第9章《静电场及其应用》单元测试卷 2026-2027学年高二物理上学期同步知识点解读与专题训练（人教版必修第三册）

**基本信息** 人教版（2019）必修第三册第九章《静电场及其应用》单元复习卷，覆盖静电现象、电荷守恒、电场叠加等核心知识，通过生活情境、实验探究和综合计算，落实物理观念与科学思维，适配单元复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|静电现象、库仑定律、电场叠加|结合油罐车拖地带等生活实例，通过速度时间图像分析（题3）考查运动与相互作用观念| |实验题|2/16|库仑扭秤实验、静电力影响因素|以库仑扭秤实验考查微小量放大法（题13），控制变量法探究静电力（题14），落实科学探究| |计算题|3/36|库仑力计算、带电体平衡、电场叠加|综合玻尔理论与环形电流（题15）、斜面带电体运动（题17），考查科学推理与模型建构|

第九章《静电场及其应用》单元测试卷（解析版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）：必修第三册第9章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．以下关于静电现象的说法中不正确的是（　　） A．油罐车车尾装有一条拖在地上的导电拖地带，作用是导走运输过程中油和油罐摩擦产生的静电 B．雷电天气时，云层所带的电荷量大小一定是元电荷的整数倍 C．电工高空高压作业时，其工作服内编织金属丝的目的是保护工人 D．静电喷漆时金属件与油漆雾滴带相同电荷，在静电引力作用下喷涂更均匀 2．有甲、乙两个完全相同的小球，甲小球带的电荷，乙小球带的电荷，现将甲小球与乙小球接触一下分开。下列说法正确的是（　　） A．分开后甲小球带的电荷 B．分开后乙小球带的电荷 C．分开后甲小球带的电荷 D．甲小球与乙小球接触时，有的电荷从乙小球转移到甲小球 3．如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为2L的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向左移动L的距离到F点处，若线框的其它部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 5．如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 6．如图所示，直角三角形的顶点分别固定两点电荷，现在整个空间加一竖直向下的匀强电场，施加电场后，点的电场强度为0，已知.下列说法正确的是（　　） A．固定在点的点电荷带负电 B．固定在两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为 C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 7．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 8．如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 9．（多选）下列关于静电的利用与防护的说法中正确的是（　　） A．高压输电线上方有两条与之平行的接地导线，目的是把高压线屏蔽起来以防止雷击 B．达到静电平衡的导体，感应电荷在导体内部的场强为零 C．静电喷涂利用静电场对电荷的作用，喷涂过程相比人工手喷效率高、浪费少 D．雷雨时可以在大树下躲雨 10．（多选）下列说法正确的是（    ） A．法拉第通过油滴实验测得了元电荷e的数值 B．按照相对论的时间延缓效应，高速运动的微观粒子寿命比低速运动时更长 C．伽利略应用实验加合理外推的研究方式发现了行星运动规律 D．建立“合力与分力”的概念，用到了等效替代思想 11．（多选）如图所示，一带电小球N用绝缘柄固定不动，将一个质量为m，电荷量为的带正电小球M用一根不可伸长的轻质绝缘丝悬挂起来，悬点O在小球N的正上方，当小球M静止时，丝线与竖直方向夹角，M、N两球连线刚好水平。丝线长度为L，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球M受到的丝线拉力的大小为 B．小球M受到的库仑力的大小为 C．小球M所在处的电场强度的大小为 D．小球N的电荷量为 12．（多选）如图所示，两对等量异号点电荷、（）固定于正方形四条边的中点上，正方形的边长为L，A、B、C、D是该正方形的四个顶点，O为正方形的中心点。则下列说法正确的是（     ） A．O点场强大小为 B．A、D两点的电场强度相同 C．B、C两点电场强度不同 D．在该电场中某处静止释放一带负电的粒子（只受电场力），粒子一定做曲线运动 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共16分） 13．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为_______。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为_______。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是_______。 14．某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图中A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角β依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力_____。（填“增大”“减小”或“不变”） ②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的P1位置，仅增大小球A所带的电荷量，两小球距离保持不变。小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角θ增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力_____。（填“增大”“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果_____（选填“偏大”“偏小”或“正确”）。 五．计算题（本题共3小题，共36分） 15．根据玻尔理论，在氢原子内，核外电子绕氢原子核的运动可以视为仅在库仑力作用下的匀速圆周运动。已知氢原子核与电子之间的距离为r，其所带的电荷量均为e。静电力常量为k。回答问题： (1)求氢原子核与电子之间的库仑力的大小； (2)电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流。已知电子的质量为m，求电子运动的线速度大小v。 16．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q，质量分别记为m1和m2，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)A、B连线上且在O点的正下方C点的电场强度。 17．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，B、C的电荷量分别为、且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）开始时BC间的距离L； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章《静电场及其应用》单元测试卷（解析版） （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）：必修第三册第9章。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一项符合题目要求，第9～12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．以下关于静电现象的说法中不正确的是（　　） A．油罐车车尾装有一条拖在地上的导电拖地带，作用是导走运输过程中油和油罐摩擦产生的静电 B．雷电天气时，云层所带的电荷量大小一定是元电荷的整数倍 C．电工高空高压作业时，其工作服内编织金属丝的目的是保护工人 D．静电喷漆时金属件与油漆雾滴带相同电荷，在静电引力作用下喷涂更均匀 【答案】D 【详解】A．油罐车运输过程中油与油罐摩擦会产生静电，导电拖地带可将静电导入大地，避免静电放电引发爆炸等危险，故A正确； B．元电荷是自然界最小的电荷量，所有带电体的电荷量一定是元电荷的整数倍，云层带电也符合该规律，故B正确； C．工作服内编织的金属丝可形成静电屏蔽层，屏蔽外部高压电场对人体的影响，保护作业工人，故C正确； D．静电喷漆的原理是金属件与油漆雾滴带异种电荷，依靠异种电荷的静电引力使雾滴吸附在金属件表面，若二者带同种电荷会相互排斥，无法通过引力实现均匀喷涂，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 2．有甲、乙两个完全相同的小球，甲小球带的电荷，乙小球带的电荷，现将甲小球与乙小球接触一下分开。下列说法正确的是（　　） A．分开后甲小球带的电荷 B．分开后乙小球带的电荷 C．分开后甲小球带的电荷 D．甲小球与乙小球接触时，有的电荷从乙小球转移到甲小球 【答案】B 【详解】总电荷计算： ABC．两球接触后总电荷为 因两球完全相同，电荷均分后每球带电量为，故AC错误，B正确； D．甲初始为+3.2C，接触后变为−0.8C，电荷变化量为 即−4.0C的电荷（电子）从乙转移到甲，故D错误。 故选B。 3．如图所示，水平绝缘面上固定两等量正点电荷A、B，O为A、B连线的中点，C为A、B连线垂直平分线上一点。一带正电的光滑小球从C点以一定速度沿CO方向运动，则小球的速度随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在两等量正点电荷形成的电场中，中点O的电场强度为0，从C向O运动时，电场强度先增大后减小（存在一个场强最大值点），方向沿背离O点，小球带正电，受到的电场力方向与电场方向相同，因此从C向O运动时，电场力方向与运动方向相反，小球做减速运动，加速度大小先增大后减小，到达O点时，电场强度为0，加速度为0，速度最小；经过O点后，电场力方向背离O点向外，小球反向加速，加速度大小同样先增大后减小。故选D。 4．如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为2L的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上E处取下足够短的带电量为q的一小段，将其沿OE连线向左移动L的距离到F点处，若线框的其它部分的带电量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据对称性，完整的均匀带电圆环在圆心处的电场强度为零。现将处的一小段电荷取下，剩余部分在点产生的电场强度与处电荷在点产生的电场强度大小相等、方向相反。处电荷到圆心的距离为半径，其在点产生的场强大小为 方向由指向（向右） 因此，剩余部分在点产生的场强大小 方向由指向（向左） 将取下的电荷移至点，点到点的距离，点处的电荷在点产生的电场强度大小为 方向由指向（向右） 此时点的总电场强度为剩余部分场强与点电荷场强的矢量和。由于向左，向右，两者方向相反，故合场强大小为： 故选B。 5．如图所示，用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上。小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为时环被吸引到笔套上。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是（　　） A．笔套与头发作用的过程属于接触起电 B．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相同的电荷 C．笔套靠近圆环时，圆环上下两端感应电荷的代数和为零 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 【答案】C 【详解】A．笔套与头发作用的过程属于摩擦起电，A错误； BC．笔套靠近圆环时，圆环上端感应出与笔套电性相反的电荷，圆环下端感应出与笔套电性相同的等量的电荷，则圆环上下两端感应电荷的代数和为零，B错误，C正确： D．因笔套带电，而金属环原来不带电，则笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷不会被全部中和，D错误。 故选C。 6．如图所示，直角三角形的顶点分别固定两点电荷，现在整个空间加一竖直向下的匀强电场，施加电场后，点的电场强度为0，已知.下列说法正确的是（　　） A．固定在点的点电荷带负电 B．固定在两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为 C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则点的电场强度大小为 【答案】B 【详解】A．由于点的电场强度为0，则固定在、两点的点电荷在点产生的电场方向如图所示，则固定在点的点电荷带正电，固定在点的点电荷带负电，A错误； B．由图可知， 设，则， 由点电荷的电场强度公式得 解得 B正确； C．若仅改变固定在点点电荷的电性，则和的合电场强度大小仍为，则点的电场强度大小为，C错误； D．若仅改变固定在点点电荷的电性，则和的合电场强度大小仍为，则点的电场强度大小为，D错误。 故选B。 7．如图所示的两个金属小球，球心间距离为，现使两球分别带上等量异种电荷、，则两球间的静电力（　　） A．等于 B．小于 C．等于 D．大于 【答案】D 【详解】库仑定律的适用条件是真空中的点电荷，本题中两个金属球自身半径为，球心间距仅为，金属球的大小不能忽略，不能直接当作点电荷计算。 两球带等量异种电荷，异种电荷相互吸引，电荷会重新分布，等效电荷中心的实际间距 若将电荷按球心间距代入库仑定律，得到结果为 由于实际等效距离更小，根据库仑定律 可得实际静电力 故选D。 【点睛】 8．如图所示，在光滑定滑轮O（大小可忽略）正下方某处固定一带电小球A，用一根绝缘轻质细绳绕过光滑定滑轮O，将带电小球B和不带电物块连接在一起，将物块放在倾角为、以恒定速率顺时针转动的传送带上，传送带上方的细绳与传送带表面平行。初始时，小球B和物块均静止，物块的质量是小球B质量的，且，。某时刻小球B缓慢漏电，下列说法正确的是（　　） A．物块与传送带间的动摩擦因数为 B．在小球B缓慢运动至O的正下方前，细绳的拉力逐渐变小 C．当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为 D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，则小球B能一直保持静止 【答案】C 【详解】A．设小球质量为，则物块质量，定滑轮到固定小球的竖直距离，，，初始时，。 对受力分析，重力、拉力、库仑斥力构成的力三角形与几何相似，有 可得， 初始时 得 对物块受力分析，拉力沿传送带向上，物块静止，有 代入数据得，故A错误； B．在小球B缓慢运动至定滑轮的正下方前，长度不变，由，则拉力不变，物块保持静止；间距逐渐减小，由，减小则库仑力逐渐变小，故B错误； C．根据库仑定律有 可得 可知当小球B所带电荷量变为开始的时，小球A、B间的距离为原来的，即小球A、B间的距离为，故C正确； D．若小球B运动至O的正下方继续漏电，假设小球B能一直保持静止，则物块静止，细绳拉力仍不变，小球B的重力不变，则小球B受库仑力也不变，根据可知电荷量减小，库仑力减小，前后矛盾，可知小球B不能一直保持静止，故D错误。 故选C。 9．（多选）下列关于静电的利用与防护的说法中正确的是（　　） A．高压输电线上方有两条与之平行的接地导线，目的是把高压线屏蔽起来以防止雷击 B．达到静电平衡的导体，感应电荷在导体内部的场强为零 C．静电喷涂利用静电场对电荷的作用，喷涂过程相比人工手喷效率高、浪费少 D．雷雨时可以在大树下躲雨 【答案】AC 【详解】A．根据静电屏蔽原理可知，高压输电线上方有两条与之平行的接地导线，目的是把高压线屏蔽起来以防止雷击，故A正确； B．达到静电平衡的导体，导体内部的合场强为零，但感应电荷在导体内部的场强不为零，故B错误； C．静电喷涂利用静电场对电荷的作用，喷涂过程相比人工手喷效率高、浪费少，故C正确； D．大树容易发生尖端放电，雷雨时不能够在大树下躲雨，故D错误。 故选AC。 10．（多选）下列说法正确的是（    ） A．法拉第通过油滴实验测得了元电荷e的数值 B．按照相对论的时间延缓效应，高速运动的微观粒子寿命比低速运动时更长 C．伽利略应用实验加合理外推的研究方式发现了行星运动规律 D．建立“合力与分力”的概念，用到了等效替代思想 【答案】BD 【详解】A．密立根通过油滴实验测得了元电荷e的数值，故A错误； B．按照相对论的时间延缓效应，高速运动的微观粒子寿命比低速运动时更长，故B正确； C．开普勒发现了行星运动规律，故C错误； D．建立“合力与分力”的概念，用到了等效替代思想，故D正确。 故选BD。 11．（多选）如图所示，一带电小球N用绝缘柄固定不动，将一个质量为m，电荷量为的带正电小球M用一根不可伸长的轻质绝缘丝悬挂起来，悬点O在小球N的正上方，当小球M静止时，丝线与竖直方向夹角，M、N两球连线刚好水平。丝线长度为L，重力加速度大小为g，静电力常量为k，两球均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　） A．小球M受到的丝线拉力的大小为 B．小球M受到的库仑力的大小为 C．小球M所在处的电场强度的大小为 D．小球N的电荷量为 【答案】BD 【详解】AB．小球M受力如下 根据平衡条件可知，故A错误，B正确； C．小球M所在处的电场强度的大小为，故C错误； D．MN间库仑力 联立解得，故D正确。 故选BD。 12．（多选）如图所示，两对等量异号点电荷、（）固定于正方形四条边的中点上，正方形的边长为L，A、B、C、D是该正方形的四个顶点，O为正方形的中心点。则下列说法正确的是（     ） A．O点场强大小为 B．A、D两点的电场强度相同 C．B、C两点电场强度不同 D．在该电场中某处静止释放一带负电的粒子（只受电场力），粒子一定做曲线运动 【答案】AB 【详解】A．每个电荷到点的距离均为，单个电荷在点产生的场强大小为 AB中点的场强平行于AC指向CD的中点，CD的中点场强与前面场强方向相同，故 AC中点的场强平行于AB指向BD的中点，BD的中点场强与前面场强方向相同，故 合场强大小 故A正确； B．两个正电荷在A点产生的电场强度叠加效果与两个负电荷在D点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着DA方向，两个负电荷在A点产生的电场强度叠加效果与两个正电荷在D点产生电场强度叠加效果相同，向相同，都是沿着AD方向，最终四个电荷在A、D两点产生电场强度叠加效果完全相同，故A、D两点的电场强度相同，故B正确； C． AC边中正电荷与CD边中点负电荷在C点产生电场强度叠加效果与AB边中正电荷与BD边中点负电荷在B点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着AD方向，AC边中正电荷与CD边中点负电荷在B点产生电场强度叠加效果与AB边中正电荷与BD边中点负电荷在C点产生电场强度叠加效果相同，方向相同，都是沿着AD方向，最终四个电荷在B、C两点产生电场强度叠加效果完全相同，故B、C两点的电场强度相同，故C错误； D．在AD对角线上静止释放负粒子，粒子沿直线运动；其余位置释放大多做曲线运动，故静止释放不一定做曲线运动，故D错误； 故选AB。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，共16分） 13．如图所示的实验装置为库仑扭秤。细丝的下端悬挂一根绝缘棒，棒的一端是一个带电的金属小球A，另一端有一个不带电的B球，B与A处于静止状态，当把另一个带电的金属球C插入容器并使它靠近A时，A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小。 (1)上面用到的实验方法为_______。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (2)保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为_______。（选填等效替代法、微小量放大法、极限法、控制变量法和逐差法） (3)法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是_______。 【答案】(1)微小量放大法 (2)控制变量法 (3)力F和A、C间距离r的平方成反比 【详解】（1）A和C之间较小的作用力可以使细丝发生比较大的可测量的扭转，通过细丝扭转的角度可以比较力的大小，用到的实验方法为微小量放大法。 （2）保持电荷最不变，改变A和C的距离，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系，这里用到的实验方法为控制变量法。 （3）法国物理学家库仑用该实验方法，得到相互作用力F和A、C间距离r的关系是：力F和A、C间距离r的平方成反比。 14．某物理兴趣小组利用下图装置来探究影响电荷间静电力的因素。图中A是一个带正电的小球，系在绝缘丝线上带正电的小球B会在静电力的作用下发生偏离，静电力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度显示出来。 (1)他们分别进行了以下操作。 ①把系在丝线上的带电小球B先后挂在如图中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角β依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力_____。（填“增大”“减小”或“不变”） ②系在丝线上的带电小球B挂在横杆上的P1位置，仅增大小球A所带的电荷量，两小球距离保持不变。小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角θ增大，由此可得，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力_____。（填“增大”“减小”或“不变”） (2)以上实验采用的方法是（　　） A．等效替代法 B．理想实验法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (3)在阅读教材后，该同学知道了库仑定律的表达式，并知道了均匀分布的带电球体可以等效为电荷量全部集中在球心处的一个点电荷。它将两个半径为R的金属小球分别带上了q1和q2的正电，并使其球心相距3R，应用库仑定律，计算了两球之间的库仑力，则该同学的计算结果_____（选填“偏大”“偏小”或“正确”）。 【答案】(1) 减小 增大 (2)C (3)偏大 【详解】（1）[1]设小球B的质量为m，对其受力分析如图 由共点力的平衡条件可得，静电力的大小 则丝线偏离竖直方向的夹角越大，静电力越大，丝线偏离竖直方向的夹角越小，静电力越小；把系在丝线上的带电小球B先后挂在图中横杆上的P1、P2、P3等位置，小球B平衡后丝线偏离竖直方向的夹角依次减小，由此可得，两小球所带电量不变时，距离增大，两小球间静电力减小； [2]使小球B处于同一位置，增大小球A所带的电荷量，小球B平衡时丝线偏离竖直方向的夹角增大，由以上分析可知，小球所受静电力增大，两小球距离不变时，电荷量增大，两小球间静电力增大。 （2）图中先保持带电小球的电荷量不变，把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3等位置，改变两个小球之间的距离，比静电力的大小；后来保持小球之间的距离不变，改变小球所带的电荷量大小，分析小球之间的静电力，所以实验采用的方法是控制变量法。 故选C。 （3）该同学的计算结果偏大，理由如下：由库仑定律的内容可知，其适用条件是真空中的静止点电荷，两球心相距为3R时，两球不能看成点电荷，因带同种电荷，导致电荷间等效的实际间距大于3R，根据库仑定律可知，它们实际的相互作用的库仑力大小 即该同学的计算结果偏大。 五．计算题（本题共3小题，共36分） 15．根据玻尔理论，在氢原子内，核外电子绕氢原子核的运动可以视为仅在库仑力作用下的匀速圆周运动。已知氢原子核与电子之间的距离为r，其所带的电荷量均为e。静电力常量为k。回答问题： (1)求氢原子核与电子之间的库仑力的大小； (2)电子绕氢原子核做圆周运动时，可等效为环形电流。已知电子的质量为m，求电子运动的线速度大小v。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据库仑定律可知 （2）电子绕氢原子核做圆周运动时，由库仑力提供向心力，有 解得电子运动的线速度大小为 16．如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线将A、B两带电小球悬挂于O点，电荷量分别为+9q、+q，质量分别记为m1和m2，静止时A、B两球处于同一水平线上，其中O点到B球的距离OB=L，∠AOB=90°，∠OAB=30°，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为k。求： (1)A、B间的库仑力大小； (2)A、B两球的质量m1和m2之比； (3)A、B连线上且在O点的正下方C点的电场强度。 【答案】(1) (2)1:3 (3)零 【详解】（1）由几何关系可知，A、B间距为 根据库仑定律，A、B之间的库仑力大小为 （2）对A、B受力分析如图所示 对A球有 对B球有 解得 （3）两个带电小球A、B在C点产生的电场强度大小分别为 ， 二者方向相反，因此C点的合场强为零。 17．如图所示，均可视为质点的三个物体A、B、C在倾角为30°的光滑绝缘斜面上，A绝缘，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，质量分别为，，，其中A不带电，B、C的电荷量分别为、且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A沿斜面做匀加速直线运动，经过时间t，向上运动，向上力F变为恒力，已知静电力常量为，g取。求： （1）开始时BC间的距离L； （2）A做匀加速的加速度大小； （3）F从变力到恒力需要的时间t。 【答案】（1）2.0m；（2）2.0m/s2；（3）1.0s 【详解】（1）A、B、C静止时，以AB为研究对象，受力分析有 代入数据解得 L=2.0m （2）A向上运动，向上力F变为恒力，经分析知AB分离时两者之间弹力恰好为零，此后F变为恒力，即此时B向上运动了1m，对B由牛顿第二定律得 其中 解得 （3）由匀加速运动规律得 解得 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $