山西省2026年对口升学考试数学试卷

山西省2026年对口升学考试·数学 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.己知集合A={么，a+2},B=1,3,Q2},若A∩B=A,则实数a=（ A.2 B.1 C.-1 D.-1,1或2 2.下列与函数y=x是同一个函数的是（) A.y=V B.y=羽 c.y=2 D.y= 2 3.函数f(x)=x2+2x+4的值域为() A.(-∞，3) B.(-oc,3] C.(3,+o) D.[3,+co) 4.己知sin-cosa= 3 则sin a cosa等于（) A. 9 B. 49 c D. 89 5.已知平面向量ā=(2，)，6=(3，)，若a1b,则x等于(：) A.-6 B.6 C. 6.设Sn为等差数列{an}前n项和，已知a4=8,Ss=72,则as的值为() A.10 B.14 C.64 D.3 7.下列命题正确的是（) A.,若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面 B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面 C.若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面 D.若一条直线垂直于一个平面内的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面 8.如图，过球0的一条半径OP的中点O,作垂直于该半径的平面，所截面圆半径为√5， 则球0的体积是() A. 32π B. 16元 C.32元 3 D.16π 3 9.已知点A(1,4)到直线1： ax+y-1=0的距离为3，则实数a等于( ) A.3 B. 3-4 C.0或3 D.0 3-4 2 10.已知圆锥的底面半径为√2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为 ( A.4N2元 B.2√2元 C.4π D.8元 2xr b0 二、填空题（每小题4分，共8小题，共32分） 4立 1g5-lg2= 12.已知f(x)= +80则 10g2x,x>0 1以已知a经且血a=子则a+引 14. 回知气Ia>的洁心率为9 则a= 签 15.在(x-2)的展开式中，x3的系数是 16.己知平面向量u=(1,2),b=0m-3),且a1(a+b),则m=_ 门.一个袋子里里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两 个球，两个都是白球的概率为 18.已知长方体ABCD-ABCD的棱长AA=3Cm,AB=4cm,则点A到棱BC的 距离为 D B' 3cm D 4cm 2 三、解答题：（本大题共6个大题，共38分，解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤.) 19.(6分)设函数f(x)= ,xe3l求f倒的最大值，最小值， 20.(6分) 2+1,x≤0(1)求九f0)的值：(2)解不等式f闭<2. 己知f6网={-2x,x>0 4 21.(6分)在等差数列(an}中，a2+a3=-38,412=0,求Sn的最小值及相应的n值. 恩 22.(6分)在△ABC中，∠A,∠B,∠C对应的边分别是a,b,c,已知a=√5，b=1,c=√万， 求：(1)求∠C的大小；(2)求sin(A+C)的值. 班级： 姓名： 学号： 密 …线 DE生司A上 23.(G少)洲阳：坊E二海业川高ECDE.aBOD基上分浙)对验BE在质、休性 24.(8分)已知双曲线C与椭圆B:+上-1有公共焦点，且它的一条渐近线方程 1612 为y x,求(1)求椭圆E的焦点坐标；(2)求双曲线的标准方程 3 2026年山西省数学对口升学真题 数学参考答案 一、单选题 1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.C 8.A 9.D 10.C 二、填空题 喝 12.0 13.② 14.2 10 15.-160 16.-1 18.5 三、解答题 19.解：a 1 3 ae(0,1） 函数fx)= 在，3]上单调递减 ·当x=1时，函数f(,)有最大值为)：当x=3时，函数fx)有最小值为 8 20解：(1)，0)=-2，(-2)=5 .0)=5 (2)当x≤0时，x2+1<2,解得=1<x<1,即-1<x≤0： 当x>0时，-2x<2,解得x>-1,即x>0 ∴不等式的解集为xx>- 21.解： 依题得 a+d+a,+2d=-38a,=-22 → a,+11d=0 d=2 所以S。=na+ nn-1d=-22n+n(n-1)=ni-23n 对称轴：n= 23 n∈N,n=11或n=12时，最小值S。=-132 第 22.解：(1)在AMBC中，cosC=a2+62-c2=3+1-7V3 2ab 2W3 2 .∠C∈(0，π)，∠C=150 (2)在△4BC中，aUA+B+C=π，所以A+C=r-B 。C得，如8- 由正弦定理6 14 sin(+C)-sin(B)-sinB 14 23.证明：连接BD,设BD∩AC=O,连接OF AC、BD为正方形ABCD的对角线，O为BD中点 在△BDE中，O、F分别为BD、BE中点 .OF∥DE 0. 又：OFc平面ACF,DEa平面ACF .DE∥平而ACF 24.解：(1)由题得：a2=16,b2=12且焦点在x轴上 .c2=a2-b2=16-12=4:c=2 ∴.焦点坐标分别为(-2,0)，(2,0) (2)由（1)得：双曲线焦点在x轴上且c=2 设双抽线C的标准方程为号片=>0b6>0 a2+b2=c' a=3 c=2 三b2=1 b 3 c2=4 a 3 双曲线C的标准方程为 y2=1 1页共1页