15.3.1.1 等腰三角形的性质（ 课件 -2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的“等边对等角”和“三线合一”性质，通过观察标注腰、顶角、底角、底边的三角形导入，衔接三角形基本概念，搭建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以折纸实验探究重合线段和角培养几何直观（数学眼光），通过全等证明性质发展推理能力（数学思维），习题分层设计并强调分类讨论与规范表达（数学语言）。小结明确性质，助学生构建知识体系，教师可高效巩固教学重点。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 15.3.1.1 等腰三角形的性质 第十五章 轴对称 15.3.1.1 等腰三角形的性质 练习题 本套练习题针对人教版八年级上册15.3.1.1等腰三角形的性质编写，聚焦本节两大核心性质。性质一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质二：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）。习题重点训练角度计算、三线合一的几何应用、分类讨论思想，规避等腰三角形角度漏解、乱用三线合一等常见易错点，题型基础全面，适配课堂巩固与课后同步练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形的两个底角（） A. 互余 B. 互补 C. 相等 D. 不等 2. 已知等腰三角形的一个顶角为80°，则它的底角为（） A. 20° B. 50° C. 80° D. 100° 3. 等腰三角形不具备的特征是（） A. 两腰相等 B. 两底角相等 C. 三条边都相等 D. 三线合一 4. 等腰三角形的对称轴是（） A. 底边上的高所在直线 B. 底边上的高 C. 腰上的中线 D. 顶角平分线线段 5. 等腰三角形一内角为50°，则另两个角不可能是（） A. 50°、80° B. 65°、65° C. 50°、60° D. 以上都不对 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 等腰三角形________的两个角相等，简称________。 2. 等腰三角形的顶角平分线、________、________相互重合，即三线合一。 3. 若等腰三角形底角为70°，则顶角为________°。 4. 等腰三角形是________图形，有________条对称轴。 5. 在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则BD________CD，∠BAD________∠CAD。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=65°，求△ABC的顶角和另一个底角的度数。 2.（20分）已知：AB=AC，AD是BC边上的中线。求证：AD⊥BC。 3.（20分）已知等腰三角形的一个内角为100°，求其余两个内角的度数。 参考答案与解析 一、选择题 1. C 解析：等腰三角形核心性质：等边对等角，两底角相等。 2. B 解析：(180°-80°)÷2=50°，等腰三角形两底角相等。 3. C 解析：三条边都相等是等边三角形的特征，普通等腰三角形只有两条腰相等。 4. A 解析：对称轴是直线，底边上的高、中线、顶角平分线均为线段，其所在直线为对称轴。 5. C 解析：分两种情况，50°为底角，另两角为50°、80°；50°为顶角，另两角为65°、65°。 二、填空题 1. 两腰对应、等边对等角 2. 底边上的中线、底边上的高 3. 40 4. 轴对称、1 5. =、= 三、解答题 1. 解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=65°，∴顶角∠BAC=180°-65°-65°=50°。答：顶角为50°，另一个底角为65°。 2. 证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，根据等腰三角形“三线合一”性质，顶角平分线、底边上中线、底边上的高重合，∴AD⊥BC。 3. 解：∵100°为钝角，只能是等腰三角形的顶角（三角形最多一个钝角）。∴剩余两个底角相等，度数为(180°-100°)÷2=40°。答：其余两个内角均为40°。 本节核心易错总结 1. 三线合一只适用于等腰三角形，且仅针对底边和顶角，腰上的高、中线不通用。 2. 等腰三角形角度计算需分类讨论：已知锐角可做顶角或底角，钝角只能做顶角。 3. 对称轴是直线，不是线段，答题需注意表述规范。 探索并掌握等腰三角形的两个性质． 会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性，提升推理能力. 导入新课 看到下面三角形了吗，它有何特点呢？ 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 我们今天来探讨一下等腰三角形的性质. 导入新课 探究新知 等腰三角形的性质 探 究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来. 将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开. 探 究 找出其中重合的线段和角. 重合的线段: 重合的角: AB与AC BD与CD ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠ADB与∠ADC A B C D 在等腰三角形 ABC 中，AD 是什么特殊的线段？ 顶角的平分线 底边上的中线 底边上的高 等腰三角形的性质 你能发现等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). A B C D 在△ABC 中，∵AB = AC， ∴∠B =∠C. 几何语言： 等腰三角形的性质 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”). A B C D 你能证明这些性质吗？ 几何语言：在△ABC 中，AB = AC. ①若 BD = CD，则 AD 平分∠BAC 且 AD⊥BC； ②若 AD⊥BC，则 AD 平分∠BAC 且 BD = CD； ③若 AD 平分∠BAC ，则 AD⊥BC 且 BD = CD. 等腰三角形的性质 A B C 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. 证明：作底边 BC 的中线 AD， 则 BD = CD. 在△ABD 和△ACD中， AB = AC BD = CD AD = AD ∴△ABD ≌△ACD（SSS）． ∴∠B =∠C． 即“等边对等角” D 等腰三角形的性质 A B C 继续证明“三线合一”： 证明：∵△ABD ≌△ACD ， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，∠BAD =∠CAD， ∴AD⊥BC，AD 平分∠BAC. ∴AD 是底边 BC 的高，也是底边 BC 的中线，也是顶角∠A 的角平分线. D 即“三线合一” 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质 A B C D 等腰三角形____轴对称图形. 是 等腰三角形的对称轴是______________. 底边上的中线 底边上的高 顶角的平分线 教材P79例题 例1 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D 在 AC 上，BD = BC = AD. 求△ABC 各角的度数. A B C D 解： ∵ AB = AC，BD = BC = AD， ∴∠ABC =∠C =∠BDC， ∠A =∠ABD (等边对等角) 设∠A = x，则 ∠BDC =∠A +∠ABD = 2x， 教材P79例题 A B C D 从而∠ABC =∠C =∠BDC = 2x， 于是在△ABC 中，有 ∠A +∠ABC +∠C = x + 2x + 2x = 180°. 解得 x = 36°. 所以，在△ABC 中，∠A = 36°， ∠ABC =∠C = 72° 2.如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC的大小为（　　） A．40° B．30° C．70° D．50° A 1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是（ 　） A．30°，60° B．45°，45° C．45°，90° D．20°，70° B 基础巩固题 课堂检测 1 3.(1)等腰三角形一个底角为45°,它的另外两个角为_______； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为____________________； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________. 45°, 90° 72°,72°或36°,108° 30°，30° 课堂检测 4.在△ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则底角的大小为___________． 70°或20° 课堂检测 A B C D A B C D 1.如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数. A B C D 解：∵AB=AC， ∴ ∠C= ∠B=30°. ∵BD = CD，∴AD⊥BC. ∴∠ADB=∠ADC = 90°. ∴∠ BAD =90°– ∠B = 60°. 能力提升题 课堂检测 2.如图，已知△ABC为等腰三角形，BD、CE为底角的平分线，且∠DBC＝∠F，求证：EC∥DF. ∴∠DBC＝∠ECB. ∵∠DBC＝∠F，∴∠ECB＝∠F. ∴EC∥DF. 证明：∵△ABC为等腰三角形，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 又∵BD、CE为底角的平分线， ∴ 课堂检测 A、B是4×4网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． A B 分别以A、B、C为顶角 顶点来分类讨论！ 8个 这样分类就不会漏啦！ C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 拓广探索题 课堂检测 1. ［2025广安期中］已知 是等腰三角形，若 ，则 的顶角度数是( ) C A. B. C. 或 D. 以上都不正确 （第2题） 2. 如图，，在上截取 ，连 接，当 时， 的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 20 （第3题） 3. 如图①是 两名同学玩跷跷板的场景，如 图②是跷跷板示意图，支柱 与地面垂直，是 的中 B A. B. C. D. 点，绕着点上下转动.当端落地时， ，则 跷跷板上下可转动的最大角度 是( ) 返回 考试考法 21 4. ［2025长沙天心区期中］“一亭幽绝费平章，峡口清风赠 晚凉.前度桃花斗红紫，今来枫叶染丹黄.饶将春色输秋色， 迎过朝阳送夕阳.此地四时可乘兴，待谁招鹤共翱翔.”其中“一 亭”指的是具有一座悠久历史的古典园林建筑——“爱晚亭”. 如图，“爱晚亭”的顶端可看作等腰三角形，， 是边上的一点.下列条件不能说明是 的角平分线 的是( ) 考试考法 22 （第4题） A. B. C. D. 与 的周长相等 √ 返回 考试考法 23 5.母题教材P79例1 如图，已知等腰三角形， ， ，若以点为圆心，长为半径画弧，交腰 于 点，连接，则____ . 30 （第5题） 返回 考试考法 24 课堂小结 等腰三角形的性质： 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”). 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合 (简写成“三线合一”). A B C D $