精品解析：山东省临沂市郯城县2026年九年级中考二模数学试题

2026年初中学业水平考试模拟试题 数 学 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在中，最大与最小实数的和是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 预计2026年中国人形机器人市场规模近元人民币．数据可表示为（ ） A. 0.9亿 B. 9亿 C. 90亿 D. 900亿 3. 下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，不是如图所示几何体的三视图的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算中结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（ ） A. B. C. D. 8. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，点从点匀速运动到点，，交于点，将菱形沿折叠，记折叠的部分与原菱形重叠部分面积为，，则关于的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是___________． 12. 已知方程的两根分别为a和b，则的值是________． 13. 现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点，一条直角边与半圆交于点，若，则的长为___________． 14. 如图，在中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为________． 15. 我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．根据该约定，有下列说法： ①函数（是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”； ②函数一定不是“对偶函数”； ③函数的图象上至少存在两对“对偶点”； ④若关于的二次函数是“对偶函数”，则． 以上说法正确的是________．（只填序号） 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列计算： （1）计算； （2）解方程． 17. 如图，在中，，（），是延长线上一点，作点关于直线的对称点，连接、，过点作的平行线交直线于，在线段上截取． （1）如图1，在线段上，且恰为中点，求证：； （2）如图2，在线段上运动，用等式表示与的数量关系为 ． 18. 根据我国现行的建筑设计规范和相关标准，居民楼的间距一般在至之间，如图，和是两栋居民楼，比高，，，在同一水平线上，在点处测得处仰角为，测得处仰角为，通过计算说明和之间的楼间距是否符合设计规范（参考数据：，，结果精确到）． 19. 为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为，最低为．他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率（精确到） A 7 B 14 C 11 D 9 b．B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 c．2025年前三季度，全国经济平均增速为． （1）本次调查中，经济增速的中位数落在___________组（填“A”“B”“C”或“D”）． （2）从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为___________（精确到）； （3）现从B组增长率为的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率． 20. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上． （1）确定反比例函数的关系式； （2）现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标． 21. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的半径为10，点到的距离为6，则______； （3）在（1）的条件下，求证：为的切线． 22. 在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，直接写出的最小值． 23. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，函数过点． （1）的坐标是________，的坐标是________； （2）当，且时，函数有最小值为2，求a的值； （3）若函数的图象与线段有且仅有一个交点，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中学业水平考试模拟试题 数 学 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在中，最大与最小实数的和是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先比较给定四个实数的大小，找出最大数和最小数，再计算二者的和即可得到结果． 【详解】解：对四个实数进行大小排序 最大的实数是，最小的实数是 ∴． 2. 预计2026年中国人形机器人市场规模近元人民币．数据可表示为（ ） A. 0.9亿 B. 9亿 C. 90亿 D. 900亿 【答案】C 【解析】 【分析】将科学记数法表示的数还原，再换算为以亿为单位的数即可得到结果． 【详解】亿． 3. 下列航天图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列选项中，不是如图所示几何体的三视图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定该几何体的三视图，然后再判断即可解答． 【详解】解：几何体的主视图为，左视图为，俯视图为． 5. 下列运算中结果正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项，完全平方公式，幂的运算法则，逐一计算每个选项即可判断． 【详解】对于选项A ，，A错误， 对于选项B ，，B错误， 对于选项C ，， ，C错误， 对于选项D， ， ，D正确． 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质对已知不等式变形，结合举反例的方法逐一判断选项即可． 【详解】已知，整理得， A选项：将整理得，仅由不能推出，例如满足原不等式，但，不满足不等式，故A错误， B选项：即，取满足原不等式，但不大于，故B错误， C选项：取，满足原不等式，但，故C错误， D选项：， ，不等式两边同乘，不等号方向改变， ，即，故D正确． 7. 如图1是某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一条腿直立于地面，另一条腿的小腿刚好与地面平行，上身垂直于大腿，即于点B，，于点A．是机器人小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分，上身包括头部部分）．若，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 8. 学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“总利润=每套利润×购买套数”表示出两种方案的总利润即可列方程。 【详解】解：设每套课桌椅的成本为元， 原订购60套，每套售价100元，每套利润为元， 原方案总利润为元； 实际购买72套，每套减价3元，实际每套售价为元，每套利润为元， 实际方案总利润为元， 两种方案利润相同， 列方程得． 9. 如图，在菱形中，，点从点匀速运动到点，，交于点，将菱形沿折叠，记折叠的部分与原菱形重叠部分面积为，，则关于的图像大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分和两种情况分别求出阴影部分的面积，根据函数解析式判断图像即可． 【详解】解：如下图，过点作于点， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴,, ∴， 当点与点重合时, 点与点重合，此时点与点重合， 可分两种情况讨论， 当时，如图所示，重叠部分为， ， ， ， ， 这是一个开口向上的抛物线，当时，； 当时，重叠部分如图所示，过点作于点， 此时，， ∴， ∵，，且， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∵重叠部分面积， ∴， 这是一个开口向下的抛物线，当时，， 当时，， 综上所述： 其函数图像如图所示： 10. 如图，在中，是的角平分线，，垂足为点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长交于点，即可证明，有和，结合题意可得和，作，则，可证明为的中位线，可得，同理可证为的中位线，则，那么有，根据三角形三边关系得到，有，即可解得答案． 【详解】解析：如图，延长交于点， 则， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ． 作，则， ∴点Q为的中点， ∴为的中位线， ∴． ∵， ∴同理可证为的中位线， ∴， 则， ∵， ∵， ∴， 则， 那么，． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 12. 已知方程的两根分别为a和b，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】若，为方程的两个根，则有，，先根据根与系数的关系得到与的值，再展开所求代数式，代入计算即可得到结果． 【详解】解：方程的两根分别为和， 由根与系数的关系可得，， ． 13. 现将一块含的直角三角板按如图放置，顶点落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点，一条直角边与半圆交于点，若，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，则，得是等边三角形，则，由弧长公式可求出的长． 【详解】解：连接，，如图， ∵， ∴， 又， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长． 14. 如图，在中，，，为线段上的动点，四边形为平行四边形，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】设与交于点，以对角线交点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，将转化为两点间的距离，从而求得最小值． 【详解】解：设与交于点， 根据平行四边形性质，，， 以对角线交点为原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系：，，，，， 设， 则， 是平行四边形， ，， ， ， ， 则，可表示轴上动点到定点、的距离， 即， 当 、、三点共线时，取得最小值， ， 取得最小值． 15. 我们约定：当，，，满足，且时，称点与点为一对“对偶点”．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”．根据该约定，有下列说法： ①函数（是非零常数）的图象上存在无数对“对偶点”； ②函数一定不是“对偶函数”； ③函数的图象上至少存在两对“对偶点”； ④若关于的二次函数是“对偶函数”，则． 以上说法正确的是________．（只填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据“对偶点”定义推导出对偶点满足且，再逐个对各说法进行判断即可． 【详解】解：由定义， 根据平方的非负性，得且， 即，， 结合条件，逐个判断如下： ①设上任意一点为，其对偶点为， 将代入函数得 ，与对偶点纵坐标相等，故对偶点也在函数图象上； 只需满足 ，即 ， 由于，存在无数个满足条件，故存在无数对“对偶点”，①正确； ②设上两点满足对偶点条件，点与点， 可得方程组， 解得， 对应点为，此时，不满足条件， 故不存在“对偶点”，一定不是“对偶函数”，②正确； ③设上一点满足条件， ，其对偶点在函数图象上， 代入得：， 整理得， ∵， ∴ 解得或， ∴点为或， 而与为一对“对偶点”，即仅存在一对“对偶点”，故③错误； ④二次函数是“对偶函数”，设点在函数上， ，其对偶点 也在函数上， 代入得： 两个式子相减得 ， ∵， ∴， ∴，， 整理得， ∴方程有符合条件的实根， 计算判别式：， 因为，故， 当时，，方程有两个不相等的实根； 当时，，方程有两相等的实根； 当时，，此时，代入，解得， ∵， ∴， ∴故若是“对偶函数”，则，④正确． 综上所述：正确的有①②④． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 按要求完成下列计算： （1）计算； （2）解方程． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母，得， 解得， 检验：当时，， 所以，是原方程的解． 17. 如图，在中，，（），是延长线上一点，作点关于直线的对称点，连接、，过点作的平行线交直线于，在线段上截取． （1）如图1，在线段上，且恰为中点，求证：； （2）如图2，在线段上运动，用等式表示与的数量关系为 ． 【答案】（1）证明：∵在线段上，且恰为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ∴， （2） 【解析】 【分析】（1）先说明，再证明，然后利用相似三角形的性质即可证明结论； （2）利用平行线的性质、轴对称的性质、三角形内角和定理、等角对等边可得，再利用线段的和差以及等量代换即可解答． 【小问1详解】 证明：略 【小问2详解】 解：如图：连接， ，， ∴， ∵点、点关于直线对称， ∴， ∵是延长线上一点， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即． 18. 根据我国现行的建筑设计规范和相关标准，居民楼的间距一般在至之间，如图，和是两栋居民楼，比高，，，在同一水平线上，在点处测得处仰角为，测得处仰角为，通过计算说明和之间的楼间距是否符合设计规范（参考数据：，，结果精确到）． 【答案】和之间的楼间距符合设计规范 【解析】 【分析】过点作，垂足为点．求出，则可得，从而可求出，进而求出，可得结论． 【详解】解：如图，过点作，垂足为点．则四边形是矩形， ∴， 由题意可知，， ， ． ． ， 故和之间的楼间距符合设计规范． 19. 为了解2025年前三季度“长三角”41市经济运行情况，兴趣小组通过网络查询得知，经济增速最高为，最低为．他们将经济增速按照查询的结果进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．2025年前三季度“长三角”各市经济增速分布表： 分类 城市数量 增长率（精确到） A 7 B 14 C 11 D 9 b．B组具体数据如下表： 城市 南京 常州 嘉兴 六安 泰州 安庆 滁州 杭州 南通 扬州 蚌埠 池州 苏州 上海 增速 c．2025年前三季度，全国经济平均增速为． （1）本次调查中，经济增速的中位数落在___________组（填“A”“B”“C”或“D”）． （2）从表中数据可知，长三角41市中，前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为___________（精确到）； （3）现从B组增长率为的四个城市中，任选两个进行调查研究，通过画树状图或列表法求选中的两个城市是南京和六安的概率． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义解答即可； （2）得出前三季度经济增速超过全国平均水平的城市数，除以被调查的城市数可得结论； （3）分别用A、B、C、D表示南京、常州、嘉兴和六安，画出树状图，得出所有等可能的结果数，和选中的两个城市是南京和六安的结果数，再用概率公式计算出概率即可． 【小问1详解】 解：把41个数据按从小到大的顺序排列，最中间的是第21个数据， 而A类与B类数量和， 所以，在本次调查中，经济增速的中位数落在B组； 【小问2详解】 解：前三季度经济增速超过全国平均水平的占长三角城市总数百分比为：； 【小问3详解】 解：分别用A、B、C、D表示南京、常州、嘉兴和六安，画树状图如下： 由树状图可得，共有12种等可能的结果，其中选中的两个城市是南京和六安的结果数有2种， 所以，选中的两个城市是南京和六安的概率为． 20. 在平面直角坐标系中，将一块含有角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上． （1）确定反比例函数的关系式； （2）现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，求此时点的对应点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点B作轴于点D，证明，可得，，可求出点B的坐标，即可求解； （2）先求出时，可得此时点A移动了3个单位长度，即C也移动了3个单位长度，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点B作轴于点D， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵点的坐标为，顶点的坐标为， ∴，， ∴， ∴， ∴设反比例函数的关系式为， 将代入得：， ∴反比例函数的关系式为； 【小问2详解】 解：把代入，得， 解得：， 当顶点A恰好落在该双曲线上时， 此时点A向右移动了3个单位长度， ∴C也向右移动了3个单位长度， ∵点的坐标为， ∴点C的对应点的坐标为． 21. 如图，在四边形中，． （1）尺规作图：作的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若的半径为10，点到的距离为6，则______； （3）在（1）的条件下，求证：为的切线． 【答案】（1）如图所示 （2）16 （3）证明：连接，并延长交于点，连接， ， ， 为直径， ，， ， ， ，即， ， 为的切线． 【解析】 【分析】（1）三角形外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，只需作出任意两条边的垂直平分线，交点即为圆心，再以为圆心、为半径画圆，就是的外接圆； （2）过圆心作弦的垂线，根据垂径定理，垂线平分这条弦；再结合勾股定理求出弦长的一半，进而求出完整弦长； （3）连接并延长交于，连接，利用直径所对圆周角为直角、同弧所对圆周角相等，结合已知，推导，即可证，从而证明切线． 【小问1详解】 解：分别作线段、的垂直平分线，两条垂直平分线交于点； 以为圆心，长为半径画圆，即为的外接圆． 【小问2详解】 解：过点作于， 则，， 由垂径定理：， 在中，由勾股定理： ， ． 【小问3详解】 略 22. 在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系，并证明； （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，直接写出的最小值． 【答案】（1）100° （2），证明如下： 如图，连接，， ，， ， 由旋转知，， ， 即， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，， 点是的中点，， ， ， ， ， 即， 点是的中点，， ， ， 是等腰直角三角形， ， 即． （3）4 【解析】 【分析】（1）已知,，可判定、均为等边三角形；利用旋转性质得，结合推导出，证，得到，再结合三角形内角和求； （2）连接，，由，旋转得，可证，结合直角三角形斜边中线、等腰直角三角形性质推导与的数量关系，结论为； （3）取的中点，连接，以为轴，为轴建立直角坐标系，设，构造相似三角形表示点的坐标，可求出关于的表达式，即可求最小值． 【小问1详解】 解：，， 是等边三角形，， 由旋转得：，， 是等边三角形，， ，即， 在和中： ， ， ，， 在中，三角形内角和为： ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意，， 取的中点，连接， 根据等腰三角形性质，， ， 以为轴，为轴建立直角坐标系，则， 设， 取的中点，连接，取的中点，连接，过点作轴，过点作轴，设交轴于点， ， 是等边三角形， ∴， ， 又， ， 即， 又， ， ， 设，的中点为，则， ， ， 解得， 即， ， 又， 则， 当时，取得最小值，即取得最小值， 则， 即最小值为． 23. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，函数过点． （1）的坐标是________，的坐标是________； （2）当，且时，函数有最小值为2，求a的值； （3）若函数的图象与线段有且仅有一个交点，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）轴上点纵坐标，轴上点横坐标，分别代入直线解析式求解； （2）抛物线对称轴在区间内部，分（开口向上，顶点取最小值）、（开口向下，区间端点取最小值）两类讨论； （3）线段，联立抛物线与直线方程，转化为方程在内有且仅有一个解的问题，结合抛物线开口方向、根的分布、相切分类讨论． 【小问1详解】 解：当时，，解得， ， 当时，， ． 【小问2详解】 解：根据题意得， ， ， ， ， 顶点为， ①当时，顶点处为最低点， 当时，， 函数有最小值为2， ； ②当时，， 当时，， 函数有最小值为2， ， 即（舍）， 综上所述：． 【小问3详解】 解：由（2）可得函数， ①当时，函数的图象是开口向下的抛物线，其顶点为最高点在第四象限，与线段无交点，不符合题意； ②当时，，与线段的交点是，符合题意； ③当时，函数的图象是开口向上的抛物线，其顶点为， 对称轴与线段的交点为， （Ⅰ）当顶点在直线下方，即：时，函数图象的对称轴右侧与线段有1个交点， 当对称轴左侧的图象与y轴交点在N点的下方时，函数的图象与线段有且仅有一个交点， 即：， 解得：， ； （Ⅱ）当顶点在直线上或上方，即：时， 函数的图象与线段有且仅有一个交点 有两个相等的实数根， ， 即：， 解得，（舍） 综上可知，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $