江苏省南通市第一初级中学2025-2026学年八年级下学期阶段测试 数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年南通一中八年级下第三次月考数学试卷，以生活情境（食堂满意度调查、遮阳伞骨架）和创新定义（ρ变换）为载体，融合统计概率、代数变形与几何探究，考查抽象能力、推理意识及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|统计样本概念（题1）、随机事件（题2）、因式分解（题3）|结合太原家居装饰板材问题（题7），考查代数建模| |填空题|8/16|二次根式意义（题13）、分式值（题15）、矩形折叠（题18）|神舟飞船零部件调查（题11）体现数据意识| |解答题|10/74|菱形判定证明（题22）、文创饰品采购（题27）、矩形旋转探究（题28）|旋转几何综合题（题28）融合空间观念与推理能力，与中考几何动态趋势关联|

2025-2026学年江苏省南通市第一初级中学八年级（下）第三次月考数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）某学校食堂为了解学生的用餐满意度，从全校1800名学生中采用随机抽样的方式抽取200名学生进行问卷调查．下列叙述错误的是（　　） A．被抽取的200名学生对食堂的满意度评分是总体的一个样本 B．该校1800名学生对食堂的满意度评分的全体是总体 C．该校每名学生对食堂的满意度评分是个体 D．样本容量是200名学生 2．（3分）下列事件中，属于随机事件的是（　　） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为7 B．抛一枚硬币，落地后正面朝上 C．标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 D．两直线平行，内错角相等 3．（3分）下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是（　　） A．x2+2xy﹣y2 B．x2﹣9 C．x2+x+1 D．x2﹣4x+4 4．（3分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（　　） x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … * 0 * 无意义 * … A． B． C． D． 6．（3分）已知ab＞0，化简二次根式的正确结果是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）太原某创意家居装饰店接到了一位客户的订单，要求用店内如图所示的A，B，C三种板材装饰一面正方形墙壁．最后该家居装饰店用了4块A型板材、9块B型板材和12块C型板材完成这个装饰任务（　　） A．a+3b B．2a+3b C．3a+2b D．4a2+9b2 8．（3分）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；③OA＝OC；④OB＝OD，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 9．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点P（1，2）（3，90°）变换后得到点P'的坐标为（﹣5，1），则点Q（1，﹣1）（2，75°）变换后得到点Q'的坐标为（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC＝45°，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，下列结论：①CE＝BE；③AB＝BH；④∠BHD＝∠BDG2+BG2＝AG2．其中正确的结论有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二.填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）. 11．（2分）神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 　 　 .（填“普查”或“抽样调查”） 12．（2分）从一副去掉大小王的扑克中任意抽取一张牌，则以下事件①抽到红桃；②抽到梅花5；④抽到4，按发生可能性从小到大排列应是　 　 ． 13．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 14．（2分）如图，长、宽分别为a，b的长方形周长为16，则a2b+ab2的值为　 　 ． 15．（2分）若分式的值为1，则x的取值范围是　 　 ． 16．（2分）若W＝4x2+4xy+2y2﹣8y﹣4x+6（x，y为实数），则W的最小值为　 　 ． 17．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D在AB上，DF⊥BC于F．已知AE＝1，BF＝2．则四边形CFDE的面积为　 　 ． 18．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为边BC上的一个动点．连接AE、DE，将△ABE沿着AE折叠，再将△AFE沿着DE折叠，得到△HGE（F与G为对应点），BE＝　 　 ． 三.解答题（本大题共10小题，共74分）. 19．（6分）分解因式： （1）3a2﹣6ab+3b2； （2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）． 20．（6分）计算或解方程： （1）． （2）． 21．（6分）化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由． 22．（6分）利用图形的定义探索和证明几何图形的性质定理和判定定理是数学学习的重要方法，请完成菱形的其中一个判定定理的证明． 求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． （答题要求：根据题意画出图形，写出“已知”，“求证”，再进行证明） 24．（8分）一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如． 设（其中a、b、m、n均为正整数），则有． ∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b． 得：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）化简：． 25．（8分）（1）如图1，点E，F分别在正方形ABCD边AB，连接EF．求作GH，使点G，AD上（均不与顶点重合），且GH⊥EF； （2）已知点P，Q，R，S的位置如图2所示，若它们分别在一个正方形的四条边上 要求： ①用直尺和圆规作图； ②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 26．（8分）如图1是我们生活中的一种遮阳伞，如图2是它的骨架示意图，点B在伞柄（AB），骨架可以伸缩，关闭遮阳伞后，A，E（即AF＝EF，EG＝HG），点B与点M重合，四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，EF＝10cm． （1）求CF的长度； （2）若BC＝AC，∠BAC＝60°，BC＝AC，DG＝22cm，求E 27．（9分）荆州古城旁“荆街”某商铺打算购进A，B两种文创饰品对游客销售．已知1400元采购A种的件数是630元采购B种件数的2倍，A种的进价比B种的进价每件多1元；计划采购这两种饰品共600件，采购B种的件数不低于390件 （1）求A，B饰品每件的进价分别为多少元？ （2）若采购这两种饰品只有一种情况可优惠，即一次性采购A种超过150件时，A种超过的部分按进价打6折．设购进A种饰品x件， ①求x的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 28．（9分）【感知】如图①，在矩形ABCD中，点O是边AD的中点，将△ADC绕着点O顺时针旋转一定的角度得到△EFG，点A、D、C的对应点分别为点E、F、G，且AD＝4，则△ODF的周长为　 　 ； 【探究】如图②，在图①中的△ADC的旋转过程中，当线段AB与线段FG相交于点M（点M不与点A、B、F、G重合）时，其他条件不变．求证：FD∥OM； 【拓展】在图①中的△ADC的整个旋转过程中（旋转角小于180°），当点F落在矩形ABCD的对称轴上，且，AB＝2时，直接写出线段FM的长度． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $