精品解析：云南省昆明市第十二中学2026年6月初三适应性数学试题

昆明第十二中学教育集团2026年6月初三适应性试题 数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．某水库的正常水位为米，水文站将超过正常水位米记作米，那么低于正常水位米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 7. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ） A. B. C. D. 8. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 11. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 12. 随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 15. 人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：；B：；C：；D：；E：）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图． 下列选项中正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是45 B. 扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为 C. 本次调查中，每周家庭劳动时间的中位数落在C组 D. 学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人 二、填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分） 16. 若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为________． 17. 分解因式：________． 18. 某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是________． 19. 九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品，这种圆锥型工艺品的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为 __________ cm2． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，，，，求证：． 22. 近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 23. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有三场网络直播，分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”为主题，对这三类人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．某校七年级组准备从“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”两个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等；八年级组准备从“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，三个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等．记七年级组的选择为x，八年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级组、八年级组选择的网络直播互不相同的概率P． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点，，分别作，，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的周长为，，求平行线与间的距离． 25. 某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售．已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元．已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍．设安排人制作款挂件，销售的总利润为元．请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 26. 已知抛物线的最低点的坐标是，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求b和c的值； （2）记，是否存在正整数m，使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 27. 如图，为的直径，点、是上的点，延长使，连接交于点，平分，连接，，，． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明： 是否存在常数，，，使等式成立？若存在，请写出，，的值，并证明等式成立；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆明第十二中学教育集团2026年6月初三适应性试题 数学试题卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．某水库的正常水位为米，水文站将超过正常水位米记作米，那么低于正常水位米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵题目规定超过正常水位米记作米，即超过正常水位记为正， ∴与“超过”意义相反的“低于”记为负， 因此低于正常水位米应记作米． 2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达个模型参数，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，根据对顶角相等可得，进而根据两直线平行同旁内角互补，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 4. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方的初中知识点，逐一判断选项的正误． 【详解】解：A、，A计算错误； B、，B计算正确； C、，C计算错误； D、，D计算错误． 5. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数值．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可． 【详解】解：解：当时，，图象经过，故A符合要求； 当时，，图象不经过，故B不符合要求； 当时，，图象不经过，故C不符合要求； 当时，，图象不经过，故D不符合要求； 故选：A． 6. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】A 【解析】 【详解】由三视图判断几何体． 【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选A． 7. 一个多边形的每个外角为，那么这个多边形边数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵任意多边形的外角和为固定值，该多边形每个外角为， ∴边数． 8. 在函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义的条件是被开方数为非负数， ∴被开方数满足， 解不等式得． 9. 如图，在中，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案． 【详解】解： ∴ ， ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 10. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键；因此此题可根据“一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形”进行排除选项即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 11. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，解决本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点． 分别从符号、符号后的数字、以及字母的指数三方面找规律即可． 【详解】解：根据一列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定，所以为，其后的数字为，字母为，所以第个单项式为． 故选：C． 12. 随着农业科技的发展，云南某品牌橙子使用现代农业技术和标准化管理体系进行水果种植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技术、精深加工技术和工艺等方面的研究．某果农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量为吨．设每亩产量的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设每亩产量的年平均增长率为x，根据两年前的每亩产量和现在每亩的产量列方程即可． 【详解】解：设每亩产量的年平均增长率为x， 由题意可列方程． 13. 如图，在中，，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵在中，，，， ∴． 14. 如图，是的直径，是上一点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 15. 人世间的一切幸福都需要靠辛勤的劳动来创造，某校立足学校实际，为全面提升中学生劳动素质，把劳动教育纳入人才培养全过程，贯穿家庭、学校、社会各方面．为了解七年级学生每周参加家庭劳动时间的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将劳动时间x（单位：小时）分为如下5组（A：；B：；C：；D：；E：）进行统计，绘制了如下所示两幅不完整的统计图． 下列选项中正确的是（ ） A. 本次调查的样本容量是45 B. 扇形统计图中A组对应的扇形圆心角度数为 C. 本次调查中，每周家庭劳动时间的中位数落在C组 D. 学校计划将每周家庭劳动时间不少于2小时的学生培养成劳动教育宣讲员，在全校进行宣讲，估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为39人 【答案】D 【解析】 【分析】根据B组的频数和所占百分比求出样本容量，进而求出A组圆心角度数、中位数所在组别以及E组频数，利用样本估计总体即可判断各选项． 【详解】解：由统计图可知，B组频数为15，占比， 本次调查的样本容量是，故A选项错误； A组对应的扇形圆心角度数为，故B选项错误； 样本容量为50，中位数是第25、26个数据的平均数， 又A组12人，B组15人，， 中位数落在B组，故C选项错误； E组（不少于2小时）的频数为， 估计七年级650名学生中劳动教育宣讲员的人数约为人，故D选项正确． 二、填空题（本大题共4个小题，每题2分，共8分） 16. 若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程无实数根的条件，得到根的判别式小于0，列出关于的不等式，解不等式得到的取值范围． 【详解】解：对于一元二次方程，其中二次项系数，一次项系数，常数项为， ∵该一元二次方程无实数根， ∴根的判别式， 代入得， 解得． 17. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 某团队为研究不同施肥方案对小麦产量的影响，在试验田中控制影响小麦生长的其他因素，分别选用甲、乙、丙、丁四种方案施肥，个月后得到如下统计结果： 施肥方案 甲 乙 丙 丁 单穗粒数的平均数 单穗粒数的方差 在本次试验中，从单穗粒数的平均数与方差角度看，四种施肥方案中效果最好的是________． 【答案】丁 【解析】 【详解】解：根据表格数据可得，平均数满足 ， 因此优先选择平均数更大的甲和丁． 比较方差可得，，方差越小，单穗粒数越稳定， 因此，在平均数最大的甲、丁方案中，丁方案的方差更小，故效果最好． 19. 九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品，这种圆锥型工艺品的母线长为，底面圆的半径为，则该圆锥的侧面积为 __________ cm2． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算，掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．根据圆锥的侧面积公式计算即可． 【详解】解：， ∴该圆锥的侧面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 21. 如图，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，理解全等三角形的判定是解答关键． 根据题意易得，由平行线的性质得到，然后利用判定三角形全等的“”来求解． 【详解】证明：， ， 即． ， 在和中， ． 22. 近年来，人工智能发展迅速，宇树公司研发的智能分拣机器人“小宇”在快递分拣中心大显身手．它能够自动识别快递信息，并根据目的地进行快速分拣，大大提高了工作效率．某快递分拣中心引入“小宇”机器人后，分拣效率大幅提升．已知“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件．已知“小宇”机器人完成的快递分拣任务4800件所需的时间和人工分拣团队完成的快递分拣任务1200件所需的时间相等．求“小宇”机器人每小时能完成多少件快递分拣任务？ 【答案】“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务，利用工作时间工作总量工作效率，结合“小宇”机器人单独分拣一小时的快递件数比人工分拣团队工作一小时的快递件数多3000件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设人工分拣团队每小时能完成x件快递分拣任务，则“小宇”机器人每小时能完成件快递分拣任务， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 件 答：“小宇”机器人每小时能完成4000件快递分拣任务． 23. 国产大模型的爆火引发了全球科技界的广泛关注．现有三场网络直播，分别以“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”为主题，对这三类人工智能分别进行讲解，这三场直播同时开始．某校七年级组准备从“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”两个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等；八年级组准备从“A．机器人技术”，“B．计算机视觉”，“C．自然语言处理”，三个直播中随机选择一个学习，且每个直播被选到的可能性相等．记七年级组的选择为x，八年级组的选择为y． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求该校七年级组、八年级组选择的网络直播互不相同的概率P． 【答案】（1）解：（所有可能出现的结果如下表： A B C A B ∴所有可能出现的结果总数是； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意列出表格（或画出树状图）即可解题； （2）由表格（或树状图），得到共有个等可能的结果，该校七年级组、八年级组选择的网络直播互不相同的情况有种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）中表格可知共有6种等可能的情况数， 其中七年级组、八年级组选择的网络直播互不相同的有4种， 该校七年级组、八年级组选择的网络直播互不相同的概率为． 24. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点，，分别作，，垂足分别为，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若菱形的周长为，，求平行线与间的距离． 【答案】（1）证明：∵，， ∴，． ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∴． ∵在四边形中，，，， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）先由垂直的意义得到，，再根据菱形的对边平行得到，则，即可求证； （2）根据菱形得到，，，，根据勾股定理得，由，得到．而，则，那么，设平行线与间的距离为h，再由等面积法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵菱形的周长为， ∴，，，， ∴， ∴是直角三角形． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 设平行线与间的距离为h， ∴， ∴， ∴平行线与间的距离为． 25. 某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作、两款挂件来进行销售．已知制作3个款挂件、5个款挂件所需成本为46元，制作5个款挂件、10个款挂件所需成本为85元．已知、两款挂件的售价如下表： 手工制品 款挂件 款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个款挂件、一个款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个款挂件或3个款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作款挂件的数量不少于款挂件的2倍．设安排人制作款挂件，销售的总利润为元．请写出（元）与（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元 （2）,且为正整数；安排17人制作款挂件，23人制作款挂件时，总利润最大，为377元 【解析】 【分析】(1) 设制作一个款挂件的成本为元，制作一个款挂件的成本为元列出方程组即可； (2) 根据题意，列出一次函数和不等式组，求出的取值范围，然后根据一次函数的增减性分析求解即可． 【小问1详解】 解：设制作一个款挂件的成本为元，制作一个款挂件的成本为元． 由题可知：， 解得 答：制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元． 【小问2详解】 解：由题可知：． ∴， ∵为整数， ∴且为正整数． ∵， ∴随的增大而增大， ∴时，最大，此时，． 答：安排17人制作款挂件，23人制作款挂件时，总利润最大，为377元． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，以及一次函数的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题关键． 26. 已知抛物线的最低点的坐标是，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标． （1）求b和c的值； （2）记，是否存在正整数m，使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）存在，或或或或或 【解析】 【分析】（1）由题意知，抛物线的顶点坐标为，则抛物线的解析式为，即可得b和c的值； （2）由r是抛物线与x轴交点的横坐标，得，则，，再化简得，再根据m为正整数，T为整数求解． 【小问1详解】 解：∵的最低点的坐标是， ∴抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的解析式为， ∴，； 【小问2详解】 解：存在． ∵r是抛物线与x轴交点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵m为正整数，T为整数， ∴或或或， ∴或或或或或． 27. 如图，为的直径，点、是上的点，延长使，连接交于点，平分，连接，，，． （1）求的度数； （2）求证：直线是的切线； （3）探究，发现与证明： 是否存在常数，，，使等式成立？若存在，请写出，，的值，并证明等式成立；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明：连接， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴，即， ∴， 又是的半径， ∴直线是的切线； （3）解：，，， 证明：∵为的直径， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 又， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得出，根据角平分线的定义求出，然后根据圆周角定理求解即可； （2）证明，得出，根据等边对等角得出，结合，可得出，然后根据切线的判定即可得证； （3）根据直径所对的圆周角是直角得出，结合（1）中结论可得出，根据等角对等边得出，根据勾股定理得出，证明，得出，结合，可得出，证明，可得出，则可得出，结合得出． 【小问1详解】 解：∵为的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $