精品解析：山东省济宁市鱼台县2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末阶段练习 小学五年级数学试题 （时间：80分钟：总分105分：试题100分，卷面5分。） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 把4千克桃子平均分给7只猴子，每只猴子分得这些桃子的（ ），每只猴子分得（ ）千克桃子。 2. 如果A＝2×5×3，B＝2×3×7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 3. 在括号里填上合适的单位。 （1）一个汤锅能盛水5（ ）。 （2）一部手机的体积是112（ ）。 4. 有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用无砝码的天平称，至少称（ ）次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 5. 用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面糊上红纸，至少需要红纸（ ）cm2，这个正方体的体积是（ ）cm3。 6. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。 7. 8.04立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升。 8. 1.75＝7÷（ ）＝＝28÷（ ）＝。 9. 一张长方形纸长48cm、宽36cm，要把这张纸裁成大小相等的正方形纸且无剩余，正方形纸的边长最长是（ ）cm。 10. 若是最简真分数，是假分数，则x一定等于（ ）。 11. 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，共5分） 12. 大于而小于的分数只有。（ ） 13. 合数就是偶数，质数就是奇数。（ ） 14. 一个图形，从正面看是，那么这个图形一定是由4个小正方体组成的。（ ） 15. 把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。（ ） 16. 假分数不能化成整数就一定能化成带分数。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 17. 把一个棱长4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（ ）个。 A. 8 B. 32 C. 64 D. 16 18. 相邻两个自然数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 19. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（ ）。 A. 加上8 B. 加上30 C. 乘2 D. 扩大2倍 20. 四年级一班的女生人数既有因数3，又是4的倍数，且人数在20与30之间，四年级一班的女生人数是（ ）。 A. 21 B. 22 C. 24 D. 28 21. 将图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 四、计算题。（共28分） 22. 直接写得数。 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 24. 解方程。 五、动手操作。（每题2分，共4分） 25. 按要求画一画。 （1）画出图形A向右平移5格后得到的图形B。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。 六、统计。（每题2分，共4分） 26. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ 七、解决问题。（1—4题、5题（2）每题5分，5题（1）3分，共28分） 27. 小宝宝刚学会走路，为了安全，张阿姨打算给长方体的茶几各边装上防撞条（底部的四边不装），如图所示，张阿姨至少需要买多长的防撞条？ 28. 据文献记载，西汉时期，“石”作为质量单位时，1石非常接近今天的30千克。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？ 29. 把一些奶糖平均分给小朋友，无论分给9人，还是分给12人，都剩下4颗，这些奶糖最少有多少颗？ 30. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。还剩几分之几没有修？ 31. 一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图） （1）这间仓库的容积是多少立方米？ （2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末阶段练习 小学五年级数学试题 （时间：80分钟：总分105分：试题100分，卷面5分。） 一、填空题。（每空1分，共21分） 1. 把4千克桃子平均分给7只猴子，每只猴子分得这些桃子的（ ），每只猴子分得（ ）千克桃子。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】桃子总质量是单位“1”，求每只猴子分得这些桃子的几分之几，用单位“1”÷猴子只数；求每只猴子分得多少千克，用桃子总质量÷猴子只数。 【详解】1÷7＝ 4÷7＝（千克） 故答案为：； 【点睛】本题考查了分数的意义，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 2. 如果A＝2×5×3，B＝2×3×7，那么A与B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. 210 【解析】 【分析】已知A和B的质因数分解式，求最大公因数时，取两个数共有的质因数相乘；求最小公倍数时，取两个数所有质因数相乘。 【详解】最大公因数：2×3＝6 最小公倍数：2×3×5×7＝210 3. 在括号里填上合适的单位。 （1）一个汤锅能盛水5（ ）。 （2）一部手机的体积是112（ ）。 【答案】（1）升##L （2）立方厘米## 【解析】 【分析】根据生活经验和实际情况，1升（L）相当于两瓶矿泉水的总量；1立方厘米（）相当于成年人一节小拇指的大小，由此解答。 【小问1详解】 根据分析：一个汤锅能盛水5升（L）。 【小问2详解】 根据分析：一部手机的体积是112立方厘米（）。 4. 有15袋糖果，其中14袋同样重，有一袋少了2颗，质量稍轻，如果用无砝码的天平称，至少称（ ）次才能保证找出这袋稍轻的糖果。 【答案】3 【解析】 【分析】在处理寻找次品的问题时，采用三分法是最有效的策略。三分法指的是将待检物品分为三组，其中两组放置在天平的两端进行称量，根据天平的倾斜方向确定次品所在的组别，然后继续对含有次品的组别进行同样的操作，直至找到次品。 【详解】第一次称量：把15袋糖果分成3组：（5，5，5）。将其中两组（各5袋）放在天平两端称量。 若天平平衡：次品在未称量的那5袋中。若天平不平衡：次品在较轻的那5袋中。无论哪种情况，次品的范围都缩小到了5袋。 第二次称量：把这5袋糖果分成3组：（2，2，1）。将两组（各2袋）放在天平两端称量。若天平平衡：剩下的1袋就是次品。若天平不平衡：次品在较轻的那2袋中。此时，若不平衡，次品范围缩小到了2袋。 第三次称量（仅当第二次不平衡时）把这2袋糖果分别放在天平两端，较轻的那一袋就是次品。 因此，无论次品在哪一组，至少需要称3次，才能保证找出这袋稍轻的糖果。 5. 用一根长60cm的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处忽略不计），并在表面糊上红纸，至少需要红纸（ ）cm2，这个正方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 150 ②. 125 【解析】 【分析】用一根铁丝焊接成一个正方体框架，那么铁丝的长度等于正方体的棱长总和，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。 【详解】正方体的棱长：60÷12＝5（cm） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 【点睛】灵活运用正方体的棱长总和、表面积、体积计算公式是解题的关键。 6. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就等于最小的合数。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】先将化成假分数，再根据“分数单位是将单位“1”平均分成若干份，表示其中的1份”解答即可； 最小的合数是4，用（4－ ）计算出需要添加的分数单位个数；据此解答即可。 【详解】的分数单位是； ＝ 4－＝＝ 里有1个，所以再加上1个这样的分数单位就等于最小的合数。 7. 8.04立方分米＝（ ）升＝（ ）毫升。 【答案】 ①. 8.04 ②. 8040 【解析】 【分析】1升＝1立方分米，1升＝1000毫升，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。 【详解】8.04立方分米＝8.04升 （毫升） 8.04立方分米＝8.04升＝8040毫升。 8. 1.75＝7÷（ ）＝＝28÷（ ）＝。 【答案】4；49；16；7 【解析】 【分析】根据分数与小数互化可知，1.75＝；根据分数的基本性质，分母乘7，要使分数不变，分子也应乘7，即求出＝；根据分数与除法的关系，＝7÷4，再根据商不变的性质，被除数7扩大原来的4倍，除数4也应该扩大到原来的4倍，即可求出7÷4＝28÷16，由此解答即可。 【详解】由分析可知，1.75＝7÷4＝＝28÷16＝。 9. 一张长方形纸长48cm、宽36cm，要把这张纸裁成大小相等的正方形纸且无剩余，正方形纸的边长最长是（ ）cm。 【答案】12 【解析】 【分析】要把这张纸裁成大小相等的正方形纸且无剩余，正方形的边长是48和36的公因数，最长的正方形边长就是48和36的最大公因数。利用分解质因数的方法求出48和36的最大公因数即可。 【详解】48＝2×2×2×2×3 36＝2×2×3×3 48和36的最大公因数：2×2×3＝12 所以，正方形的边长最长是12cm。 10. 若是最简真分数，是假分数，则x一定等于（ ）。 【答案】9 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分母，假分数是指分子大于或者等于分母的分数。是最简真分数，那么x一定小于10，即x是1、3、7、9时， 是最简真分数；而是假分数，所以，x一定要大于或者等于8。那么，就一定是9。 【详解】根据分析可知，是最简真分数，是假分数，则x一定等于9。 【点睛】正确理解真分数、假分数和最简真分数的意义，是解答此题的关键。 11. 如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 9 ②. 27 【解析】 【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”分别表示出正方体的表面积和体积，最后用除法求出表面积和体积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来正方体的棱长为2厘米。2×3＝6（厘米） （6×6×6）÷（2×2×6） ＝（36×6）÷（4×6） ＝216÷24 ＝9 （6×6×6）÷（2×2×2） ＝（36×6）÷（4×2） ＝216÷8 ＝27 所以，它的表面积就扩大到原来的9倍，它的体积就扩大到原来的27倍。 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，共5分） 12. 大于而小于的分数只有。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，，，所以大于而小于的分数有、、，以此类推，分子、分母扩大到原来的不同倍数可以得到无数个符合要求的分数，据此解答。 【详解】据分析可知，大于而小于的分数有、、、、……，有无数个。所以原题说法错误。 故答案为：× 13. 合数就是偶数，质数就是奇数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】偶数：像0，2，4，6，8…都是2的倍数的数叫做偶数；奇数：像1，3，5，7…不是2的倍数的数叫做奇数；质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数。据此列举数字分析。 【详解】9是合数但9不是偶数，2是质数但是2不是奇数，所以合数就是偶数，质数就是奇数的说法错误。 故答案为：× 14. 一个图形，从正面看是，那么这个图形一定是由4个小正方体组成的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】三视图分为主视图（从正面看到的图形）、左视图（从左面看到的图形）、俯视图（从上面看到的图形）。由三视图确定几何体，需要将三者结合起来。 【详解】仅从正面看到的是，还不能确定这个图形一定由4个小正方体组成的。假设正面看到的图形后面还有小立方体，并且由于视线的关系，我们看不到，那就说明这个几何体多于4个小立方体，所以本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查了学生对于三视图的认识。有时几何体形状尽管不同，但从某个方向看的视图却可能相同，故我们在判断时要多方面考虑。 15. 把两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积和体积都没有变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将两个相同的正方体拼成长方体时，体积是两者之和，保持不变；但拼接时会减少两个面的面积，由此即可判定。 【详解】两个相同正方体的体积之和等于长方体的体积，体积不变； 每个正方体有6个正方形表面，两个相同的正方体拼接后减少2个正方形面的面积，即长方体的表面积为10个正方形面积的和，两个相同的正方体表面积原有12个正方形面积的和，拼接后表面积减少，因此原题说法错误。 故答案为：× 16. 假分数不能化成整数就一定能化成带分数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】假分数化成整数或带分数的方法：根据分子与分母的倍数关系，假分数要么化成整数，要么化成带分数。 【详解】当分子是分母的倍数时，商是整数，余数是，此时假分数能化成整数； 当分子不是分母的倍数时，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变，此时假分数能化成带分数。 所以假分数不能化成整数就一定能化成带分数，说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里，每题2分，共10分） 17. 把一个棱长4厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（ ）个。 A. 8 B. 32 C. 64 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的体积公式为：棱长×棱长×棱长，可求出大正方体及小正方体体积，据此可得出答案。 【详解】大正方体面积为：（立方厘米）；小正方体体积为：（立方厘米）。（个），故大正方体可以切成64个小正方体。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查的是正方体的体积，解题的关键是熟练运用正方体体积公式，进而得出答案。 18. 相邻两个自然数的和一定是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 合数 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】自然数的排列是偶数、奇数、偶数、奇数……与奇数相邻的是偶数，与偶数相邻的是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，填空即可。 【详解】如：4和5是相邻的自然数，4＋5＝9，9是奇数且是合数；3和4是相邻的自然数，3＋4＝7，7是奇数且是质数，所以相邻两个自然数的和一定是奇数。 故答案为：A 【点睛】本题考查奇数、偶数、质数和合数，明确它们的定义是解题的关键。 19. 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该（ ）。 A. 加上8 B. 加上30 C. 乘2 D. 扩大2倍 【答案】B 【解析】 【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分子加上分子的几倍，分母就加上分母的几倍，分数的大小不变，据此分析。 【详解】（4＋8）÷4 ＝12÷4 ＝3 8÷4×15＝30 的分子加上8，如果要使这个分数的大小不变，那么分母应该乘3或加上30。 故答案为：B 【点睛】关键是掌握并灵活运用分数的基本性质。 20. 四年级一班的女生人数既有因数3，又是4的倍数，且人数在20与30之间，四年级一班的女生人数是（ ）。 A. 21 B. 22 C. 24 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，四年级一班的女生人数既有因数3，又是4的倍数，那么四年级一班的女生人数应该是3和4的公倍数。女生人数在20与30之间，据此找出满足条件的女生人数即可。 【详解】3和4的公倍数有：12，24，36，48……，其中在20与30之间的是24，所以四年级一班的女生人数是24人。 故答案为：C 21. 将图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定角度，这样的运动叫作图形的旋转。因此在旋转过程中，图形的大小、形状、纹路等都不应发生变化，此题可以用题干中的已知图形，绕点O按顺时针旋转90°，再找到与之相同的图案，则可解答。 【详解】将题干中的已知图形绕点O按顺时针旋转90°后得到的图形，与B选项图形相同。 故答案为：B 四、计算题。（共28分） 22. 直接写得数。 【答案】；；；； ；；0； 23. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】2；1；； ；1； 【解析】 【分析】（1）根据加法交换律和结合律进行简便计算。 （2）把转化为，再根据同分母分数相加计算。 （3）根据减法的性质，把算式转化为，再根据带符号搬家，先计算同分母分数相加，再算减法。 （4）根据带符号搬家及减法的性质，把算式转化为，先算括号里面的，再算括号外面的。 （5）根据带符号搬家及加法结合律，把算式转化为，先算括号里面的，再算括号外面的。 （6）根据加法结合律进行简便计算。 【详解】 24. 解方程。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）先计算方程左边的括号里的加法，再根据等式的基本性质，等式两边同时减即可得解。 （2）根据等式的基本性质，等式两边同时加，再同时减即可得解。 【详解】        解： 解： 五、动手操作。（每题2分，共4分） 25. 按要求画一画。 （1）画出图形A向右平移5格后得到的图形B。 （2）画出图形B绕点O逆时针旋转90°后得到的图形C。 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】 【点睛】决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 六、统计。（每题2分，共4分） 26. 兰兰和青青为了参加学校1分钟跳绳比赛，提前10天进行了训练，每天测试成绩如下统计图，请根据统计图，回答问题。 （1）兰兰和青青第1天的成绩相差（ ）下，第10天的成绩相差（ ）下。 （2）兰兰和青青跳绳的成绩呈现什么变化趋势？谁的进步幅度大？ 【答案】（1） ①. 1 ②. 2 （2）上升；兰兰 【解析】 【分析】（1）从统计图中读取：第1天兰兰成绩152下，青青成绩153下，第10天兰兰成绩167下，青青成绩165下，分别作差即可。  （2）观察折线走势，两人训练过程中成绩整体逐步提高，都呈上升趋势；分别用两人第10天的成绩与第1天的成绩作差，来计算进步幅度。 【小问1详解】 第1天相差153−152＝1（下） 第10天相差167−165＝2（下） 兰兰和青青第1天的成绩相差1下，第10天的成绩相差2下。 【小问2详解】 观察折线走势，兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升的变化趋势。 兰兰进步：167－152＝15（下） 青青进步：165－153＝12（下） 15＞12 答：兰兰和青青跳绳的成绩呈现上升的变化趋势；兰兰的进步大。 七、解决问题。（1—4题、5题（2）每题5分，5题（1）3分，共28分） 27. 小宝宝刚学会走路，为了安全，张阿姨打算给长方体的茶几各边装上防撞条（底部的四边不装），如图所示，张阿姨至少需要买多长的防撞条？ 【答案】68分米 【解析】 【分析】长方体茶几有12条棱，底部四边不装，因此需要安装的棱为：2条长、2条宽、4条高，将这些棱的长度相加即为防撞条的长度。 【详解】18×2＋6×2＋5×4 ＝36＋12＋20 ＝48＋20 ＝68（分米） 答：张阿姨至少需要买68分米长的防撞条。 28. 据文献记载，西汉时期，“石”作为质量单位时，1石非常接近今天的30千克。照这样计算，1石相当于1吨的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】根据1石＝30千克，1吨＝1000千克，然后用1石表示的千克数除以1000，再化简即可。 【详解】1石＝30千克 1吨＝1000千克 30÷1000＝ 答：1石相当于1吨的。 29. 把一些奶糖平均分给小朋友，无论分给9人，还是分给12人，都剩下4颗，这些奶糖最少有多少颗？ 【答案】40颗 【解析】 【分析】无论分给9人，还是分给12人，都剩下4颗，求这些奶糖最少有多少颗，就是求9和12的最小公倍数，再用最小公倍数加上4求出奶糖至少有多少颗。利用短除法求两个数的最小公倍数，短除号前的数是除数，所有的除数必须是质数，短除号下面的数是商，必须除到两个数的商是互质数，最后将所有的除数和商相乘，结果就是两个数的最小公倍数。 【详解】9和12的最小公倍数： （颗） 答：这些奶糖最少有40颗。 30. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。还剩几分之几没有修？ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用第一天修的占全长的分率加上第二天比第一天多修了的，求出第二天修的占全长的几分之几，再把第一天修的占全长的分率加上第二天修的占全长的分率，求出两天共修的占全长的几分之几，最后用单位“1”减去两天共修的占全长的分率。 【详解】1－－（＋） ＝1－－－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩没有修。 【点睛】求出第二天修的占全长的几分之几，是解答此题的关键。 31. 一间长方体仓库长为8米，宽为6米，高为4米。仓库装有一扇门，门宽为2米，高为2米。（如图） （1）这间仓库的容积是多少立方米？ （2）给仓库内部离地面1米以下的四壁都贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ 【答案】（1）192立方米； （2）26平方米 【解析】 【分析】（1）长方体的容积＝长×宽×高，把题中的数据代入公式计算，即可求得这间仓库的容积。 （2）求贴瓷砖的面积就是求长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，只需贴离地面1米以下的四壁，则只需计算四个侧面高度1米的面积，最后减去1米高门的面积，据此解答。 【详解】（1）8×6×4 ＝48×4 ＝192（立方米） 答：这间仓库的容积是192立方米。 （2）（8×1＋6×1）×2－2×1 ＝（8＋6）×2－2×1 ＝14×2－2×1 ＝28－2 ＝26（平方米） 答：贴瓷砖的面积是26平方米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $