期末高频考点专练之一元一次方程（六考点）2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次方程核心概念与应用，构建从性质到解法再到实际应用的递进训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等式性质|4题|辨析变形依据、实际平衡问题|概念基础，支撑方程变形原理| |方程定义|2题|判断方程及数量统计|衔接等式与一元一次方程概念| |一元一次方程|5题|定义判断、解的验证、参数求解|核心概念，连接定义与解法| |解方程|4题|步骤辨析、错解分析|运算能力训练，承上启下| |解法应用|7题|含参数、错解还原、解的整数性|深化解法，培养推理意识| |应用题|5题|工程、行程、经济、古代数学问题|模型意识培养，知识应用终端|

期末高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点一：等式与等式的基本性质 1.下列利用等式的基本性质变形错误的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 2．解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律 3.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　） A． B． C． D． 4.利用等式的性质解方程并检验：． 考点二：方程 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 考点三：一元一次方程与一元一次方程的解 1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2.在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 4.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 5.已知关于x的方程4ax+5＝﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为　 　． 考点四：解一元一次方程 1.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． 2．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，去分母得 D．方程，两边都乘得 3．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 4．解方程，较简便的是( )． A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以 考点五：解一元一次方程的应用 1．关于x的方程的解是3，则a的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 2．若与﹣互为倒数，则x的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 3.小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为　　 A． B． C． D． 4.关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______. 5．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 6.小明同学在解方程（1）＝x时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 　 　． 7.已知关于x的方程①的解比方程2（x﹣3）﹣1＝3﹣（x+1）②的解大1． （1）求方程②的解； （2）求m的值． 考点六：一元一次方程的应用题 1.已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（　　） A．1天 B．2天 C．3天 D．4天 2．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）. A． B． C． D． 3.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为　　 A． B． C． D． 4．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 米 5.某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个80元． （1）年货礼包的原售价是多少元？ （2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之一元一次方程2025-2026学年 华东师大版七年级下册（六考点） 考点一：等式与等式的基本性质 1.下列利用等式的基本性质变形错误的是（    ） A．如果，则 B．如果，则 C．如果，则 D．如果，则 【答案】C 2．解方程6x﹣5＝x﹣1时，可将方程变形为6x﹣x＝﹣1+5，其依据是（　　） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法交换律 D．加法结合律 【答案】A 3.有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　） A． B． C． D． 【答案】A． 4.利用等式的性质解方程并检验：． 【答案】解：根据等式性质1，方程两边都减去2， 得：， 根据等式性质2，方程两边都乘以﹣4， 得：x＝﹣4， 检验：将x＝﹣4代入原方程，得：左边，右边＝3， 所以方程的左右两边相等，故x＝﹣4是方程的解． 考点二：方程 1．下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．3x﹣2＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2 【答案】B 2．下列各式中，是方程的个数为（　　） ；；；；；． A．2个 B．3个 C．5个 D．4个 【答案】C 考点三：一元一次方程与一元一次方程的解 1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2.在方程①3x2+13＝25，②x+1＝0，③2x+3y＝5，④中，一元一次方程共有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】A． 3.下列方程中解是的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D． 4.已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值为 ． 【答案】1 5.已知关于x的方程4ax+5＝﹣3﹣a的解为，则3a+5的值为　 　． 【答案】﹣3． 考点四：解一元一次方程 1.解方程，移项正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 2．下列方程的变形中，正确的是（    ） A．方程，移项得 B．方程，去括号得 C．方程，去分母得 D．方程，两边都乘得 【答案】C． 3．解方程的步骤如下，错误的是（　　） ①2（3x﹣2）﹣3（x﹣2）＝2（8﹣2x）； ②6x﹣4﹣3x﹣6＝16﹣4x； ③3x+4x＝16+10； ④x＝． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 4．解方程，较简便的是( )． A．先去分母 B．先去括号 C．先两边都除以 D．先两边都乘以 【答案】B 考点五：解一元一次方程的应用 1．关于x的方程的解是3，则a的值为（　　） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 2．若与﹣互为倒数，则x的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 【答案】D 3.小文同学晚上写数学作业，在解方程“”时，将“”中的负号抄漏了，解出，则方程正确的解为　　 A． B． C． D． 【答案】 4.关于x的两个方程5x－3=4x与ax－12=0的解相同，则a=_______. 【答案】4； 5．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 【答案】2 6.小明同学在解方程（1）＝x时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为，请帮他推算被染了的数字“■”应该是 　 　． 【答案】a＝5． 7.已知关于x的方程①的解比方程2（x﹣3）﹣1＝3﹣（x+1）②的解大1． （1）求方程②的解； （2）求m的值． 【答案】解：（1）2（x﹣3）﹣1＝3﹣（x+1）， 2x﹣6﹣1＝3﹣x﹣1， 2x+x＝3﹣1+6+1， 3x＝9， x＝3， 即方程②的解是x＝3； （2）∵方程①比方程②的解大1， ∴把x＝4代入方程①得，， 解得：m＝5． 考点六：一元一次方程的应用题 1.已知一项工程，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，现先由甲单独做2天，然后再安排乙与甲合作完成剩下的部分，则完成这项工程共耗时（　　） A．1天 B．2天 C．3天 D．4天 【答案】D。 2．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 3.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设这个物品的价格是元，则可列方程为　　 A． B． C． D． 【答案】 4．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长 米 【答案】265 5.某超市进行新年促销活动，调整了某种年货礼包的售价，按原价的9折销售，此时的利润率为．若这种年货礼包的进价为每个80元． （1）年货礼包的原售价是多少元？ （2）开展促销活动后，实际销量为按原价销售时的3倍，则实际利润和未开展促销活动时相比，是增多，不变，还是减少？请通过计算说明． 【答案】解：（1）设年货礼包的原售价是元， 由题意知：， 解得：． 答：年货礼包的原售价是100元． （2）设开展促销活动前的销量为，则开展促销活动后的销量为，由题意知： 开展活动前利润为元， 开展活动后利润为元， ， ， 实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 答：实际利润和未开展促销活动时相比增多了． 学科网（北京）股份有限公司 $