2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题B卷）

**基本信息** 2026年上海中考数学新考纲押题B卷，难度0.49，通过选择、填空、解答题（78分）覆盖代数、几何、统计核心知识，非选择题如矩形折叠探究（22题）、圆内接四边形证明（25题）突出几何直观与推理能力，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|整式化简、中心对称、方程根|基础概念辨析，如第3题含参方程分类讨论| |填空题|12/48|因式分解、函数取值、统计估计|结合传统文化（14题桔槔杠杆）与网格问题（17题反比例函数）| |解答题|7/78|函数应用、几何折叠、圆综合|22题折叠探究（创新意识）、25题圆内接四边形证明（推理能力）、21题销售利润模型（模型意识），梯度适配中考命题趋势|

2026年上海市中考数学试卷（新考纲押题B卷）答题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 10 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 11 准考证号 12. 缺考标记 注意项 ▣ 1、答题航，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚， 13. 考生禁止填涂 2,请将准考证亮码粘站在右食的[条码粘站处]的方框内 缺考标记只能 3、迭择题必须使用2B铅笔填涂：非选挥避必须月0.5毫米黑色字的盗习笔填写，字体工整 由监考老师 4,请按题号髓序在各题的答区内作答，趣出范的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 14 责用限色学 我曹得线勿 15 16 17 一 选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔填涂） 18. LAIBICID] 3.[AJ[B][C][D] 5.(A][B][C][D] 2[AJ[B]C]D] 4[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题的答题区内作答》 三. 解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第1页共2页 第2页共2页 20答： 22.答： 客☒ 图3 21答： 第1页共2页 第2页共2页 23答： B 第1页共2页 第2页共2页 24答： 25.答： 0 D B 图1 图2 第1页共2页 第2页共2页 第1页共2页。 第2页共2页2026年上海市中考数学试卷（新考纲押题B卷)答 题卡 试卷类型：A 条码粘贴处 姓名： 班级： (正面朝上贴在此虚线框内) 准考证号 缺考标记 注意事项 ▣ 1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整 由监考老师负 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填 6、填涂样例正确☐错误【-[√][×] 一.选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）（请用2B铅笔 填涂) 1.[AB][C]D] 3.[A]B][C][D] 5.[A]B][C]D] 2.[A]B][CD] 4.[A]B][C][D] 6.[A]B][C]D] 二.填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）（请在各试题 的答题区内作答) 第1页共7页 7. 8. 9 10. 12. 13. 14. 15. 1 1 三.解答题（共7小题，满分78分）（请在各试题的答题区内作答） 19.答： 第2页共7页 20.答： 21.答： 22.答： 第3页共7页 D M 图1 图2 图3 第4页共7页 23.答： M C B 第5页共7页 24.答： 0 M B 2 第6页共7页 25.答： A 0 0 0 D B C C 图1 图2 第7页共7页 绝密★启用前 2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题B卷） 难度：0.49；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）化简（﹣3x2y）3的结果为（　　） A．﹣3x5y3 B．﹣27x6y3 C．﹣3x6y3 D．﹣27x5y3 2．（4分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，那么k的可能值是（　　） A．4 B．2 C．0或2 D．0或1 4．（4分）对于一组统计数据：6，7，6，5，6，下列说法错误的是（　　） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是2 5．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，⊙O的半径为3．点P在射线OB上，⊙P的半径为r．如果直线OA与⊙P相切，且⊙P与⊙O相交，那么r的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，连接BD和OC．若∠ABD＝25°，则∠OCD的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则a+b的值为　 　 ． 8．（4分）把多项式12ab2﹣8a2bc分解因式的结果是　 　 ． 9．（4分）用换元法解无理方程，若设，则原方程可化为整式方程：　 　 ． 10．（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ． 11．（4分）将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移5个单位长度后，所得直线的截距是　 　 ． 12．（4分）如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为 　 　 ． 13．（4分）某校九年级共有300名女生．为了解她们800米成绩分布情况，从中随机抽取了30名女生的800米成绩，并根据《国家学生体质健康标准》整理如下： 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 8 15 4 3 根据以上信息，估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是　 　 ． 14．（4分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1，当点A位于最高点时，∠AOM＝120°，此时，点A到地面的距离为 　 　 ． 15．（4分）如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点G是Rt△ABC的重心，联结BG并延长交AC于D，过G作GE⊥BC交边BC于点E．如果，，那么　 　 （用表示）． 16．（4分）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为　 　 ． 17．（4分）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被墨水污染了一部分，已知点A，B在格点上，则k＝　 　 ． 18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以点C为圆心，r为半径作⊙C．如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：27|1|﹣（）0． 20．（10分）解分式方程：． 21．（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5≤x≤4.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． 销售单价x（元） 3.5 5.5 销售量y（袋） 280 120 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ 22．（10分）在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断 如图1，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM交CD于点F，连接PF．则∠BPF＝　 　 °． （2）迁移探究 小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长PM交CD于点E，连接BE． ①∠PBE＝　 　 °； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF＝3FD．请判断该发现是否正确？并说明理由． （3）拓展应用 将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD，如图3，点P是AD上一动点，沿BP折叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F．当DFDC时，直接写出AP的长． 23．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，N是中线CM的中点，CD∥AB，交线段BN的延长线于点D． （1）求证：四边形ADCM是菱形； （2）如果线段BD与边AC相交于点P，联结PM，当∠BPM＝∠BAC时，求证：线段PM是线段BM与CP的比例中项． 24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C． （1）如图1，点C（0，﹣3），顶点坐标为（1，﹣4）． ①求二次函数的解析式； ②点D为抛物线上第四象限内一点，直线BC与OD相交于点E，当时，求点D的坐标； （2）如图2，A、B两点x轴正半轴上，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N．当A、B两点的横坐标为x1，x2（x1＜x2）时，试探究与之间的数量关系． 25．（14分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，，点T在BC的延长线上． （1）如图1，求证：CD平分∠ACT； （2）如图2，若AC是⊙O的直径，BE平分∠ABC交CD延长线于E，交⊙O于F，连接AE，AF，DF． ①求∠AED的度数； ②若，△DEF的面积等于，求AC的长． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：________班级： ________ 考号： ________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题B卷） 难度：0.49；考试时间：100分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）化简（﹣3x2y）3的结果为（　　） A．﹣3x5y3 B．﹣27x6y3 C．﹣3x6y3 D．﹣27x5y3 2．（4分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，那么k的可能值是（　　） A．4 B．2 C．0或2 D．0或1 4．（4分）对于一组统计数据：6，7，6，5，6，下列说法错误的是（　　） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是2 5．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，⊙O的半径为3．点P在射线OB上，⊙P的半径为r．如果直线OA与⊙P相切，且⊙P与⊙O相交，那么r的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，连接BD和OC．若∠ABD＝25°，则∠OCD的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 第Ⅱ卷（非选择题） 评卷人 得 分 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则a+b的值为　 　 ． 8．（4分）把多项式12ab2﹣8a2bc分解因式的结果是　 　 ． 9．（4分）用换元法解无理方程，若设，则原方程可化为整式方程：　 　 ． 10．（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是　 　 ． 11．（4分）将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移5个单位长度后，所得直线的截距是　 　 ． 12．（4分）如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为 　 　 ． 13．（4分）某校九年级共有300名女生．为了解她们800米成绩分布情况，从中随机抽取了30名女生的800米成绩，并根据《国家学生体质健康标准》整理如下： 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 8 15 4 3 根据以上信息，估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是　 　 ． 14．（4分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1，当点A位于最高点时，∠AOM＝120°，此时，点A到地面的距离为 　 　 ． 15．（4分）如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点G是Rt△ABC的重心，联结BG并延长交AC于D，过G作GE⊥BC交边BC于点E．如果，，那么　 　 （用表示）． 16．（4分）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为　 　 ． 17．（4分）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被墨水污染了一部分，已知点A，B在格点上，则k＝　 　 ． 18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以点C为圆心，r为半径作⊙C．如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围是　 　 ． 评卷人 得 分 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：27|1|﹣（）0． 20．（10分）解分式方程：． 21．（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5≤x≤4.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． 销售单价x（元） 3.5 5.5 销售量y（袋） 280 120 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ 22．（10分）在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断 如图1，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM交CD于点F，连接PF．则∠BPF＝　 　 °． （2）迁移探究 小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长PM交CD于点E，连接BE． ①∠PBE＝　 　 °； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF＝3FD．请判断该发现是否正确？并说明理由． （3）拓展应用 将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD，如图3，点P是AD上一动点，沿BP折叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F．当DFDC时，直接写出AP的长． 23．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，N是中线CM的中点，CD∥AB，交线段BN的延长线于点D． （1）求证：四边形ADCM是菱形； （2）如果线段BD与边AC相交于点P，联结PM，当∠BPM＝∠BAC时，求证：线段PM是线段BM与CP的比例中项． 24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C． （1）如图1，点C（0，﹣3），顶点坐标为（1，﹣4）． ①求二次函数的解析式； ②点D为抛物线上第四象限内一点，直线BC与OD相交于点E，当时，求点D的坐标； （2）如图2，A、B两点x轴正半轴上，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N．当A、B两点的横坐标为x1，x2（x1＜x2）时，试探究与之间的数量关系． 25．（14分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，，点T在BC的延长线上． （1）如图1，求证：CD平分∠ACT； （2）如图2，若AC是⊙O的直径，BE平分∠ABC交CD延长线于E，交⊙O于F，连接AE，AF，DF． ①求∠AED的度数； ②若，△DEF的面积等于，求AC的长． ( 第 2 页 共 7 页 ) ( 第 1 页 共 7 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上海市中考数学试卷 （新考纲押题B卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D D C D 一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分） 1．（4分）化简（﹣3x2y）3的结果为（　　） A．﹣3x5y3 B．﹣27x6y3 C．﹣3x6y3 D．﹣27x5y3 【答案】B 【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进而得出答案． 【解答】解：原式＝﹣27x6y3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是关键． 2．（4分）下列图形中，属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义对四个选项进行分析． 【解答】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 3．（4分）关于x的方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，那么k的可能值是（　　） A．4 B．2 C．0或2 D．0或1 【答案】D 【分析】需要分类讨论：该方程是一元一次方程和一元二次方程进行解答． 【解答】解：①当k＝0时，该方程是一元一次方程，有实数根； ②当k≠0时，Δ＝（﹣2）2﹣4k≥0， 解得：k≤1， 故k的取值范围是k≤1且k≠0． 综合①②k的取值范围是k≤1． 故选：D． 【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根． 4．（4分）对于一组统计数据：6，7，6，5，6，下列说法错误的是（　　） A．平均数是6 B．中位数是6 C．众数是6 D．方差是2 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义求解即可． 【解答】解：这组数据的平均数为：6， 中位数为6， 众数为6， 方差为[3×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（5﹣6）2]＝0.4， 所以说法错误的是D． 故选：D． 【点评】本题主要考查平均数、中位数、众数及方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的定义． 5．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，⊙O的半径为3．点P在射线OB上，⊙P的半径为r．如果直线OA与⊙P相切，且⊙P与⊙O相交，那么r的值可以是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】如图，当⊙P与⊙O外切时，设切点为T，连接PT．求出两圆相交时r的取值范围即可判断． 【解答】解：如图，当⊙P与⊙O外切时，设切点为T，连接PT． ∵∠PTO＝90°，∠POT＝30°， ∴OP＝2PT， ∴3+r＝2r， ∴r＝3， 当两圆内切时，同法可得3﹣r＝2r，解得r＝1， ∵⊙P与⊙O相交， ∴1＜r＜3， 故选：C． 【点评】本题考查相交两圆的性质，切线的性质，含30度的直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 6．（4分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD，连接BD和OC．若∠ABD＝25°，则∠OCD的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【答案】D 【分析】连接OD，由AD＝CD，得，所以∠ABD＝∠CBD＝25°，则∠COD＝2∠CBD＝50°，而∠ODC＝∠OCD，由三角形内角和定理得2∠OCD+50°＝180°，求得∠OCD＝65°，于是得到问题的答案． 【解答】解：连接OD，则OD＝OC， ∵四边形ABCD内接于⊙O，AD＝CD， ∴， ∴∠ABD＝∠CBD＝25°， ∴∠COD＝2∠CBD＝50°， ∵∠ODC+∠OCD+∠COD＝180°，且∠ODC＝∠OCD， ∴2∠OCD+50°＝180°， ∴∠OCD＝65°， 故选：D． 【点评】此题重点考查圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，正确地添加辅助线是解题的关键． 二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分） 7．（4分）若a2﹣b2＝8，a﹣b＝4，则a+b的值为　2　 ． 【答案】2． 【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）进行计算即可． 【解答】解：∵a2﹣b2＝8，a﹣b＝4， ∴（a+b）（a﹣b）＝8， ∴a+b＝8÷4＝2， 故答案为：2． 【点评】本题考查了平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键． 8．（4分）把多项式12ab2﹣8a2bc分解因式的结果是　4ab（3b﹣2ac）　 ． 【答案】4ab（3b﹣2ac）． 【分析】先确定公因式，再提取即可． 【解答】解：12ab2﹣8a2bc＝4ab（3b﹣2ac）， 故答案为：4ab（3b﹣2ac）． 【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握公因式的确定方法是解题的关键． 9．（4分）用换元法解无理方程，若设，则原方程可化为整式方程：y2﹣y﹣3＝0　 ． 【答案】y2﹣y﹣3＝0 【分析】设，可得原方程为y2﹣y﹣3＝0． 【解答】解：用换元法解无理方程， 设， ∴原方程为y2﹣y﹣3＝0， 故答案为：y2﹣y﹣3＝0． 【点评】本题考查了无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键． 10．（4分）在函数y中，自变量x的取值范围是x　 ． 【答案】x． 【分析】根据分母不等于0，列出不等式，求解即可． 【解答】解：根据题意得：3x+1≠0， 解得：x． 故答案为：x． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分母不等于0，列出不等式是解题的关键． 11．（4分）将直线y＝﹣2x+3沿y轴向下平移5个单位长度后，所得直线的截距是　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】一次函数图像上下平移遵循“上加下减”的规则，沿 y轴向下平移 5 个单位，就是在整个函数表达式后减去 5．得到新直线的解析式后，常数项就是新的截距． 【解答】解：原直线为 y＝﹣2x+3，沿 y轴向下平移 5 个单位：y＝﹣2x+3﹣5， 化简得：y＝﹣2x﹣2， ∵一次函数 y＝kx+b 中，b 就是直线在 y轴上的截距， ∴新直线的截距为﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了一次函数图像的平移变换．熟练掌握“上加下减”的平移规律，并能准确识别一次函数的截距，是解题的关键． 12．（4分）如图是两个M型电子元件的组合，每个M型电子元件都有通电和断开两种状态，且这两种状态发生的可能性相等．在一定时间段内，A，B之间的电流能够正常通过的概率为 　　 ． 【答案】． 【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可． 【解答】解：列树状图如图： 可知共4种情况，有3种情况电流通过， ∴A，B之间的电流能够正常通过的概率为． 故答案为：． 【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 13．（4分）某校九年级共有300名女生．为了解她们800米成绩分布情况，从中随机抽取了30名女生的800米成绩，并根据《国家学生体质健康标准》整理如下： 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 8 15 4 3 根据以上信息，估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是　230　 ． 【答案】230． 【分析】根据样本估计总体解答即可． 【解答】解：估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是300230． 故答案为：230． 【点评】本题考查的是用样本估计总体，掌握用样本估计总体是解题的关键． 14．（4分）桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，是一种利用杠杆原理的取水机械．桔槔示意图如图2所示，OM是垂直于水平地面的支撑杆，OM＝3米，AB是杠杆，AB＝6米，OA：OB＝2：1，当点A位于最高点时，∠AOM＝120°，此时，点A到地面的距离为 　5米　 ． 【答案】5米． 【分析】过O作EF⊥OM，过A作AG⊥EF于点G，求出∠AOE＝30°，再由锐角三角函数定义求出AG＝2米，即可求解． 【解答】解：如图，过O作EF⊥OM，过A作AG⊥EF于点G， ∵AB＝6米，OA：OB＝2：1， ∴OA＝4米， ∵∠AOM＝120°，∠EOM＝90°， ∴∠AOE＝30°， 在Rt△AOG中，AG＝AO•sin30°＝42（米）， ∴点A位于最高点时到地面的距离为2+3＝5（米）， 故答案为：5米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解题的关键． 15．（4分）如图在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点G是Rt△ABC的重心，联结BG并延长交AC于D，过G作GE⊥BC交边BC于点E．如果，，那么　　 （用表示）． 【答案】． 【分析】根据三角形重心的性质及平面向量的基本运算法则进行计算即可． 【解答】解：由题知， ∵，， ∴． 过点G作BC的垂线，垂足为M， ∵点G是Rt△ABC的重心， ∴D为AC中点， ∴BD＝CD＝AD， ∴点M为BC中点， ∴． 又∵GE⊥BC， ∴GE∥DM， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了三角形的重心及平面向量，熟知三角形重心的性质及平面向量的基本运算法则是解题的关键． 16．（4分）如图，正四边形ABCD和正五边形CEFGH内接于⊙O，AD和EF相交于点M，则∠AMF的度数为　27°　 ． 【答案】27°． 【分析】连接OG、OF、OD、OE、DF、AC，根据四边形ABCD是正方形得到∠ADC＝90°，根据正五边形CEFGH内接于⊙O，得到，进而得到∠DOF、∠DOE的度数，据此求解∠AMF的度数即可． 【解答】解：如图，连接OG、OF、OD、OE、DF、AC， 由题意可得：∠ADC＝90°， ∴AC过圆心O， ∴，， ∵正五边形CEFGH内接于⊙O， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴∠DOF＝90°﹣36°＝54°， ∴∠DOE＝72°﹣54°＝18°， ∴， 故答案为：27°． 【点评】本题考查了正方形的性质，圆的性质，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 17．（4分）如图，在边长为1的正方形网格上建立直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比例函数的图象被墨水污染了一部分，已知点A，B在格点上，则k＝　12　 ． 【答案】12． 【分析】根据直角坐标系设点A（2，n），则点B（3，n﹣2），将两点代入反比例函数，可得出2n＝3（n﹣2），进而求出A（2，6），则可得出k的值． 【解答】解：设点A（2，n），则点B（3，n﹣2）， 由条件可得2n＝3（n﹣2）， 解得n＝6． ∴A（2，6）， 则k＝2×6＝12， 故答案为：12． 【点评】本题主要考查了求反比例函数解析式，熟练掌握该知识点是关键． 18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，BC＝6，DE∥BC，且CD＝2AD，以点C为圆心，r为半径作⊙C．如果⊙C与线段BE有两个交点，那么⊙C的半径r的取值范围是　2r≤2　 ． 【答案】2r≤2 【分析】连接CE，过C作CF⊥AB于F．利用DE∥BC，计算得出AD，AE的长，通过说明△BFC∽△ADE，得出CF的长，利用勾股定理计算CE的长，因为⊙C与线段BE有两个交点，可以确定r的取值范围． 【解答】解：连接CE，过C作CF⊥AB于F． ∵DE∥BC， ∴． ∵CD＝2AD， ∴． ∵AB＝9，BC＝6， ∴DEBC＝2， AEAB＝3． ∵AC， CD＝2AD， ∴CD． ∴CE． ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCF+∠ACF＝90°． ∵CF⊥AB， ∴∠CAF+∠ACF＝90°． ∴∠BCF＝∠FAC． ∵∠BFC＝∠EDA＝90°， ∴△BFC∽△EDA． ∴． ∴． ∴CF＝2． ∴当r＝2时，⊙C与线段BE相切． ∵⊙C与线段BE有两个交点， ∴2r≤2． 故答案为：2r≤2． 【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与性质．通过计算CF，CE的长来确定r的取值范围是解题的关键． 三．解答题（共7小题，满分78分） 19．（10分）计算：27|1|﹣（）0． 【答案】3． 【分析】利用特殊角的三角函数值，分数指数幂的意义，绝对值的意义和零指数幂的意义化简运算即可． 【解答】解：原式3+（）﹣1 ＝2﹣31 3． 【点评】本题主要考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，分数指数幂的意义，绝对值的意义和零指数幂的意义，熟练掌握上述性质与法则是解题的关键． 20．（10分）解分式方程：． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案． 【解答】解：去分母，得 x（x﹣1）﹣4＝（x+1）（x﹣1）， 去括号，得x2﹣x﹣4＝x2﹣1， 整理，得x＝﹣3 经检验，x＝﹣3为原方程的解． 故原方程的解为x＝﹣3． 【点评】本题考查了解分式方程，利用等式的性质得出整式方程是解题关键． 21．（10分）某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中2.5≤x≤4.5，另外每天还需支付其他各项费用80元． 销售单价x（元） 3.5 5.5 销售量y（袋） 280 120 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560（3.5≤x≤5.5）； （2）销售单价为4元． 【分析】（1）根据给定的数据，利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式； （2）利用每天获得的利润＝每袋的销售利润×每天的销售量﹣80，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出销售单价为4元． 【解答】解：（1）设每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）， 将（3.5，280），（5.5，120）代入y＝kx+b得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣80x+560（3.5≤x≤5.5）； （2）依题意得：（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80＝160， 整理得：x2﹣10x+24＝0， 解得：x1＝4，x2＝6（不合题意，舍去）． 答：销售单价为4元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据给定的数据，利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 22．（10分）在数学活动课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作推断 如图1，点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点，沿BP折叠，使点A落在点M处，延长BM交CD于点F，连接PF．则∠BPF＝　90　 °． （2）迁移探究 小华在（1）的条件下，继续探究：如图2，延长PM交CD于点E，连接BE． ①∠PBE＝　45　 °； ②小华用大小不同的正方形纸片重复几次以上操作，总发现CF＝3FD．请判断该发现是否正确？并说明理由． （3）拓展应用 将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD，如图3，点P是AD上一动点，沿BP折叠，使点A落在点M处，射线BM交射线CD于点F．当DFDC时，直接写出AP的长． 【答案】（1）90； （2）①45； ②判断正确， 理由见解析； （3）或． 【分析】（1）根据正方形的性质得到∠A＝∠D＝90°，根据折叠的性质得到AP＝PM，∠A＝∠PMB＝90°，∠APB＝∠BPM，根据全等三角形的性质即可得到结论； （2）①根据正方形的性质得到∠A＝∠C＝90°，得到AP＝PD，根据折叠的性质得到AB＝BM，∠A＝∠PMB＝90°，∠ABP＝∠MBP，根据全等三角形的性质得到∠MBE＝∠CBE，于是得到结论； ②根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论； （3）根据矩形的性质得到AD＝BC＝2，AB＝CD＝1，根据勾股定理得到BF，设BF与AD交于E，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°， ∵点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点， ∴AP＝PD， ∵沿BP折叠，使点A落在点M处， ∴AP＝PM，∠A＝∠PMB＝90°，∠APB＝∠BPM， ∴PD＝PM，∠D＝∠PMF＝90°， ∵PF＝PF， ∴Rt△PFD≌Rt△PFM（HL）， ∴∠DPF＝∠MPF， ∴， ∴∠BPF＝90°， 故答案为：90； （2）①∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠C＝90°， ∵点P是正方形纸片ABCD的边AD的中点， ∴AP＝PD， ∵沿BP折叠，使点A落在点M处， ∴AB＝BM，∠A＝∠PMB＝90°，∠ABP＝∠MBP， ∴BM＝BC，∠C＝∠PMF＝90°， ∵BE＝BE， ∴Rt△BEM≌Rt△BEC（HL）， ∴∠MBE＝∠CBE， ∴∠PBE＝∠PBM+∠EBM∠ABC＝45°， 故答案为：45； ②判断正确， 理由：∵∠DPF+∠APB＝∠APB+∠ABP＝90°， ∴∠DPF＝∠ABP， ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABP∽△DPF， ∴， ∴DFPDADCD， ∴DFCF， 即CF＝3FD； （3）∵将边长为1的两个相同正方形拼成矩形ABCD， ∴AD＝BC＝2，AB＝CD＝1， ∵DFDC， ∴DF， ∴BF， 设BF与AD交于E， ∵DF∥AB， ∴△ABE∽△DFE， ∴， ∴， 解得，AE，BE， ∴ME＝BE﹣BM， ∵∠PEM＝∠BEA，∠PME＝∠A＝90°， ∴△PEM∽△BEA， ∴， ∴， ∴PM， ∴AP． 如图4， 当BM交线段CD于一点F时， 同理可得AP， 综上所述，AP的长为或． 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质是解题的关键． 23．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，N是中线CM的中点，CD∥AB，交线段BN的延长线于点D． （1）求证：四边形ADCM是菱形； （2）如果线段BD与边AC相交于点P，联结PM，当∠BPM＝∠BAC时，求证：线段PM是线段BM与CP的比例中项． 【答案】见解析． 【分析】（1）证明△DNC≌△BNM（AAS），推出CD＝BM＝AM，可得结论； （2）证明△PMN∽△CMP，推出PM2＝MN•MC，又因为CN＝MN，MC＝BM，推出PM2＝CN•BM，再证明CP＝CN可得结论． 【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AM＝BM， ∴CM＝AM＝BM， ∵N是CM的中点， ∴CN＝MN， ∵CD∥AB， ∴∠CDN＝∠MBN， ∵∠DNC＝∠BNM， 在△DNC和△BNM中， ， ∴△DNC≌△BNM（AAS）， ∴CD＝BM＝AM， ∵CD∥AM， ∴四边形ADCM是平行四边形，∵CD＝BM，CM＝BM， ∴CD＝CM， ∴四边形ADCM是菱形； （2）∵CM＝AM， ∴∠ACM＝∠BAC， ∵∠BPM＝∠BAC， ∴∠MPN＝∠PCM， ∵∠PMN＝∠CMP， ∴△PMN∽△CMP， ∴PM2＝MN•MC， ∵CN＝MN，MC＝BM， ∴PM2＝CN•BM， ∵四边形ADCM是菱形， ∴D，M关于AC对称， ∴∠CPN＝∠APM＝∠APD， ∵∠APM+∠MPN+∠CPN＝180°，∠CPN+∠PCM+∠CNP＝180°，∠MPN＝∠PCN， ∴∠CPN＝∠CNP， ∴CP＝CN， ∴PM2＝PC•BM， ∴线段PM是线段BM与CP的比例中项． 【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形，相似三角形解决问题． 24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边），与y轴交于点C． （1）如图1，点C（0，﹣3），顶点坐标为（1，﹣4）． ①求二次函数的解析式； ②点D为抛物线上第四象限内一点，直线BC与OD相交于点E，当时，求点D的坐标； （2）如图2，A、B两点x轴正半轴上，点P为抛物线上位于第一象限内的一动点（P在B的右侧），过点A、P的直线交y轴于点M，过点B、P的直线交y轴于点N．当A、B两点的横坐标为x1，x2（x1＜x2）时，试探究与之间的数量关系． 【答案】（1）①y＝x2﹣2x﹣3； ②D（1，﹣4）或D（2，﹣3）； （2），理由见解析． 【分析】（1）①设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）2﹣4，然后把C（0，﹣3）代入即可求解； ②求出点B的坐标为：（3，0），用待定系数法求出直线BC的解析式y＝x﹣3，设点D（m，m2﹣2m﹣3），则H（m，m﹣3），证明△OCE∽△DHE得，代入数据求出m的值，从而得出点D的坐标； （2）设抛物线解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则，当x＝0时，y＝ax1x2，即C（0，ax1x2）．P（n，a（n﹣x1）（n﹣x2）），用待定系数法求出直线AP的表达式为y＝a（n﹣x2）x﹣x1a（n﹣x2），得出点M的坐标为：（0，﹣x1a（n﹣x2）），同理可得，点N（0，﹣x2a（n﹣x1）），求出CM＝amx1，CN＝amx2，进而可证明． 【解答】解：（1）①抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与y轴交于点C（0，﹣3），顶点坐标为（1，﹣4）， ∴设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4，将点C的坐标代入得： ﹣3＝a×（0﹣1）2﹣4， 解得a＝1， ∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3； ②抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A、B两点（点B在点A的右边）， 当y＝0时，得：0＝x2﹣2x﹣3， 解得x1＝﹣1，x2＝3， ∴点B的坐标为（3，0）， 设直线BC的解析式为y＝k1x+b1，将点B，点C的坐标代入得： ， 解得：， ∴y＝x﹣3， 如图，作DH∥OC，交直线BC与H， 设点D（m，m2﹣2m﹣3），则H（m，m﹣3）， ∴DH＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m． ∵DH∥OC， ∴△OCE∽△DHE， ∴， ∴， 解得m1＝1，m2＝2， ∴D（1，﹣4）或D（2，﹣3）； （2）解：；理由如下： 设抛物线解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），则， 当x＝0时，y＝ax1x2， ∴C（0，ax1x2）． 设点P（n，a（n﹣x1）（n﹣x2））， 设直线AP的表达式为：y＝k2x+b2，将点A，点P的坐标代入得： ， 解得， ∴y＝a（n﹣x2）x﹣x1a（n﹣x2）， 当x＝0时，y＝﹣x1a（n﹣x2）， ∴点M的坐标为：（0，﹣x1a（n﹣x2））， 同理可得，点N（0，﹣x2a（n﹣x1））， 则CM＝amx1，CN＝amx2， ， ∴． 【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了待定系数法求解析式、二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，二次函数与几何综合等，难度较大，属中考压轴题． 25．（14分）已知，四边形ABCD内接于⊙O，，点T在BC的延长线上． （1）如图1，求证：CD平分∠ACT； （2）如图2，若AC是⊙O的直径，BE平分∠ABC交CD延长线于E，交⊙O于F，连接AE，AF，DF． ①求∠AED的度数； ②若，△DEF的面积等于，求AC的长． 【答案】（1）证明见解析过程； （2）①∠AED＝45°； ②． 【分析】（1）根据圆的内接四边形的性质可得：∠BAD＝∠DCT，再由可得∠BAD＝∠ACD，由此可证CD平分∠ACT； （2）①连接CF，由外角的性质可得∠BAC＝2∠BEC，从而∠FAD＝∠FED，再由∠ADF＝∠EDF＝45°可得△ADF≌△EDF（AAS），从而得△ADE是等腰直角三角形，∠AED＝45°；②过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，根据题目中条件先证△EGA∽△ADC，从而，即，，进一步计算得2，设AD＝4x，AC＝5x（x＞0），在Rt△ADC中，则有（4x）2+CD2＝（5x）2，解得：CD＝3x，由等腰三角形的性质得EMCE（CD+DE）＝3.5x，DM＝4x﹣3.5x＝0.5x，根据△DEF的面积等于列方程得DE•FM4x•0.5x，解得：x，从而得AC＝5x． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， 又∵∠DCT+∠BCD＝180°， ∴∠BAD＝∠DCT， ∵， ∴∠BAD＝∠ACD， ∴∠ACD＝∠DCT， ∴CD平分∠ACT； （2）解：①如图2.1，连接CF， ∵∠ECT是△BCE的一个外角， ∴∠BEC＝∠ECT﹣∠EBC， 同理可得：∠BAC＝∠ACT﹣∠ABC， 由（1）可知：CD平分∠ACT，BE平分∠ABC， ∴∠BEC＝∠ECT﹣∠EBC（∠ACT﹣∠ABC）∠BAC， 即，∠BAC＝2∠BEC， ∵∠BAC＝∠BFC， ∴∠BFC＝2∠BEC， ∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE， ∴∠BEC＝∠FCE， ∴∠FAD＝∠FED， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADC＝90°， ∴∠ADE＝180°﹣90°＝90°， ∵∠ADF＝∠ABF＝45°， ∴∠FDE＝∠ADE﹣∠ADF＝45°， ∴∠ADF＝∠EDF， ∴△ADF≌△EDF（AAS）， ∴DA＝DE， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴∠AED＝45°； ②如图2.2，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠FAC＝∠EBC∠ABC＝45°， ∵∠AED＝45°， ∴∠AED＝∠FAC， ∵∠FED＝∠FAD， ∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD， ∴∠AEG＝∠CAD， ∵∠EGA＝∠ADC＝90°， ∴△EGA∽△ADC， ∴， 在Rt△ABG中，∠ABG＝45°， ∴， 在Rt△ADE中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2， ∴设AD＝4x，AC＝5x（x＞0），则（4x）2+CD2＝（5x）2， ∴CD＝3x， ∵∠BEC＝∠FCE， ∴FC＝FE， ∵FM⊥CE， ∴， ∴DM＝4x﹣3.5x＝0.5x＝FM， ∵△DEF的面积等于， ∴， ∵x＞0， ∴， ∴． 【点评】本题是圆的综合题，考查了角平分线的定义，圆周角定理，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． ( 第 2 页 共 25 页 ) ( 第 1 页 共 25 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $