精品解析：江苏扬州市江都区邵樊片2025-2026学年八年级下学期5月阶段测试数学试卷

八年级数学试卷 2026.05 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解八（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 调查《最强大脑》栏目的收视率 D. 了解全国中学生的视力情况 【答案】A 【解析】 【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断即可，普查适用于范围较小，调查无破坏性，对结果精度要求高的情况． 【详解】解：调查对象为八(1)班全体学生，范围小，需要获取准确的尺码数据，A适宜采用普查； 检测电灯泡使用寿命具有破坏性，B适宜抽样调查； 调查栏目收视率，调查范围广，工作量大，C适宜抽样调查； 调查全国中学生视力情况，调查范围广，工作量大，D适宜抽样调查． 2. 要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式有意义要求分母不为0，据此列不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵分式有意义的条件为分母不等于0， ∴， 解得：． 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B. 早上，太阳从西方升起 C. 13人中至少有两人的生日在同一个月 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查必然事件的定义，正确区分必然事件、不可能事件、随机事件是解题关键，在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件，根据定义逐一判断选项即可. 【详解】选项A，汽车随机到达路口遇到红灯，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； 选项B，早上太阳从西方升起，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合题意； 一年共有12个月，13人中即使前12人生日分别在不同月份，第13人的生日一定和其中一人在同一个月，故事件一定发生，是必然事件，符合题意； 选项D，投掷质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意； 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】多项式因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，A不是多项式因式分解； B选项：，左边是多项式，右边是整式的乘积形式，符合定义，B是多项式因式分解. C选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，C不是多项式因式分解. D选项：，左边是单项式，而多项式因式分解一般是对两个或两个以上项的多项式进行变形，D不是多项式因式分解． 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵在矩形中，对角线与相交于点O， ∴， 由矩形的性质不能得到，，． 6. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 缩小3倍 【答案】A 【解析】 【分析】将x，y扩大3倍后代入原分式，化简后与原分式比较，即可得到分式值的变化． 【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍，变为，， 则新分式为， 所以新分式与原分式相等，分式的值不变． 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用菱形的性质得到对角线垂直平分对角线，求得点A，C的中点坐标是，据此即可求得点的坐标． 【详解】解：如图，连接，， ∵顶点A，C的坐标分别是，， ∴轴， ∵四边形是菱形， ∴对角线垂直平分对角线， ∴顶点A，C的中点坐标是即， ∴点的坐标是． 8. 如图，在矩形中，，，为上一点，，为边上动点且，连接，，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形性质证明四边形为矩形，得出，将求的最小值转化为求的最小值，利用轴对称性质（将军饮马模型）结合勾股定理求解 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， 作点关于直线的对称点，连接交于点， 此时最小，即最小， ∵与关于对称， ∴，， ∵，，， ∵， ∴， 过点作交的延长线于点， 则，， ∴， 在中，， ∴的最小值为． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 【答案】 100 【解析】 【分析】根据总体，个体，样本，样本容量的定义，样本容量是样本中包含的个体的数目，据此即可得到结果． 【详解】本次调查的考查对象是该中学名学生的视力情况，总体是该中学名学生的视力情况，样本是被抽取的名学生的视力情况，样本容量是样本中个体的数目， 因此样本容量为． 10. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 若分式的值为0，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式值为的条件建立方程，利用平方根解方程可得的值，再结合分式的分母不能等于0即可得． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴． 12. 某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 【答案】0.97 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，随实验次数增多，发芽频率逐渐稳定在某一数值附近，该数值可估计为发芽概率，观察表格发芽率的变化趋势，取稳定值并精确到即可． 【详解】解：观察表格内的发芽率数据，随着实验的种子数增加，发芽率逐渐稳定在左右， 根据频率稳定性定理，大量重复实验时，事件发生的频率的集中趋势可用来估计概率， 将该稳定值精确到后为． 故答案为：． 13. 已知，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】先对所求分式进行通分变形，再将已知等式整体代入化简求值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 14. 若菱形的对角线长为10和24，则此菱形周长为_____． 【答案】52 【解析】 【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形四条边相等计算周长即可． 【详解】解：∵ 菱形的对角线长分别为10和24， ∴ 对角线的一半长分别为5和12， ∵ 菱形的对角线互相垂直， ∴ 菱形的边长为， ∴ 菱形的周长为． 15. 如图，在直角梯形中，，，，，，则_______． 【答案】45 【解析】 【分析】作于点E，得出四边形是矩形，求出，即可求出结论． 【详解】解：作于点E， 在直角梯形中，，， ， ∴四边形是矩形， ，， ， ， ， ． 16. 两个全等的矩形，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】设交于点G，先证，得到．设，在中，根据勾股定理求出的长度，可得的长度，即可解决问题． 【详解】解：设交于点G， 四边形和四边形是全等的矩形， ，，， 在和中 ， ， ， 设，， 在中，， ， 解得：， ∴， 阴影部分的面积：． 17. 若，则__________． 【答案】23 【解析】 【分析】把已知等式两边平方，再利用完全平方公式展开即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 18. 如图，在△中，，，点分别在边上，，，取的中点，线段的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】如图，作，连接，延长交于，连接，，首先证明，，利用勾股定理求出，利用三角形中位线定理即可解决问题． 【详解】解：作，连接并延长交于，连接， ∵， ，， ， ， ∵点N为的中点， ∴， 在和中， ， ， ，， 在中，，， ， ，， ． 三、解答题（本大题共有10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算: （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各式因式分解： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 在RtABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据三角形的中位线的性质和矩形的判定定理即可得到结论． 【详解】证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点， ∴DE∥FC，EF∥CD， ∴四边形DEFC是平行四边形， ∵∠DCF=90°， ∴四边形DEFC是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定定理、三角形的中位线的性质，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 22. 如图，在中，点、是对角线上的两点，且，连接、，求证：. 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得，，得出，根据证明即可得出结论． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， 在与中， ， ∴， ∴． 23. 某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． （1）本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m的值是　　　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　　　； （3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； 【答案】（1）5，图见解析 （2）30， （3）400 【解析】 【分析】（1）根据组的实际数据和占比求出总数，求出组数据补全条形统计图； （2）根据条形统计图数据求出组的百分比，利用乘组的占比即可求出圆心角度数； （3）根据样本频数估计总体频数即可． 【小问1详解】 解：学生总数为：（名）， B组人数为（名）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， ∴； D对应的扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：该校不合格的学生人数为（名）． 24. 阅读材料：“糖水不等式”的证明 准备一杯糖水，尝一下，然后在糖水中再加入一点糖，再尝一下，你会发现糖水更甜了．我们用分式的知识来研究这个司空见惯的现象． 设原来的糖水总质量是克，其中含有克糖，则糖的质量与糖水的质量比(即糖水的浓度)为，现再加入克糖，则糖水的浓度为． 生活经验告诉我们，添加糖后糖水会更甜． ——苏教版八年级下册数学教材第148页“数学探究” 基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”． （1）【经验猜想】_____．（填“、或”） （2）【推理论证】证明（1）中，你得到的结论． 【答案】（1） （2）证明： ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据“作差法”进行计算，进行大小比较即可． 【小问1详解】 解：根据生活经验，加入糖后糖水会更甜，即浓度变大，． 【小问2详解】 略 25. 分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式： 请你利用分组分解法分解因式： （1）； （2）； 【应用】 （3）若，，是△的三边，当时，判断△的形状． 【答案】（1） （2） （3）是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）利用分组分解法分解因式，可得：原式，再把整体提公因式； （2）利用分组分解法分解因式，可得：原式，再把看作整体，运用完全平方公式分解因式； （3）把方程左边分解因式，可得：，因为，，是的三边，不可能是，可得：，所以是等腰三角形． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ，，是的三边， ，， ， ， ， 是等腰三角形． 26. 如图，点为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出的平分线； （2）在图2中，作出，交于点； （3）在图3中，作出边的中点． 【答案】（1）如图，线段即为所求； （2）如图，即为所求． （3）如图，点F即为所求． 【解析】 【分析】（1）连接，根据正方形的性质即可得出平分； （2）连接、交于点O，连接并延长交于点F，则即为所求； （3）连接交于点，连接并延长，交于点F，则点F即为边的中点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，，， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即点F为的中点． 27. 定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和美分式”， 如： （1）下列分式中，属于“和美分式”的是 （填序号）； ①②③④ （2）请将“和美分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）若为整数，且“和美分式”的值也为整数，求符合条件的整数x的所有取值． 【答案】（1）①②③ （2） （3），，， 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据和美分式的定义，进行计算即可解答； （2）根据和美分式的定义，进行计算即可解答； （3）先把化为，根据为整数，也为整数，可得，或，即可求出答案． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， ④不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式， 上列分式中，属于“和美分式”的是①②③， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 为整数，也为整数， ，或， 或或或． 28. 【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 （2）如图1，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图2，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 【答案】（1）④ （2）①见解析；② （3） 【解析】 【分析】（1）由“神奇四边形”的定义即可得出结论； （2）①证，得，再由“神奇四边形”的定义即可得出结论； ②利用“神奇四边形”的性质求得，由勾股定理求得，据此计算即可得出结论； （3）延长交于点，由翻折的性质可知，，，，，由勾股定理求得，，设，则，再由勾股定理计算即可解决问题． 【小问1详解】 解：平行四边形的对角线互相平分； 矩形的对角线互相平分且相等； 菱形的对角线互相垂直平分； 正方形的对角线互相垂直平分且相等； 正方形一定是“神奇四边形”； 故答案为：④； 【小问2详解】 ①证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， 又， 四边形是“神奇四边形”； ②解：四边形是“神奇四边形”，且四边形的面积为29， ∴， ∴， ∵正方形边长为7， ∴， ∴， 由①可知：， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点， ∵， ∴由翻折的性质可知，，，，， 又∵正方形的边长， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 2026.05 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡中相应的位置上） 1. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解八（1）班学生校服的尺码情况 B. 检测一批电灯泡的使用寿命 C. 调查《最强大脑》栏目的收视率 D. 了解全国中学生的视力情况 2. 要使分式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 汽车随机到达一个路口，遇到红灯 B. 早上，太阳从西方升起 C. 13人中至少有两人的生日在同一个月 D. 投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 4. 下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大3倍 C. 扩大6倍 D. 缩小3倍 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，顶点A，C的坐标分别是，，点在轴上，则菱形的顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，为上一点，，为边上动点且，连接，，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 为了解某中学1200名学生的视力情况，从中随机抽取了100名学生进行调查．在此次调查中，样本容量是__________． 10. 因式分解：________． 11. 若分式的值为0，则__________． 12. 某新菜种在播种前做了五次发芽试验，每次任取一定数量的种子进行实验．实验结果如表所示：在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为_________ ．（精确到0.01） 实验的菜种数 200 500 1000 2000 10000 发芽的菜种数 193 487 983 1942 9734 发芽率 0.965 0.974 0.983 0.971 0.973 13. 已知，则的值为________． 14. 若菱形的对角线长为10和24，则此菱形周长为_____． 15. 如图，在直角梯形中，，，，，，则_______． 16. 两个全等的矩形，按如图所示的方式交叉叠放在一起，，．若，，则图中阴影部分的面积为________． 17. 若，则__________． 18. 如图，在△中，，，点分别在边上，，，取的中点，线段的长为__________． 三、解答题（本大题共有10题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算: （1）； （2） 20. 把下列各式因式分解： （1） ； （2）． 21. 在RtABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形． 22. 如图，在中，点、是对角线上的两点，且，连接、，求证：. 23. 某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传．为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表． （1）本次共调查了　　　　名学生，请补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，m的值是　　　　，D对应的扇形圆心角的度数是　　　　； （3）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数； 24. 阅读材料：“糖水不等式”的证明 准备一杯糖水，尝一下，然后在糖水中再加入一点糖，再尝一下，你会发现糖水更甜了．我们用分式的知识来研究这个司空见惯的现象． 设原来的糖水总质量是克，其中含有克糖，则糖的质量与糖水的质量比(即糖水的浓度)为，现再加入克糖，则糖水的浓度为． 生活经验告诉我们，添加糖后糖水会更甜． ——苏教版八年级下册数学教材第148页“数学探究” 基于材料的生活经验，尝试用数学的方法进行证明“糖水不等式”． （1）【经验猜想】_____．（填“、或”） （2）【推理论证】证明（1）中，你得到的结论． 25. 分组分解也是因式分解的一种方法，顾名思义就是将原多项式进行合理分组后分别进行因式分解的方法．如 分解因式： 请你利用分组分解法分解因式： （1）； （2）； 【应用】 （3）若，，是△的三边，当时，判断△的形状． 26. 如图，点为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求作图．（不写作法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，作出的平分线； （2）在图2中，作出，交于点； （3）在图3中，作出边的中点． 27. 定义：如果一个分式能够化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和美分式”， 如： （1）下列分式中，属于“和美分式”的是 （填序号）； ①②③④ （2）请将“和美分式”化为一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式； （3）若为整数，且“和美分式”的值也为整数，求符合条件的整数x的所有取值． 28. 【概念生成】 新定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”． （1）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形中一定是“神奇四边形”的是___________（填序号）． 【基础探究】 （2）如图1，在正方形中，为边上一点（不与，重合），连接，过点作于点，交于点，连接，． ①求证：四边形为“神奇四边形”； ②若四边形的面积为29，正方形边长为7，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图2，点，分别在正方形的边，上，将正方形沿直线翻折，使得点的对应点为，点的对应点为，的对应边恰好经过点，过点作于点．若，正方形的边长，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $