山东青岛二中2025-2026学年下学期高二数学月考阶段性复习一

青岛二中高二数学月考阶段性复习（一） 姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单选题 1．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（ ） -1 0 2 A． B．1 C． D． 3．根据生物实验中的一组数据作出如图所示的散点图，并对这组数据进行回归分析后发现遗漏了点，增加点后再次进行回归分析，得到的结果和原来相比（ ） A．决定系数变小 B．残差平方和变小 C．相关系数变大 D．不变 4．若的展开式中的各项系数的和为1，则该展开式中的常数项为（ ） A．672 B．-672 C．5376 D．-5376 5．一个盒子中有5个白球3个红球，从中任意取2个球，则在所取的球中有一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率是（ ） A． B． C． D． 6．大约公元前300年，欧几里得在他所著《几何原本》中证明了算术基本定理：每一个比1大的数（每个比1大的正整数）要么本身是一个素数，要么可以写成一系列素数的乘积，如果不考虑这些素数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的，即任何一个大于1的自然数（不为素数）能唯一地写成（其中是素数，是正整数，，），将上式称为自然数的标准分解式，且的标准分解式中有个素数．从120的标准分解式中任取3个素数，则一共可以组成不同的三位数的个数为（ ） A．6 B．13 C．19 D．60 7．已知函数是上的奇函数，当时，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．近期浙江大学、复旦大学、南京大学三所学校发布了2024年冬令营招生简章，现有甲、乙、丙、丁四位同学报名，每位同学只能选一所大学，每所大学至少有一名同学报名，且甲同学不报南京大学，则不同的报名方法共有（ ） A．16种 B．20种 C．24种 D．28种 二、多选题 9．袋中有8个大小相同的球，其中3个黑球、5个白球．现从中任取4个球，记这4个球中黑球的个数为，则（ ） A．随机变量服从超几何分布 B． C． D．记这4个球中白球的个数为，则 10．设是含数1的有限实数集，是定义在上的函数，若的图像绕原点逆时针旋转后与原图像重合，则下列选项中的取值可能为（ ） A． B．1 C． D．2 11．已知随机变量，，，，记，其中，，则（ ） A． B． C． D．若，则 三、填空题 12．曲线在点处的切线方程为_____________． 13．某校数学兴趣小组，在研究随机变量的概率分布时，发现离散型随机变量的取值与其概率的函数关系为（0，1，2，…，10）（为参数），则这个随机变量的数学期望_____________． 14．乒乓球被称为我国的“国球”．甲、乙两名运动员进行乒乓球比赛，其中每局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛都是相互独立的． ①若比赛为五局三胜制，则需比赛五局才结束的概率为__________． ②若两人约定其中一人比另一人多赢两局时比赛结束，则需要进行的比赛局数的数学期望为__________． 附：当时，，． 四、解答题 15．已知函数 （1）求函数的单调区间和极值； （2）若方程恰有一个实数解，求实数的取值范围． 16．某学校研究性学习小组在学习生物遗传学的过程中，为验证高尔顿提出的关于儿子成年后身高（单位：）与父亲身高（单位：）之间的关系及存在的遗传规律，随机抽取了5对父子的身高数据，如下表： 父亲身高 160 170 175 185 190 儿子身高 170 174 175 180 186 （1）根据表中数据，求出关于的线性回归方程，并利用回归直线方程分别确定儿子比父亲高和儿子比父亲矮的条件，由此可得到怎样的遗传规律？ （2）记，（，2，…，），其中为观测值，为预测值，为对应的残差．求（1）中儿子身高的残差的和、并探究这个结果是否对任意具有线性相关关系的两个变量都成立？若成立加以证明；若不成立说明理由． 参考数据及公式： ，，，，，． 17．已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若，证明：． 18．在某项体育比赛中，从第2局开始，选手每次对局获胜的概率受到前一局的影响．现甲、乙两位运动员对局，第一局甲胜的概率为；若前一局甲负，则下一局甲胜的概率是；若前一局甲胜，则下一局甲胜的概率为．比赛没有平局． （1）求甲在第3局中获胜的概率； （2）现设置300万元奖金，若甲在前3局中已经胜了2局，如果停止比赛，那么甲拿走奖金的，如果再继续比赛一局，第4局甲获胜，甲拿走奖金的，第4局甲失败，甲拿走奖金的，请问甲将如何决策，以期拿走更多的奖金． 19．已知函数（）． （1）若函数，求函数的单调区间； （2）若函数有两个不同的零点，记两个零点分别为，，且． ①求的取值范围； ②已知，若不等式恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $