第05讲 带电粒子在电场中的运动（培优·复习讲义）新高二物理人教版

第05讲 带电粒子在电场中的运动（培优讲义） 课标要点 1.会利用动力学与运动学和能量观点分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 2.会利用运动的合成与分解分析处理带电粒子在匀强电场中的偏转问题。 3.会利用动力学与运动学、能量观点分析带电粒子在示波管中的运动问题。 1.根据物体做直线运动的条件分析带电粒子在电场中的直线运动问题。 2.根据物体做曲线运动（抛体、圆周）的条件分析带电体在电场中的曲线运动问题。 3.根据力与能量观点分析带电体在电场中的力电综合问题。 方法指导 考点01 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1．带电粒子(带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 2．做直线运动的条件 (1)带电粒子(带电体)所受合力F合＝0，则静止或做匀速直线运动。 (2)带电粒子(带电体)所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，则将做变速直线运动。 【深化点拨】 解题思路 (1)用动力学观点分析 Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。 (2)用能量观点分析 ①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。 ②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。 角度01 带电粒子在电场中的直线运动 1．如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，带电粒子沿虚线由A点向B点做直线运动，当粒子运动到B点时速度恰好为零。已知粒子质量为m，电荷量为，虚线AB长度为L，与水平方向的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．粒子将在A、B两点间做往复运动 B．仅增加粒子的质量，粒子仍能在电场中做直线运动 C．电场强度的大小为 D．粒子在A点速度的大小为 A．质子和粒子所受的电场力大小之比为 B．质子和粒子的电势能变化量之比为 C．质子和粒子到达板时的速度大小之比为 D．质子和粒子运动的时间之比为 3．（多选）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.基本规律 设粒子所带电荷量为q，质量为m，所受重力影响忽略，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d，粒子能以平行金属板的初速度v0进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有 (1)加速度：a＝＝＝。 (2)在电场中的运动时间：t＝。 (3)末速度 v＝，tanθ＝＝。 (4)位移。 2．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场U1加速后再从同一偏转电场U2射出时的偏转角度θ和偏移量y总是相同的。 证明：由qU1＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU1＝mv及y＝，得y＝。 (2)粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O1为粒子在初速度方向分位移的中点，即O1到极板边缘在初速度方向的距离为。 【深化点拨】 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 角度01 带电粒子在匀强电场中的类平抛运动 1．（多选）三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图，a打在下极板上，b正好飞出。则由此可判断（　　） A．b和c同时飞离电场 B．在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C．进入电场时，a速度最小，c速度最大 D．a和b的动能增加量一样大，c的动能增加量最小 2．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 3．如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，一个带负电粒子，比荷，以速度从轴上的点进入电场，速度方向与轴负方向的夹角为，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第二象限。已知点的坐标为，不计粒子重力，，。 (1)粒子在轴方向上可视为什么运动？ (2)粒子从点运动到点的时间是多少？ (3)电场强度的大小是多少？ 角度02 带电体在静电力和重力等作用下的类平抛运动 4．在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上A、B两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移x1：x2=1：3 B．小球运动至M点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达B点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 5．兰州蓝已经成为我市向外宣传的一张名片，兰州在“蓝天保卫战”中利用了多种科技手段以保持大气质量的良好，静电除尘就是其中一种。某实验室在研究减少浮尘的试验中，以两个小球模拟浮尘，、是匀强电场中的两点，场强方向竖直向上，大小为，从点沿水平方向以不同的速度先后发射两个质量均为的小球A、B，A不带电，B的电荷量为。A从点发射时的速度大小为，到达点所用的时间为，不考虑空气阻力，重力加速度为，求： (1)B从点到达点的加速度； (2)B发射时的速度和从点到达点所用的时间； (3)B到达点时的动能。 动能 角度03 带电粒子在组合场中的运动 6．示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。某示波管示意图如图所示，炽热的金属丝可以连续发射出电子初速度视为零,电子经加速电场加速后沿中央轴线垂直进入偏转电场，加速电压，偏转电场由两对偏转电极、组成，位置如图所示，均以为中央轴线，极板长度均为，极板X与的间距、极板Y与的间距均为。电子穿出偏转电场后做匀速直线运动，直到打在荧光屏上，极板右边缘到荧光屏距离为荧光屏正中心，并在荧光屏上建立坐标系。已知电子质量、电荷量，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用力，极板X与，极板Y与极板间的匀强电场互不影响，忽略电场边缘效应。 (1)求电子经加速电场加速后的速度； (2)若、间分别输入的恒定电压，求电子刚离开偏转电场时，在和方向上的偏转量和； (3)若、间分别输入的交变电压，其中t的单位为s。求电子打在荧光屏上的亮线长度。 考点03 带电粒子在交变电场中的运动 1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用动力学规律正确地判断粒子的运动情况，根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3．带电粒子在交变电场中运动的分析要点 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)注意从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 1．如图甲所示，两平行金属板A、B竖直放置，两板间的电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻，将一个带电量为q（q>0）、质量为m的粒子从A、B两板正中间的P点由静止释放，粒子在运动过程中恰好不与金属板相碰。已知两板所加电压的大小为U、周期为T，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的距离为 B．若在时刻释放粒子，粒子将与B板相碰 C．若在时刻释放粒子，粒子恰好不与B板相碰 D．若在时刻释放粒子，粒子将在两板间做往复直线运动 2．示波器的原理可简化为图甲所示的模型，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线OO'垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为L1；两板右端到荧光屏的距离为L2 ，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子射入偏转电场时的初速度v0大小； (2)求电子离开偏转电场时离中心轴线OO'的距离y； (3)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为U0，L1 = L2 = 2d，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 考点04 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 【解题技巧】 1．等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2. 3．举例 1．（多选）某科创实验室聚焦“带电小球在复合场中的平衡与运动”开展探究性实验。如图所示，水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球被长度为L的绝缘轻绳（不可伸长）系于O点。实验观测发现，小球静止在A点时，轻绳OA与水平方向的夹角恰好为。现保持轻绳伸直，将小球缓慢拉至B点（B点与O点水平共线，位于O点左侧），随后由静止释放小球。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，匀强电场的电场强度大小为 B．小球到达A点时，轻绳的拉力大小为 C．小球从B点静止释放后，立即做圆周运动 D．小球到达C点（与O点水平共线）时的速度大小为 考点05 电场中的力、电综合问题 1.用动力学的观点分析 (1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。 (2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。 2．用能量的观点分析 (1)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 角度01 用动力学的观点分析力、电综合问题 1．（多选）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图。仅含一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上电，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中．不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。下列说法正确的是（    ） A．含A细胞的液滴带负电 B．含B细胞的液滴穿过电极板的时间为0.01s C．含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 D．A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为0.11m 2．如图所示，在竖直平面坐标系xOy第一象限（含坐标轴）存在水平向右的匀强电场，场强大小；第四象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为m，电荷量为q（q>0）的小球由P点静止释放，P点坐标为（0，L）。小球经x轴上A点进入第四象限，再经x轴上B点返回第一象限。重力加速度为g，求： (1)小球经过A点时的水平分速度大小vAx； (2)小球经过最低点时的纵坐标y； (3)A、B间的距离d。 3．（多选）如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面底部固定有一绝缘轻质弹簧，弹簧上端位于C点时处于原长，在E点固定一个带负电的点电荷，CE连线垂直于斜面，将一个带正电的绝缘小球从斜面上与E等高的A点由静止释放，小球经过B点时速度为，当小球运动到D点时速度为零，且，弹簧的弹性势能（k为劲度系数，x为形变量），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球从A点运动到B点的过程中，电场力做功的大小为 C．小球从A点运动到D点的过程中，经过C点时的速度最大 D．若在小球运动到D点时撤去点电荷，则小球不能再次经过A点 4．如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E。今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为。求： (1)滑块由C到B过程中电场力做的功； (2)水平轨道上A、B两点之间的距离； (3)若，求小滑块在圆弧轨道运动时对轨道的最大压力为多少。 【例1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成的匀强电场，电场中有一质量为，电量为的带电小球，用长为的不可伸长的绝缘细线悬挂于点，如图所示。开始小球静止于点，这时细线恰好为水平，现用外力将小球拉到最低点，然后由静止释放，下列判断正确的是（　　） A．小球到达点时速度为零 B．小球由到点过程中，其机械能增加了 C．小球运动到点时绳的拉力大小为 D．如果小球运动到点时，细线突然断裂，小球将做匀变速直线运动 【变式1-2】如图所示，竖直面内有一半径为的光滑绝缘圆轨道，一质量为，电荷量大小为的带负电小球从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，已知，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点对轨道的压力大小为 B．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 C．小球在最低点对轨道的压力大小为 D．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 【变式1-3】等效思想是解决特定物理问题的重要思想方法，例如带电物体在匀强电场中受到电场力恒定，物体重力也恒定，因此二者合力恒定，我们将电场力和重力的合力叫等效重力，这样处理后减少了物体受力个数，将复杂问题简单化。如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量大小为q（电性未知）的带电小球。小球静止时细线与竖直方向夹角θ＝60°。现使小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球的电性和小球所受到的等效重力的大小和方向； (2)小球做圆周运动过程中速度的最小值和释放瞬间绳中拉力的大小。 【例2】（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【变式2-1】（多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子以大小为的速度从P点竖直向上射出，时粒子运动至Q点，此时速度方向与水平方向成夹角斜向右上方。粒子的重力忽略不计，。下列说法正确的是（    ） A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同 B．电场强度的大小为 C．电场强度的大小为 D．P、Q之间的电势差 【变式2-2】如图所示，直线OA与y轴的夹角，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从y轴上P点平行于x轴射入电场，粒子经电场偏转并经过OA上的Q点。已知O点到Q点的距离为2L，电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)粒子经Q点时的速度。 【变式2-3】空气净化器已广泛进入家庭，某种负离子空气净化原理如图所示。带负电的灰尘颗粒物（视为小球）随气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，颗粒沿金属板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d，不计空气阻力，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U； (2)若气流流入的入口处，每个位置在单位时间内流入的颗粒个数为N，颗粒打到金属板上被收集时碰撞时间极短，求（1）问中金属板中点受到的垂直金属板方向的平均作用力； (3)已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，求的颗粒被收集的百分比。 【例3】（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【变式3-1】 在竖直平面内存在电场，其中一条电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，在电场中从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是x1，到达A的过程中，小球机械能E随x的关系图如图乙所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向 B．从O点到A点的过程中小球的电势能越来越大 C．到达A位置时，小球的动能为 D．从A之后的运动过程中，小球一定不会出现合外力为零的位置 【变式3-2】（多选）如图甲，一倾角为θ的足够长固定光滑绝缘斜面，部分区域存在平行于斜面方向的电场。设x轴坐标的原点O在斜面底端，沿斜面向上为正方向。现在原点O处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块，滑块沿斜面运动的一段过程中，其机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，已知曲线上A点斜率最大，重力加速度为g。滑块可视为质点，不计空气阻力与滑块产生的电场。则（　　） A．在过程中，滑块先加速后匀速 B．在过程中，电场力对滑块做功为0 C．在处，滑块的动能最大，最大动能为 D．在过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大 【变式3-3】如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 一、单选题 1．细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 2．匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一质量为、电荷量为的带电小球，小球在竖直平面内绕点做圆周运动，运动过程中速度最小值为，此时绳子拉力为0。已知小球在速度最小时和速度最大时机械能相等，电场强度方向与圆周平面平行，重力加速度为，不计空气阻力，则匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 3．如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 4．空间存在匀强电场，电场强度大小为，方向与竖直方向成角。如图所示，用绝缘细线悬挂一个质量为、带电荷量为的小球，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为30°；保持电场方向不变，将电场强度大小调整为，小球静止时细线与竖直方向的夹角变为60°，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小，夹角 B．电场强度大小，夹角 C．电场强度大小，夹角 D．电场强度大小，夹角 5．如图所示，水平放置的平行金属板A、B间存在沿竖直方向的匀强电场。质量相同的两个带电粒子1、2以相同的初速度贴着A板左侧沿水平射入，带电粒子1沿轨迹①从两板正中间飞出，带电粒子2沿轨迹②落到B板中点。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子1、2在极板间运动的过程中（    ） A．运动时间之比为 B．所带电荷量之比 C．电势能减少量之比 D．动量增量之比 二、多选题 6．如图所示，匀强电场方向斜向左上方，与水平方向夹角，一比荷为的带电小球从点以一定的初速度（未知）射入电场，带电小球沿水平直线刚好运动到点，两点之间的距离为，已知重力加速度为，若规定点电势为0。则下列说法正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．电场强度大小为 C．小球由到的时间为 D．点的电势为 7．如图，平行板电容器上下两极板长L，两板之间的距离也是L，存在竖直向下的匀强电场，两个质量均为m电荷量为q（q>0）的粒子甲和乙从电场的右边界射入电场，其中甲粒子从右边界的中点射入，速度的大小为，乙粒子从右边界的最下方射入，速度的大小为。两粒子都恰能从上极板的左端水平飞出，飞出的速度大小对应为和。那么（     ） A．粒子进入电场时 B．粒子进入电场时 C．粒子离开电场时 D．粒子离开电场时 8．示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 9．某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入静电分析器，恰好做圆周运动，运动轨迹为弧ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入，运动轨迹为弧APQ，其中P、B、O三点共线，已知B、P间电势差为U，，电子电荷量为e，电子a入射速度为，电子b入射速度为，下列说法正确的是（　　） A． B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．电子b在P点的动能为 D．电子b经A到P再到Q全程克服电场力做的功等于2eU 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 带电粒子在电场中的运动（培优讲义） 课标要点 1.会利用动力学与运动学和能量观点分析带电粒子在匀强电场中的加速问题。 2.会利用运动的合成与分解分析处理带电粒子在匀强电场中的偏转问题。 3.会利用动力学与运动学、能量观点分析带电粒子在示波管中的运动问题。 1.根据物体做直线运动的条件分析带电粒子在电场中的直线运动问题。 2.根据物体做曲线运动（抛体、圆周）的条件分析带电体在电场中的曲线运动问题。 3.根据力与能量观点分析带电体在电场中的力电综合问题。 方法指导 考点01 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动 1．带电粒子(带电体)在电场中运动时是否考虑重力的处理方法 (1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都要考虑重力。 2．做直线运动的条件 (1)带电粒子(带电体)所受合力F合＝0，则静止或做匀速直线运动。 (2)带电粒子(带电体)所受合力F合≠0，且合力与初速度方向在同一条直线上，则将做变速直线运动。 【深化点拨】 解题思路 (1)用动力学观点分析 Eq＋F其他＝ma，E＝(匀强电场)，v2－v＝2ad(匀变速直线运动)。 (2)用能量观点分析 ①匀强电场中：W电＝Eqd＝qU，W电＋W其他＝mv2－mv。 ②非匀强电场中：W电＝qU，W电＋W其他＝Ek2－Ek1。 角度01 带电粒子在电场中的直线运动 1．如图所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，带电粒子沿虚线由A点向B点做直线运动，当粒子运动到B点时速度恰好为零。已知粒子质量为m，电荷量为，虚线AB长度为L，与水平方向的夹角为，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．粒子将在A、B两点间做往复运动 B．仅增加粒子的质量，粒子仍能在电场中做直线运动 C．电场强度的大小为 D．粒子在A点速度的大小为 【答案】C 【详解】C．由题意知，带电粒子所受合外力方向与线段AB共线，因此，所以，C正确； A．当粒子从B点回到A点时速度不为零，会继续向前运动，A错误。 B．仅增大粒子质量，粒子的加速度与初速度将不再共线，粒子不再做直线运动，B错误； D．由于合外力与线段AB共线，所以粒子的加速度，由可知，初速度，D错误； 故选C。 2．如图所示，平行板电容器两极板、接在电压为的直流电源两端。假设质子和粒子同时从紧靠板的位置由静止释放，不计粒子重力和粒子之间的相互作用力，则对两粒子从板到板的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．质子和粒子所受的电场力大小之比为 B．质子和粒子的电势能变化量之比为 C．质子和粒子到达板时的速度大小之比为 D．质子和粒子运动的时间之比为 【答案】B 【详解】A．质子所受电场力为，粒子所受电场力为 质子和粒子所受的电场力大小之比为，故A正确，不符合题意； B．质子电势能的变化量为，粒子电势能的变化量为 质子和粒子的电势能变化量之比为，故B错误，符合题意； C．根据动能定理 解得到达B板时的速度 则质子的速度为 粒子的速度 质子和粒子到达板时的速度大小之比为，故C正确，不符合题意； D．粒子做初速度为零的匀加速直线运动，位移 加速度 解得运动时间 则质子和粒子运动的时间之比为，故D正确，不符合题意。 本题要求选择错误的说法，故选B。 角度02 带电体在静电力和重力等作用下的直线运动 3．（多选）如图所示，水平放置的平行金属板A、B相距为d，分别与电源两极相连，两板中央各有一个小孔M和N。闭合开关S，将一质量为m的带电微粒从距A板为d的P点由静止释放，忽略空气阻力，重力加速度为g，微粒通过N孔时的动能小于mgd。下列说法正确的是（　　） A．微粒带正电 B．若将A板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将不变 C．若将B板上移一小段距离，则微粒经过N孔时动能将减小 D．若将S断开，再将A板上移一小段距离，则微粒可能无法到达N孔 【答案】BCD 【详解】A．带电微粒下落到N孔时的动能Ek＜mgd，则电场力对其做负功，所以微粒带负电，故A错误； B．由题设条件知，把A板向上平移一小段距离后，极板间电势差不变，电场力做功不变，重力做功也不变，根据动能定理WG+W电=Ek知，微粒到达N孔时的动能与原来的相等，故B正确； C．由题设条件知，把B板向上平移一小段距离后，极板间电势差不变，电场力做功不变，重力做功减小，根据动能定理WG+W电=Ek知，微粒到达N孔时的动能减小，故C正确； D．若将S断开，则两极板所带电荷量不变，将A板上移一小段距离，电容器的电容减小，根据可知，两极板间的电势差增大，若qU′＞mgd，则微粒无法到达N孔，故D正确。 故选BCD。 考点02 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.基本规律 设粒子所带电荷量为q，质量为m，所受重力影响忽略，两平行金属板间的电压为U，板长为l，板间距离为d，粒子能以平行金属板的初速度v0进入两金属板间且能从两金属板之间穿过，则有 (1)加速度：a＝＝＝。 (2)在电场中的运动时间：t＝。 (3)末速度 v＝，tanθ＝＝。 (4)位移。 2．两个结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场U1加速后再从同一偏转电场U2射出时的偏转角度θ和偏移量y总是相同的。 证明：由qU1＝mv及tanθ＝，得tanθ＝。由qU1＝mv及y＝，得y＝。 (2)粒子经电场偏转射出后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O1为粒子在初速度方向分位移的中点，即O1到极板边缘在初速度方向的距离为。 【深化点拨】 带电粒子在匀强电场中偏转问题的两种求解思路 (1)动力学观点 动力学观点是指用牛顿运动定律和运动学公式来解决实际问题。带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动(类平抛运动)。当带电粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一般要采取类似平抛运动的解决方法。 (2)能量观点：首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后根据具体情况选用公式计算。 ①若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初、末状态及运动过程中动能的增量。 ②若选用能量守恒定律，则要分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的。 角度01 带电粒子在匀强电场中的类平抛运动 1．（多选）三个电子在同一地点沿同一直线垂直飞入偏转电场，不计电子重力，如图，a打在下极板上，b正好飞出。则由此可判断（　　） A．b和c同时飞离电场 B．在b飞离电场的瞬间，a刚好打在下极板上 C．进入电场时，a速度最小，c速度最大 D．a和b的动能增加量一样大，c的动能增加量最小 【答案】BCD 【详解】A．电子、竖直方向上的位移不等，三个电子的质量和电量都相同，可知电子受到的电场力相等，沿电场线方向上的加速度相等，由图可知， 根据 可知，A错误； B．三个电子的质量和电量都相同，可知加速度相同，、两粒子在竖直方向上的位移相等，根据 可知运动时间相等，B正确； C．在垂直于电场方向即水平方向，三个粒子均做匀速直线运动，则有 因为， 可得 根据， 可得 所以有，C正确； D．根据动能定理知，、两电荷，电场力做功一样多，所以动能增加量相等，离开电场时电荷偏移最小，电场力做功最少，动能增加量最小，D正确。 故选BCD。 2．在平面坐标系的第一象限内，虚线左侧存在沿轴正方向的匀强电场（图中未画出），氕核与氘核先后从坐标原点沿轴正方向射入该电场，在仅受电场力作用下的运动轨迹如图所示。则氕核与氘核（　　） A．在电场中运动时的加速度相同 B．射入电场时的初速度相同 C．射入电场时的初动能相等 D．离开电场时的动能不可能相等 【答案】B 【详解】A．由牛顿第二定律有 整理有 由于氕核与氘核的比荷不同，所以其加速度不同，故A项错误； B．氕核与氘核在电场中做类平抛运动，有， 整理有 由题图可知，两粒子的水平位移相同，若射入电场时的初速度相同，则应该有，符合题图，故B项正确； C．由之前的分析可知，有，若射入电场的初动能相同，则整理有，不符合题图，故C项错误； D．粒子在电场中有 整理有 由之前的分析可知，两种粒子的初速度相同，所以对于氕核有 对于氘核有 若两粒子离开电场时的动能相同，则有 整理有 又因为 整理有 所以当时，氕核与氘核离开电场时的动能相等，故D项错误。 故选B。 3．如图所示，在平面直角坐标系中，第一象限存在沿轴正方向的匀强电场，一个带负电粒子，比荷，以速度从轴上的点进入电场，速度方向与轴负方向的夹角为，粒子经电场偏转后从点垂直轴进入第二象限。已知点的坐标为，不计粒子重力，，。 (1)粒子在轴方向上可视为什么运动？ (2)粒子从点运动到点的时间是多少？ (3)电场强度的大小是多少？ 【答案】(1)匀速直线运动 (2) (3) 【详解】（1）粒子在x轴上没有外力作用，所以粒子在x轴上的运动为匀速直线运动。 （2）水平方向分速度， 水平方向为匀速直线运动 解得 （3）从A到C过程中，竖直方向上为匀减速运动 根据速度时间关系 根据牛顿第二定律，由题意知 解得 角度02 带电体在静电力和重力等作用下的类平抛运动 4．在水平向右的匀强电场中，一质量为m、电荷量为+q的小球从A点以初速度v竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示。已知电场强度大小为，小球运动轨迹上A、B两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法错误的是（　　） A．小球水平位移x1：x2=1：3 B．小球运动至M点时的速度为 C．运动过程中的最小速度为 D．到达B点时，小球的速度方向与水平方向夹角为 【答案】C 【详解】A.在竖直方向，小球从A到M段，小球从M到B段的运动具有对称性，运动时间都为 在水平方向，小球只受电场力， 故A正确； B.小球从A到M段，水平方向，根据牛顿第二定律 故B正确； C.小球从A到M段，竖直方向 水平方向 合速度 当时，速度最大为 故C错误； D.竖直方向（方向竖直向下） 水平方向（方向水平向右） 小球的速度方向与水平方向夹角为 故D正确。 故选C 5．兰州蓝已经成为我市向外宣传的一张名片，兰州在“蓝天保卫战”中利用了多种科技手段以保持大气质量的良好，静电除尘就是其中一种。某实验室在研究减少浮尘的试验中，以两个小球模拟浮尘，、是匀强电场中的两点，场强方向竖直向上，大小为，从点沿水平方向以不同的速度先后发射两个质量均为的小球A、B，A不带电，B的电荷量为。A从点发射时的速度大小为，到达点所用的时间为，不考虑空气阻力，重力加速度为，求： (1)B从点到达点的加速度； (2)B发射时的速度和从点到达点所用的时间； (3)B到达点时的动能。 【答案】(1)9g,方向竖直向下 (2), (3) 【详解】（1）B球带负电，受重力和竖直向下的电场力（，电场方向向上） 加速度 方向竖直向下 （2）A球不带电，做平抛运动，竖直方向 水平方向 B球带负电，类平抛运动 竖直方向      水平方向 联立解得 ， （3）对B，竖直方向有 动能 角度03 带电粒子在组合场中的运动 6．示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、偏转电极、荧光屏组成。某示波管示意图如图所示，炽热的金属丝可以连续发射出电子初速度视为零,电子经加速电场加速后沿中央轴线垂直进入偏转电场，加速电压，偏转电场由两对偏转电极、组成，位置如图所示，均以为中央轴线，极板长度均为，极板X与的间距、极板Y与的间距均为。电子穿出偏转电场后做匀速直线运动，直到打在荧光屏上，极板右边缘到荧光屏距离为荧光屏正中心，并在荧光屏上建立坐标系。已知电子质量、电荷量，不计电子受到的重力和电子之间的相互作用力，极板X与，极板Y与极板间的匀强电场互不影响，忽略电场边缘效应。 (1)求电子经加速电场加速后的速度； (2)若、间分别输入的恒定电压，求电子刚离开偏转电场时，在和方向上的偏转量和； (3)若、间分别输入的交变电压，其中t的单位为s。求电子打在荧光屏上的亮线长度。 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）电子在加速电场中运动，根据动能定理有 代入数据解得 （2）当时，水平方向 代入数据解得 沿方向，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式可得 当时，水平方向 沿方向，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式可得 （3）当时，根据速度时间公式有 根据几何关系有 沿方向，电子打在荧光屏上离最大距离 解得 当时，根据速度时间公式有 根据几何关系可得 则有 解得 荧光屏上出现的是以，两点为端点的一条线段 电子打在荧光屏上的亮线长度为 考点03 带电粒子在交变电场中的运动 1.带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化(如方波)的情形。 当粒子垂直于交变电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 2．研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用动力学规律正确地判断粒子的运动情况，根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 3．带电粒子在交变电场中运动的分析要点 (1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件。 (2)注意从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。 4．对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，若粒子穿过板间的时间极短，带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 1．如图甲所示，两平行金属板A、B竖直放置，两板间的电压UAB随时间变化的规律如图乙所示。t=0时刻，将一个带电量为q（q>0）、质量为m的粒子从A、B两板正中间的P点由静止释放，粒子在运动过程中恰好不与金属板相碰。已知两板所加电压的大小为U、周期为T，忽略粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．A、B两板间的距离为 B．若在时刻释放粒子，粒子将与B板相碰 C．若在时刻释放粒子，粒子恰好不与B板相碰 D．若在时刻释放粒子，粒子将在两板间做往复直线运动 【答案】A 【详解】A．若在0时刻释放带电粒子，带电粒子的v-t图像如图所示 可知时刻恰不与B板相碰，有 解得板间距离，故A正确； B．若时刻释放粒子，粒子将始终向A板做单向的直线运动，将与A板相碰，故B错误； C．若时刻释放粒子，由A项分析可知，粒子恰好不与A板相碰，故C错误； D．若时刻释放粒子，粒子将始终向B板做单向的直线运动，直至碰到B板，故D错误。 故选A。 2．示波器的原理可简化为图甲所示的模型，电子流持续不断地由静止开始经加速电场加速后，沿中轴线OO'垂直电场方向射入偏转电场，射出电场后打到足够大的荧光屏上。已知电子的质量为m，电荷量为e，加速电场电压为U0；偏转电场电压为U，两板间距离为d，极板的长度为L1；两板右端到荧光屏的距离为L2 ，设相同时间内被加速的电子个数相同且重力不计。 (1)求电子射入偏转电场时的初速度v0大小； (2)求电子离开偏转电场时离中心轴线OO'的距离y； (3)由于电子通过电场的时间极短，每个电子通过偏转电场过程中可视为电压不变。若偏转电场的电压U按图乙所示的正弦规律变化，其电压的最大值也为U0，L1 = L2 = 2d，求荧光屏上能接收到粒子范围的长度，以及一个周期内能打到屏幕上粒子的占比。 【答案】(1) (2) (3)3d， 【详解】（1）对电子，在加速电场中，由动能定理得 解得 （2）电子在偏转电场中，有，，    由以上各式解得 （3）恰能从下极板边缘飞出时，有   解得临界电压 此时粒子从上板（或者下板）边缘飞出时，范围长度ΔY为最大，由几何关系得    解得 临界电压 而电压 所以一个周期有粒子射出的时间 因此一个周期内能打到屏幕上粒子的占比为。 考点04 带电粒子在重力场和电场中的圆周运动 【解题技巧】 1．等效重力场 物体仅在重力场中的运动是最常见、最基本的运动，但是对于处在匀强电场和重力场中物体的运动问题就会变得复杂一些。此时可以将重力场与电场合二为一，用一个全新的“复合场”来代替，可形象称之为“等效重力场”。 2. 3．举例 1．（多选）某科创实验室聚焦“带电小球在复合场中的平衡与运动”开展探究性实验。如图所示，水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球被长度为L的绝缘轻绳（不可伸长）系于O点。实验观测发现，小球静止在A点时，轻绳OA与水平方向的夹角恰好为。现保持轻绳伸直，将小球缓慢拉至B点（B点与O点水平共线，位于O点左侧），随后由静止释放小球。已知重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小球带负电，匀强电场的电场强度大小为 B．小球到达A点时，轻绳的拉力大小为 C．小球从B点静止释放后，立即做圆周运动 D．小球到达C点（与O点水平共线）时的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．如图所示，小球带正电，有 匀强电场的电场强度大小为，故A错误； BC．电场力和重力的合力为，小球从B点静止释放后，沿方向做匀加速直线运动，在点绳子突然伸直，有 绳子伸直后小球的速度为 从点到A点，有 在A点，有 可得轻绳的拉力大小为，故B正确，C错误； D．小球到达C点（与O点水平共线）时，有 解得，故D正确。 故选BD。 考点05 电场中的力、电综合问题 1.用动力学的观点分析 (1)由于匀强电场中带电粒子所受静电力和重力都是恒力，这两个力的合力为一恒力。 (2)综合运用牛顿运动定律和运动学公式，注意受力分析要全面，特别注意重力是否需要考虑，以及运动学公式里的物理量的正负号，即其矢量性。 2．用能量的观点分析 (1)运用动能定理分析，注意过程分析要全面，准确求出过程中的所有功，判断是分阶段还是全过程使用动能定理。 (2)运用能量守恒定律分析，注意题中有哪些形式的能量出现。 ①若带电粒子只在静电力作用下运动，其动能和电势能之和保持不变。 ②若带电粒子只在重力和静电力作用下运动，其机械能和电势能之和保持不变。 角度01 用动力学的观点分析力、电综合问题 1．（多选）流式细胞仪可对不同类型的细胞进行分类收集，其原理如图。仅含一个A细胞或B细胞的小液滴从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴分别带上电，电荷量均为。随后，液滴以的速度竖直进入长度为的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方处的A、B收集管中．不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。下列说法正确的是（    ） A．含A细胞的液滴带负电 B．含B细胞的液滴穿过电极板的时间为0.01s C．含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为 D．A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为0.11m 【答案】BD 【详解】A．根据题意可知，含A细胞的液滴在匀强电场中受向右的电场力，由于匀强电场的方向水平向右，则含A细胞的液滴带正电，故A错误； B．带电液滴穿过匀强电场的过程中，竖直方向做匀速直线运动，含B细胞的液滴穿过电极板的时间为，故B正确； C．带电液滴穿过匀强电场的过程中，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小 则含B细胞的液滴离开电场时偏转的距离为，故C错误； D．带电液滴射出匀强电场时，速度方向与竖直方向夹角的正切值 速度的反向延长线过带电液滴在匀强电场中竖直位移的中点，带电液滴射出匀强电场后做匀速直线运动，设A细胞收集管与B细胞收集管之间的距离为L， 解得，故D正确。 故选BD。 2．如图所示，在竖直平面坐标系xOy第一象限（含坐标轴）存在水平向右的匀强电场，场强大小；第四象限存在竖直向上的匀强电场，场强大小。一质量为m，电荷量为q（q>0）的小球由P点静止释放，P点坐标为（0，L）。小球经x轴上A点进入第四象限，再经x轴上B点返回第一象限。重力加速度为g，求： (1)小球经过A点时的水平分速度大小vAx； (2)小球经过最低点时的纵坐标y； (3)A、B间的距离d。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球在第一象限时的加速度大小， 由竖直方向分运动可得从P到A的时间 则小球在点时的水平分速度 （2）点时的竖直分速度 小球在第四象限时的加速度大小 小球经过最低点时的纵坐标 （3）小球从运动到所用时间 则A、B间的距离 角度02 用能量的观点分析力、电综合问题 3．（多选）如图所示，倾角为30°的光滑绝缘斜面底部固定有一绝缘轻质弹簧，弹簧上端位于C点时处于原长，在E点固定一个带负电的点电荷，CE连线垂直于斜面，将一个带正电的绝缘小球从斜面上与E等高的A点由静止释放，小球经过B点时速度为，当小球运动到D点时速度为零，且，弹簧的弹性势能（k为劲度系数，x为形变量），重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．小球从A点运动到B点的过程中，电场力做功的大小为 C．小球从A点运动到D点的过程中，经过C点时的速度最大 D．若在小球运动到D点时撤去点电荷，则小球不能再次经过A点 【答案】AB 【详解】A．由几何关系及对称性可知，小球在B点和D点处的电势能相同，从功能关系可知 解得，A正确； B．在小球从A运动到B的过程中，由动能定理可知 解得，B正确； C．对小球受力分析可知，此时小球的加速度大小为，方向沿斜面向下，因此小球此时尚未达到最大速度，C错误； D．由功能关系可知，小球在D点时弹簧的弹性势能等于小球从A点运动到D点处的重力势能与电势能减小量之和，若小球在D点时撤去点电荷，则当小球运动到最高点时，弹性势能将全部转化为重力势能，小球会在A点上方某一点处减速到零，D错误。 故选AB。 4．如图所示，BC是半径为R的圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E。今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为。求： (1)滑块由C到B过程中电场力做的功； (2)水平轨道上A、B两点之间的距离； (3)若，求小滑块在圆弧轨道运动时对轨道的最大压力为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块由C到B的过程中电场力做的功为 （2）对小滑块从C运动到A全程列动能定理，有 解得 （3）若，则有 那么电场力与重力的合力方向与竖直方向成45°，即运动到CB圆弧轨道的中点时速度最大，对轨道的压力也是最大的，此时有 重力与电场力的合力大小为 向心力公式为 由于牛顿第三定律，滑块对轨道的压力与轨道对滑块的支持力等大反向，代入数据后可解得 【例1】（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑绝缘水平面AB与竖直面内光滑绝缘半圆形轨道BC在B点相切，轨道半径为r，圆心为O，O、A间距离为。原长为的轻质绝缘弹簧一端固定于O点，另一端连接一带正电的物块。空间存在水平向右的匀强电场，物块所受的电场力与重力大小相等。物块在A点左侧释放后，依次经过A、B、C三点时的动能分别为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得A点弹簧伸长量为，B点和C点弹簧压缩量为，即三个位置弹簧弹性势能相等，则由A到B过程中弹簧弹力做功为零，电场力做正功，动能增加， 同理B到C过程中弹簧弹力和电场力做功都为零，重力做负功，则动能减小， 由A到C全过程则有 因此 故选C。 【变式1-1】在竖直平面内有一方向斜向上且与水平方向成的匀强电场，电场中有一质量为，电量为的带电小球，用长为的不可伸长的绝缘细线悬挂于点，如图所示。开始小球静止于点，这时细线恰好为水平，现用外力将小球拉到最低点，然后由静止释放，下列判断正确的是（　　） A．小球到达点时速度为零 B．小球由到点过程中，其机械能增加了 C．小球运动到点时绳的拉力大小为 D．如果小球运动到点时，细线突然断裂，小球将做匀变速直线运动 【答案】C 【详解】AB．根据题述，开始时小球静止于点，细线恰好水平，由平衡条件可知， 则 小球再次到点时，切向加速度为零，速度最大，从到，由几何关系可得两点间沿电场线方向的距离为 该过程中重力做负功，电场力做正功，故合力做功为 化简得 由动能定理可知此时小球的动能为 速度不为零，机械能增加了 ，故AB错误； C．小球在点，在合力的作用下做圆周运动，合力提供向心力 解得 ，故C正确； D．当小球运动到点时，其速度方向竖直向上，若此时细线突然断裂，细线拉力瞬间变为零，此时由几何关系可知，重力与电场力的合力方向水平向右，故小球将做类平抛运动，故D错误。 故选C。 【变式1-2】如图所示，竖直面内有一半径为的光滑绝缘圆轨道，一质量为，电荷量大小为的带负电小球从轨道最低点出发，沿着轨道切线方向以大小为的初速度水平射出，整个装置处于竖直向下的匀强电场中，已知，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．小球在最低点对轨道的压力大小为 B．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 C．小球在最低点对轨道的压力大小为 D．小球若能够不脱轨到达最高点，则初速度最小为 【答案】B 【详解】AC．小球在最低点时，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知小球在最低点对轨道的压力大小为，故AC错误； BD．若能够不脱轨到达最高点，当在最高点轨道对小球的弹力刚好为零时，则有 解得小球经过最高点的最小速度为 由动能定理可得 解得初速度最小值为，故B正确，D错误。 故选B。 【变式1-3】等效思想是解决特定物理问题的重要思想方法，例如带电物体在匀强电场中受到电场力恒定，物体重力也恒定，因此二者合力恒定，我们将电场力和重力的合力叫等效重力，这样处理后减少了物体受力个数，将复杂问题简单化。如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一可视为质点的质量为m、电荷量大小为q（电性未知）的带电小球。小球静止时细线与竖直方向夹角θ＝60°。现使小球获得沿切线方向的初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。求： (1)小球的电性和小球所受到的等效重力的大小和方向； (2)小球做圆周运动过程中速度的最小值和释放瞬间绳中拉力的大小。 【答案】(1)负电，，与水平方向夹角 (2)， 【详解】（1） 根据平衡条件可知小球所受的电场力向右，小球带负电，有 小球所受到的等效重力等于电场力和重力的合力，大小为 设小球所受到的等效重力与竖直方向的夹角为 ，有 可得或与水平方向夹角 （2）在等效重力场最高点有 小球做圆周运动过程中速度的最小值为 在等效重力场最低点有 从 A 到 B 由动能定理 解得 【例2】（2025·江苏·高考真题）如图所示，在电场强度为E，方向竖直向下的匀强电场中，两个相同的带正电粒子a、b同时从O点以初速度射出，速度方向与水平方向夹角均为。已知粒子的质量为m。电荷量为q，不计重力及粒子间相互作用。求： (1) a运动到最高点的时间t； (2) a到达最高点时，a、b间的距离H。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，不计重力及粒子间相互作用，则竖直方向上，由对球，根据牛顿第二定律有 a运动到最高点的时间，由运动学公式有 联立解得 （2）方法一、根据题意可知，两个小球均在水平方向上做匀速直线运动，且水平方向上的初速度均为，则两小球一直在同一竖直线上，斜上抛的小球竖直方向上运动的位移为 斜下抛的小球竖直方向上运动位移为 则小球a到达最高点时与小球b之间的距离 方法二、两个小球均受到相同电场力，以a球为参考系，球以的速度向下做匀速直线运动，则a到达最高点时，a、b间的距离 【变式2-1】（多选）如图所示，空间存在水平向右的匀强电场，时刻，一质量为、电荷量为的带电粒子以大小为的速度从P点竖直向上射出，时粒子运动至Q点，此时速度方向与水平方向成夹角斜向右上方。粒子的重力忽略不计，。下列说法正确的是（    ） A．任意相同时间内，粒子动量的变化量均相同 B．电场强度的大小为 C．电场强度的大小为 D．P、Q之间的电势差 【答案】AC 【详解】A．粒子在电场中运动时，仅受到恒定的电场力作用，任意相同的时间内，电场力对粒子的冲量均相同，故粒子动量的变化量均相同，故A正确； BC．从P点到Q点，沿电场方向有， 联立解得电场强度的大小为，故B错误，C正确； D．从P点到Q点，沿电场方向有 解得 则P、Q之间的电势差为，故D错误。 故选AC。 【变式2-2】如图所示，直线OA与y轴的夹角，在此角范围内有沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为的粒子以速度从y轴上P点平行于x轴射入电场，粒子经电场偏转并经过OA上的Q点。已知O点到Q点的距离为2L，电场强度大小为，不计粒子的重力，求： (1)P点的坐标； (2)粒子经Q点时的速度。 【答案】(1) (2)，方向与x轴正方向的夹角 【详解】（1）粒子在电场中做类平抛运动，从P到Q，水平方向有 解得 竖直方向有 其中 由几何关系有 联立解得 所以P点的坐标为 （2）从P到Q，竖直方向 在Q点的速度大小 解得 设在Q点的速度与x轴正方向的夹角成角，则有 解得 【变式2-3】空气净化器已广泛进入家庭，某种负离子空气净化原理如图所示。带负电的灰尘颗粒物（视为小球）随气流进入由一对平行金属板构成的收集器。在收集器中，颗粒沿金属板方向的速度保持不变。在匀强电场作用下，带电颗粒打到金属板上被收集。已知金属板长度为L，间距为d，不计空气阻力，不考虑重力影响和颗粒间相互作用。 (1)质量为m、电荷量为的颗粒恰好全部被收集，求两金属板间的电压U； (2)若气流流入的入口处，每个位置在单位时间内流入的颗粒个数为N，颗粒打到金属板上被收集时碰撞时间极短，求（1）问中金属板中点受到的垂直金属板方向的平均作用力； (3)已知颗粒的电荷量与其半径的平方成正比，进入收集器的均匀混合气流包含了直径为和的两种颗粒，若的颗粒恰好被收集，求的颗粒被收集的百分比。 【答案】(1) (2)，方向垂直指向金属板 (3) 【详解】（1）靠紧上极板的颗粒恰好落到收集板右侧边缘时，颗粒恰好全部收集。 水平方向   竖直方向   根据牛顿第二定律   解得 （2）击中下极板中点的所有粒子在电场中运动过程均相同，故单位时间内击中下极板中点的粒子个数也为N，这些粒子在电场中做类平抛运动 水平方向   竖直方向   取时间，竖直方向由动量定理得   联立解得   由牛顿第三定律得，方向垂直指向金属板 （3）假设的颗粒质量为m，电量为q，恰好被收集，满足 则的颗粒质量为，电量为   水平方向 竖直方向 得    因此，的颗粒被收集的百分比 【例3】（2025·广东·高考真题）如图是研究颗粒碰撞荷电特性装置的简化图。两块水平绝缘平板与两块竖直的平行金属平板相接。金属平板之间接高压电源产生匀强电场。一带电颗粒从上方绝缘平板左端A点处，由静止开始向右下方运动，与下方绝缘平板在B点处碰撞，碰撞时电荷量改变，反弹后离开下方绝缘平板瞬间，颗粒的速度与所受合力垂直，其水平分速度与碰前瞬间相同，竖直分速度大小变为碰前瞬间的k倍（）。已知颗粒质量为m，两绝缘平板间的距离为h，两金属平板间的距离为d，B点与左平板的距离为l，电源电压为U，重力加速度为g。忽略空气阻力和电场的边缘效应。求： (1)颗粒碰撞前的电荷量q。 (2)颗粒在B点碰撞后的电荷量Q。 (3)颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场力对它做的功W。 【答案】(1) (2) (3)若时，，若时， 【详解】（1）根据题意可知，颗粒在竖直方向上做自由落体，则有 水平方向上做匀加速直线运动，则有， 解得 （2）根据题意可知，颗粒与绝缘板第一次碰撞时，竖直分速度为 水平分速度为 则第一次碰撞后竖直分速度为 设第一次碰撞后颗粒速度方向与水平方向夹角为，则有 由于第一次碰撞后瞬间颗粒所受合力与速度方向垂直，则有 联立解得 （3）根据题意可知，由于，则第一次碰撞后颗粒不能返回上绝缘板，若颗粒第二次碰撞是和下绝缘板碰撞，设从第一碰撞后到第二次碰撞前的运动时间为，则有 水平方向上做匀加速直线运动，加速度为 水平方向运动的距离为 则电场对颗粒做的功为 若，则颗粒第二次碰撞是和右侧金属板碰撞，则颗粒从第一次碰撞到第二次碰撞过程中水平方向位移为，颗粒从A点开始运动到第二次碰撞过程中，电场对颗粒做的功为 【变式3-1】 在竖直平面内存在电场，其中一条电场线如图甲中竖直实线所示（方向未知）。一个质量为m、电荷量为q的带负电小球，在电场中从O点以一定的初速度v0水平向右抛出，其轨迹如图甲中虚线所示。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，A点是轨迹上的一点，其x轴方向坐标值是x1，到达A的过程中，小球机械能E随x的关系图如图乙所示，不计空气阻力。则下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小可能恒定，方向沿x轴负方向 B．从O点到A点的过程中小球的电势能越来越大 C．到达A位置时，小球的动能为 D．从A之后的运动过程中，小球一定不会出现合外力为零的位置 【答案】B 【详解】A．小球的机械能减少，电场力做负功，电场力竖直向上，电场强度方向竖直向下，沿x轴正方向； 小球下落x时的机械能为 解得 图像的斜率增大，电场强度增大。 电场强度方向沿x轴正方向，逐渐增大，A错误； B．从O点到A点的过程中，电场力做负功，小球的电势能越来越大，B正确； C．到达A位置时，小球的动能为 电场力的功为 解得，C错误； D．因为电场强度沿x轴正方向增大，小球所受电场力方向竖直向上。 小球从A之后的运动过程中，电场力逐渐增大。当电场力等于重力时，小球所受合外力等于0。所以小球一定会出现合外力为零的位置，D错误。 故选B。 【变式3-2】（多选）如图甲，一倾角为θ的足够长固定光滑绝缘斜面，部分区域存在平行于斜面方向的电场。设x轴坐标的原点O在斜面底端，沿斜面向上为正方向。现在原点O处由静止释放一质量为m、电荷量为的滑块，滑块沿斜面运动的一段过程中，其机械能E随位置坐标x的变化如图乙所示，已知曲线上A点斜率最大，重力加速度为g。滑块可视为质点，不计空气阻力与滑块产生的电场。则（　　） A．在过程中，滑块先加速后匀速 B．在过程中，电场力对滑块做功为0 C．在处，滑块的动能最大，最大动能为 D．在过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大 【答案】BD 【详解】A．根据功能关系可知，电场力所做的功等于机械能的变化量，即有 故在图像中，图线的斜率表示电场力的大小，0 到 x1 区间内，图线的斜率增大，电场力增大，物体做加速度增加的加速运动，A点斜率最大，加速度最大， x1 到 x2区间，图线的斜率减小，电场力逐渐减小，当电场力小于重力的下滑分力时，物体做减速运动，x2之后，斜率为零，物体不受电场力的作用，物体在重力的作用下做匀减速运动，因此，在过程中，滑块先加速后减速， A 错误； B．在 x2∼x3 阶段滑块机械能保持不变，高度增加，动能减小，说明此过程只有重力做功，电场力不做功， B 正确。 C．图中给出的 x1 处的机械能是，并不意味着滑块动能在此处最大；由曲线可知滑块此后仍在加速（机械能继续增大），故最大动能并不在 x1 处，而应在 x1 到 x2区间某位置，C 错误； D．根据功能关系可知，滑块在运动过程中，只有重力势能、电势能、动能之间相互转化，总能量保持不变， x1 到 x2区间，图线的斜率减小，物体先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，物体的动能先增大后减小，故过程中，滑块的重力势能与电势能之和先减小后增大，D 正确。 故选BD。 【变式3-3】如图所示，两水平平行金属板A、B长，两板间距离，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量，质量，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度，粒子飞出平行板电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，经PS界面上的G点，进入PS右侧方向平行于纸面的匀强电场区域，到达H点，已知D点为RO与PS的交点，两界面MN、PS相距为，GH连线水平，粒子从G运动到H历时，粒子在H点的速度大小为G点速度的倍，速度方向如图所示与GH成角。不计粒子重力。求 (1)粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离多远； (2)DG距离； (3)角、角的大小； (4)PS界面右侧电场强度的大小。 【答案】(1) (2) (3)， (4) 【详解】（1）带电粒子穿过界面MN用时 侧向位移 解得 （2）根据几何关系有 解得 （3）带电粒子G点的速度分量 夹角 得 则合速度大小 H点处垂直GH速度大小为 得 （4）垂直GH方向 沿GH方向 加速度 场强大小 得 一、单选题 1．细胞膜是由磷脂双分子层构成的富有弹性的半透膜（如图甲所示）。设运送粒子时，细胞膜内上、下表面的电荷量为定值，此时可将细胞膜视为面积很大的平行板电容器（如图乙所示），其间电场可视为匀强电场。某正粒子只在电场力作用下从膜的一个表面由静止开始运动到另一个表面，该过程中粒子运动的加速度大小a、运动时间t、到达另一表面时速度大小v、电场力做功W与膜两表面距离d的关系图像正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】已知极板带电量不变，平行板电容器恒定，由 可知：板间电场强度与间距无关，恒定。 A．根据 不变，则是定值，图像为水平直线，A错误。 B．粒子初速度为0，匀加速： 可得 与成正比，不是过原点直线，B错误。 C．由 得 与成正比，不是过原点直线，C错误。 D．电场力做功 为定值，与成正比，图像是过原点倾斜直线，D正确。 故选D。 2．匀强电场中，用长为的绝缘细线系住一质量为、电荷量为的带电小球，小球在竖直平面内绕点做圆周运动，运动过程中速度最小值为，此时绳子拉力为0。已知小球在速度最小时和速度最大时机械能相等，电场强度方向与圆周平面平行，重力加速度为，不计空气阻力，则匀强电场的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当小球速度最小时，绳子拉力恰好为零，此时小球做圆周运动的向心力由电场力和重力的合力提供，有 解得 机械能的变化仅由电场力做功引起（重力做功不改变机械能），速度最小点和速度最大点机械能相等，说明电场力对小球从速度最小点到速度最大点做功为0，因此两点电势相等，两点连线为等势线，可得电场方向垂直于两点连线。 而速度最小点（等效最高点）和速度最大点（等效最低点）关于圆心对称，重力与电场力的合力沿两点连线方向，因此合力与电场力垂直。有 解得 故选 C。 3．如图（a）所示，平行板电容器两极板A、B水平正对放置，极板长为L，板间距为d，A、B极板间所加电压如图（b）所示。一质量为m、电荷量为＋q的粒子在M点由静止释放，经过电压U加速后，在t＝0时刻从N点沿平行板电容器正中央进入，t＝T时刻，粒子恰好从极板边缘飞出。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子从上极板边缘飞出 B．偏转电场对粒子所做的功为qU C．金属板的长和宽关系满足L＝2d D．若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将落在极板上 【答案】C 【详解】AD．因在时间内A板电势高，则粒子向下极板做匀加速运动；在时间内B板电势高，则粒子向下极板做匀减速运动，则最终粒子从下极板边缘飞出；同理，若粒子在时刻进入偏转电场，则粒子将从上极板边缘飞出，AD错误； B．偏转电场对粒子先做正功，后做负功，且二者相互抵消，对粒子所做的功为零，B错误； C．粒子在时间内加速向下运动的位移 由对称性可知，向下做匀减速时的位移也为y1，可知金属板的板间距 即 粒子在加速电场中 则在偏转电场中 可得长和宽关系满足，C正确。 故选C。 4．空间存在匀强电场，电场强度大小为，方向与竖直方向成角。如图所示，用绝缘细线悬挂一个质量为、带电荷量为的小球，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为30°；保持电场方向不变，将电场强度大小调整为，小球静止时细线与竖直方向的夹角变为60°，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．电场强度大小，夹角 B．电场强度大小，夹角 C．电场强度大小，夹角 D．电场强度大小，夹角 【答案】A 【详解】带正电小球受重力、电场力、细线拉力，静止时受力平衡，为细线与竖直方向夹角，电场方向与竖直方向成角，小球处于平衡状态，对小球受力分析，根据正交分解可得，在水平方向上有 在竖直方向上有 电场强度变为后，同理可得，在水平方向上有 在竖直方向上有 联立解得， 故选A。 5．如图所示，水平放置的平行金属板A、B间存在沿竖直方向的匀强电场。质量相同的两个带电粒子1、2以相同的初速度贴着A板左侧沿水平射入，带电粒子1沿轨迹①从两板正中间飞出，带电粒子2沿轨迹②落到B板中点。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，则粒子1、2在极板间运动的过程中（    ） A．运动时间之比为 B．所带电荷量之比 C．电势能减少量之比 D．动量增量之比 【答案】D 【详解】A．水平方向，则运动时间与水平位移成正比，即，故A错误； B．竖直方向， 联立解得 则 即，故B错误； C．由功能关系有 则 即，故C错误； D．由动量定理可知 则 即，故D正确。 故选D。 二、多选题 6．如图所示，匀强电场方向斜向左上方，与水平方向夹角，一比荷为的带电小球从点以一定的初速度（未知）射入电场，带电小球沿水平直线刚好运动到点，两点之间的距离为，已知重力加速度为，若规定点电势为0。则下列说法正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．电场强度大小为 C．小球由到的时间为 D．点的电势为 【答案】BCD 【详解】A．由于小球沿直线运动，小球的合力与初速度在一条直线上，对小球受力分析如图所示 由图可知小球应带正电，A错误； B．由图可知 又 解得，B正确； C．小球的合力为 由牛顿第二定律得 小球的加速度为 小球刚好运动到点，则小球到点的速度减为0，由逆向思维得 解得，C正确； D．由匀强电场的电场强度与电势差的关系可知 又 解得 又， 解得，D正确。 故选BCD。 7．如图，平行板电容器上下两极板长L，两板之间的距离也是L，存在竖直向下的匀强电场，两个质量均为m电荷量为q（q>0）的粒子甲和乙从电场的右边界射入电场，其中甲粒子从右边界的中点射入，速度的大小为，乙粒子从右边界的最下方射入，速度的大小为。两粒子都恰能从上极板的左端水平飞出，飞出的速度大小对应为和。那么（     ） A．粒子进入电场时 B．粒子进入电场时 C．粒子离开电场时 D．粒子离开电场时 【答案】BC 【详解】CD．根据牛顿第二定律可知 可见粒子在电场中的加速度相等，粒子在电场中做类似斜抛物体运动，把它看成自左向右的类平抛运动，有， 解得 将，代入解得， 则粒子离开电场时，故C正确，D错误； AB．根据速度的合成有， 竖直方向有， 解得， 则粒子进入电场时，故B正确，A错误。 故选BC。 8．示波器的核心部件是示波管，示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，其原理图如图甲所示。下列说法正确的是（　　） A．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线 B．如果在XX′之间加图的电压，在YY′之间加图的电压，在荧光屏上看到的亮线是余弦曲线 C．如果在XX′之间不加电压，在YY′加图电压，在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑 D．如果在XX′之间和YY′之间都加图的电压，在荧光屏的坐标原点上会看到一个亮斑 【答案】AC 【详解】A．如果在XX′之间加图a的电压，电子在X轴方向上的偏转量都会相同，在YY′之间加图c的正弦电压，电子将在Y轴方向上发生偏转，且电压越大时侧移量越大，所以在荧光屏上会看到一条与Y轴平行的竖直亮线，故A正确； B．如果在XX′之间加图的锯齿形电压，在YY′之间加图的正弦电压，在荧光屏上看到的亮线是与图c相同的正弦曲线，选项B错误； C．如果在XX′之间不加电压，则在X轴方向不偏转，若在YY′之间加图a恒定电压，电子将在Y轴发生偏转，且侧移量相同，所以在荧光屏的Y轴上会看到一个亮斑，选项C正确； D．如果在XX′之间和YY′之间都加图b的电压，由运动的合成可知，在荧光屏上将出现一条夹在X轴与Y轴之间倾斜的亮线，故D错误。 故选AC。 9．某种静电分析器简化图如图所示，在两条半圆形圆弧板组成的管道中加上径向电场。现将一电子a自A点垂直电场射入静电分析器，恰好做圆周运动，运动轨迹为弧ABC，半径为r。另一电子b自A点垂直电场射入，运动轨迹为弧APQ，其中P、B、O三点共线，已知B、P间电势差为U，，电子电荷量为e，电子a入射速度为，电子b入射速度为，下列说法正确的是（　　） A． B．P点电场强度小于Q点电场强度 C．电子b在P点的动能为 D．电子b经A到P再到Q全程克服电场力做的功等于2eU 【答案】AC 【详解】A．电子a在静电分析器中做匀速圆周运动，有 电子b在静电分析器中做离心运动，有 故 故A正确； B．由题图可知，离圆心越远（径向距离越大），电场线越稀疏，即点附近的电场线较点附近的电场线稀疏，则点电场强度大于点电场强度，故B错误； C．电子b从点运动到点，电场力对其做负功，由动能定理可知 解得 故C正确； D．由题图中电场线分布情况可知，沿径向向外电场强度减小，则之间平均电场强度大小大于之间的平均电场强度大小，根据 则 则电子b全程克服电场力做的功为 故D错误。 故选AC。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $