期末复习之万有引力定律 讲义 2025-2026学年高一物理下学期粤教版必修第二册

第三章 万有引力定律 考点一　认识天体运动 一、从地心说到日心说　对开普勒定律的理解 1.从地心说到日心说 (1)地心说 地心说认为地球是静止不动的，位于宇宙中心，太阳、月球以及其他行星都绕着地球运动。地心说的代表人物是托勒密。 (2)日心说 日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。日心说的代表人物是哥白尼。 2.开普勒定律 (1)开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律又叫轨道定律，如图所示。 (2)开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。开普勒第二定律又叫面积定律，如图所示。 (3)开普勒第三定律：所有行星的轨道半长轴的三次方与它公转周期的二次方之比都相等。其表达式为=k，其中r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，比值k是一个与行星无关而与太阳有关的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。 二、开普勒定律的应用 1.当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期时，选用开普勒第三定律。 2.行星运动的近似处理 (1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 (2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动。 (3)所有行星轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即=k或=。 考点二　认识万有引力定律 一、万有引力定律的发现 1.行星绕日运动原因的探索 (1)天文学家雷恩和哈雷把行星沿椭圆轨道的运动简化为匀速圆周运动，太阳对行星的引力就是行星绕太阳运动的向心力。 (2)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星绕太阳公转的周期为T，则太阳对行星的引力F引=m，结合=k，可知F引=4π2k，即F引∝。 2.万有引力定律的发现 (1)行星与太阳的引力在本质上和太阳与行星的引力地位完全相当，即F引'∝。 (2)太阳与行星间的引力：根据牛顿第三定律F引=F引'，所以有F引=F引'∝。 (3)牛顿通过思想实验与数学推导，证明了月球受到的引力与地面上的重力是同一性质的力，进而把引力推广到所有行星，乃至所有物体之间。 二、万有引力定律 1.内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小与它们质量的乘积成正比、与它们之间距离的二次方成反比。 2.表达式：F=G，其中G叫作引力常量。 3.引力常量 牛顿得出了万有引力与物体质量及它们之间距离的关系，但没有测出引力常量G的值。 英国科学家卡文迪许通过实验推算出引力常量G的值。通常取G=6.67×10-11 N·m2/kg2。 4.对万有引力定律的理解 (1)普遍性：宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着相互吸引的力。 (2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力。 (3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。 5.适用范围：只适用于可以看作质点的两个物体间的相互作用；若是两个均匀的球体，应是两球心间的距离。 考点三　万有引力定律的应用 一、万有引力和重力的关系 假设地球是一个半径为R且密度均匀的球体，质量为M，在纬度θ处相对于地球静止地悬挂着一个质量为m的物体。 (1)根据万有引力定律，物体受到地球的引力大小F=G，方向沿地球半径指向球心。 (2)如图所示，万有引力主要产生两大作用效果，一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。因此，可以将引力F分解为F1和F2两个分量，分力F1=FT，就是我们所熟悉的重力，分力F2=mω2Rcos θ，是物体随地球自转所需的向心力，其方向垂直指向地轴。 (3)万有引力指向地轴的分力F2实际上特别小，所以一般认为地球附近的物体所受的重力近似等于地球对物体的万有引力。 二、预测未知天体 1.英国的亚当斯和法国的勒威耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律推算出海王星的轨道。 2.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 三、天体质量和密度的计算 计算中心天体质量的两种方法 1.重力加速度法 已知中心天体的半径R和中心天体表面的重力加速度g，以及引力常量G，根据物体的重力近似等于中心天体对物体的万有引力，有mg=G，解得中心天体质量为M=。 2.“卫星”环绕法 已知两天体间距离r，将天体围绕中心天体的运动近似看成匀速圆周运动，周期为T，引力常量为G，其所需的向心力都来自万有引力，由=mr，可得M=。 注意：上面两种求中心天体质量的方法中，“R”与“r”意义不同，R为中心天体半径，r为轨道半径，两种方法中的M若为同一天体，r=R+h。当环绕法选择近地卫星时，r=R。 已知星球表面的重力加速度g和星球半径R可以计算星球质量。未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 考点四　天体运动的分析与计算 一、天体运动参量的分析与计算 1.一般卫星(或行星)的运动可看成匀速圆周运动，其所需向心力与万有引力的关系可写为： G=ma=m=mω2r=mr。 2.根据1中的关系式推导向心加速度大小a、线速度大小v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系。 = “一定四定”，越高越慢(选填“快”或“慢”)。 3.忽略地球自转时，mg=G，整理可得：GM=gR2，当GM未知时，可用gR2替换后进行有关计算，此式被称为“黄金代换公式”。 二、卫星相距“最近”“最远”问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图所示。 根据上面信息回答下列问题： 1.当两卫星第一次相距最远时，a比b多走半圈，如图所示。 它们转过的角度之差Δθ=π，即满足ωaΔt-ωbΔt=π， 第二次：ωaΔt-ωbΔt=2π+π。 故第n次两卫星相距最远的条件：ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1，2，3…)。 2.当两卫星再次(第一次)相距最近时，它们转过的角度之差Δθ=2π，即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时，两卫星再次相距最近。 第二次：ωaΔt-ωbΔt=4π。 第n次两卫星相距最近的条件：ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1，2，3…)。 考点五　宇宙速度与航天 一、宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)定义：航天器在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫环绕速度。 (2)大小：v=7.9 km/s。  (3)意义：是航天器成为卫星的最小发射速度；是卫星的最大环绕速度(均选填“最大”或“最小”)。 2.第二宇宙速度 发射速度大于等于11.2 km/s，航天器就会挣脱地球的引力，不再绕地球运行，而是绕太阳运动或飞向其他行星。我们把v=11.2 km/s叫作第二宇宙速度，又叫逃逸速度。  3.第三宇宙速度 要使航天器挣脱太阳的引力，飞出太阳系，其发射速度至少要达到v=16.7 km/s，这一速度称为第三宇宙速度。 二、人造卫星 1.人造地球卫星的轨道 人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球对它的万有引力充当向心力。因此卫星绕地球做匀速圆周运动的圆心必与地心重合，其轨道可分为三类(如图所示) (1)赤道轨道：卫星的轨道与赤道共面，卫星始终处于赤道正上方。 (2)极地轨道：卫星的轨道与赤道平面垂直，卫星经过两极上方。 (3)一般轨道：卫星的轨道与赤道平面成某一角度。 2.近地卫星、同步卫星、极地卫星和月球 (1)近地卫星：地球表面附近的卫星，r≈R；线速度大小v≈7.9 km/s、周期T=≈85 min，分别是人造地球卫星做匀速圆周运动的最大速度和最小周期。 (2)地球同步卫星：位于地面上方高度约36 000 km处，周期与地球自转周期相同。其中一种的轨道平面与赤道平面成0度角，运动方向与地球自转方向相同，因其相对地面静止，也称静止轨道卫星。  (3)极地卫星：轨道平面与赤道平面夹角为90°的人造地球卫星，运行时能到达南北极上空。 (4)月球绕地球的公转周期T=27.3天，月球和地球间的平均距离约38万千米，大约是地球半径的60倍。 三、地球同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较 赤道上的物体 近地卫星 地球同步卫星 向心力来源 万有引力和支持力的合力 万有引力 向心力方向 指向地心 重力与万有引力的关系 重力略小于万有引力 重力等于万有引力 线速度 v1=ω1R v2= v3=ω3(R+h) = v1<v3<v2(v2为第一宇宙速度) 角速度 ω1=ω自 ω2= ω3=ω自= ω1=ω3<ω2 向心加速度 a1=R a2=R = a3=(R+h) = a1<a3<a2 考点六　卫星的变轨和双星问题 一、卫星的变轨和对接 1.变轨过程 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加(选填“加”或“减”)速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动所需的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加(选填“加”或“减”)速进入圆轨道Ⅲ。 2.变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度v不相等，图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ(均选填“>”“<”或“=”)。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ(选填“>”“<”或“=”)。 (4)不同轨道上运行周期T不相等。根据开普勒第三定律=k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度a相同，图中aⅢ=aⅡB，aⅡA=aⅠ。 3.判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 1.判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。 2.判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。 3.判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。 4.判断卫星的加速度大小时，可根据a==G判断。 二、双星及多星问题 1.双星模型 (1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 (2)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星中心之间的距离，即r1+r2=L。 (3)处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即=m1ω2r1，G=m2ω2r2。 *2.多星系统 (1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： 三星模型 四星模型 (2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变。 (3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 专题训练 1．（2025·北京通州·一模）2024年10月30日，神舟十九号载人飞船将三名航天员送入太空，飞船入轨后按照预定程序与天和核心舱对接。飞船与核心舱对接过程的示意图如图所示。飞船从圆轨道Ⅰ，通过变轨后，沿椭圆轨道Ⅱ由A处运动到B处，与沿圆轨道Ⅲ运行的核心舱对接，对接后的组合体继续在圆轨道Ⅲ上运行。在上述过程中，飞船（    ） A．由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需在B处减速 B．在B处与核心舱对接前后的加速度相等 C．在轨道Ⅰ上A处的速度小于在轨道Ⅲ上B处的速度 D．在轨道Ⅱ上由A到B的时间大于在轨道Ⅲ上运行周期的一半 2．（2017·全国II卷·高考真题）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（    ） A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变大 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 3．（24-25高一下·广东广州·省实执信广雅二中六中五校期末）（多选）某卫星发射的过程图简化如下，位于椭圆轨道1的卫星在P点变速后进入圆形轨道2，然后在M点再次改变方向进入与轨道2半径大小相等的圆形轨道3上，则下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道2上的运行速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/s B．卫星在Q的速度大于在P点的速度 C．卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期 D．卫星在3个轨道上的机械能的大小关系为E2＝E3＜E1 4．（22-23高一下·广东广州·期末）（多选）探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如图，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球表面相切于M点，月球车将在M点着陆月球。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小 B．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的速度大于在轨道2上经过Q点时的速度 C．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的小 D．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点时的加速度 5．（24-25高一下·广东广州·16中期末）（多选）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知火星轨道半径是地球轨道半径的倍。经过相等时间，地球从运行到b、火星从运行到的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和。下列说法正确的是（    ） A．大小等于 B．火星与地球做圆周运动的线速度大小之比为 C．火星与地球做圆周运动的角速度之比为 D．火星与地球绕太阳公转周期之比为 6．（2025·广东深圳·一模）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量（　 　） A． B． C． D． 7．（2021·广东·高考真题）2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 8．（2023·广东广州·一模）为空间站补给物质时，我国新一代货运飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫空间站”快速对接，对接后的“结合体”仍在原空间站轨道运行。对接前“天宫空间站”与“天舟五号”的轨道如图所示，则（　　） A．“天宫空间站”对地球的引力小于地球对“天宫空间站”的引力 B．“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度 C．“结合体”受到地球的引力比“天宫空间站”受到地球的引力小 D．“结合体”受到地球的引力等于“天宫空间站”受到地球的引力 9．（24-25高三上·广东广州·华附、省实、广雅、深中四校期末）2024年3月20日，“鹊桥二号”中继星成功发射升空，为“嫦娥四号”“嫦娥六号”等任务提供地月间中继通信。3月25日，“鹊桥二号”中继星经过约112小时奔月飞行后，在距月面约440公里处开始实施近月制动，约19分钟后，顺利进入环月轨道飞行，其运动轨迹演示如图所示，其中A点为轨道交点，则（　　） A．地球上发射“鹊桥二号”的速度应大于第二宇宙速度 B．“鹊桥二号”在不同轨道上经过B点时的机械能不相等 C．“鹊桥二号”通过环月椭圆轨道A点的加速度大于环月圆轨道A点的加速度 D．“鹊桥二号”在环月圆轨道上绕行一周时间为T，可得月球的密度 10．（24-25高一下·广东广州·培正期末）我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站。如图所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接。已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽略月球自转。下列说法正确的是（　　） A．航天飞机从A处到B处运行过程中速度增大，机械能也增加 B．要使对接成功，航天飞机在接近B点时必须减速 C．航天飞机沿椭圆轨道到达B处的加速度小于空间站在B处的加速度 D．月球表面的重力加速度为 11．（24-25高一下·广东广州·三校（广附、广铁、广外）期末）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取g=10m/s2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。 (1)该行星表面的重力加速度大小为多少？ (2)“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为多少？ 12．（23-24高一下·广东广州·16中期末）2023年世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受地球引力比静止在地面上时小 C．做圆周运动的角速度比静止卫星角速度小 D．做圆周运动的线速度比第一宇宙速度大 13．（2025·海南·高考真题）2025年4月24日，载人飞船神舟二十号在酒泉卫星发射中心点火发射，在进入预定轨道后成功与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭在加速升空的过程中处于失重状态 B．航天员在空间站所受地球的引力小于其在地面上受到的地球引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 14．（24-25高一下·江苏苏州·期中）我国于2018年12月成功发射“嫦娥四号”探测器，实现了人类首次月球背面着陆。假设“嫦娥四号”探测器的发射过程简化如下：探测器从地球表面发射后，进入地月转移轨道，经过M点时变轨进入距离月球表面100km的圆形轨道Ⅰ，在轨道Ⅰ上经过P点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，之后将在Q点着陆月球表面。下列说法正确的是（　　） A．“嫦娥四号”探测器的发射速度大于地球的第二宇宙速度 B．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度 C．“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度 D．“嫦娥四号”在M点需要加速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道 15．（2024·湖北·二模）2023 年华为隆重推出搭载我国自主研发的麒麟9000s芯片的 Mate60 手机，该手机可以与地球同步轨道的“天通一号01”实现卫星通信。 已知地球半径为 R，“天通一号01”离地高度约为6R，以下关于该卫星的说法正确的是（       ） A．卫星在地球同步轨道上处于平衡状态 B．卫星的发射速度小于近地卫星的环绕速度 C．卫星的加速度约为静止在赤道上物体加速度的36 倍 D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，轨道高度应降低 16．（24-25高一下·广东广州·省实执信广雅二中六中五校期末）宇宙飞船（可看作质点）绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程（宇航员看不见太阳），如图所示，已知地球的半径为R、质量为M、自转的周期为T0，引力常量为G，太阳光可看作平行光，飞船上的宇航员在A点测出对地球的张角为α=60°，求： (1)飞船绕地球运行的线速度大小。 (2)飞船每次“日全食”经历的时间。 (3)一天内飞船经历“日全食”的次数。 17．（2022·广东茂名·二模）如图所示，a为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，b为近地轨道卫星，c为同步轨道卫星，d为高空探测卫星。若a、b、c、d绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动。则（　　） A．a、b、c、d中，a的加速度最大 B．a、b、c、d中，b的线速度最大 C．a、b、c、d中，c的周期最大 D．a、b、c、d中，d的角速度最大 18．（2024·广西贵港·二模）2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球静止卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（　　） A．地球静止卫星可以静止在北京上空 B．静止卫星运行速度是第一宇宙速度的 C．静止卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的 D．若忽略地球的自转效应，则静止卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的 19．（24-25高一下·广东广州·省实执信广雅二中六中五校期末）建造一条能通向太空的天梯，是人类长期的梦想。如图所示，直线状天梯是由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，图中虚线为同步卫星轨道，天梯在赤道平面内刚好沿卫星轨道半径方向。两物体分别处于天梯上的M、N点，其位置如图所示。整个天梯相对于地球静止不动，忽略大气层的影响，分析可知（　　） A．M处物体处于完全失重状态 B．M处物体的加速度小于N处物体的加速度 C．M处物体的向心力小于N处物体的向心力 D．处于天梯上的同一物体，离地面的高度越高，则物体对天梯的作用力越小 20．（23-24高一下·广东广州·期末）“神舟号”飞行到第5圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3。设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图所示，则飞船分别在1、2、3轨道上运行时（　　） A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C．飞船在轨道2上经过P点时的速度等于在轨道3上经过P点的速度 D．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度 21．（23-24高一下·广东广州·黄埔期末）2024年4月26日3时32分神舟十八号载人飞船与天宫空间站成功对接，实现航天员在空间站“胜利会师”，变轨情况如图所示。空间站轨道可近似看成圆轨道，下列说法正确的是（　　） A．空间站运行的线速度大于第一宇宙速度 B．飞船从对接轨道变轨到空间站轨道时速度变大 C．航天员在空间站内漂浮是因为不受地球的引力作用 D．飞船在对接轨道上的运行周期大于在空间站轨道的运行周期 22．（22-23高一下·广东广州·天河期末）（多选）月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，设月球绕地球运动的周期为T，月球中心到地心的距离为r，引力常量为G，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．地球的质量为 B．月球的质量为 C．月球表面的重力加速度为 D．月球运动的加速度为 23．（2023·江苏·一模）2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A．图中两阴影部分的面积相等 B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 D．探测器在点加速度小于在点的加速度 24．（23-24高一下·广东广州·天河期末）北京时间2024年4月26日，神舟十七号、神舟十八号两个平均年龄不到40岁的航天员乘组在“天宫”会师，并拍下一张“全家福”。已知天和核心舱在距地球表面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略其他天体的引力作用和地球自转的影响。求： （1）地球的第一宇宙速度大小v； （2）天和核心舱绕地球做匀速圆周运动的周期T。 25．（22-23高一下·广东广州·番禺期末）（多选）国产科幻大片《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉震撼。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站和配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站，下列说法正确的是（   ）    A．地面基站可以建设在青藏高原上 B．配重的线速度小于同步空间站的线速度 C．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小 D．配重还受到缆绳的拉力，所以做圆周运动的向心力大于它本身受到的万有引力 26．（23-24高二下·广东广州·广外铁一广附三校期末）中国科幻大片《流浪地球2》中描述的“太空电梯”让人印象深刻。设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的（　　） A．随着r增大，宇航员的线速度减小 B．图中r0为地球静止卫星的轨道半径 C．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大 27．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 28．（2024·山东·高考真题）“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 29．（2025·广东珠海·一模）如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面发射至地月转移轨道，在点被月球捕获后沿椭圆轨道①绕月球运动，然后在点变轨后沿圆形轨道②运动，下列说法正确的是（　　） A．探测器在轨道①上经过点时应该加速才能进入轨道② B．探测器在轨道②上的运行速度大于月球的第一宇宙速度 C．探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中，地球对探测器的万有引力对探测器做负功 D．探测器在轨道①上的周期小于轨道②上的周期 30．（2025·广东广州·一模）如图，一飞行器沿椭圆轨道I运行，地球位于椭圆轨道I的其中一个焦点O上。飞行器在某位置P瞬间喷射一定量气体后，沿圆轨道Ⅱ运行。已知轨道I的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，则飞行器（　　） A．在轨道I上从P点到M点，机械能增大 B．在轨道Ⅱ上的周期大于在轨道I上的周期 C．在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道I上经过M点的速度 D．在轨道Ⅱ上的加速度小于在轨道I上经过P点的加速度 31．（2026·河南郑州·一模）2025年8月，我国揽月月面着陆器着陆起飞综合验证试验取得圆满成功。如图，为了在地球上模拟月球重力环境，试验时把着陆器悬挂在重力补偿系统下方，为其提供合适的拉力。已知地球质量是月球的倍、半径是月球的倍，着陆器质量为，地球表面的重力加速度为，则重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 32．（2025·广东广州·一模）（多选）我国设想的登月载人飞船运行轨迹如图所示。飞船在圆形“停泊轨道”的P点加速进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地球表面最近距离为，飞船到达离P点最远距离为L的Q点时，被月球引力“俘获”后，在距月球表面的圆形“绕月轨道”上飞行。已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g（是月球的6倍），飞船在“过渡轨道”运行时忽略月球引力影响。下列说法正确的是（　　） A．飞船的发射速度大于11.2km/s B．飞船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度 C．飞船在“过渡轨道”上的P点运行速度为 D．飞船从P点运动到Q点的时间为 33．（2024·广东广州·一模）某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b，记录了不同时刻t两卫星的位置变化如图甲。现以木星中心为原点，测量图甲中两卫星到木星中心的距离x，以木星的左侧为正方向，绘出图像如图乙。已知两卫星绕木星近似做圆周运动，忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化，由此可知（    ） A．a公转周期为 B．b公转周期为 C．a公转的角速度比b的小 D．a公转的线速度比b的大 34．（2025·福建龙岩·一模）（多选）神舟十九号载人飞船于2024年10月30日成功发射，经过10分钟左右成功进入预定轨道。飞船进入预定轨道之前在近地圆轨道1的点点火加速进入椭圆轨道2，在远地点点再次点火加速进入圆轨道3。若飞船在1、2轨道的点和2、3轨道的点速度分别为、和、，向心加速度分别为、和、，机械能分别为、和、，飞船在1、2和3轨道的周期分别为、和。对于以上物理量的大小关系，下列选项正确的是（　　） A． B． C． D． 35．（2025·广东广州·一模）如图甲所示，航天员在半径为R的某星球表面将一轻弹簧竖直固定在水平面上，把质量为m的小球P（可看作质点）从弹簧上端h处（h不为0）由静止释放，小球落到弹簧上后继续向下运动直到最低点。从接触弹簧开始的小球加速度a与弹簧压缩量x间的关系如图乙所示，其中a0、h、x0和引力常量G为已知量，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．该星球的质量为 B．该星球的第一宇宙速度为 C．小球在最低点处加速度大小为a0 D．弹簧的最大弹性势能为 36．（2025·广东广州·二模）地球同步轨道上方300千米处的圆形轨道，是国际处理太空垃圾的“墓地轨道”，将废弃飞行物处理到此，可以为“地球同步轨道”释放更多的空间。2022年1月，运行在地球同步轨道上的中国“实践21号”卫星，将一颗失效的北斗二号卫星拖入到了“墓地轨道”。已知“墓地轨道”半径为r，地球静止卫星轨道半径为R，下列说法正确的是（　　） A．“地球同步轨道”处的重力加速度为0 B．北斗二号卫星在“墓地轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为 C．北斗二号卫星在“同步轨道”上的机械能比在“墓地轨道”上小 D．“实践21号”卫星从“墓地轨道”返回“地球同步轨道”，需要加速 37．（2025·广东广州·三模）（多选）某科技兴趣小组同学在地球表面测量某一单摆（摆长可以调整）周期T和摆长L的关系，将此关系画在如图所示图像中，如图线A所示。图中图线B是某宇航员将此单摆移到密度与地球相同的另一行星X表面重做实验而获得的，则与地球相比较，该行星X的（忽略星球自转对地球和行星X带来的影响）（　　） A．半径为地球的倍 B．体积为地球的64倍 C．质量为地球的4倍 D．第一宇宙速度为地球的4倍 38．（2025·广东广州·一模）2024年12月，我国首颗超低轨道卫星乾坤一号首次进入以下轨道，即将全面开启中国“超低轨”布局的大计划。如图显示了在变轨前后轨道距地表高度随时间的变化情况，在自主轨道上的运动可视匀速圆周运动。关于降轨前后在自主轨道上参量变化，下列说法正确的是（　　） A．降轨之后，卫星的周期变大 B．降轨之后，卫星的加速度变大 C．降轨之后，卫星的线速度变小 D．降轨之后，卫星受到的万有引力变小 39．（2025·广东广州·三模）我国预计在2030年前实现载人登月，登月的初步方案是：采用两枚运载火箭分别将月面着陆器和载人飞船送至环月轨道对接，航天员从飞船进入月面着陆器。月面着陆器将携航天员下降着陆于月面预定区域。在完成既定任务后，航天员将乘坐着陆器上升至环月轨道与飞船交会对接，并携带样品乘坐飞船返回地球。已知月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，则（　　） A．发射火箭的速度必须达到地球的第二宇宙速度 B．月面着陆器下降着陆过程应当一直加速 C．载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度 D．航天员在月面时受到月球的引力小于其在环月轨道时受到月球的引力 40．（2025·山东·模拟预测）2024年8月22日中星4A卫星（简称A星）成功进入预定轨道I，为用户提供了优质的通信传输业务。2025年2月22日，中星10R卫星（简称R星）成功进入预定轨道Ⅱ，为“一带一路”沿线国家和地区提供了高效的卫星网络传输服务。已知轨道I为圆轨道，其半径为r，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其长轴为2r。图中A星、R星与地心O共线，此时R星位于近地点，两星均沿逆时针绕行。下列说法正确的是（　　） A．R星的周期大于A星的周期 B．在图示位置时，R星的速度大于A星的速度 C．从图示位置运行至两星速度方向均改变的过程中两星经历的时间相同 D．任何相同时间内A星与O连线扫过的面积与R星与O连线扫过的面积相等 41．（2025·广东佛山·模拟预测）地质勘探人员利用重力加速度反常（如地面下方有重金属矿时，重力加速度值比正常值大）可探测地面下的物质分布情况。在地面下某处（远小于地球半径）有一区域内有一重金属矿，探测人员从地面上O点出发，沿水平地面上相互垂直的x、y轴两个方向，测量不同位置的重力加速度值，得到重力加速度值随位置变化如图甲、乙所示，图像的峰值坐标为别为和。由此可初步判断（　　） A．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 B．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 C．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 D．重金属矿的地面位置坐标约为，且图像中 42．（2026·广东广州·三模）（多选）如图，我国鹊桥二号中继星在环月椭圆冻结轨道顺时针环月飞行，远月点B与月心距离约为近月点A与月心距离的27倍，CD为椭圆轨道的短轴。下列说法正确的是（　　） A．鹊桥二号从A到B的时间等于从C到D的时间 B．鹊桥二号从C到B的时间大于从D到A的时间 C．鹊桥二号在A、B两点的线速度大小之比为27：1 D．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比为27：1 43．（2023·广东广州·二模）已知地球静止卫星距地面的高度约为地球半径的6倍，月球绕地球一圈的时间约为27天。如图，某时刻地球、月球和静止卫星的中心在一条直线，此时月球到静止卫星的距离与地球半径之比约为（　　） A．28 B．48 C．56 D．63 44．（2024·广东广州·二模）北京时间2023年10月26日19时34分，神舟十六号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十七号航天员乘组入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得“天宫”在t时间内沿顺时针从A点运动到B点，这段圆弧对应的圆心角为。已知地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，则“天宫”运动的（　　） A．轨道半径为 B．线速度大小为 C．周期为 D．向心加速度大小为 参考答案 1．B 【详解】A．需在B处加速，做离心运动，才能由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，A错误； B．在B处与核心舱对接前后的加速度相等，加速度大小为 ，B正确； C．根据，解得，轨道半径越小，速度越大，所以在轨道Ⅰ上A处的速度大于在轨道Ⅲ上B处的速度，C错误； D．根据开普勒第三定律，在轨道Ⅱ上运行周期小于在轨道Ⅲ上运行周期，所以在轨道Ⅱ上由A到B的时间小于在轨道Ⅲ上运行周期的一半，D错误。故选B。 2．D 【详解】A．海王星从P到Q用时， PM段的速度大小大于MQ段的速度大小，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误； B．从Q到N的过程中，由于只有万有引力做功，机械能守恒，故B错误； C．海王星从P到Q阶段，万有引力对它做负功，速率减小，故C错误； D．根据万有引力方向与速度方向的关系知，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，故D正确。 故选D。 3．BC 【详解】A．7.9km/s是卫星的最大环绕速度，卫星在入轨稳定后的运行速度一定小于7.9km/s，故A错误； B．由开普勒第二定律可知，卫星在椭圆轨道1上近地点Q的速度大于远地点P的速度，故B正确； C．由开普勒第三定律，可知卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期，故C正确； D．由轨道1变至轨道2，离心运动，卫星在P点向后喷气，机械能增大，而在轨道2、3上高度相同，根据 解得 可知卫星在轨道2、3上速度大小相同，动能相同，则机械能相同，故，故D错误。故选BC。 4．AB 【详解】A．月球的第一宇宙速度等于近月轨道的环绕速度，根据解得 由于轨道1的半径大于近月卫星的半径，则“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小，A正确； B．轨道2变轨到轨道1是由低轨道变轨到高轨道，需要在两轨道切点Q位置加速，B正确； C．根据开普勒定律可知由于轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上的大，C错误； D．根据解得卫星与月心间距相等，加速度大小相等，即“嫦娥三号”在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点时的加速度，D错误；故选AB。 5．BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等，而地球和火星是不同的行星，所以经过相等时间，大小不等于，故A错误； B．设地球轨道的半径为r，则火星轨道的半径kr，根据万有引力提供向心力有解得 则火星与地球做圆周运动的线速度大小之比为，故B正确； C．据万有引力提供向心力有解得 则火星与地球做圆周运动的角速度之比为，故C正确； D．据万有引力提供向心力有解得 可得火星与地球绕太阳公转周期之比为，故D错误。故选BC。 6．C 【详解】木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有，解得，无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量。故选C。 7．D 【详解】根据核心舱做圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，可得 可得 可知已知核心舱的质量和绕地半径、已知核心舱的质量和绕地周期以及已知核心舱的角速度和绕地周期，都不能求解地球的质量；若已知核心舱的绕地线速度和绕地半径可求解地球的质量。故选D。 8．B 【详解】A．“天宫空间站”对地球的引力与地球对“天宫空间站”的引力是一对相互作用力，大小相等，方向相反，因此“天宫空间站”对地球的引力等于地球对“天宫空间站”的引力，A错误； B．根据解得可知，轨道半径越小，向心加速度越大，即“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度，B正确； CD．根据可知，轨道半径相同，结合体的质量大于对接前空间站的质量，则“结合体”受到地球的引力比“天宫空间站”受到地球的引力大，CD错误；故选B。 9．B 【详解】A．第二宇宙速度为脱离地球吸引的最小发射速度，“鹊桥二号”中继星没有脱离地球的束缚，可知“鹊桥二号”在地球表面附近的发射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度11.2km/s，故A错误； B．“鹊桥二号”要从一个轨道变到另一轨道，都必须在B点变速，此时有外力做功，机械能发生变化，故“鹊桥二号”在不同轨道上经过B点时的机械能不相等，故B正确； C．根据牛顿第二定律有解得加速度的大小为 可知“鹊桥二号”通过环月椭圆轨道A点的加速度等于环月圆轨道A点的加速度，故C错误； D．设环月圆轨道的半径为，月球的半径为， “鹊桥二号”在环月圆轨道上绕行一周时间为T，则有 又联立可得，由题意可知，故D错误。故选B。 10．B 【详解】A．航天飞机从A处到B处，万有引力做正功，速度增大，在这一过程中只有万有引力做功，机械能守恒，故A错误； B．要使对接成功，需要飞机在接近B点时减速，否则飞机将做椭圆运动，故B正确； C．根据牛顿第二定律，有，可得，都在B处，r相同，则加速度相同，故C错误； D．月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有 对空间站，万有引力提供向心力，有，可得，故D错误。故选B。 11．(1)4m/s2(2)80m/s2 【详解】（1）在星球表面，根据黄金代换，可得表面重力加速度为 该行星表面的重力加速度大小和地球表面重力加速度之比为 可得该行星表面的重力加速度大小 （2）“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分析，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律解得a=80m/s2 12．B 【详解】A．质量是物体的固有属性，可知，物资的质量与静止在地面上时相等，故A错误； B．根据质量不变，间距增大，则物资所受地球引力比静止在地面上时小，故B正确； C．根据解得物资间距比静止卫星小，则物资做圆周运动的角速度比静止卫星角速度大，故C错误； D．根据地球第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，物资与地球的间距大于近地卫星轨道半径，则物资做圆周运动的线速度比第一宇宙速度小，故D错误。故选B。 13．B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选B 。 14．B 【详解】A．“嫦娥四号”探测器绕月球运行时，并没有脱离地球引力的约束，所以发射速度大于地球的第一宇宙速度，小于地球的第二宇宙速度，故A错误； B．卫星绕月球做匀速圆周运动时，由万有引力提供向心力得可得 可知“嫦娥四号”在过Q点圆轨道的运行速度大于在轨道Ⅰ上经过M点的速度，而“嫦娥四号”在过Q点圆轨道需要点火加速变轨到椭圆轨道Ⅱ，所以“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过M点的速度小于在轨道Ⅱ上经过Q点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得可得可知“嫦娥四号”在轨道Ⅰ上经过P点的加速度等于在轨道Ⅱ上经过P点的加速度，故C错误； D．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以“嫦娥四号”在M点需要减速才能实现从地月转移轨道转移到Ⅰ轨道，故D错误。故选B。 15．D 【详解】A．卫星在地球同步轨道上做匀速圆周运动，不是处于平衡状态，故A错误； B．静止卫星轨道高于近地轨道卫星，故发射速度大于最小发射速度，即最大环绕速度，故B错误； C．同步轨道上卫星与赤道上物体运动的角速度相同，由，卫星在同步轨道上的向心加速度约是赤道上物体向心加速度的7倍，故C错误； D．若地球自转加快，卫星为保持与地面同步，应当具有更大的角速度，更小的周期，根据可知轨道高度应降低，故D正确。故选D。 16．(1)(2)(3) 【详解】（1）设飞船的质量为m，绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，如图所示 由几何关系有解得r=2R 由万有引力提供向心力，则有解得 （2）由几何关系可知，每次“日全食”过程的时间内飞船转过的圆心角 设飞船的角速度为ω，则有解得          则“日全食”的时间为解得 （3）设飞船的周期为T，则有解得 由于飞船每绕地球一圈经历一次“日全食”，故一天内经历的次数为解得 17．B 【详解】A．对a和c，静止卫星的周期必须与地球自转周期相同，角速度相同，则知a和c的角速度相同，根据 知，c的向心加速度大；对b、c、d，根据万有引力提供向心力有得 卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，故b的加速度最大，故A错误； B．对b、c、d，由解得可知半径小的线速度大，所以b的线速度最大，根据可知c的线速度大于a的线速度，故B正确； CD．由开普勒第三定律知，卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于b、c的周期，c的周期等于a的周期，故d的周期是最大的，角速度与周期成反比，则的角速度最小，故CD错误。故选B。 18．B 【详解】A．地球静止卫星静止在赤道上空，不可能静止在北京上空，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可得则，故B正确； C．静止卫星、地球赤道上物体角速度相同，根据则，故C错误； D．根据万有引力与重力的关系，根据牛顿第二定律，可得，故D错误。 故选B。 19．B 【详解】A．图中虚线为同步卫星轨道，在同步卫星轨道，万有引力刚好提供所需的向心力，则有 对于M处物体，角速度与同步轨道的角速度相同，但轨道半径小于同步轨道半径，所以M处物体所受万有引力大于所需的向心力，则物M处物体所受天梯的作用力方向背向地球，M处物体不是处于完全失重状态，故A错误； B．M处物体的角速度等于N处物体的角速度，根据，由于M处轨道半径小于N处轨道半径，则M处物体的加速度小于N处物体的加速度，故B正确； C．根据，由于不清楚M处物体与n处物体的质量关系，所以无法比较两者的向心力大小关系，故C错误； D．根据A选项分析可知，处于天梯上的同一物体，当物体处于同步轨道（图中虚线）时，天梯物体的作用力为0；当物体处于同步轨道下方时，天梯对物体的作用力方向背向地球；当物体处于同步轨道上方时，天梯对物体的作用力方向指向地球；所以并不是离地面的高度越高，物体对天梯的作用力越小，故D错误。故选B。 20．B 【详解】A．根据万有引力提供向心力解得所以，可知飞船在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率 ，故A错误； B．根据万有引力提供向心力解得所以，可知飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 ，故B正确； C．飞船在轨道2上经过P点变轨到轨道3需点火加速，所以飞船在轨道2上经过P点时的速度大于在轨道3上经过P点的速度，故C错误； D．根据牛顿第二定律可得所以，飞船在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故D错误。故选B。 21．B 【详解】A．第一宇宙速度为最大的环绕速度，等于近地卫星的线速度，所以空间站运行的线速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．飞船从对接轨道变轨到空间站轨道时需要点火加速，所以速度变大，故B正确； C．航天员在空间站内漂浮是由于所受地球的万有引力提供航天员绕地球做圆周运动的向心力，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，飞船在对接轨道上的半长轴小于空间站轨道半径，则对接轨道的运行周期小于在空间站轨道的运行周期，故D错误。 故选B。 22．AD 【详解】A．根据解得地球的质量为，故A正确； B．根据万有引力提供向心力可得地球的质量为，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，可得月球绕地球运动的加速度为，故C错误； D．根据万有引力提供向心力解得月球运动的加速度为，故D正确。故选AD。 23．C 【详解】A．根据开普勒第二定律可知探测器绕火星运行时，在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变小，故B错误； C．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，做近心运动，机械能减小，故C正确； D．根据牛顿第二定律可得可知探测器在P点的加速度大于在N点的加速度，故D错误。 故选C。 24．（1）；（2） 【详解】（1）在地球表面有 由万有引力提供向心力可得联立可得地球的第一宇宙速度大小为 （2）天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得周期为 25．CD 【详解】A．根据题意可知缆绳相对地面静止，则整个同步轨道一定在赤道正上方，所以地面基站不可以建设在青藏高原上，故A错误； B．根据“太空电梯”结构可知，配重和同步空间站的角速度相同，空间站的环绕半径小于配重的环绕半径，根据线速度与角速度的关系v = ωr可知配重的线速度大于同步空间站的线速度，故B错误； C．箱体与地球之间的万有引力为，箱体在上升过程中距离地球越来越远，受到地球的引力越来越小，故C正确； D．缆绳对配重有指向地球的拉力，所以拉力与配重所受的万有引力的合力提供配重绕地球转动的向心力，所以向心力大于它本身受到的万有引力，故D正确。故选CD。 26．B 【详解】A．相对地面静止在不同高度的宇航员，地球自转角速度不变，根据可知宇航员的线速度随着r的增大而增大，故A错误； B．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的静止卫星，故图中r0为地球静止卫星的轨道半径，故B正确； C．宇航员在r=R处，处在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误； D．宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，由牛顿第二定律可得 其中为太空舱对宇航员的支持力，宇航员感受的“重力”为 其中，为地球引力对宇航员产生的加速度大小，为地球自转而产生的向心加速度大小，由图可知，在时，随着r增大而减小，宇航员感受的“重力”随r的增大而减小，故D错误。故选B。 27．A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得可得 根据万有引力提供向心力可得代入可得故选A。 28．D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以联立可得，故选D。 29．C 【详解】A．飞船由椭圆轨道①上经过P点时应该减速做向心运动变轨到轨道②，故A错误； B．月球的第一宇宙速度是卫星绕月球做匀速圆周运动的最大速度，即为由月球的万有引力提供向心力可得 解得飞船在轨道②上的环绕速度 其中是飞船距月球表面的高度，可知飞船在轨道②上的环绕速度小于月球的第一宇宙速度，故B错误； C．探测器在地月转移轨道上远离地球的过程中，引力方向与位移方向的夹角大于90度，所以地球对探测器的万有引力对探测器做负功，故C正确； D．设飞船在轨道①上半长轴为a，由开普勒第三定律可得可知则有 即飞船在轨道①上的周期大于轨道②上的周期，故D错误。故选C。 30．C 【详解】A．在轨道I上从P点到M点，只有万有引力做负功，飞行器的机械能不变，故A错误； B．根据题意可知，轨道I的半长轴大于轨道Ⅱ的半径，根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅱ上的周期小于在轨道I上的周期，故B错误； C．以为焦点O圆心做一个与轨道I远地点M相切的圆，将该圆看为轨道Ⅲ，轨道Ⅲ相对于轨道I是高轨道，由轨道I变轨到轨道Ⅲ需要在M点向后喷气加速，即在轨道Ⅲ上的速度大于在轨道I上经过M点的速度，根据 解得 由于轨道Ⅲ的半径大于轨道Ⅱ的半径，则轨道Ⅱ的速度大于轨道Ⅲ的速度，可知，在轨道Ⅱ上的速度大于在轨道I上经过M点的速度，故C正确； D．根据牛顿第二定律有解得 可知，在轨道Ⅱ上的加速度等于在轨道I上经过P点的加速度，故D错误。故选C。 31．A 【详解】根据得 月球表面的重力加速度 重力补偿系统对着陆器提供的拉力大小为解得，故选A。 32．BD 【详解】A．第二宇宙速度11.2km/s是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度。飞船只是从地球轨道转移到绕月轨道，没有脱离地球引力束缚，所以发射速度小于11.2km/s，故A错误； B．在P点对飞船，根据牛顿第二定律有解得加速度 在同一点P，r相同，所以船在“过渡轨道”上P点加速度等于“停泊轨道”上P点的加速度，故B正确； C．设飞船在停泊轨道速度为，对飞船在停泊轨道，由牛顿第二轮定律有解得 又因为黄金代换式联立解得 但飞船在 “过渡轨道” 上P点是做离心运动，所以 “过渡轨道” 上点运行速度大于，故C错误； D．飞船在停泊轨道的周期 对停泊轨道与绕月轨道，由开普勒第三定律有 飞船从P点运动到Q点的时间为，联立解得，故D正确。 故选 BD。 33．D 【详解】A．由图像可知，a公转周期为，故A错误； BCD．由万有引力提供向心力可得可知，， 由于b的轨道半径大于a的轨道半径，则b的公转周期大于a的公转周期，即b公转周期大于；a公转的角速度比b的大；a公转的线速度比b的大，故BC错误，D正确。故选D。 34．AD 【详解】A．由，得，则 且两次加速，有，，则，故A正确； B．在、两点，飞船所受向心力由地球对其万有引力提供，即 则，故B错误； C．在同一轨道上机械能守恒，则 在、两点加速，有，且，则，故C错误； D．由开普勒第三定律，有，即轨道越高周期越长，则，故D正确。故选AD。 35．B 【详解】A．由图乙可知，该星球表面的重力加速度为，在星球表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，则有解得该星球的质量为，故A错误； B．在星球表面，重力等于万有引力，提供物体圆周运动的向心力，则有 解得该星球的第一宇宙速度为，故B正确； C．若小球从弹簧原长处由静止释放，根据简谐运动的对称性可知，小球在最低点处加速度为a0。现小球P从弹簧上端h处由静止释放，到达最低点时弹簧压缩量增大，合力增大，则小球在最低点处加速度大于a0，故C错误； D．由于x=x0时a=0，小球速度最大，继续向下运动，所以小球在最低点处时弹簧的压缩量大于x0，根据小球和弹簧构成的系统机械能守恒可得，弹簧的最大弹性势能大于，故D错误。故选B。 36．C 【详解】A．设地球质量为M，根据，可得“地球同步轨道”处的重力加速度为 可知“地球同步轨道”处的重力加速度不为0，A错误； B．根据万有引力提供向心力，解得得北斗二号卫星在“墓地轨道”和“同步轨道”上运行的角速度之比为，B错误； C．北斗二号卫星从“同步轨道”上到在“墓地轨道”上需要将北斗二号卫星加速做离心运动，除万有引力外其他力对其做正功，机械能增大，C正确； D．“实践21号”卫星从“墓地轨道”返回“地球同步轨道”， 需要使其减速做近心运动，D错误。故选C。 37．BD 【详解】A．根据单摆的周期公式，结合图线可得 根据万有引力与重力的关系，密度为，所以 由于行星的密度与地球密度相等，所以半径为地球的4倍，故A错误； B．由于行星的半径为地球半径的4倍，根据可知，体积为地球的64倍，故B正确； C．根据可知，质量为地球的64倍，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有，所以 行星表面的重力加速度为地球的4倍，行星的半径为地球半径的4倍，所以第一宇宙速度为地球的4倍，故D正确。 故选BD。 38．B 【详解】根据，可知，， 则降轨后轨道半径减小，则周期减小，加速度变大，线速度变大，卫星受的万有引力变大。故选B。 39．C 【详解】A．发射载人登月火箭，目的是将航天器送往月球，月球是地球的天然卫星 ，仍在地球引力范围内。而第二宇宙速度是使物体挣脱地球引力束缚，飞向太阳系其他行星等的最小发射速度。所以发射载人登月火箭的速度不需要达到地球的第二宇宙速度，故A错误； B．月面着陆器下降着陆过程，若一直加速，着陆时速度会很大，不利于安全着陆。实际过程中，为了安全平稳着陆，着陆器在接近月面时会进行减速操作，故B错误； C．第一宇宙速度是卫星绕着星球表面做匀速圆周运动的速度，设星球半径为R，在星球表面飞行的卫星有 解得第一宇宙速度 由于月球的半径约为地球的，月球表面重力加速度约为地球的，通过上式可知载人飞船在环月轨道匀速圆周运动的运行速度小于地球的第一宇宙速度，故C正确； D．根据万有引力，由于环月轨道半径大于月球半径，故航天员在月面时受到月球的引力大于其在环月轨道时受到月球的引力，故D错误。故选C。 40．B 【详解】A．A星的轨道半径与R星轨道的半长轴相等，根据开普勒第三定律可知，两星运动的周期相同，故A错误； C．R星在Ⅱ轨道图示位置的速度最大，在远地点速度最小，可知R星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间小于A星从图示位置至速度方向改变90°所用的时间，故C错误； B．以O为圆心，过Ⅱ轨道近地点作圆，记该圆轨道为III轨道，可知R星在Ⅱ轨道近地点的速度大于其III轨道上的线速度，根据可知，R星III轨道上的线速度大于A星在I轨道上的线速度，可知在图示位置时，R星的速度大于A星的速度，故B正确； D．因椭圆半长轴与圆的半径相等，故两卫星周期相同，且圆的面积大，由此可知，一个周期时间A星与O连线扫过的面积大于R星与O连线扫过的面积，故D错误。故选B。 41．C 【详解】由图可知在地面，处的重力加速度最大，由于在处重金属矿产生的引力和地球产生的引力直接相加，而在处是金属矿产生的引力分量和地球产生的引力相加，因此，在处重力加速度比处大，且无穷远处的加速度均为g，所以。故选C。 42．BC 【详解】AB.根据开普勒第二定律，鹊桥二号与月球的连线从A到B扫过的面积小于从C到D扫过的面积，因此鹊桥二号从A到B的时间小于从C到D的时间，同理，鹊桥二号与月球的连线从C到B扫过的面积大于从D到A扫过的面积，因此鹊桥二号从C到B的时间大于从D到A的时间，故A错误，B正确； C.根据开普勒第二定律，对近月点和远月点有，所以，故C正确； D.鹊桥二号所受的合力为月球的引力，根据牛顿第二定律和万有引力定律，有，所以，故D错误。故选BC。 43．C 【详解】设月球围绕地球运行的轨道半径为，静止卫星的运行轨道半径为，根据开普勒第三定律有 其中有，，，联立解得 故此时月球到静止卫星的距离与地球半径之比约为，故选C。 44．A 【详解】C．由角速度定义式可得，则周期为，故C错误； A．由万有引力提供向心力可得，又联立解得轨道半径为，故A正确； B．线速度大小为，故B错误； D．向心加速度大小为，故D错误。故选A。 2 / 27 1 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $