江西省南昌向远轨道技术学校2025-2026学年高二普通班下学期期末数学试卷B卷

**基本信息** 中职数学期末B卷，90分钟，涵盖代数、几何、统计概率模块，以抽奖概率、线性回归、抛物线应用等情境题为主，考查运算能力与数据意识，适配中职教学目标。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|抛物线焦点、古典概型、椭圆焦点、系统抽样|基础概念与运算，如骰子点数概率、分层抽样计算| |填空题|4/20|集合概率、命题逆否、双曲线离心率|结合逻辑推理，如两数平方和小于1的概率模拟| |解答题|6/70|抽奖概率、参数方程、线性回归、立体几何体积、抛物线综合|实际情境应用，如5名学生数学物理成绩回归分析、垂直直线交抛物线面积最值|

南昌向远轨道技术学校考试试卷 教务处13版 第 1 页 共 5 页 南 昌 向 远 轨 道 技 术 学 校 学校： 专业： 年级： 班 ： 学号： 姓名 ： __________ 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊 封 线 密 《 数学 》课程试卷 ΟA卷 ⊙B卷 2025-2026学年 第二学期 考试时间： 90 分钟 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的焦点坐标为 2. 将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同”则概率等于 3．已知点为椭圆的两个焦点,则的坐标为 4．命题P：，那么是 5．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段间隔为 6．从甲乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率 7.下列双曲线中，渐近线方程为的是 8．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的 2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人 则该样本中的老年职工抽取人数为 9．集合，则是的 10.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示 （如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则 甲 乙 865 0 88400 1 028 752 2 02337 800 3 12448 31 4 238 ， ， ， ， 11.对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为 12．从区间随机抽取个数构成个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13．集合从A，B中各任取一个数，则这两数之和为4的概率　 　． 14．从区间内任取两个数，则的概率为________________. 15． 下列4个命题：（1）若互为倒数的逆命题；（2）面积相等的三角形全等的否命题；（3）若有实数解的逆否命题；（4）若的否定.其中真命题 ________（写出所有真命题的序号） 16．设是双曲线在第一象限内的点，为其右焦点，点关于原点的对称点为若设且则双曲线离心率的取值范围是　 　． 三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次. （Ⅰ）求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率； （Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率 18． （本题满分12分）已知曲线为参数），直线 （Ⅰ）求直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程； （Ⅱ）设点P在曲线C上，求点P到直线的距离的最小值 19. （本题满分12分）一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下 学生 数学（分） 89 91 93 95 97 物理（分） 87 89 89 92 93 求关于的线性回归方程. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 20. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为： ，它与曲线交于，两点． （Ⅰ） 求的长； （Ⅱ） 在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离． 21．（本题满分12分）已知在长方体中，，，点是AB边上动点，点Ｅ是棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求多面体的体积．Ｃ Ｄ Ａ Ｂ 22．（本题满分12分）抛物线C：的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，且 （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ 面积的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $