江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校2026年中考二模数学卷

江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校2026年中考二模数学卷 （满分130分，调研时间120分钟．） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．） 1. 下列各数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 2. 为了节能出行，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，下列新能源车标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据人民网消息2025年第一季度，苏州市货物贸易进出口总值达63252000万元，其中，出品40317000万元，创历史同期新高，同比增长．数据40317000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的非负整数解有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，已知直线，将一块含角的直角三角尺按如图所示的方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，，点A、B分别在反比例函数的图像上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，二次函数（其中m为常数）的图像经过点，其对称轴在y轴的右侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值4 B. 最大值7 C. 最小值4 D. 最小值7 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上．） 9. 在函数中，自变量的取值范围是________； 10. 因式分解： ________ 11. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________（结果保留π）. 12. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，直线过点，分别交，于点，，一个小球在平行四边形内自由滚动，它落在阴影部分的概率是_____． 13. 人工智能与我们的学习生活的关系日益密切，某班为调查同学对人工智能了解情况，设计了一张含有10个问题的调查问卷，答对题数和答对人数的情况如下表所示，则答对题数量的中位数是_______． 答对题数 7 8 9 10 答对人数 5 19 20 6 14. 某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润达到3600元，平均每月利润增长的百分率为____． 15. 如图，在中，，点D在的延长线上，且，过点D作，交的延长线于点E，以为直径的交于点F．则圆心O到的距离是____________． 16. 如图，正方形的边长为4，点E、F分别是边、上的点，满足，以为边在点A的同侧作正方形，则的最小值为_______． 三、解答题：（本大题共11小题，共82分，把解答过程填写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算或证明过程．） 17. 计算：． 18. 解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径作弧，交的延长线于点D，分别以A，D为圆心，适当长度为半径作弧，两弧相交于点E，连接，作射线，交于点F． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 青少年园林模型创意实践活动包括．“A．古建守护创新活动”、“B．四大园林团体场景创意活动”、“C．园林智能模型创意活动”3个项目．小聪和小明拟从上述3个项目中随机选一个项目参加活动． （1）小聪选中“A．古建守护创新活动”的概率是______； （2）小聪和小明恰好选中同一个项目的概率（用画树状图或列表的方法求解）． 22. “机器人的一小步，是人类科技发展的一大步．”某校机器人社团对学生进行“最喜欢的人形机器人”随机抽样调查，受访者从“A．天工；B．小顽童；C．行者；D．城市之间；E．钢宝”五款机器人中选择最喜欢的一款，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，解决下列问题： （1）这次调查的学生共有______人，图②中的值为______，图②中所在扇形的圆心角是______度； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）若该校有名学生，请估计全校选择的人数是多少？ 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积． 24. 【综合与实践】 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在烟台山上，为过往船只提供导航服务．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息： 位置信息 码头A在灯塔B北偏西方向 14：30时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 15：00时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜间，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）求渔船在航行过程中到灯塔的最短距离； （2）若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头（参考数据：，，，，，）． 25. 如图，中，．以为直径的交于点，交于点，过点作，且使，连接． （1）求证：为的切线； （2）已知的半径为5，，求的长． 26. [理解概念] 如果一个矩形的一条边与一个三角形的一条边能够重合，且三角形的这条边所对的顶点恰好落在矩形这条边的对边上，则称这样的矩形为这个三角形的“矩形框”．如图①，矩形ABDE即为的“矩形框”． （1）三角形面积等于它的“矩形框”面积的________； （2）钝角三角形的“矩形框”有________个； （3）[巩固新知] 如图①，的“矩形框”ABDE的边，，则周长的最小值为________cm： （4）如图②，已知中，，，，求的“矩形框”的周长； （5）[解决问题] 如图③，锐角三角形木板ABC的边，，，求出该木板的“矩形框”周长的最小值． 27. 如图①，在平面直角坐标系中，若菱形满足，轴，则称该菱形为“标准可放缩菱形”．抛物线与轴交于点，，顶点为点，与轴交于点． （1）求二次函数的函数表达式； （2）若菱形的顶点与点重合，点恰好落在抛物线上，求点的坐标； （3）如图②，已知抛物线的顶点为点，其中，直线与抛物线，对称轴右侧的曲线分别交于点，，且，两点分别与“标准可放缩菱形”的顶点，重合，求的值和点的坐标． 江苏省苏州市苏州工业园区星湖学校2026年中考二模数学卷 （满分130分，调研时间120分钟．） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上．） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】72 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】20% 【15题答案】 【答案】2.4 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共11小题，共82分，把解答过程填写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算或证明过程．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2） 补全统计图， （3） 【23题答案】 【答案】（1）1； （2）4或14 【24题答案】 【答案】（1）渔船在航行过程中到灯塔的最短距离为海里 （2）不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头 【25题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）6 【26题答案】 【答案】（1）或一半 （2）1 （3） （4）14cm或 （5） 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $