第二章 有理数的运算 课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数加法法则，通过小狗东西走向行走的情景引入，从同号、异号到与0相加的具体例子逐步抽象，构建从具体情境到抽象法则的学习支架，帮助学生理解法则形成脉络。 其亮点在于以情景直观培养数学眼光（几何直观），口诀化总结强化数学语言表达，分层训练提升数学思维（运算能力）。如用小狗行走抽象加法法则，“同号相加一边倒”口诀助记，达标检测气温问题体现模型意识。学生能发展抽象与运算能力，教师可高效开展结构化教学。

第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 （2） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 有理数的加减混合运算 2.2.2有理数的除法 学习目标 进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算. 通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用. 3 1.小学的四则混合运算的顺序是怎样的？ 先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号. 2.我们目前都学习了哪些运算？ 加法、减法、乘法、除法. 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算. 复习回顾 【问题1】下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？ 加减运算 第一级运算 乘除运算 第二级运算 【点睛】先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算. 知识精讲 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 有理数混合运算的顺序： 【问题2】观察式子 ，应该按照什么顺序来计算？ 知识精讲 例1 计算： (1)原式=6-4 =2； 解： (2)原式=-6-150 =-156 (3)原式=-28+3 =-25 典例解析 下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？ 这个解法是错误的 这个解法是正确的 辨析真假 下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？ 这个解法是正确的 这个解法是错误的 辨析真假 例2 计算：     【点睛】含多重括号的要先算小括号，再算中括号，最后算大括号.根据算式的特征合理选择运算定律进行简便运算，同时计算时注意正负号. 典例解析 计算：     针对练习 例3 某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？ 解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为 （-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2 =-4.5+6+6.8-4.6 =3.7 答：这个公司去年全年盈利3.7万元. 典例解析 一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？ 解：450+20×60－12×120 =450+1200－1440 =210 答：这时直升机所在的高度是210m. 针对练习 D 1.下列各式中，结果相等的是（ ） A.6÷（3×2）和 6÷3×2 B.(-120+400)÷20和-120+400÷20 C.-3-(4-7)和-3-4-7 D.-4×(2÷8)和-4×2÷8 达标检测 解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27 =-8+(-3)×18-(-4.5) (2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2) =-8-54+4.5 =-57.5 2.计算： (1)2×(-3÷ )-4×(-3)+15; (2)-8+(-3)×[-4÷(- )+2]-9÷(-2). 达标检测 3.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少? (山脚海拔0米) =6÷0.8×100 =750(米) 答: 这个山峰的高度为750米. [5－(－1)]÷0.8×100 解: 依题意得 达标检测 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算. 有理数的加减乘除混合运算三步走: 先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的. 有理数混合运算的顺序： 小结梳理 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.3.2 科学计数法 人教版 数学 七年级 上册 学习目标 了解科学记数法的意义. 会用科学记数法表示较大的数. 2 用科学记数法表示数 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_______，104=_______，106=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 1000000 10000000000 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系 讨论： 知识精讲 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000，100000000，即写成10（） 2．300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ） 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 简单应用 于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示. 例如： -567000000= ×100000000= . -5.67×108 -5.67 知识精讲 例1 用科学记数法表示下列各数： 1000 000，57000 000，-123000 000 000 解：1000 000=106，57000 000=5.7×107，-123000 000 000=-1.23×1011 【点睛】用科学计数法表示一个n位整数时，10的指数是______． n－1 典例解析 将下列大数用科学记数法表示 地球表面积约为510 000 000 000 000 平方米，地球上陆地的面积大约为149 000 000 平方千米. 解：510 000 000 000 000=5.1×1014 ；149 000 000=1.49×108. 针对练习 还原用科学记数法表示的数 例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×105千米； （2）一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×1011千米. 解：(1)6×105=600 000； (2)1.7×107=17 000 000. (3)1.22×1011=122 000 000 000； 【点睛】反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位. 典例解析 典例解析 例3 用科学计数法表示下列各数： 1．用科学记数法表示下列各数． 80000 56000000 7400000 8×104 5.6×107 7.4×106 2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ 4×103 8.5×106 7.04×105 3.96×104 4000 8500000 704000 39600 达标检测 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　) A．1.1×104米 B．1.1034×104米 C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米 D 4.在以下各数中，最大的数为( ) A.7.2 × 105 B.2.5 × 106 C.9.9 × 105 D.1 × 107 D 达标检测 5．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；__________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次；__________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ 110000 36790000 6700000 达标检测 6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少千米．(结果用科学记数法表示) 答：太阳与地球的距离大约是1.5×108km. 解： 300000000 × 500 =150000000000m =150000000km =1.5×108km 达标检测 我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.   2．灵活运用科学计数法，注意解题技巧，总结解题规律. 小结梳理 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 （2） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 能概括出有理数的加法交换律和结合律。 灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算。 学习目标 3 复习回顾 小学学过哪些加法运算律？ 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律 三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律 例1 计算： 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60） 学科网 ＝－20 攻略1：同号结合法 符号相同的两个数先相加. 典例解析 16+（－25）+24+（－35） （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 例2 计算 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[4.33+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 攻略2：凑整结合法 能凑成整数的两个数先相加. 攻略3：相反数结合法 互为相反数的两个数先相加. 典例解析 （2） 攻略4：同分母结合法 分母相同的数先相加. 典例解析 例3 10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg） （1）10袋小麦一共多少kg？ （2）如果每袋小麦以90 kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg？ 知什么？ 求什么？ 怎么求？ 典例解析 解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4 再计算总计超过多少千克 905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 典例解析 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4 90×10+5.4＝905.4（千克） 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 典例解析 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元). 针对练习 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） 原式＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 原式＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] ＝6－9 ＝－5 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 解： 解： 达标检测 2.计算： =－2 解：原式 达标检测 解：原式 3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元) 答：每股的价格是34元. 达标检测 4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 达标检测 (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变. 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 用字母表示为： 用字母表示为： 小结梳理 攻略1：同号结合法 攻略2：凑整结合法 攻略3：相反数结合法 攻略4：同分母结合法 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法 （1） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 学习目标 经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 3 一只可爱的小狗，在一条东西走向的笔直公路上行走，现规定向东为正，向西为负. 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 情景引入 1.如果小狗先向东行走2米，再继续向东行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 小狗一共向东行走了（2+1）米，写成算是为： （+2）+（+1）= +（2+1）=+3（米） 知识精讲 2.如果小狗先向西行走2米，再继续向西行走1米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 -3 东 两次行走后，小狗向西走了（2+1）米.用算式表示： （- 2）+（- 1）= -（2 + 1）=-3（米） 知识精讲 （+2）+（+1）= +（2+1）=+3 （-2）+（-1）= -（2+1）=-3 加数 加数 和 知识精讲 有理数加法法则1： 符号相同的两个数相加: 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 口诀：同号相加一边倒 1. 计算 解：原式 同号两数相加时：先确定符号，再把绝对值相加 针对训练 3.如果小狗先向西行走3米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -3 -2 东 小狗两次一共向西走了（3-2）米.用算式表示为： -3+（+2）=-（3-2）= -1（米） 知识精讲 4.如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走3米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为： -2+（+3）=+（3-2）=+1（米） 知识精讲 -2 + (+3) = +（3-2） -3 + (+2）= -（3-2） 加数 加数 和 加数异号 加数的绝对值不相等 你从上面三个式子中发现加数有什么特点？ 和又是怎么确定的? 知识精讲 探究总结 有理数加法法则2： 绝对值不相等的异号两数相加: 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大的者与较小者的差。 口诀：异号相加“大”减“小” 符号跟着“大”数跑 “大”“小”指的是两数的绝对值的大小 针对训练 2. 计算 解：原式 异号两数相加时：符号跟着“大”数走，再用较大的绝对值减去较小的绝对值 5.如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 （-2）+（+2）= 0（米） 小狗一共行走了0米.写成算式为： 知识精讲 互为相反数的两个数相加的0 6.如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？ 0 1 2 3 4 -1 -2 东 小狗向西行走了3米.写成算式为： （-3）+0= -3（米） 有理数加法法则3： 知识精讲 一个数与0相加，结果仍是这个数 针对训练 3. 计算 解：原式 同号 异号 异号 针对训练 解：原式 同号 相反数 异号 异号 例1 计算： （1）（－4）＋（－8）；（2）（－5）＋13； （3）0＋（－7）； （4）（－4.7）＋4.7. 解：（1）（－4）＋（－8）＝－（4＋8）＝－12 （2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8 （3）0＋（－7）＝－7 （4）（－4.7）＋4.7＝0 典例解析 有理数加法运算的基本解题思路： 知识精讲 一要辨别加数的类型(同号、异号)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）. 一看 二定 三算 例2 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. （1） 因为a、b同号，所以a= 8，b= 2或a= -8，b= -2. 所以a+b= 8+2=10，或a+b=- 8+（-2）=-10. 典例解析 例2 已知│a│= 8，│b│= 2； （1）当a、b同号时，求a+b的值； （2）当a、b异号时，求a+b的值. 分析：先根据的a、b符号，分类讨论，再计算a+b的值 解：因为│a│= 8，│b│= 2，所以a= ±8，b= ±2. 典例解析 （2） 因为a、b异号，所以a= 8，b=- 2或a= -8，b= 2. 所以a+b= 8+（-2）=6，或a+b=- 8+2=-6. 若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值. 解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0， 所以x－3= 0，y＋2=0， 所以x=3 ，y=－2. 所以x＋y=3－2=1. 变式练习 新知思考 思考2：任何一个数加上一个正数，和与原来的数与怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观的得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明. 0 1 2 3 4 5 （1）任何一个数加上一个正数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 我先试试“正数 1 加上正数 2” 新知思考 0 1 2 3 4 5 （1）任何一个数加上一个正数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 我试试“负数 和 0 加上正数 2” 我发现，加上一个正数相当于向右移动，所得的结果一定在原数的右边，所以一定大于原数 新知思考 0 1 2 3 4 5 （2）任何一个数加上一个负数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 那我试试“正数 加上负数2” 再试试“负数 加上负数2” 新知思考 0 1 2 3 4 5 （2）任何一个数加上一个负数，和与原来的数与怎样的大小关系？ 我发现，加上一个负数相当于向左移动，所得的结果一定在原数的左边，所以一定小于原数 任何一个数加上一个负数，和比原来的数小 任何一个数加上一个正数，和比原来的数大 达标检测 1. 口算： 3. 计算： （3） （4） 解：原式 解：原式 解：原式 解：原式 达标检测 A. a+c＜0 B. b+c＜0 C. -b+a＜0 D.-a+b+c＜0 3.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A.1 B.－5 C.－5或－1 D.5或1 4.若│x│= 3，│y│= 2，且x>y，则x+y的值为（ ） C D 达标检测 (1)(-0.6)+(-2.7)；   (2)3.7+(-8.4)；  (3)3.22+1.78； (4)7+(-3.3).  5.计算 答案：(1)-3.3 (2)-4.7 (3)5 (4)3.7 达标检测 解：中午的气温为-25+11=-14℃， 夜间的气温为-14+（-13）=-27℃. 6.某城市一天早晨的气温是-25℃，中午上升了11℃，夜间又下降了13℃，那么这天中午、夜间的气温分别是多少？ 达标检测 有理数加法法则： 1. 同号两个数相加: 和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和. 2. 绝对值不相等的异号两数相加: 和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大的者与较小者的差；互为相反数的两个数相加得0. 3. 一个数与0相加，仍得这个数. 口诀：同号相加一边倒 口诀：异号相加“大”减“小” 符号跟着“大”数跑 小结梳理 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 （2） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 有理数的加减混合运算 学习目标 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算. 通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力. 3 例1 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7) 要点归纳：引入相反数后，加减混合运算可以统一为加法运算： 这里使用了哪些运算律？ 有理数加法的交换律、结合律. 典例解析 算式 是 ， ， ， 这四个数的和. 为书写简单，省略算式中的括号和加号写为 我们可以读作 的和，或读作 加 加 减 . -20 3 5 -20+3+5-7 负20、 正3、正5、负7 负20 3 5 7 -7 知识精讲 (1)(－40)－(＋27)＋19－24－(－32) 把下列算式改写为省略括号和加号的形式： (2)(－9)－(－2)＋(－3)－4 ＝－40－27＋19－24＋32 ＝－9 ＋ 2 － 3－4 规律：数字前“－”号是奇数个取“－”； 数字前“－”号是偶数个取“＋”. 大胆探究： 在符号简写这个环节，有什么小窍门么？ 针对练习 例2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 解:原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27) ＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)] ＝(－29)＋(＋45) ＝16 减法转化成加法 按有理数加法法则计算 方法一：减法变加法 典例解析 解:原式＝-2+30+15-27 ＝-2-27+30+15 ＝-29+45 省略括号 运用加法交换律使同号两数分别相加 按有理数加法法则计算 ＝16 方法二：省略括号和加号 例2 计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27) 典例解析 有理数加减混合运算的步骤： （1）将减法转化为加法运算； （2）省略加号和括号；（根据要求） （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加； （4）按有理数加法法则计算. 知识精讲 计算： （1） （2） 解：(1)原式 (2)原式 针对练习 例3 2017年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 记 作 +4.5千米 －3.2千米 +1.1千米 －1.4千米 解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1(千米) 答：此时飞机比起飞点高了1千米. 典例解析 动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重。已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 针对练习 解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06） =[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06） =0.15kg 4×6+0.15=24.15kg 答：这6只企鹅的总体重为24.15kg. 编号 1 2 3 4 5 6 差值（kg) -0.08 +0.09 +0.05 -0.05 +0.08 +0.06 针对练习 D -50 18 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ） A.1-4+5-4=1-4+4-5 B. C.1-2+3-4=2-1+4-3 D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7 3.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________. 4.计算1-2+3-4+5+ …+99-100=________. 2.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 . －9 达标检测 5.计算： 分析：先写成省略括号的和的形式，并把小数化为分数，再根据运算律进行合理运算. 达标检测 6.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市. (1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？ (2)小明家距小彬家多远？ (3)货车一共行驶了多少千米？ 达标检测 解： 0 -5 4.5 3 超市 小彬家 小颖家 小明家 （2）3-（-5）=3+5=8（千米） （3） ∣3∣+∣1.5∣+∣-9.5∣+ ∣5∣ = 3+1.5+9.5+5 =19（千米） 答： （2）小明家距小彬家8千米.（3）货车一共行驶了19千米. （1） 达标检测 有理数加减法混合运算的步骤为： 方法一：减法转化成加法 1.减法变加法：a+b-c=a+b+(-c) 2.运用加法交换律使同号两数分别相加； 3.按有理数加法法则计算. 方法二：省略括号法 1.省略括号； 2.同号放一起； 3.进行加减运算. 小结梳理 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 （1） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 有理数的加减混合运算 学习目标 掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算. 掌握多个有理数相乘的积的符号法则. 3 如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ． l Ｏ 知识精讲 规定：向左为负，向右为正．现在前为负，现在后为正． （1）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？ （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 思考 探究1 0 2 6 4 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . 右 6 （+2）×（+3）= 6 （1） （1）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？ 知识精讲 （２）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？ 探究2 -6 -4 0 -2 l 结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处 左 6 表示： . （-2）×（+3）＝-6 （2） 知识精讲 （３）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究3 -6 -4 0 -2 2 l 结果：3分钟前在l上点Ｏ 边 cm处 表示： . （+2）×（-3）＝-6 左 6 （３） 知识精讲 （４）如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？ 探究4 0 2 6 4 -2 l 结果：3钟分前在l上点Ｏ 边 cm处 右 6 表示： . （-2）×（-3）＝+6　　　　　　　　 （4） 知识精讲 结果都是仍在原处，即结果都是 ， 若用式子表达： 　 探究5 （5）原地不动或运动了零次，结果是什么？ 0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0． 0 Ｏ l 知识精讲 1.正数乘正数积为＿＿数;负数乘负数积为＿＿数; 2.负数乘正数积为＿＿数;正数乘负数积为＿＿数; 3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿. 正 正 负 负 积 (同号得正) (异号得负) 4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 零 根据上面结果可知： （＋２）×（＋３）＝＋６　（－２）×（－３）＝＋６ （－２）×（＋３）＝－６　（＋２）×（－３）＝－６ 2×0＝0 (－2)×0＝0 发现规律 知识精讲 思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ ＜ ＞ a、b同号 a、b异号 知识精讲 例1计算： (1)9×6 ；(2)(−9)×6 ；(3)3 ×（-4）；(4)（-3）×（-4） 原式=+(9×6) = 54 ; 【点睛】有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号，再确定积的绝对值. 原式= −（3 ×4） = −12; 典例解析 原式= −(9×6) = − 54; 解： 原式= +（3×4） = 12; 判断下列各式的积是正的还是负的？ 2×3×4×（-5）　　　　 2×3×（-4）×（-5） 2×(-3)×(-4)×(-5) (-2)×(-3)×(-4)×(-5) 7.8×(-8.1)×0×(-19.6)　　　 负 正 负 正 零 思考：几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一因数为 0 时，积是多少？ 针对练习 几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定. 当负因数有_____个时，积为负； 当负因数有_____个时，积为正. 要点归纳： 几个数相乘,如果其中有因数为0，_________. 负因数的个数 奇数 偶数 积等于0 ｝ 奇负偶正 知识精讲 例2 计算： 解：(1)原式 (2)原式 典例解析 计算并观察结果有何特点？ （1） ×2；　　　（2）(-0.25)×(-4) 归纳:互为倒数的两个数乘积是1. 思考：数a(a≠0)的倒数是什么? (a≠0时,a的倒数是 ) 知识精讲 新知讲授 倒数的概念： 乘积是1的两个数互为倒数. 当互为倒数； 一般地，在有理数中仍然有： 当互为倒数； 注意：0没有倒数； 知识对比 倒数与相反数的区别： 倒数 相反数 定义 乘积是1的两个数互为倒数 只有符号不同的两个数互为相反数 表示 的倒数是 的相反数是 性质 若 若 判定 若 若 相同点 都成对出现 不同的 正数的倒数是正数；负数的倒数是负数，0没有倒数 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数，0的相反数是0     针对练习 针对训练 1. 求下列各数的倒数和相反数 的倒数是: 当互为倒数； 当互为倒数； 相反数是: 的倒数是: 相反数是: 的倒数是: 相反数是: 的倒数是: 相反数是: 例3 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃. 典例解析 商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？ 解：（-5）×60=-300(元) 答：销售额减少300元. 针对练习 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 15 6 －30 －6 4 －25 1.填表： － 35 －35 + 90 90 + 180 180 － 100 －100 达标检测 解： 2.计算： 达标检测 3.计算: 解：(1)原式 (2)原式 (3)原式 达标检测 4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？ 解：（-6）×9=-54（℃）； 21+（-54）=-33（℃）. 答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃. 达标检测 有理数乘法法则: 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 3.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 2.几个数相乘若有因数为零则积为零. 有理数乘法的求解步骤： 1.判断（同号、异号）； 2.取号（同号得正，异号得负） 3.绝对值相乘. 4.乘积是1的两个数互为倒数. 小结梳理 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方 （2） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 有理数的加减混合运算 2.2.2有理数的除法 2.3 有理数 的乘方 学习目标 进一步掌握有理数的运算法则和运算律. 熟练地按有理数运算顺序进行混合运算. 3 复习引入 加 减 乘 除 乘方 1 2 3 到目前为止，我们已经学习过哪些运算了呢？ 这些运算又有什么样的运算顺序呢？ 例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15; 典例解析 (2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2). 计算： 针对练习 例2 计算： 解法一： 解：原式= 解法二： 解： 原式= 点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算 讨论交流：你认为哪种方法更好呢？ = -11 =-6+（-5） =-11 典例解析 例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…； ① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③ （1）第①行数按什么规律排列？ 解：（1）第①行数是 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 典例解析 （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即 第③行数是第①行相应的数除以2，即 典例解析 （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是 典例解析 观察下列各式: 猜想: 若n是正整数，那么 针对练习 1.计算： 解:原式= -2×9-36 =-18-36 =-54 解:原式=         达标检测 1.计算： 达标检测 2.计算：     达标检测     达标检测 1.看清运算，定运算顺序; 2.根据特点，巧用运算律; 3.选对法则，耐心计算. 有理数的加减乘除混合运算三步走: 小结梳理 感谢聆听！ $ 第二章 有理数的运算 2.3.1 有理数的乘方 （1） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 有理数的加减混合运算 2.2.2有理数的除法 2.3 有理数 的乘方 学习目标 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义. 能够正确进行有理数的乘方运算. 3 2 2×2 2×2×2 2×2×2×2×2×2 2×2×2×2 21 22 23 24 26 2×2×2×……×2×2×2 n个 2n 问题 这几个式子有什么相同点? 几个相同因数相乘. 知识精讲 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 知识精讲 组成要素 因数 因数的个数 乘方的定义 知识精讲 求个相同因数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂 . 指数 底数 幂 结果 一个数可以看作这个数本身的1次方 读作： ，底数是 ，指数是 ； 1. 请读出下列的幂，并指出它们的底数和指数 读作： ，底数是 ，指数是 ； 读作： ，底数是 ，指数是 ； 读作： ，底数是 ，指数是 ； 的4次方（幂） 的2次方（幂） 的平方 的3次方（幂） 的立方 5 的1次方（幂） 针对训练 例1 利用乘方的意义计算： 思考：你发现正数的幂的正负有什么规律？0的幂呢？ 【结论】正数的任何正整数次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0. 典例解析 例1 利用乘方的意义计算： (4) (-4)3； (5) (-2)4； (6) 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 【结论】负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 典例解析 例2. 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么. 底数是，指数是5 底数是，指数是6 底数是，指数是 典例解析 （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数. 要点辨析 例3 计算: （1） 【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 典例解析 （2）-23×(-32) （3）64÷(-2)5 （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n= . -9 -9 -125 0.001 -1 1 1 -1 达标检测 3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ ） 2.在 中，最大的数是(　　) B B 达标检测 乘方的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （3）零的正整数次幂都是零. 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 组成要素 幂 指数 底数 因数 因数的个数 乘方的定义 小结梳理 感谢聆听！ $ 第二章 有理数的运算 2.3.3 近似数 人教版 数学 七年级 上册 学习目标 理解近似数的意义. 能按照精确度的要求,用四舍五入法求出近似数. 2 新课引入 对于参加同一个会议的人数，有两则报道. 一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人 .” 另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议.” 问题：请问这两则报道中对于参会人数的描述有什么不同？ 第一则报道中的数字“505人”确切的反映了实际人数，是一个准确数. 第二则报道中的“约有五百人”中五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数. 人教版 数学 七年级 上册 新课引入 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，因而可以使用近似数. 例如： 宇宙的年龄约为138亿年 长江长约 圆周率约为3.14 用直尺测量长度 再比如除不尽，此时也需要取近似数 人教版 数学 七年级 上册 新知总结 近似数产生的原因： （1） 无法具体测量的时候会取近似数； （2） 计算结果产生近似数，如结果除不尽、圆周率参与的运算等； （3） 用测量工具测出的数据大都是近似数； 人教版 数学 七年级 上册 1.判断下列各数，哪些是近似数，哪些是准确数 ⑴某歌星在体育馆举办音乐会,大约有一万二千人参加;( ) ⑵检查一双没洗过的手,发现带有各种细菌800000万个; ( ) ⑶张明家里养了5只鸡; ( ) ⑷据统计，2017年全国初中在校生人数为4311.95万. ( ） 近似数 近似数 近似数 准确数 针对练习 按四舍五入法对圆周率取近似数时，有 （精确到个位） （精确到0.1，或叫作精确到十分位） 4 （精确到0.01，或叫作精确到百分位） ④ （精确到0.001，或叫作精确到千分位） （精确到0.0001，或叫作精确到万分位） 知识精讲 （1）0.0158（精确到0.001）； （2）304.35（精确到个位）； （3）1.804（精确到0.1）； （4）1.804（精确到0.01）． 例1 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： 解：（1）0.0158 ≈0.016；（2）304.35≈304； （3）1.804 ≈1.8；（4）1.804≈1.80． 思考：(4)中能把“1.80”后面的“0”去掉吗？ 对8四舍五入 对3四舍五入 对0四舍五入 对4四舍五入 典例解析 例2 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？ 　 （1） 600万 ； （2） 7.03万； （3） 5.8亿 ； （4）3.30×105． 解：（1）600万，精确到万位； （2）7.03万，精确到百位； （3）5.8亿，精确到千万位； （4）3.30×105，精确到千位. 先把数还原，再看0所在的数位. 典例解析 1.用四舍五入法按要求取近似值： （1）75 436（精确到百位） （2）0.785（精确到百分位） 2.下列数据精确到什么位？ （1）小王的身高1.53米; （2）月球与地球相距38万千米; （3）圆周率π取3.14159. 精确到0.01 精确到万位 精确到0.00001 75 436≈7.54×104 0.785≈0.79 达标检测 3.判断下列说法是否正确，说明理由. （1）近似数4.60与4.6的精确度相同. （2）近似数5千万与近似数5000万的精确度相同. （3）近似4.31万精确到0.01. （4） 精确到0.01. 解：（1）错，近似数4.60精确到0.01，近似数4.6精确到0.1. （2) 错，近似数5千万精确到千万位，近似数5000万精确到万位. （3）错，近似数4.31万写成单位为‘个’位的数是43100，数字1所在的位置为百位，故4.31万精确到百位. （4）错， 写成原数为14500，数字5所在位置为百位，故 精确到百位. 达标检测 11 1．判断准确数与近似数． 2．按照要求取近似数． 3．由近似数判断精确度. 四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位． 小结梳理 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.2.2 有理数的除法 （1） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 有理数的加减混合运算 2.2.2有理数的除法 学习目标 认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 掌握有理数的除法及乘除混合运算. 3 你能说出下列各数的倒数吗? 原数 倒数 -1 复习回顾 1.什么是倒数？ 2.正数的倒数是什么数？ 3.负数的倒数是什么数？ 4. 0的倒数是什么？ 乘积为1的两个数互为倒数 正数 负数 0没有倒数 -5 计算： 6÷2＝______ 6× ＝______ 3 3 10× ＝______ 5 5 知识精讲 2.怎样计算8÷(－4)呢？ 10÷2＝______ 6÷2＝6× “÷”变“×” 除数变倒数 8÷(－4)＝ 8×( )=-2 除数变倒数 10÷2＝10× “÷”变“×” 知识精讲 除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数. a÷b＝a· (b≠0) 注意：除法在运算时有 2 个要素要发生变化. 1 除法 乘法 2 除数 倒数 有理数除法法则（一） 例1 计算: 解： 原式=(－36)× 　 ＝－4 原式＝－(36 ÷9) 　 ＝－4 原式=+（ ） 解： 典例解析 (1) (－36)÷9 ； 计算 (1) (－18)÷6; (2) (－63)÷(－7); 针对练习 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法法则（二） 知识精讲 例2 化简下列各式： 典例解析 （4） （5） （3） 从它们可以总结什么规律? 分子、分母以及分数这三者中的符号，改变其中两个，分数的值不变. 例3 计算 解:(1)原式 (2)原式 【点睛】（1）除法化为乘法后，用乘法的运算律简化运算; （2）乘除混合运算:先将除法化为乘法 （3）乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算. 典例解析 (1) (2) 解:原式= 解:原式= 计算: 针对练习 1. 下列说法正确的是（ ） A.0除以任何数都等于0 B.一个数与它的相反数的商等于-1 C.两个数的商为-1，则这两个数互为相反数 D.两个数相除，商一定小于被除数   B C 达标检测 3.填空： （1）若 互为相反数，且 ，则 ________； （2）当 时， =_______； （3）若 则 的符号分别是_____________. （4）若﹣3x=12，则x=_______. 达标检测   4.计算:     达标检测 －8 －2 7. 下列关系不成立的是(　　) A. B． C. D. D 达标检测 二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. 三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算） 法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 一、有理数除法法则: 小结梳理 法则三：0除以任何一个不等于0的数，都得0. 谢谢观看！ 5.若|a|＝4，|b|＝eq \f(1,2)，且ab＜0，则a÷b的值为______； 6.若|4－x|＋|y＋2|＝0，则x÷y的值为________． $ 第二章 有理数的运算 2.2.1 有理数的乘法 （2） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 有理数的加减混合运算 学习目标 掌握乘法的分配律，并能灵活的运用. 掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法 运算. 3 1.有理数的乘法法则是什么？ 2.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 乘法交换律、 乘法结合律、 乘法分配律 复习回顾 注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略, 如a×b可以写成a·b或ab. ab＝ba (ab)c ＝ a(bc) a(b+c)＝ab+bc 例1 计算：（－85）×（－25）×（－4） 解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］ ＝（－85）×100 ＝－8500 典例解析       =1×4×(－0.1) =－0.4 针对练习   例2　用两种方法计算 解法1:     ＝－1 解法2:   ＝3＋2－6 ＝－1 典例解析 ? ? ? __ __ __ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 解: 原式＝ －24× －24× ＋24× －24× 5 8 1 6 3 4 1 3 计算： ＝－8－18＋4－15 ＝－41＋4 ＝－37 解法有错吗？错在哪里？ 错误辨析 正确解法： 【点睛】在运用乘法分配律进行有理数运算时要注意：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘. _____ ______ ______ ______ (－24)×( － ＋ － ) 5 8 1 6 3 4 1 3 ＝－8＋18－4＋15 ＝－12＋33 ＝21 ＝(－24)× ＋(－24)×(－ )＋(－24)× ＋(－24)×(－ ) 1 3 3 4 1 6 5 8 解原式 规范解题   (－11)×(－ )＋(－11)×2 ＋(－11)×(－ ) 2 5 3 5 1 5 例3　计算： 【点睛】根据分配律可以推出：同一个数分别乘以几个数再求和（差）,等于这个数同几个数的和（差）相乘. ab＋ac＋ad=a(b＋c＋d ) 同一个数分别乘以几个数，再求和（差） 典例解析 如何计算 ？ 【提示】：把 拆分成   拓展应用 1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是 ( ) A.(-2)×3+(-2)×(- ) B.(-2)×3-(-2)×(- ) C.2×3-(-2)×(- ) D.(-2)×3+2×(- ) A 2. 算式-25×14+18×14-39×(-14)=(-25+18+39)×14是逆用了( ) A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律 D 达标检测 3.运用简便方法计算：     达标检测 3.运用简便方法计算： 达标检测 两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等. (ab)c ＝ a(bc) 1.乘法交换律: 2.乘法结合律: 有理数乘法中， 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 3.乘法分配律: 小结梳理 谢谢观看！ $ 第二章 有理数的运算 2.1.2 有理数的减法 （1） 人教版 数学 七年级 上册 有理数的运算 2.2 有理数的 乘法与除法 2.1 有理数的加法与减法 章节导读 2.3 有理数 的乘方 2.1.2有理数的减法 2.2.1有理数的乘法 2.2.2有理数的除法 2.1.1有理数的加法 加法运算律 学习目标 理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算。 通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力。 3 先计算结果，再看看有什么发现？ 3+(-1) 6+(-3) 9+(-8) 15+(-7) 3-1 6-3 9-8 15-7 = = = = = = = = = = = = 2 3 1 8 2 3 1 8 知识精讲 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 表达式为: a - b=a + (-b) 被减数不变 通过上面的探究可得结论 减号变加号 减数变其相反数 知识精讲 下列括号内各应填什么数? (1)(+2)-(-3)=(+2)+( )；  (2)0 - (-4)= 0 +( )；  (3)(-6)- 3 =(-6)+( )；  (4)1 - (+39) = 1 +( 　 ) +3 +4 -3 -39 针对练习 (1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)7.2―(―4.8);(4)－3 －5 解：(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2 例1 计算: 　 (2) 0－7 = 0+(－7) =－7 (3) 7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12 　(4) －3 －5 =－3 +（-5 ）=－8 典例解析 填空：（1）-4-（-3.2）= -4+ = ； （2）（-35）-（+12）= . 2.计算(口答)： (1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8) ； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)；   (6)0-5. 3.2 解：(1)-3 (2)11 (3)3 (4)-13 (5)5 (6)-5 -0.8 -47 针对练习 例2 已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b<0，则a-b= . 解析：由│a│= 5，│b│= 3，得a=± 5，b= ±3. 又因为a>0，b<0，所以a= 5，b= -3. 所以a-b=5-（-3）=5+3=8. 8 典例解析 例3 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度是 8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是–155 米，两处高度相差多少米？ 解：8848-（-155） =8848+155 =9003（米） 答：两处高度相差9003米. 典例解析 例4 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表. 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃ 最低气温 －12 ℃ －10 ℃ －8 ℃ 2 ℃ －2 ℃ 哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？ [分析] 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小. 典例解析 解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)， 3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)， 3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)， 12－2＝10(℃)， 6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃). 故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃. 城市 哈尔滨 长春 沈阳 北京 大连 最高气温 2 ℃ 3 ℃ 3 ℃ 12 ℃ 6 ℃ 最低气温 －12 ℃ －10 ℃ －8 ℃ 2 ℃ －2 ℃ 典例解析 12 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气温是-13℃。棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？ 解：24-（-13）=24+13=37℃ 答：棚内气温比棚外高37℃. 针对练习 （1）（+7） －（－4） （2）（－0.45）－（－0.55） （3） 0－（－9） （4）（－4）－ 0 （5）（－5）－（＋３） 1．计算： （1）11 （2）0.1 （3）9 （4）－4 （5）－8 达标检测 2．填空： （1）温度4℃比－6℃高_____℃ ；  （2）温度－7℃比－2℃低_____℃ ；  （3）海拔高度－13m比－200m高_____m；  （4）从海拔20m到－40m，下降了_____m. 10 5 187 60 达标检测 3.判断并说明理由 （1）在有理数的加法中，两数的和一定比加数大.（ ） （2）两个数相减，被减数一定比减数大. （ ） （3）两数之差一定小于被减数. （ ） （4）0减去任何数，差都为负数. （ ） （5）较大的数减去较小的数，差一定是正数. （ ） √ × × × × 达标检测 4.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分.游戏结束时，各组的分数如下： 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 100 150 －400 350 －100 （1）第1名超出第2名多少分？（2）第1名超出第5名多少分？ 解：(1)350-150=200（分） (2)350-（-400）=350+400=750（分） 答：(1)第1名超出第2名200分; (2)第1名超出第5名750分. 达标检测 1.【2019･南昌】计算-2-6的结果是（ ） A.-8 B.8 C.-4 D.4 2.【2019･菏泽】山东省气象局预报我市1月20日的最高气温是4℃，最低气温是－6℃，那么我市1月20日的最大温差是（ ） A．10℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃ A A 中考链接 1.有理数的减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即 a -b = a +（-b） 小结梳理 有理数减法运算的步骤： （1）减法变为加法； （2）带分数化为假分数,通分; （3）按有理数加法法则计算. 谢谢观看！ $