2025-2026学年人教版物理必修第二册单元测试：第8章　机械能守恒定律

**基本信息** 本单元卷聚焦高中物理“机械能守恒定律”，通过跳高、铅球等生活运动情境及水泵、缓冲器等科技应用，全面考查动能定理、机械能守恒等核心知识，适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题46分|动能、功、功率、机械能守恒|融入2024年安徽、福建卷真题，结合背越式跳高、掷铅球等真实运动场景，注重模型建构与科学推理| |非选择题|5题54分|实验探究（机械能与做功关系）、综合计算（弹簧、平抛、圆周运动）|实验题采用光电门、气垫导轨等器材，计算题以缓冲器安全工作为背景，强化科学探究与论证能力|

第8章　机械能守恒定律 (时间:75分钟　满分:100分) 一、选择题(共10题,第1~7题为单项选择题,每题4分;第8~10题为多项选择题,每题6分,共46分) 1.背越式跳高是一项跳跃障碍的运动项目,包括助跑、起跳、过杆和落地四个阶段,下图为从起跳到落地的运动过程分解图,某同学身高1.80 m,体重60 kg,参加学校运动会成功地越过了1.90 m的横杆,该同学跳起时刻的动能可能是(g取10 m/s2)(　　) A.400 J B.500 J C.800 J D.2 000 J 2.某运动员在比赛时投掷铅球的分解动作如图所示,若铅球出手时速度大小约为10 m/s,铅球质量为5 kg,则在运动员掷铅球的过程中,合力对铅球做的功约为(　　) A.25 J B.250 J C.70 J D.270 J 3.如图所示,小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端,而相同的物体B以同样大小的初速度从同等高度处竖直上抛,则(　　) A.两物体落地时速度相同 B.从开始至落地,重力对它们做功相同 C.两物体落地时重力的瞬时功率相同 D.从开始运动至落地过程中,重力对它们做功的平均功率相同 4.如图所示,某同学用绳子拉动木箱,使它从静止开始沿粗糙水平路面运动至具有某一速度。木箱获得的动能一定(　　) A.小于拉力所做的功 B.等于拉力所做的功 C.等于克服摩擦力所做的功 D.大于克服摩擦力所做的功 5.从地面竖直向上抛出一物体,物体在运动过程中除受到重力外,还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。距地面高度h在3 m以内时,物体上升、下落过程中动能Ek随h的变化如图所示。重力加速度取10 m/s2。该物体的质量为(　　) A.2 kg B.1.5 kg C.1 kg D.0.5 kg 6.如图所示,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和轴摩擦)。初始时刻,A、B处于同一高度并恰好静止。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块(　　) A.速率的变化量不同 B.机械能的变化量不同 C.重力势能的变化量相同 D.重力做功的平均功率相同 7.(2024·安徽卷)在某地区的干旱季节,人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田,简化模型如图所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h,与水的落地点的水平距离约为l。假设抽水过程中H保持不变,水泵输出能量的η倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密度为ρ,水管内径的横截面积为S,重力加速度大小为g,不计空气阻力。则水泵的输出功率约为(　　) A. B. C. D. 8.(2024·福建卷)先后两次从高为OH=1.4 m处斜向上抛出质量为m=0.2 kg的同一物体落于Q1、Q2,测得OQ1=8.4 m,OQ2=9.8 m,两轨迹交于P点,两条轨迹最高点等高且距水平地面高为3.2 m,g取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.第一次抛出上升时间与下降时间比值为∶4 B.第一次过P点比第二次机械能少1.3 J C.落地瞬间,第一次与第二次动能之比为72∶85 D.第二次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第一次小 9.如图所示,轻质弹簧的左端固定,并处于自然状态。质量为m的物块,从A点向左沿水平地面运动,压缩弹簧后被弹回,运动到A点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s,与地面间的动摩擦因数为μ,重力加速度为g,弹簧未超出弹性限度。在上述过程中(　　) A.弹簧的最大弹力为μmg B.物块克服摩擦力做的功为2μmgs C.弹簧的最大弹性势能为μmgs D.物块在A点的初速度为 10.如图所示,三个小球A、B、C的质量均为m,A与B、C间通过铰链用轻杆连接,杆长为l,B、C置于水平地面上,用一轻质弹簧连接,弹簧处于原长。现A由静止释放下降到最低点,两轻杆间夹角α由60°变为120°,A、B、C在同一竖直平面内运动,弹簧在弹性限度内,忽略一切摩擦,重力加速度为g。则在此过程中(　　) A.A的动能达到最大前,B受到地面的支持力小于mg B.A的动能最大时,B受到地面的支持力等于mg C.弹簧的弹性势能最大时,A的加速度方向竖直向下 D.弹簧的弹性势能最大值为mgl 二、非选择题(共5题,实验题2题,计算题3题,共54分) 11.(6分)某同学利用图甲中的实验装置探究机械能变化量与力做功的关系。所用器材有:一端带滑轮的长木板、轻细绳、50 g的钩码若干、光电门2个、数字计时器、带遮光条的滑块(质量为200 g,其上可放钩码)、刻度尺。当地重力加速度为9.80 m/s2。实验操作步骤如下: 甲 ①安装器材,调整两个光电门距离为50.00 cm,轻细绳下端悬挂4个钩码,如图甲所示; ②接通电源,释放滑块,分别记录遮光条通过两个光电门的时间,并计算出滑块通过两个光电门的速度; ③保持绳下端悬挂4个钩码不变,在滑块上依次增加一个钩码,记录滑块上所载钩码的质量,重复上述步骤; ④完成5次测量后,计算出每次实验中滑块及所载钩码的总质量m总、系统(包含滑块、滑块所载钩码和轻细绳悬挂钩码)总动能的增加量ΔEk及系统总机械能的减少量ΔE,结果如下表所示。 m总/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 ΔEk/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195 ΔE/J 0.393 0.490 0.686 0.785 回答下列问题: (1)实验中轻细绳所悬挂钩码重力势能的减少量为　　　　  J(保留三位有效数字)。  (2)步骤④中的表格所缺数据为　　　　　。  (3)以m总为横轴、ΔE为纵轴,选择合适的标度,在图乙中绘出ΔE-m总图像。 乙 若忽略滑轮和绳子之间的摩擦力做功,求滑块与木板之间的动摩擦因数为　　　　　。(保留三位有效数字)  12.(10分)气垫导轨上相隔一定距离的两处安装有两个光电传感器A、B,A、B间距为l,滑块P上固定一遮光条,P与遮光条的总质量为m0,若光线被遮光条遮挡,光电传感器会输出高电压,两光电传感器采集数据并与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动,遮光条经过光电传感器A、B时,通过计算机可以得到电压U随时间t变化的图像。 甲 乙 丙 (1)实验前,接通气源,将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上,轻推滑块,当图乙中的t1　　　　(选填“>”“=”或“<”)t2时,说明气垫导轨已经水平。  (2)用螺旋测微器测遮光条宽度d,测量结果如图丙所示,则d=　　　　 mm。  (3)将滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连,由图甲所示位置释放,通过计算机得到的图像如图乙所示。已知重力加速度为g,利用测定的数据,当关系式=　　　　　　　　成立时,表明在上述过程中,滑块和钩码组成的系统机械能守恒。  13.(10分)(2023·全国甲卷)如图所示,光滑水平桌面上有一轻质弹簧,其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端,使弹簧的弹性势能为Ep。释放后,小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动,与弹簧分离后,从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间,其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等;垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的,小球与地面碰撞后,弹起的最大高度为h,重力加速度大小为g,忽略空气阻力。 (1)求小球离开桌面时的速度大小。 (2)求小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 14.(12分)如图所示,水平面上某点固定一轻质弹簧,A点左侧的水平面光滑,右侧水平面粗糙,在A点右侧5 m远处(B点)竖直放置一半圆形光滑轨道,轨道半径R=0.4 m,连接处平滑。现将一质量为m=0.1 kg的小滑块放在弹簧的右端(不拴接),用力向左推滑块而压缩弹簧,使弹簧具有的弹性势能为2 J,放手后,滑块被向右弹出,它与A点右侧水平面的动摩擦因数μ=0.2,g取10 m/s2。 (1)求滑块经过半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力。 (2)改变半圆形轨道的位置(左右平移),使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力,问A、B之间的距离应调整为多少? 15.(16分)(2025·广西模拟)缓冲器是一种吸收相撞能量的装置,起到安全保护作用,在生产和生活中有着广泛的应用,如常用弹性缓冲器和液压缓冲器等装置来保护车辆、电梯等安全。下图是一种弹性缓冲器的理想模型。劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力为定值Ff。轻杆向右移动不超过L时,装置可安全工作。现用一质量为m的小车以速度v0向右撞击弹簧,撞击后将导致轻杆能向右移动,已知轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且不计小车与地面间的摩擦。 (1)求该小车与弹簧分离时的速度。 (2)改变小车的速度,保证装置安全工作前提下,求轻杆向右运动的最长时间。 (3)该小车撞击弹簧的最大动能满足什么条件时,能够保证装置安全工作。 第8章　机械能守恒定律 (时间:75分钟　满分:100分) 一、选择题(共10题,第1~7题为单项选择题,每题4分;第8~10题为多项选择题,每题6分,共46分) 1.C 运动员跳高过程可以看作竖直上抛运动,当重心达到足以越过横杆时速度恰好为零,运动员重心升高高度约为h=1.90 m- m=1.0 m 根据机械能守恒定律可知,跳起时的动能 Ek=mgh=60×10×1.0 J=600 J 因实际过程中存在阻力,则可知,只有动能大于600 J时才能成功越过,但2 000 J不符合实际,选项C正确,A、B、D错误。 2.B 对掷铅球的过程,由动能定理得合力对铅球做的功为W=-0=×5×102 J=250 J。 3.B 整个过程重力对它们做的功均为mgh,根据机械能守恒知两物体落地时速度的大小相等,但方向不同,选项A、C错误,B正确;从开始至落地它们用时不等,选项D错误。 4.A 设拉力做的功、克服摩擦力做的功分别为WT、Wf,木箱获得的动能为Ek,根据动能定理可知,WT-Wf=Ek,则Ek<WT,选项A正确。 5.C 根据动能定理,物体在上升过程中有-mgh-Fh=Ek2-Ek1,其中Ek2=36 J,Ek1=72 J,h=3 m 在下落过程中有mgh-Fh=Ek4-Ek3,其中Ek3=24 J,Ek4=48 J,h=3 m 联立求得m=1 kg。 6.D 剪断轻绳后,A做自由落体运动,B沿斜面做初速度为零的匀加速直线运动,只有重力对两物块做功,根据机械能守恒定律得mgh=mv2,解得v=,所以速率的变化量为Δv=v-0=,速率的变化量相同,故选项A错误;两物块都只有重力做功,机械能守恒,所以机械能的变化量相同,均为零,故选项B错误;剪断轻绳前,由平衡条件得mAg=mBgsin θ,故mB>mA,又h相同,所以重力势能的变化量ΔEp=mgh不同,故选项C错误;对A根据运动学公式得,A运动时间为tA=,重力做功的平均功率为PA==mAgh,设B运动时间为tB,则gsin θ·,解得tB=,重力做功的平均功率为PB==mBghsin θ,又mAg=mBgsin θ,所以重力做功的平均功率相同,故选项D正确。 7.B 设水从出水口射出的初速度为v0,取t时间内的水为研究对象,该部分水的质量为m=v0tSρ,根据平抛运动的规律有v0t0=l,h=,解得v0=l,根据功能关系得Ptη=+mg,联立解得水泵的输出功率为P=,选项B正确。 8.BD 根据h=gt2可知,第一次抛出上升时间t1= s=0.6 s,下降时间t2= s=0.8 s,比值为3∶4,选项A错误。第一次抛出水平位移为OQ1=8.4 m,设水平速度为v1,则v1t1+v1t2=OQ1,解得v1=6 m/s。因两条轨迹最高点等高,且同一点抛出,故两次抛出竖直方向速度相同,时间相等。第二次抛出水平位移为OQ2=9.8 m,设水平速度为v2,则v2t1+v2t2=OQ2,解得v2=7 m/s。第一次抛出时的动能为m(),第二次抛出时的动能为m(),所以第一次抛出时的机械能比第二次少×0.2×(49-36) J=1.3 J,物体在空中运动过程中机械能不变,选项B正确。根据=2gh,得v竖= m/s=8 m/s,落地瞬间的动能之比为,选项C错误。比较竖直速度与水平速度关系,可知选项D正确。 9.BC 物块压缩弹簧最短时有F弹>μmg,故选项A错误;全过程物块通过的路程为2s,所以全过程中物块克服摩擦力做的功为Wf=μmg·2s,故选项B正确;物块从弹簧压缩最短处到A点,由能量守恒得Epmax=μmgs,故选项C正确;物块从A点返回A点,由动能定理得-μmg·2s=0-,解得v0=2,故选项D错误。 10.AB A的动能最大时,设B和C受到地面的支持力大小均为F,此时A、B、C整体在竖直方向受力平衡,可得2F=3mg,所以F=mg,A的动能达到最大前一直加速下降,处于失重状态,所以B受到地面的支持力小于mg,故选项A、B正确;当A达到最低点时动能为零,此时弹簧的弹性势能最大,A的加速度方向向上,故选项C错误;A球达到最大动能后向下做减速运动,到达最低点时三个小球的动能均为零,由机械能守恒定律得,弹簧的弹性势能为Ep=mg(lcos 30°-lcos 60°)=mgl,故选项D错误。 二、非选择题(共5题,实验题2题,计算题3题,共54分) 11. (1)0.980　(2)0.588　(3)如图所示　0.400 (1)ΔEp=4mgh=4×50×10-3×9.8×0.5 J=0.980 J。 (2)ΔE=ΔEp-ΔEk=0.980 J-0.392 J=0.588 J。 (3)根据表格数据描点作图即可;由题意可知,滑块和木板之间的摩擦力做功即为系统损失的机械能,则有μm总gl=ΔE,根据图像得μ=0.400。 12. (1)=　(2)8.475　(3) (1)如果遮光条通过光电门的时间相等,即t1=t2,说明遮光条做匀速运动,即说明气垫导轨已经水平。 (2)螺旋测微器的固定刻度读数为8 mm,可动刻度读数为0.01×47.5 mm=0.475 mm,所以其读数为8 mm+0.475 mm=8.475 mm。 (3)由于光电门的宽度很小,所以我们用很短时间内的平均速度代替瞬时速度,则vA=,vB=,滑块和砝码组成的系统动能的增加量ΔEk=(m0+m)(),系统的重力势能的减小量ΔEp=mgl,如果系统动能的增加量等于系统重力势能的减小量,则系统机械能守恒,即mgl=(m0+m)(),化简得。 13. (1)　(2) (1)对释放小球到小球刚离开桌面这一过程,根据机械能守恒定律得 Ep= 解得v0=。 (2)设小球刚离开桌面到第一次落地所用时间为t,第一次落地的竖直速度为vy,落地点距桌面上其飞出点的水平距离为x,第一次落地后弹起的竖直速度为vy',则x=v0t vy=gt vy'2=2gh vy'=vy 联立解得x=。 14. (1)6 N,方向竖直向下　(2)4 m或6 m (1)对滑块从释放到经过B点的运动过程中, 由动能定理得-μmgxAB=① Ep=② 对滑块经过B点时,由牛顿第二定律得FN-mg=m③ 由①②③解得FN=6 N 由牛顿第三定律可知,滑块对轨道的压力大小为6 N,方向竖直向下。 (2)对滑块从释放到经过圆周轨道最高点的运动过程中,由动能定理得 -μmgxAB'-mg·2R= 对滑块经过C点时,由牛顿第二定律得 mg+FN'=m 滑块经过轨道最高点C时对轨道的压力可能竖直向下,也可能竖直向上,即轨道对滑块可能是竖直向下的压力,也可能是竖直向上的支持力,代入FN'=mg或FN'=-mg, 解得A、B之间的距离应调整为xAB'=4 m或xAB'=6 m。 15. (1) (2) (3)Ek≤FfL (1)开始压缩到分离,根据系统能量守恒可得 =Ff 则该小车与弹簧分离时速度为 v1=。 (2)小车与轻杆整体减速的加速度大小为 a= 运动L时刚好减速为零,则L=at2 解得最长时间t=。 (3)轻杆开始移动后,弹簧压缩量x不再变化,弹性势能一定,速度v0时,则由系统能量守恒有 =Ekp+Ff 速度最大为vm时,则由系统能量关系有 =Ekp+FfL 得FfL 解得最大动能Ekm≤FfL。 学科网（北京）股份有限公司 $