16.2.4同底数幂的除法（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦同底数幂的除法法则、零指数幂性质及单项式除以单项式运算，通过计算示例引导学生观察规律，关联同底数幂乘法，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生理解法则推导过程。 其亮点在于以“数学眼光”引导探究规律，“数学思维”强化法则推理，通过重点易错点避坑提示、分层练习题及系统小结，帮助学生规范运算、发展推理能力，教师可借助其清晰脉络和实用资源提升教学效率。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月9日 16.2.4同底数幂的除法 第十六章 整式的乘法 16.2.4 同底数幂的除法 练习题 一、核心知识点（必背） 1. 同底数幂的除法法则 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 公式：$$a^m \div a^n = a^{m-n}$$（$$a eq0$$，m、n 为正整数，且 $$m>n$$） 关键前提：底数相同、底数不为0，零不能作除数。 2. 零指数幂（必考定义） 规定：$$a^0=1$$（$$a eq0$$） 解读：任何不等于0的数的0次幂都等于1，$$0^0$$无意义。 3. 公式逆用与拓展 逆用：$$a^{m-n}=a^m \div a^n$$，用于指数拆分、代数式求值 多幂连除：$$a^m \div a^n \div a^p = a^{m-n-p}$$ 二、重点易错点（必考避坑） 1. 除法是指数相减，乘法是指数相加，绝对不能混淆； 2. 底数必须相同才能用法则，底数不同不能直接运算； 3. 单独字母 $$a$$ 指数为1，不是0，例：$$a\div a^1=1$$； 4. 牢记 $$a^0=1(a eq0)$$，做题必须注明底数不为0； 5. 负数底数、括号底数要分清：$$-a^2 eq(-a)^2$$，先定符号再运算。 三、基础选择题（每题4分，共20分） 1. 计算 $$a^6 \div a^2$$ 的结果是（） A. $$a^3$$ B. $$a^4$$ C. $$a^8$$ D. $$a^{12}$$ 2. 下列式子结果为1的是（） A. $$0^0$$ B. $$5^0$$ C. $$0^5$$ D. $$5^1$$ 3. 计算 $$x^5 \div x \div x^2$$ 的结果是（） A. $$x^2$$ B. $$x^3$$ C. $$x^4$$ D. $$x$$ 4. 若 $$a^m \div a^2=a^3$$，则 m 的值为（） A. 1 B. 3 C. 5 D. 6 5. 下列计算正确的是（） A. $$a^5\div a^3=a^2$$ B. $$a^4\div a=a^4$$ C. $$a^3\div a^3=a$$ D. $$a^2+a^2=a^4$$ 四、填空题（每题4分，共20分） 1. 同底数幂相除，底数不变，________。 2. 任何不等于0的数的0次幂都等于________。 3. $$10^8 \div 10^3=$$________。 4. $$x^7 \div x^4=$$________。 5. $$a^3 \div a^0=$$________。 五、解答题（共60分） 1.（20分）计算：$$(-x)^7 \div (-x)^3$$ 2.（20分）计算：$$a^{10} \div a^2 \div a^3 + a^0$$ 3.（20分）已知 $$a^m=6，a^n=2$$，求 $$a^{m-n}$$ 的值。 六、参考答案与解析 （一）选择题 1. B 解析：$$a^6\div a^2=a^{6-2}=a^4$$。 2. B 解析：非零数的0次幂等于1，$$0^0$$无意义。 3. A 解析：$$x^5\div x\div x^2=x^{5-1-2}=x^2$$。 4. C 解析：$$m-2=3$$，解得 $$m=5$$。 5. A 解析：B结果为$$a^3$$；C结果为$$1$$；D为合并同类项，结果$$2a^2$$。 （二）填空题 1. 指数相减 2. 1 3. $$10^5$$ 4. $$x^3$$ 5. $$a^3$$ （三）解答题 1. 解：原式$$=(-x)^{7-3}=(-x)^4=x^4$$ 2. 解：原式$$=a^{10-2-3}+1=a^5+1$$ 3. 解：逆用同底数幂除法公式，$$a^{m-n}=a^m\div a^n=6\div2=3$$。 掌握同底数幂除法的运算法则并能正确计算. 多项式除以单项式的法则，提升代数推理能力. 能正确运用整式乘法和除法的法则，熟练进行相关运算，并能解决简单的实际问题 25÷22 = ( )； 56÷52 = ( )； 77÷75 = ( )； a7÷a3 = ( ). 23 54 72 a4 观察计算过程，你能发现什么规律？ 5 – 2 = 3 6 – 2 = 4 规律： ①都是同底数幂的除法； ②底数不变，指数相减. 7 – 5 = 2 探究新知 知识点一 同底数幂的除法 7 – 3 = 4 你能用上述方法计算 am ÷ an (a ≠ 0，m，n都是正整数，m > n)吗？ 求一个式子，使它与 an 的积等于 am 因为 am – n · an = a(m – n) + n = am， 所以 am ÷ an = am – n. am ÷ an = am–n (a ≠ 0， m，n 为正整数，m＞n) 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 一般地，我们有 a为什么不能为0？ 0不能作除数，底数为0无意义. 思考 练习 计算： = y10 – 8 = (–x)3 – 1 = (a – b)4 – 2 = (a – b)4 ÷ (a – b)2 = y2 = (–x)2 = (a – b)2 = x2 = (a – b)4 – 2 = (a – b)2 找准底数 (1) y10 ÷ y8 ； (2) (–x)3 ÷ (–x)； (3)(a – b)4 ÷ (a – b)2； (4)(a – b)4 ÷ (b – a)2. 当 a ≠ 0 时，am ÷ am = = . am-m a0 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. a0 = 1 于是规定 根据除法的意义，相同的两个不为零的数相除，商为_____. 1 7 例4　计算：　 (1) x8 ÷ x2 ； 解：(1) x8 ÷ x2 = x8 – 2 (2) (ab)5 ÷ (ab)2 = (ab)5 – 2 = x6 (2) (ab)5 ÷ (ab)2. = (ab)3 = a3b3 练习 填空： a3 = a7 – (___) = a(___) ÷ a3. a3 = a7 ÷ a(___) 4 = a7 – (___) 4 4 a3 = a(___) – 3 6 = (___) ÷ a3 a6 6 根据乘除法互逆关系，填空： 因为 (4a2x3)· (3ab2) = 12a3b2x3 ， 所以 (12a3b2x3) ÷ (3ab2) = (______)， (12a3b2x3) ÷ (4a2x3) = (_______). 4a2x3 3ab2 商式 4a2x3 的系数 4 = 12÷3， a 的指数 2 = 3 – 1， b 的指数 0 = 2 – 2，而 b0 =1， x 的指数 3 = 3 – 0 . 知识点二 单项式除以单项式 单项式除以单项式的运算法则： 一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 4 a2 x3 1 (12a3b2x3) ÷ (3ab2) = 例5　计算：　 (1) (28x4y2) ÷ (7x3y)； 解：(1) (28x4y2) ÷ (7x3y) = (28÷7)x4–3y2–1 (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b). = 4xy (2) (–5a5b3c) ÷ (15a4b) = [(–5)÷15]a5–4b3–1c = 1. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2. 在推导过程：对于非零实数，， . 要使推导过程成立，则和 中分别应填( ) D A. ，1 B. ，0 C. ，0 D. ，1 返回 考试考法 13 3. 计算： ( ) A. B. C. D. 【点拨】 . B 返回 考试考法 4.若，则 ___. 5.［2025武汉青山区期中］已知，，则 的值是___. 2 【点拨】， ， . 返回 考试考法 15 6.母题教材P109练习 计算： （1） ; 【解】 . （2） ; . 考试考法 16 （3） ; . （4） . . 返回 考试考法 am ÷ an = am-n (a≠0，m，n 为正整数，m＞n) a0 = 1 (a≠0) 系数与同底数幂分别相除作为商的因式 转化成单项式÷单项式 同底数幂的除法 0指数幂的性质 单项式除以单项式 多项式除以单项式 整式的除法 课堂小结 $