压)不超过电流表(电压表)的量程及有关元件的额定电流(电压)。 3．实物图连接的一般思路 (1)先画电路图，后连实物图：在电路图上标明电源的正、负极，电流表和电压表的正、负接线柱等。(按实物的布局设计线路图，再根据线路图连接实物图) (2)先串后并，注意正负：连电路实物图时，应选择一条包含电路元件最多的通路，例如：从电源的正极出发，沿着电流的方向依次把开关、用电器、电流表(先接正接线柱，后接负接线柱)、变阻器等连接起来，一直连到电源负极，然后再把其余的电路元件和电压表并联在电路的某两点之间。 (3)注意量程，接线到柱：连接多量程电流表、电压表时，应注意选择适当的接线柱(即选取合适的量程)，所有导线的连接点都应接在用电器的接线柱上或电源的正、负极上，不应在无接线柱的地方把几条导线相接。 (4)避免交叉，检查无误：所连导线不应交叉，以使连接情况清晰易辨。连好电路实物图后，应对照电路图再检查一遍，以便减少错误。 典例6：智能手机中都配有气压传感器，传感器的电阻会随所处环境气压变化而变化。某实验小组在室温下用以下可供选择的器材探究“气压传感器的电阻值Rx随气压变化规律”： A．阻值随气压变化而变化的气压传感器一个(阻值变化范围从几十欧到几百欧)； B．直流电源，电动势6 V，内阻不计； C．电压表V1，量程为0～3 V，内阻为3 kΩ； D．电压表V2，量程为0～15 V，内阻为15 kΩ； E．电流表A1，量程为0～0.6 A，内阻忽略不计； F．电流表A2，量程为0～60 mA，内阻忽略不计； G．定值电阻R1＝3 kΩ； H．定值电阻R2＝12 kΩ； I．滑动变阻器R，最大阻值约为50 Ω； J．开关与导线若干。 (1)小明设计了如图甲所示的实验电路原理图，其中电压表应选择________，电流表应选择________，定值电阻应选择________。(均选填实验器材前字母) (2)请在图乙中将实物图连线补充完整。 (3)当气压传感器所处环境压强为p时，闭合开关S，测得两个电表的读数分别为U＝2.30 V和I＝23.0 mA，则气压传感器阻值Rx＝________Ω。 (4)当环境压强p改变时，测得不同的Rx值，绘成图像如图丙所示，由图可得Rx和压强p的关系表达式为Rx＝____________Ω。 [答案]　(1)C　F　G　(2)见解析图　(3)200　(4)1 000－8×10－3p [解析]　(1)电源电动势为6 V，电压表读数时要在满偏刻度的三分之一以上更准确，而且串联定值电阻可以扩大量程，故电压表选C； 气压传感器阻值变化范围从几十欧到几百欧，流经电流表的电流约为几十毫安，故电流表选F； 串联定值电阻，相当于扩大电压表量程，扩大到6 V即可，电压表内阻为3 kΩ，定值电阻选G。 (2)如图所示 (3)根据欧姆定律得Rx＝＝200 Ω (4)根据题图丙，设Rx＝R0－kp，代入数据可得Rx＝1 000－8×10－3p(Ω)。 典例7：请同学设计一个测量电阻的电路，待测电阻Rx阻值约为15 Ω。要求用U－I图像来处理数据，滑动变阻器可在较大范围内调节。可供选择的器材如下: A.电流表A1:量程100 mA，内阻rA1＝12 Ω; B.电流表A2:量程2 mA，内阻rA2＝200 Ω; C.电压表V1:量程10 V，内阻rV1≈15 kΩ; D.电压表V2:量程3 V，内阻rV2≈10 kΩ; E.保护电阻R0约20 Ω; F.滑动变阻器R，最大阻值为10 Ω，额定电流为1 A; G.电池组:电动势12 V，内阻很小; H.开关及导线若干。 (1)电流表应选　　　　，电压表应选　　　　(填器材前面的字母序号)。  (2)设计电路时，电流表应采用　　　　(选填“内接”或“外接”)法，滑动变阻器应采用　　　　(选填“分压”或“限流”)接法。根据所设计的实验电路，用笔画线代替导线连接实物图。  (3)若在所测量数据中选一组数据U、I及已知量计算Rx，则其表达式为Rx＝　　　　(用所给字母表示)。  [答案]　　(1)A　D　(2)内接　分压　见解析图　(3)－rA1 [解析]　(1)如果选电流表A2，A2满偏时Rx两端的电压UV＝IARx＝0.002×15 V＝0.03 V，远小于给出电压表的量程，故选A，在电流表A1达到满偏时，电压表示数约为2.7 V，电压表选择D，也接近满偏，这样读数引起的误差较小。 (2)因电流表内阻已知，用电流表内接法时，不会因电路设计引起系统误差，故电流表应采用内接法;因为题中要求画U－I图像处理数据，需要测量大量数据，而且滑动变阻器阻值较小，故滑动变阻器应采用分压接法。 又因电动势为12 V，而电压表最大示数约为2.7 V，如果不做任何处理而直接用分压接法，滑动变阻器滑片只能在约范围内滑动，不便于调节，又因滑动变阻器额定电流为1 A，若不做处理，会损坏器材。因此将保护电阻R0串联在供电电路的干路上，由于R0的分压，滑动变阻器的滑片可大范围滑动，且不损坏器材。实物图如图所示。 (3)由欧姆定律知Rx＋rA1＝，得Rx＝－rA1。 学科网（北京）股份有限公司 $