期末综合测评卷2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

**基本信息** 立足华东师大版七下内容，以古典园林花窗、航天知识竞赛等真实情境为载体，融合几何直观与模型应用，考查运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称与中心对称、方程解、不等式解集|第1题花窗图案结合对称性质，体现文化传承| |填空题|6/24|平移距离、正多边形镶嵌、两位数问题|12题地砖铺设关联正多边形内角和，考查空间观念| |解答题|8/66|方程应用、几何推理、动点探究|22题航天竞赛得分建立方程模型，24题动点问题发展创新意识|

2026年春初一综合测评卷 数学·答案及解析 1.答案：C 解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意： B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意： C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意： D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：C 2.答案：B 解析：x=2是方程2x+m+4=0的解， ∴将x=2代入方程2x+m+4=0得：2×2+m+4=0,解得：m=-8, 故选B 3.答案：A -x-1<0 解析： x-2<0 2 解不等式-x-1<0, 移项得-x<1, 系数化为1得x>-1: -2 解不等式2 ≤0 去分母得x-2≤0， 移项得x≤2， ∴原不等式组的解集为-1<x≤2， 数轴表示如下所示： 201含→> 4.答案：C 解析：因此他的错误方程为：3x-x-2a=4, 2x-2a=4 代入错误解x=-2, 2×(-2)-2a=4, 解得：a=-4, 代入原方程：3xr-(x-2a)=4, 即：3x-[x-2×(-4]=4, 3x-(x+8)=4, 解得：x=6 5答案：C 解折：∠A=∠E=写×180X(5-2)=108,∠AN+∠BM=360-108×2=14e, '∠1=∠AMN,∠2=∠ENM,∠1+∠2=∠AMN+∠ENM=144°.故选C. 6.答案：D 解析：逐项分析如下故选D. 选项 分析 是否正确 由旋转可知∠ACD=60°仅由题目条件不能确定 A 否 ∠ACB的大小，.∠ACB不一定等于∠ACD 如图，记BF与CE交于点H.设∠ACH=x, ∠ACB=60°-x.又∠B=30°， ∠EDC=∠BAC=180°-30°-(60°-x)=90°+x, B 否 ∠EDC+∠ACD=90°+x+60°=150°+x.:x不一 定等于30°，∴.∠EDC+∠ACD不一定等于180°， ∴AC/DE不一定成立 由旋转的性质可得AB=ED=EF+FD,∴.BA>EF C 否 如图， 由旋转可知∠BCE=60°又：∠B=30°， D 是 ∴.∠BHC=180°-∠BCE-∠B=90°，∴.BF⊥CE 7答案： 解折：段装x个大箱，y个小箱，红+3y=32,=2y=8- 4 4少，：方程的非负整数 [x=8,x=5,x=2, 解为0或4或=8.所装的箱数最多为2+8=10 8答案：B 解析：设需要卖出x套， 由题意，得(15-4)x≥8000. 解得r27273 , .x是正整数， x最小为728， 由题意，可以出售的明信片的套数至少为2000(1-10%)=1800（套）； 728<1800. 故至少需要卖出728套才能达标， 9.答案：A x=4 y=3 解析：方程组x+y=9与方程组bx+=5的解相同， x=4 公共解为y=3' x=4 ax+by=9 4a+3b=9 将 y=3代入1bx+y=5,得3a+4h=5' 将两个方程左右分别相加，得7a+7b=14, 两边同除以7，得a+b=2 10.答案：C 解析：∠ABC=82°，∠C=56°， .∠CAB=180°-82°-56°=42°， :AD平分∠CAB, :∠BAD=∠CAB=21°， 2 :BE⊥AC, .∠AEB=90°， .∠AB0=90°-42°=48°， ∠AOB=180°-∠BAD-∠ABE=180°-21°-48°=111°， 故选：C 11.答案：12cm 解析：，△ABC沿BC方向平移至△DEF处， .BC=EF, .EC=2BE=6, ..BE=3,CE=6,BC=EF=BE+EC=9, .'BF BE+EF=3+9=12cm. 故答案为：12cm. 12.答案：10 360° 解折：：正五边形的一个外角度数为)=72，另一种正多边形地砖的一个外角度数为 180°-2×72°=36°， ∴另一种正多边形地砖的边数为360°÷36°=10 13.答案：48 解折：由E意，∠E4B=S-2X180°=108，∠F1B=60, 5 .∠EAF=∠EAB-∠FAB=48° 14.答案：15 解析：设原两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为x+4, .原两位数为10x+x+4=11x+4,新两位数为10(x+4)+x=11x+40, 根据题意有：11x+40=4(11x+4)-9, 解得x=1, .原两位数是15， 故答案为：15 15.答案：-2<m≤1 2x-m<2-x① 解析：“x-2<1② 43 :不等式组的解集为2<<m+2 3 :不等式组恰好有2个整数解，分别为0，-1， 0<m+2≤1， 3 .-2<m≤1， 故答案为：-2<m≤1 16.答案：24 x=4 解析：由题意可知， Uy=-1满足方程心+by=5 代入得，4a-b=5: x=1 将正确解 y=1代入ax+by=5,得 +b=5 4a-b=5 联立得方程组 a+b=5’ a=2 解得 b=3’ x=1 将正确解了 y=1代入mx-3y=1,得m-3=1 解得m=4, ∴.abm=2×3×4=24 17.答案：(1)x<1 (2)该不等式组的解集为2<x<4,数轴见解析 解析：(1)去分母，得8-(7x-1)>2(3x-2), 去括号，得8-7x+1>6x-4, 移项，得-7x-6x>-4-8-1, 合并同类项，得-13x>-13, 系数化为1，得x<1. 4x-5>x+1,① (2)3x-4 <x.② 解不等式①，得x>2; 解不等式②，得x<4 故该不等式组的解集为2<x<4. 该不等式组的解集在数轴上表示如下， 013年一 18.答案：(1)3 (2)39° 解析：(1)根据轴对称的性质，得BC=DE=5, ∴.CF=BC-BF=5-2=3 (2)∠BAC=108°，∠BAE=30°， ∴.∠CAE=∠BAC-∠BAE=108°-30°=78° 根据轴对称的性质，得∠EAF=∠CAF, .∠E4F=1∠CME=1×78°=39° 2 19.答案：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷 解析：设A,B两种农作物的种植面积分别为x,y公顷， 4x+3y=24, 根据题意，得 8x+9y=60, x=3, 解得 y=4. 答：A,B两种农作物的种植面积分别为3公顷和4公顷， 20.答案：(1)m=31 (2)x=-3 解析：少解方程，x=0、得X 2x+5_x+m-3, 将x=1代入3=6 71+m-3, 得3=6 解得m=31: (2)由题意，将x=2代入2(2x+5)=x+m-3, 得18=2+m-3, 解得m=19 2x+5_x+m-3, 将m=19代入3=6 2x+5=x+19-3 得3 6 解得x=-3, 所以这个方程正确的解为x=-3。 21.答案：(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 解析：(1)：n边形的内角和是(n-2)×180°， ∴内角和一定是180°的整倍数 .2024÷180=11…44 .内角和不可能为2024° (2)设小华求的是m边形的内角和.依题意得2024°-180°<(m-2)180°<2024°， .12s<m≤137 45 m为整数，.m=13 ∴.小华求的是十三边形的内角和 (3)能：十三边形的内角和是(13-2)×180°=1980°，多加的那个外角的度数是 2024°-1980°=44° 22.答案：(1)20道 (2)23道 解析：(1)设小明同学一共答对了x道题，则答错了(25-2-)道题， 由题意得4x-1×(25-2-x)=77, 解得x=20 小明同学一共答对了20道题 (2)设答对了y道题，则答错了(25-)道题， 由题意得4y-1×(25-y)≥90， 解得y≥23 ∴.至少答对23道题才能被评为“航天小达人”· 23.答案：(1)-2<a≤3 (2)当a为-1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1 x-y=1+3amx=-3+a, x-y=1+3a, 解析：（1)解方程组x+y=-7-a,得=4-2a.:关于x,y的方程组x+y=-7-a中x -3+a≤0， 为非正数，y为负数，一 4-2a<0,解得-2<a≤3'即a的取值范围是-2<a≤3 (2)2ax+x>2a+1,(2a+1)x>2a+1 :不等式2ar+x>2a+1的解集为x<1,.2a+1<0,解得a<-0.5,.-2<a<-0.5. a为整数，.a=-1,所以当a为-l时，不等式2ax+x>2a+l的解集为x<1. 24.答案：(1)25° (2)2(B-a) 解析：(I)如图，设AC,PE交于点F, △ABC中，∠B=35°，∠ACB=85° ∴.∠BAC=180°-35°-85°=60°， :AD平分∠BAC,则∠DAC=∠BAC=30, △APF中，∠APF=90°，∠PAF=30°， .∠PFA=60°， .∠CFE=∠PFA=60°， :∠ACB是△CEF的外角， .∠ACB=∠E+∠CFE=85°， ∠E=25°； (2)根据(1)可知：∠BAC=180°-a-B, ∠DAC=90°-1g-1 a-5B, 2 o-0日是--g+}1=w7-07=7 2026年春初一综合测评卷 数学 分值：120 分 时间：120 分钟 考试范围：华东师大版七下 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题四个选项中只有一项符合题目要求. 1.古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美.下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.已知是方程的解，则m的值为( ) A.8 B. C.0 D.2 3.关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 4.小明在解方程去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为，那么方程正确的解为( ) A. B. C. D. 5.如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB，DE分别交于点M，N，则的度数为( ) A. B. C. D. 6.如图，中，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，延长BA交DE于点F，下列结论一定正确的是( ) A. B. C. D. 7.某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝.该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为( ) A.8箱 B.9箱 C.10箱 D.11箱 8.合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片.每套售价15元，成本为4元.活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）.若已印制2000套，问至少需要卖出( )套才能达标？ A.727 B.728 C.1800 D.1801 9.若方程组与方程组的解相同，则的值为( ) A.2 B.7 C.1 D.0 10.如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O.若，，则的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.如图，将沿着方向平移至处.若，则_______. 12.如图是用正五边形和另一种正多边形地砖铺设而成的地面的一部分，则另一种正多边形地砖的边数是_________. 13.如图，在正五边形的内部作正三角形，则________. 14.一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大4，交换位置后，所得的新两位数比原两位数的4倍少9，则原两位数是___________. 15.若关于x的不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是___________. 16.小明在解方程组时由于看错m，解得，而正确解为，则____________. 三、解答题：本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（6分）解不等式（组），并将（2）中的解集在数轴上表示出来： （1）； （2） 18.（6分）如图，和关于直线MN对称，BC与DE的交点F在直线MN上. （1）若，，则CF的长为__________； （2）若，，求的度数. 19.（7分）乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡青年承包了一些田地.采用新技术种植A，B两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表： 农作物品种 每公顷所需人数 每公顷所需投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，问A，B这两种农作物的种植面积各多少公顷？ 20.（7分）已知关于x的方程. (1)当m为何值时，该方程与的解相同？ (2)佳佳同学在解这个方程，去分母时忘记给右边的乘分母的最小公倍数，最终解得，求这个方程正确的解. 21.（8分）看图回答问题： (1)小明为什么说该凸多边形的内角和不可能为? (2)小华求的是几边形的内角和? (3)你能把多加的那个外角的度数求出来吗? 22.（10分）随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分. （1）小明同学有两道题没有作答，总分为77分，问小明同学一共答对了多少道题. （2）若规定每道题都必须作答，总分不低于90分者将被评为“航天小达人”，求至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”. 23.（10分）已知关于x，y的方程组中x为非正数，y为负数. （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式的解集为. 24.（12分）小明在学习中遇到这样一个问题：如图，在中，AD平分，点P为线段AD上的一个动点，交BC的延长线于点E．猜想、、的数量关系． (1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路，于是尝试从具体的情况开始探索，若，则_________． (2)小明继续探究，设，当点P在线段AD上运动时，求的大小．（用含、的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $