山西省大同市第一中学校2026年九年级中考第二次模拟数学试卷

数学答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C D B C D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．1 12．54 13． 14．320 15． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．计算（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） （1） 4分 ； 5分 （2）解： 3分 4分 当时，原式． 5分 17．（本题6分） 证明：∵四边形是菱形， ，， 1分 ． 2分 ， ． 3分 ， 4分 ∴四边形是平行四边形．…………5分 又 ∴平行四边形是矩形…………6分 18．（本题8分） 解：（1）90 89.5 ……………3分 （2）选甲组和丙组去参赛．……………4分 三个组的平均成绩都是90分，甲组和丙组的方差较小，成绩更集中、稳定，所以选甲组和丙组去参赛甲组和丙组的中位数较大，说明有一半以上的选手得分大于或等于90分，所以选甲组和丙组参赛更合适（任 选两方面说明即可）……………6分 （3）丙组……………8分 19．（本题8分） 解：设每个B型机器人的日租金是元，则每个A型机器人的日租金是元．…………1分 根据题意，得．……………4分 解得………………5分 经检验，是原方程的根．……………………6分 （元）．…………………7分 答：每个A型机器人的日租金是元，每个B型机器人的日租金是元．………………8分 20．（本题8分） 解：如答图，延长与交于点，则，过点作交的延长线于点．…………1分 四边形为矩形，，……………2分 ，， ， ，………………3分 ， 设，则． 在中，，， ， ．…………………4分 在中，，， ， ，……………………5分 ． ， ．…………………………6分 解得．………………………分 答：风电架的高度约为．………………………8分 21．（本题分） 依据：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等……………………1分 依据：相似三角形对应边成比例…………………2分 （2）解：点是点关于的“关联点”， ，………………………3分 ． ， ，………………………4分 ． ， ， ，…………………5分 ．……………………6分 ．……………7分 （3）解：如图，点为所求．（或点为所求）…………………9分 22．（本题13分） 解：（1）…………2分 （2）根据题意可得，． 运营点第天的利润与的函数关系式．…………5分 （3）①由图可知，二次函数的图象经过点，，将其分别代入中， 得，…………6分 解得，…………7分 ．…………8分 ②………………9分 对称轴为直线．…………10分 ，取正整数，或．…………11分 当时，． 当时，．…………12分 ， 当时，运营点A，B的利润之和最大，为元．…………13分 23．（13分）综合与探究 解：（1）．理由如下：…………1分 连接． 点，分别是，的中点， ，…………2分 ．…………3分 由旋转的性质，得，．…………4分 在和中，， ，…………5分 ． （2）点是的中点， ．…………6分 由旋转的性质，得，，．…………7分 ，，．……………8分 设，则． 在中，，即．………………9分 解得．．……………………10分 （3）或（写对一个得分）………………………13分 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（ ） A． B． C． D． 2．2025年前11个月，消费品“以旧换新”政策带动销售额超2.5万亿元，惠及超3.6亿人次．数据2.5万亿用科学计数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．印章，古称“玺”“印信”，是中国独有的传统器物与文化符号．如图是一款未雕刻的四棱台形印章的示意图，它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树．设有乌鸦x只、树棵，根据题意可得方程组为（ ） A． B． C． D． 6．图1是2026年米兰—科尔蒂纳冬奥会会徽，主体是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示意图，其中，且，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分，8分，10分，则嘉嘉的最终得分为（ ） A．8.8分 B．8.9分 C．9.1分 D．9.3分 8．如图，是的直径，是的弦，点，在上，，的延长线交于点．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，已知，则的长度为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 10．如图，在中，，，．将绕的中点按逆时针方向旋转，点，，的对应点分别为点，，．当点与点第一次重合时，点运动路径的长为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．计算的结果是________． 12．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则________°． 13．每年的3月5日，既是缅怀雷锋同志的学雷锋纪念日，也是青年学子践行志愿精神的中国青年志愿者服务日．今年学雷锋纪念日某校团委号召团员积极参与志愿者服务活动，小明和小亮准备从图书馆、博物馆、养老院三个志愿服务点随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一志愿服务点的概率是________． 14．大同某商场开业时入驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动．某商店购进一批饰品，进价为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出．为保证这批饰品获利不低于20%，那么该商店至少应将其标价定为________元． 15．如图，在中，，，为上一点，且，过点作于点，过点作于点，与交于点，则的长为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．计算（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中． 17．（本题6分）如图，菱形的对角线、相交于点O，过点D作，且，连接、，交于点F．求证：四边形是矩形． 18．（本题8分）某中学为丰富同学们的课余生活，紧扣国家“教育、科技、人才”三位一体协同发展目标、培育创新型青少年人才，举办了“AI点亮生活”校园设计大赛，活动要求每班推选两个小组（每组6人）参赛．九年级三班先在班里初选，有三个小组脱颖而出，每个小组内组员在班级初赛中的成绩整理如下： 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 甲组 90 90 90 6.33 乙组 90 b 87 12 丙组 a 90 90 c （1）填空：________，________，________． （2）根据以上信息，你认为九年级三班可以派哪两个组去参赛？请说明理由．（从两方面说明即可） （3）如果各组再增加一名候选人，且每名候选人的成绩都是90分，按照增加一名候选人的成绩，若九年级三班选派一个参赛小组参加比赛，应选派哪个小组？请直接写出结论． 19．（本题8分）2026年春晚机器人表演走红后，各地掀起科技民俗表演热潮，将非遗文化与现代科技巧妙融合．经市场调研发现，目前民俗表演中A型机器人与B型机器人的租用需求较大．已知每个A型机器人的日租金比每个B型机器人多500元．同时，用10500元单独租用1个A型机器人的天数，与用9000元单独租用1个B型机器人的天数恰好相同，分别求每个A，B两种型号机器人的日租金． 20．（本题8分）在国家“双碳”目标与可再生能源发展规划的指引下，山西省大力推进风电等清洁能源项目建设，助力能源结构转型．图1是小陈在家乡看到的风力发电设备，他想利用所学知识估算风电架的高度，以加深对清洁能源基础设施的了解． 测量方案及数据：如图2，线段表示风电架，小陈在点（，在同一直线上）处测得风电架顶部点的仰角为．他从点沿着小山坡走到点，此时测得风电架顶部点的仰角为，山坡的坡度，点到的距离为3 m． 任务：若在观测过程中所有点都在同一竖直平面内，请根据小陈的测量数据计算风电架的高度（结果精确到1 m，（参考数据：，，，，，）． 21．（本题9分）下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 阅读下面材料，并完成相应的任务． 关联点 【概念理解】 如图1，C是线段上的一点（不与点A，B重合），若点D满足，则称点D是点C关于的“关联点”． 【问题解决】如图2，在中，，点C在边上（不与点A，B重合），且点C在边的垂直平分线上．求证：点D是点C关于的“关联点”． 证明：，． ∵点C在边上（不与点A，B重合），且点C在边的垂直平分线上， （依据1），， ，， ，（依据2） ． ∴点D是点C关于的“关联点” 任务： （1）材料中的依据1是指________，依据2是指________． （2）如图3，在中，，，C是线段AB上一点，，点D是点C关于的“关联点”，求的长 （3）已知点D是点C关于的“关联点”，请在下图中作出点C关于的另一个“关联点”点E（不与点D重合），且与的面积相等．（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作一个点即可） 22．（本题13分）综合与实践 【问题情境】春日伊始，一批粉色共享单车陆续投放至某市核心商圈及地铁站出口，其凭借出众的颜值与贴心设计，迅速俘获市民青睐，成为街头一道流动的“风景线”．下面是该单车品牌商家在A、B两个试运营点进行运营测试（A点位于地铁站出口，B点位于商圈核心广场），针对早高峰（7:00—9:00）的运营收益进行了连续14天的统计分析（本次统计仅针对30分钟内的短途骑行订单），相关数据如下． 【数学建模】 A运营点 第x天（x为正整数）的30分钟内骑行单价、骑行次数与x的关系如下表： 30分钟内骑行单价（元/次） 骑行次数/次 第1天 2.5 150 第2天 2.4 160 第3天 2.3 170 第4天 2.2 180 … … … 第x天 … 10x＋140 第x天的30分钟内骑行单价与x近似地满足我们学过的某种函数关系，已知该运营点每天固定运营成本为90元． B运营点 第x天的利润（单位：元）与x的关系可以近似地用二次函数模型刻画，其图象如下图所示： 【问题解决】 （1）A运营点第x天的30分钟内骑行单价是________元/次（用含x的代数式表示）． （2）求A运营点第x天的利润（单位：元）与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围；利润＝骑行单价×骑行次数－固定运营成本） （3）①求与的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）． ②当的值为多少时，运营点，的利润之和（即）最大，最大是多少元？ 23．（13分）综合与探究 问题情境：如图1，在纸片中，，，，点，分别是和的中点，连接．沿将剪开，得到纸片．将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，．直线与边交于点（点不与点重合）． 猜想证明：（1）如图1，判断与的数量关系，并说明理由． 问题解决：（2）如图2，当直线经过点时，求的长． 拓展探究：（3）在绕点旋转的过程中，直线与所在直线交于点（点不与点重合）．连接，当，，三点共线时，直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $