16.2.1单项式与单项式相乘（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“单项式与单项式相乘”核心知识点，通过回顾幂的运算性质搭建旧知基础，再以地球与太阳距离的实际问题引入，从数字运算过渡到字母抽象，构建完整的知识学习支架。 其亮点在于以“三步法”规范运算培养数学思维，结合多种解法和分层练习发展推理意识与应用意识，如中考链接题提升实战能力。学生能夯实基础提升运算能力，教师可利用易错点提示和系统练习提高教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 16.2.1单项式与单项式相乘 第十六章 整式的乘法 16.2.1 单项式与单项式相乘 练习题 一、核心知识点（必背） 1. 单项式乘法法则 法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 计算三步法： ① 系数相乘（注意符号）； ② 同底数幂相乘（底数不变，指数相加）； ③ 单独字母直接照抄。 2. 公式示例 $$ax^m \cdot bx^n = abx^{m+n}$$ $$(-2x^2)\cdot(3x^3)=-6x^5$$ 二、重点易错点（必考避坑） 1. 系数相乘要带符号，先定符号，再算数值； 2. 同底数幂相乘是指数相加，不是相乘； 3. 只出现一次的字母不能丢，必须保留在结果中； 4. 不要混淆：系数是乘法，指数是加法； 5. 单独字母指数为1，不可遗漏。 三、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$2x^2 \cdot 3x^3$$ 的结果是（） A. $$6x^6$$ B. $$6x^5$$ C. $$5x^5$$ D. $$5x^6$$ 2. 计算 $$(-3a)\cdot(2a^2)$$ 的结果是（） A. $$-6a^3$$ B. $$6a^3$$ C. $$-5a^2$$ D. $$-6a^2$$ 3. 下列计算正确的是（） A. $$3x^2\cdot2x^2=6x^2$$ B. $$a^3\cdot a^2=a^6$$ C. $$2x\cdot4x^3=8x^4$$ D. $$(-x)^2\cdot(-x)=x^3$$ 4. 计算 $$4xy \cdot 2x^2y$$ 的结果是（） A. $$8x^3y^2$$ B. $$6x^2y^2$$ C. $$8x^2y$$ D. $$8x^3y$$ 5. 若 $$3x^m \cdot 4x^2=12x^6$$，则 m 的值为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 四、填空题（每题4分，共20分） 1. 单项式乘单项式，________相乘，________分别相乘，单独字母照抄。 2. $$3a^2 \cdot 2a^3 =$$________。 3. $$(-5x)\cdot 2x^4 =$$________。 4. $$2ab^2 \cdot 3a^2b =$$________。 5. $$(-4x^2y)\cdot(-x^3y^2) =$$________。 五、解答题（共60分） 1.（20分）计算：$$3x^3 \cdot (-2x^2y)$$ 2.（20分）计算：$$(-5a^2b)\cdot(-4b^3c)$$ 3.（20分）计算：$$2x^2 \cdot 3x^4 + (-x^3)^2$$ 六、参考答案与解析 （一）选择题 1. B 解析：系数：2×3=6，指数：2+3=5，结果$$6x^5$$。 2. A 解析：系数：-3×2=-6，指数：1+2=3，结果$$-6a^3$$。 3. C 解析：A结果$$6x^4$$；B结果$$a^5$$；D结果$$-x^3$$，C正确。 4. A 解析：系数4×2=8，x指数1+2=3，y指数1+1=2，得$$8x^3y^2$$。 5. C 解析：m+2=6，得m=4。 （二）填空题 1. 系数、同底数幂 2. $$6a^5$$ 3. $$-10x^5$$ 4. $$6a^3b^3$$ 5. $$4x^5y^3$$ （三）解答题 1. 解：原式$$=3\times(-2)\cdot x^{3+2}\cdot y=-6x^5y$$ 2. 解：原式$$=(-5)\times(-4)\cdot a^2\cdot b^{1+3}\cdot c=20a^2b^4c$$ 3. 解：原式$$=6x^6+x^6=7x^6$$ 掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则. 能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算. 灵活地运用法则进行计算和化简. 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m ， n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn (n是正整数). 2.计算：(1)x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ; (3)(–2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ； (5) 5·5 = . x9 x18 –8a12b6 a10 1 导入新知 回 顾旧知 探究新知 问题1　光的速度约是 3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是 5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？ 我们该如何列式？ (3×105)×(5×102) (3×105)×(5×102) 思 考 (3×105)×(5×102) （1）怎样计算这个算式？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 科学计数法 结束了？ = (3×5)×(105×102) = 15×107 = 1.5×108 ac5·bc2 思 考 (3×105)×(5×102) （2）如果将上式中的数字改为字母，比如 ac5·bc2，怎样计算这个式子？ 乘法交换律、结合律 同底数幂的运算性质 = (a·b)·(c5·c2) = abc5+2 = abc7 根据以上计算想一想：如何计算单项式乘单项式？ 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式乘 单项式 系数×系数 同底数幂相乘 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 结果仍是单项式 例1　计算：　 (1) 3xy2·2y3； (2) (–5a2b)(–3a)； 解：(1) 3xy2·2y3 (2) (–5a2b)(–3a) = (3×2)x·(y2·y3) = 6xy5 = [(–5)×(–3)](a2·a)·b = 15a3b (3) (2x)3(–5xy2)； (3) (2x)3(–5xy2) = 8x3·(–5xy2) = [8×(–5)](x3·x)·y2 = –40x4y2 例1　计算：　 (4) (–3x2y)2(–xy3)2 . (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = 9x4y2·x2y6 = 9(x4·x2)(y2·y6) = 9x6y8 还有其他解法吗？ (4) (–3x2y)2(–xy3)2 = [(–3x2y)·(–xy3)]2 = [(–3)×(–1)·x2·x·y·y3]2 anbn = (ab)n = [3x3y4]2 = 9x6y8 单项式乘单项式步骤： 一“定”：确定积的系数 二“算”：计算同底数的幂 三“找”：找出单项式中单独出现的字母 将三个步骤得到的结果，乘起来就是单项式乘单项式的最后结果. 归纳 练习 计算：（1）3a2·2a3b；（2）(–a2)3·(–2a2)3； （3）m2n·(– 0.5m3n2)·2mn2. 解：（1）原式 = (3×2)(a2·a3)·b = 6a5b （2）原式 = –a6·(–8a6) = [(–1)×(–8)](a6·a6) 先算乘方，再算单项式乘单项式 = 8a12 （3）原式 = [(–0.5)×2](m2·m3·m)·(n·n2·n2) = –m6n5 1. 计算2x·3x2的结果是(　 　) A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3 2. 计算2a(a-1)-2a2=（ ） A.a B.-a C.2a D.-2a 链接中考 D D 随堂练习 1.计算 3a2·2a3的结果是( ) A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6 2.计算(–9a2b3)·8ab2的结果是( ) A.–72a2b5 B.72a2b5 C.–72a3b5 D.72a3b5 3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 那么m+n=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 B C D 课堂检测 基础巩固题 随堂练习 (1)4(a–b+1)=___________________； 4a–4b+4 (2)3x(2x–y2)=___________________； 6x2–3xy2 (3)(2x–5y+6z)(–3x) =___________________； –6x2+15xy–18xz (4)(–2a2)2(–a–2b+c)=___________________. –4a5–8a4b+4a4c 4.计算: 课堂检测 随堂练习 5. 计算：–2x2·(xy+y2)–5x(x2y–xy2). 解：原式=( –2x2) ·xy+(–2x2) ·y2+(–5x) ·x2y+(–5x) ·(–xy2) = –2x3 y+(–2x2y2)+(–5x3y)+5x2y2 = –7x3 y+3x2y2. 6. 解方程：8x(5–x)=34–2x(4x–3). 解得x=1. 解：原式去括号，得40x–8x2=34–8x2+6x， 移项，得40x–6x=34， 合并同类项，得34x=34， 课堂检测 随堂练习 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a–b 4a 如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积. 解：4a[(3a+2b)+(2a–b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b ＝ 20a2+4ab. 答：这块地的面积为20a2+4ab. 能力提升题 课堂检测 随堂练习 某同学在计算一个多项式乘以–3x2时，算成了加上–3x2，得到的答案是x2–2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则 ∴A＝4x2–2x＋1. ∴A·(–3x2)＝(4x2–2x＋1)(–3x2) A＋(–3x2)＝x2–2x＋1， ＝–12x4＋6x3–3x2. 拓广探索题 课堂检测 随堂练习 1. 计算 的结果是( ) C A. 0 B. C. D. 2. 母题教材P103思考 计算 的结果 用科学记数法表示正确的是( ) D A. 180 000 000 B. C. D. 返回 考试考法 18 3.［2025南阳月考］已知单项式与 的积为 ，则 的值为____. 【点拨】 ， ，， ， . 返回 考试考法 19 4.母题教材P104练习 计算： （1） ； 【解】原式 . （2） ； 原式 . （3） . 原式 . 返回 考试考法 20 5. ［2025重庆北碚区月考］若单项式 与 是同类项，则这两个单项式的积是( ) D A. B. C. D. 【点拨】由题意可得解得 这两 个单项式分别是， ， . 返回 考试考法 21 6. 设，则 的值为 ( ) C A. B. 1 C. D. 【点拨】 ， , ， ， . 返回 考试考法 22 7. 如果 表示 ， 表示 ，那么 _________.（用含有， 的代数 式表示） 【点拨】根据题意，得 × . 返回 考试考法 23 课堂小结 单项式与单项式的乘法法则： 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. $