6.4　专题提升：机械能守恒定律中的连接体问题——2027届高中物理一轮复习课件

该高中物理高考复习课件聚焦“机械能守恒定律中的连接体问题”专题，依据高考评价体系梳理了系统机械能守恒判断、物体间速度与位移关系分析、能量转化方程应用三大考查要求。通过对近五年高考真题分析，明确“关联速度情境”“含弹簧系统”等高频考点占比达60%，归纳出速率相等、角速度相等、关联速度、含弹簧系统四类典型题型，构建了“情境分析—规律应用—方程列写”的解题框架。 课件亮点在于“真题情境还原+科学思维建模”的备考策略，如以典题3关联速度情境为例，通过“速度分解找关联”“系统机械能守恒列方程”步骤，培养学生模型建构和科学推理素养。针对含弹簧系统（典题5），总结“弹性势能变化分析”“临界状态判断”技巧，特设“易错点警示”（如忽略弹簧弹性势能变化）。学生通过高仿真训练可熟练掌握能量转化规律，教师可据此实施精准专题突破，提升复习效率。

第4讲　专题提升:机械能守恒定律中的连接体问题 题型 系统机械能守恒问题 1.解决多物体系统机械能守恒的注意点 (1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。一般情况为:不计空气阻力和一切摩擦,系统的机械能守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。 2.几种实际情境的分析 (1)速率相等情境 注意分析各个物体在竖直方向的高度变化。 (2)角速度相等情境 ①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向,杆能对物体做功,单个物体机械能不守恒。 ②由v=ωr知,v与r成正比。 (3)某一方向分速度相等情境(关联速度情境) 两物体速度的关联实质:沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等。 (4)含弹簧的系统机械能守恒问题 ①由于弹簧发生形变时会具有弹性势能,系统的总动能将发生变化,若系统除重力、弹簧弹力以外的其他力不做功,系统机械能守恒。 ②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时,两端的物体具有相同的速度,弹性势能最大。 ③对同一弹簧,弹性势能的大小由弹簧的形变量决定,弹簧的伸长量和压缩量相等时,弹簧的弹性势能相等。 考向一速率相等情境 典题1 (多选)如图所示,一条不可伸长的轻绳跨过定滑轮,绳的两端各系一个小球A和B,B球的质量是A球的3倍。用手托住B球,使轻绳拉紧,A球静止于地面,不计空气阻力、定滑轮的质量及轮与轴间的摩擦。已知重力加速度为g。由静止释放B球,到B球落地前的过程中,下列说法正确的是(　　) A.B球重力势能的减少量等于两球动能的增加量 B.轻绳拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量 C.B球重力势能的减少量大于A球机械能的增加量 D.轻绳拉力对两小球的总冲量为零 BC 解析 B球落地前的过程中,B球的重力势能减小,A球的重力势能增大,两球的动能均增大,可知,B球重力势能的减少量等于两球动能的增加量与A球重力势能的增加量之和,故A错误;A球上升过程受到重力与轻绳拉力作用,轻绳拉力对A球做正功,根据功能关系可知,轻绳拉力对A球做的功等于A球机械能的增加量,故B正确;由选项A解析可知,B球重力势能的减少量等于两球动能的增加量与A球重力势能的增加量之和,即B球重力势能的减少量大于A球机械能的增加量,故C正确;对A球分析可知,轻绳拉力对A球冲量方向为竖直向上,对B球分析可知,轻绳拉力对B球冲量方向也为竖直向上,可知,轻绳拉力对两小球的总冲量不为零,故D错误。 考向二角速度相等情境 典题2 轻质直角支架两端分别连接质量均为m的小球A和B,支架的两直角边长度分别为2L和L,支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动。如图所示,开始时OA边与水平方向的夹角为θ,θ=37°。由静止释放A球,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,下列说法正确的是(　　) A.A、B两球线速度的大小始终相等 B.A球速度最大时位于O点正下方 C.A由静止释放至摆动到最低点的过程中, 支架对A不做功 D.A摆动到最低点位置时,杆对A做功的功率为0 D 解析 A、B两球属于同轴转动,角速度始终相等,由于两球到轴心间距不等,根据v=ωr可知,A、B两球线速度大小始终不相等,故A错误;A、B两球构成的系统机械能守恒,令角速度为ω,经历一定时间,OA边与水平方向夹角为α,则有mg(2Lsin α-2Lsin θ)=mg(Lcos θ-Lcos α)+m(ω·2L)2+m(ωL)2,解得ω=,若令y=2sin α+cos α,对函数求导有y'=2cos α-sin α,当导数值为0时,解得tan α=2,则有sin α=<1=sin 90°,可知α<90°,由于角速度最大时,A的线速度最大,可知,A球速度最大时A并没有位于O点正下方,故B错误;A由静止释放至摆动到最低点,结合上述分析可以解得此时的 角速度恰好为0,即此时的线速度为0,动能为0,表明A恰好能够运动到最低点,此过程中,A的机械能减小,表明支架对A做负功,故C错误;结合上述可知,A摆动到最低点位置时,A的线速度恰好等于0,可知,此时杆对A做功的功率为0,故D正确。 考向三关联速度情境 典题3 如图所示,两个质量相等可视为质点的小球a、b通过铰链用长为L的刚性轻杆连接,a球套在竖直杆M上,b球套在水平杆N上,最初刚性轻杆与细杆M的夹角为45°。两根足够长的细杆M、N不接触(a、b球均可无碰撞通过O点),且两杆间的距离忽略不计,将两小球从图示位置由静止释放,不计一切摩擦,重力加速度为g。下列说法中正确的是(　　) A.a、b两球组成的系统机械能不守恒 B.a球到达与b球等高位置时速度大小为 C.a球运动到最低点时,b球速度最大 D.a球从初位置下降到最低点的过程中,刚性轻杆对a球的弹力一直做负功 C 解析 a球和b球所组成的系统只有重力做功,则机械能守恒,故A错误;根据系统机械能守恒,当a球到达与b球等高位置时,b球速度为零,则mgL=,解得va=,故B错误;当a球运动到两杆的交点后再往下运动L时,此时b球到达两杆的交点处,a球的速度为0,b球的速度达到最大,故C正确;由于系统机械能守恒,a球从初位置下降到最低点的过程中,刚性轻杆对a球的弹力先做负功后做正功再做负功,故D错误。 典题4 (多选)如图所示,半径为R、圆心为O的半圆轨道竖直固定在水平面上,质量为2m的小球P通过轻质细线跨过两定滑轮A、B后与质量为m的物体Q相连接,左侧的滑轮A刚好位于O点正上方,且O到滑轮A的距离为R,M点为轨道上一点,∠MON=60°,N点为轨道的最低点,现将小球P从轨道左侧的最高点由静止释放,整个运动过程中物体Q不会与滑轮发生碰撞。重力加速度为g,小球P可视为质点,两定滑轮的大小不计,一切摩擦阻力均可忽略。则下列说法正确的是(　　) A.小球P由释放到N的过程,物体Q始终超重 B.到M点时小球P的速度大小为 C.到M点时物体Q的速度大小为 D.到N点时小球P的加速度大小为g BD 解析 小球P沿绳方向的分速度与Q的速度相等,则Q的速度先增大后减小,则物体Q先超重,再失重,故A错误;到M点时,根据速度分解有vPsin 30°=vQ,根据系统机械能守恒有2mgRsin 30°-mg(2Rcos 30°-R)=×2m,解得vP=,vQ=,故B正确,C错误;到N点时,根据系统机械能守恒有2mgR-mg(2R-R)=×2mvP'2,根据向心加速度公式有a=g,故D正确。 考向四含弹簧的系统机械能守恒问题 典题5 (2025山东威海三模)如图所示,质量分别为6m和m的物体P、Q用跨过定滑轮O的轻绳连接,P置于倾角为30°的光滑固定斜面上,Q穿在固定的竖直光滑杆上。轻质弹簧的一端固定在地面上,另一端连接Q。初始时,控制P使轻绳伸直且无拉力,轻绳的OP段与斜面平行,OQ段与杆的夹角为37°。将P由静止释放,Q在运动过程中经过M点,OM与杆垂直,长为1.5L。P、Q均可视为质点,弹簧始终在弹性限度内,劲度系数k=,重力加速度为g,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。Q经过M点时的速率为(　　) A. B.2 C. D.2 A 解析 未释放P前,对Q有mg=kx,解得弹簧压缩量x=L,由几何关系可知lQM==2L,可知在M点时,弹簧的拉伸量为L,弹性势能与开始时相同,由于OM与杆垂直,可知此时P的速度为0,对P、Q和弹簧构成的系统,由机械能守恒有6mgsin 30°(-1.5L)+Ep-mg=+Ep,解得vM=,故A正确,B、C、D错误。 $