16.3.2.2添括号（培优课件）2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“添括号”核心知识点，通过去括号法则逆向推导引出添括号法则，结合公式形式与应用场景，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生理解法则本质及与乘法公式的联系。 其亮点在于以“问题链”设计分层练习，从基础选择到综合解答题，培养学生推理意识与运算能力，融入榫卯结构面积计算等实例体现应用意识，课堂小结口诀化强化数学语言表达。学生能扎实掌握法则应用，教师可高效开展分层教学与易错点突破。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 16.3.2.2添括号 第十六章 整式的乘法 16.3.2.2 添括号 练习题 一、核心知识点（必背） 1. 添括号法则 法则口诀：添正不变，添负全变 1. 添括号时，如果括号前面是正号（+），括到括号里的各项都不改变符号； 2. 添括号时，如果括号前面是负号（-），括到括号里的各项都全部改变符号（正变负，负变正）。 2. 公式形式 $$a+b+c=a+(b+c)$$ $$a-b-c=a-(b+c)$$ $$a-b+c=a-(b-c)$$ 3. 本节核心用途（考试重点） 添括号主要用于凑完全平方公式、凑平方差公式，是整式化简、简便运算的基础技巧。 二、重点易错点（扣分重灾区） 1. 括号前为负号时，括号内每一项都要变号，严禁只变第一项、漏变后面项； 2. 添括号后可通过去括号验算，保证式子与原式相等； 3. 凑公式添括号时，要精准匹配符号，为平方差、完全平方公式运算铺垫； 4. 式子首项符号不要误改，只调整括号内项的符号。 三、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 下列添括号正确的是（） A. $$a-b+c=a-(b+c)$$ B. $$a+b-c=a+(b-c)$$ C. $$a-b-c=a-(b-c)$$ D. $$a+b+c=a-(b+c)$$ 2. 将 $$3x-2y+1$$ 添括号变成带负括号的形式，正确的是（） A. $$3x-(2y-1)$$ B. $$3x-(2y+1)$$ C. $$3x+(-2y+1)$$ D. $$3x-( -2y+1)$$ 3. 式子 $$x-y-z$$ 变形正确的是（） A. $$x-(y-z)$$ B. $$x-(y+z)$$ C. $$(x-y)+z$$ D. $$x+(y-z)$$ 4. 下列变形错误的是（） A. $$2a+b-c=2a+(b-c)$$ B. $$2a-b+c=2a-(b-c)$$ C. $$2a-b-c=2a-(b+c)$$ D. $$2a+b+c=2a-(b+c)$$ 5. 为运用平方差公式，将 $$(a-b+c)(a+b-c)$$ 添括号正确的是（） A. $$[a-(b-c)][a+(b-c)]$$ B. $$[(a-b)+c][(a+b)-c]$$ C. $$[a-(b+c)][a+(b+c)]$$ D. $$[(a-b)+c][a+b-c]$$ 四、填空题（每题4分，共20分） 1. 添括号时，括号前是负号，括号内各项________符号。 2. $$x+y-z=x+($$________$$)$$。 3. $$x-y+z=x-($$________$$)$$。 4. $$2m-3n-4=2m-($$________$$)$$。 5. $$a+b-c-d=a+($$________$$)$$。 五、解答题（共60分） 1.（20分）按要求添括号：把 $$3a-2b+5c-1$$ 改写成含负括号的形式（括号内包含后三项）。 2.（20分）利用添括号凑平方差公式计算：$$(x+2y-3)(x-2y+3)$$。 3.（20分）利用添括号凑完全平方公式化简：$$a^2-4a-b^2+4$$。 六、参考答案与解析 （一）选择题 1. B 解析：括号前正号，内部符号不变，其余选项均存在符号错误。 2. A 解析：$$3x-2y+1=3x-(2y-1)$$，括号前负号，内部各项变号。 3. B 解析：$$x-y-z=x-(y+z)$$，连续减两项等于减两项和。 4. D 解析：$$2a+b+c=2a+(b+c)$$，无法改写为负括号形式，原式变形错误。 5. A 解析：凑“同号、异号”结构，将 $$b-c$$ 看作整体，适配平方差公式。 （二）填空题 1. 全部改变 2. $$y-z$$ 3. $$y-z$$ 4. $$3n+4$$ 5. $$b-c-d$$ （三）解答题 1. 解：原式$$=3a-(2b-5c+1)$$ 解析：括号前添负号，后三项全部变号：$$-2b、+5c、-1$$ 变为 $$+2b、-5c、+1$$。 2. 解：原式$$=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]$$ $$=x^2-(2y-3)^2$$ $$=x^2-(4y^2-12y+9)$$ $$=x^2-4y^2+12y-9$$ 3. 解：原式$$=(a^2-4a+4)-b^2$$ $$=(a-2)^2-b^2$$ $$=(a-2+b)(a-2-b)$$ 掌握添括号法则，体会添括号和去括号之间的内在联系. 会运用乘法公式进行整式变形. 观察、分析、掌握每一个乘法公式的结构特征及公式的含义. 探究新知 去括号： a + (b + c) = __________； a – (b + c) = __________. a + b + c a – b – c 反过来，就得到： a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 3 a + b + c = __________； a – b – c = __________. a + (b + c) a – (b + c) 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. * 添括号正确与否，可用去括号法则进行检验. 按要求给多项式 –a3 + 2a2 – a + 1添括号. （1）使最高次项的系数变为正数，且把每一项都放在括号里； （2）把奇次项放在前面是“–”号的括号里，其余的项放在前面是“+”号的括号里。 解：原式 = – (a3 – 2a2 + a – 1) （1） 系数为负，括号前为“–”号，括号内各项都变号 （2） 奇次项括号前为“–”号，括号内各项都变号 其余的项括号前为“+”号，括号内各项都不变号 解：原式 = – (a3 + a) + (2a2 + 1) –a3 + 2a2 – a + 1 –a3 + 2a2 – a + 1 试一试 5 公式中的 a 和 b 是一个字母，可以是一个多项式吗？如果 a 或 b 是一个多项式，如何运算？ a 和 b 可以代替一个多项式，计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算，然后再根据相应的法则，进行运算. 完全平方公式： (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 平方差公式： (a + b)(a – b) = a2 – b2 例5　运用乘法公式计算：　 (2) (a + b + c)2 . 可利用________公式 平方差 (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 解：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3) = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9 有些整式 相乘需要先适当变形，然后再用公式 例5　运用乘法公式计算：　 可利用________公式 完全平方 (1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)； 解：(2) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc (2) (a + b + c)2 . 1. 下列各式中，与 的值不相等的是( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 9 2. 计算： ，下列步骤出现错误的是 ( ) 解：原式 .④ A. ① B. ② C. ③ D. ④ D 返回 考试考法 3. 若( ) ，则括号内应填入的 代数式为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 11 4. 榫卯结构是我国古建筑中，采用的一种凹 凸结合的连接方式.如图①是一个榫卯结构的零部件，图②是 其平面图，整体是一个长为，宽为 的 长方形，中间被凿掉一个边长为 的正方形，则这个 零部件平面图的面积是__________________ . 返回 考试考法 12 5.母题教材P117习题 先化简，再求值： ，其中， 满足 . 【解】 . ， ，,解得， . 当，时，原式 . 返回 考试考法 13 6.母题教材P116例5 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . 考试考法 14 （3） ； 原式 . （4） . 原式 . 考试考法 15 课堂小结 添括号法则： 添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 添括号，看符号：正号在前直接抄， 负号在前变号抄，验证对错去括号. $