甘肃省平凉市第四中学2025-2026学年九年级中考数学模拟试题

平凉四中2026年中考仿真模拟考试题（卷） 数学(150分) 命题人：田翠芳史亚明 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-8的立方根是( n 舒 A.-2 B.±2 C.2 D.没有立方根 2.第十五届全运会于2025年11月9日至21日举行，由广东、香港、澳门三地共同举办.体 育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神.下列关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是 氏米木% 3.已知点M的坐标为(3,2)，则它关于y轴对称的点的坐标为( A.(3,-2) B.（-3,2) c.(-3,-2) D.(2,3) 4.如图，AB是⊙的直径，点C,D在⊙0上，若∠CDB=35°，则∠CBA的度数为( A.45° B.50° C.55° D.40° 5.下列运算正确的是(). A.2x4÷x3=2x B.(x)=x C.x+x=x D.x3.x4=x2 军 第4题图 第7题图 6. 若一次函数y=c+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 九年级数学 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E、F分别是AB、BC的中点，连接EF, 若EF=3,BD=8,则菱形ABCD的面积为( ) A.12 B.24 C.30 D.35 8.习近平总书记强调：“保障粮食和重要农产品稳定安全供给始终是建设农业强国的头等大 事.”2025年我国将坚持提高单产和品质并举，把大面积单产提升作为粮食生产的关键举措， 如图是我国粮食数据的相关统计图，下列结论正确的是( ☐2020一2024年中国粮食产量 2021一2024年中国粮食产量同比增长率% 万吨 2.5 69500 69000 2.0% 69000 2 68500 68000 /68285 67500 1.5 67000 66949 66500 66384 66000 65789 0.9% 1.0% 0.8% 65500 0.5 2020 2021 2022 2023 2024 A.2020一2024年我国粮食产量先减少后增加 B.2021一2024年我国粮食产量增长率先减少后增加 C.2021一2024年我国粮食产量相比前一年一直在增加 D.相比2023年，2024年我国粮食产量呈现负增长趋势 9.《算法统宗》中有如下的类似问题：哑子来买肉，难言钱数日，一斤少二十五，八两多十 五，试问能算者，合与多少肉？”意思是：一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两) 还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问钱数和肉价各是多少？设肉价为x文/两，哑巴所带的 钱数为y文，则可列方程组为() 16x=y+25 16x=y+25 16x=y-25 16x=y-25 A. C. D. 8x=y+15 8x=y-15 8x=y+15 8x=y-15 10.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，动点P从点A出 发，沿边AC→CB方向匀速运动，运动到点B时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积 为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到CB的中点时，PD的长为() 第1页（共4页） 16 图1 图2 A.6 B.4 C.8 D.16 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：2a2-8= 12.若关于x的一元二次方程x2一4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为一， 13.四分仪是一种十分古老的测量仪器.其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》，图1 是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底 点F、窥衡杆与四分仪的一边BC交于点H.图2中，四分仪为正方形ABCD.方井为矩形 BEFG.若测量员从四分仪中读得AB为1，BH为0.5，实地测得BE为2.则井深BG为 A E A 图1 图2 B 14.如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A√3,1)按顺时针方向旋转到点B的 位置，则弧AB的长为· 15.酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，活性越高，催化反应越快，研究发现酶的活 性与温度有密切关系.己知某种酶在一定温度范围内，其活性y(单位：U)与温度x(单位： C)的关系可以近似用函数y=+25x+100表示。要使共催化反应最快，则温度应保持 在 C. 16.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第个图案中有白色地面 九年级数学 第 瓷砖 块 8888 第1个 第2个 第3个 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤 17. (6分)计算(-1)4+2-3+8-2cos450 3x-2>2(x-2) 18.(6分)解不等式组： 5x-3 2 ≤x 19.(6分)解方程： X=2-2=x x-4x-4 20.(8分)如图，是甘肃省造光绪元宝古币的正面和反面，光绪元宝是大清光绪年间流通大 面值货币之首，具有非常特殊的历史意义.小智同学对此货币非常感兴趣，他想根据所学知识 找到此货币所在圆的圆心，他的作法如下： 图1 图2 图3 ①如图3，在圆上依次取三点A,B,C; ②分别以点4，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN: ③分别以点B,C为圆心，大于二BC长为半径画弧，两弧相交于P,Q,作直线PQ,直线wMN 与PQ相交于点O: 即点O为所作圆的圆心， (1)请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图3中作出圆心O；(保留作图痕迹) (2)根据(1)中画出的图形，连接AC,若VABC为等边三角形，⊙O的半径为2cm,则VABC 的面积为 cm2. 2页（共4页） 21.(10分)甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药 学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.李老师为了让学生深入地了解甘肃文化， 将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌 面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家 介绍卡片上相对应的文化内容. 黄河文化 边塞文化 根祖文化 红色文化 (1)求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率： (2)若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4 张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄 河文化”的概率. 22.(10分)兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代.白塔居白塔寺中， 塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽.白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑 壮丽的画面，成为兰州市的象征之一.某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测 量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告： 测量对象 兰州白塔山塔高 1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题： 测量日的 2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神 测量工具 无人机、测角仪等 1.先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的项端A 的俯角为22°， 测量方案 2.再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q,测得塔的顶端A的俯角 为45°. 九年级数学 第 p之22°045° 测量示意图 B 请根据以上测量数据，求白塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9， tan22°≈0.4). 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分)为了解市民对该市创建全国文明城市工作的满意度，某中学数学兴趣小组在全市 随机调查了100名市民，并将他们的满意度评分（满分100分，评分均为整数），进行分组整 理，绘制了如下统计图表.其中，C组数据为：77,77,78,78,79,79,80,80,81,81， 82,82,83,83,83. 满意度评分频数分布表 组别 频数 A(60<x≤68) 5 B(68<x≤76) m C(76<x≤84) 15 D(84<x≤92) 41 E(92<x≤100) 18 满意度评分扇形统计图 D组数据折线统计图 人数 20 B 16 12 D 8 4 0 8586878889909192评分 满意度评分统计表如下： 3页（共4页） 平均数 中位数 众数 方差 84 88 180.12 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中，m= ,= (2)扇形统计图中C组所对应扇形圆心角的度数为，C组数据的众数为： (3)若评分不低于80分视为满意”，请估计该市680000名市民中，对创建全国文明城市工作感 到满意的人数. 24.（10分)如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a≠0)与 反比例函数y=(k≠0)的图象交于A1,m,B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)若将一次函数的图象向下平移6个单位长度后，与x轴交于点C,连接CA, CB,求三角形ABC的面积， 25.(10分)如图，AB是⊙0的直径，点C在BA的延长线上，点D在⊙0上， 连接CD,BD,AD,已知∠CDA=∠CBD, E (1)求证：CD是⊙0的切线： D (②)过点B作⊙0的切线BE,BE与CD的延长线交于点E,若AC=I o B CD=2,求tan∠BEC的值。 26.(10分)四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形(AB>AG) (1)如图1，当点E在AD边上，点G在BA的延长线上时，写出BE和DG的数量关系，并说明理由： (2)如图2，将正方形AE℉G绕着点A逆时针旋转（旋转角小于90），当点D,E,G在同一条直线 上时，BE与AD交于点O,若AB=2AE=2√2，求BE的长； (3)如图3，将正方形AEFG绕着点A逆时针旋转（旋转角小于90），当点E在直线DG左 侧时，BE与DG交于点H,与AD交于点O,连接AH,用等式写写出线段AH,DH,BH的 数量关系，并说明理由。 九年级数学 第 D C EH升 0 B A B 图1 图2 图3 第26题图 27.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点 A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C. B A B B 图1 图2 图3 (1)求抛物线的函数解析式： (2)如图2，连接BC,过点C作CD⊥BC与抛物线相交于另一点D.求点D的坐标： (3)如图3，点E,F为线段BC上两个动点（点E在点F的右侧），且EF=√2，连接OF,DE.求 OF+DE的最小值. 4页（共4页）