第19练 几种常见的函数（1）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第三章函数同步练，以选择、填空、解答三级分层设计，覆盖一次函数、二次函数、反比例函数核心知识点，通过概念辨析-基础运算-综合应用路径巩固知识，适配课堂教学目标，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |选择|函数图像与性质辨析|以图像象限（第1题）、函数类型判断（第3题）为主，强化几何直观与抽象能力| |填空|基础运算与参数求解|侧重解析式应用（第9题交点坐标）、单调性参数（第12题），提升运算能力| |解答|综合应用与问题解决|整合性质应用（第13题顶点坐标与最值）、实际问题（第14题面积计算），发展推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 几种常见的函数（1） 一、选择题 1．图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 3．下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数 ，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 6．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 7．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一次函数的图象与y轴的交点坐标是________. 10．若函数，且，则__________. 11．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_______． 12．若函数在为增函数，则的取值范围为__________． 三、解答题 13．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 14．已知一次函数在上单调递减，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设该函数图像与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，求的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 19 练 几种常见的函数（1） 一、选择题 1．图像不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】作出函数图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 由图可知，图像不经过第二象限， 故选：. 2．已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 3．下列函数中，不是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的概念和解析式形式即可判断. 【详解】反比例函数的三种形式为： ①（为常数，），②（为常数，），③（为常数，）， 由此可知：只有不是反比例函数，其它都是反比例函数， 故选：C． 4．已知二次函数 ，若，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据推导与的关系，再结合判断二次函数开口方向，即可确定的符号. 【详解】已知， 则对称轴为，即， 因为，且， 所以当时，函数单调递减，则该函数开口向上，， 故选：A. 5．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数图像的性质即可选出正确答案. 【详解】函数图像经过第一、三象限，则图象从左到右上升，得， 又因图像经过第二象限，故与y轴交于正半轴，得. 故选：A 6．下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，一次函数，反比例函数及分段函数的单调性即可得解. 【详解】，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在定义域上为减函数， 则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，则当时，函数为增函数， 则在区间上为增函数，故正确， 故选：. 7．若函数在区间单调递增，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】函数，开口向上，对称轴为. 因此函数在区间单调递增， 所以，解得. 故选：C. 8．下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性求解. 【详解】为反比例函数，因为，所以函数在上单调递减，A错误； 为一次函数，因为的系数，所以函数在上单调递减，B错误； 为开口向下的二次函数，对称轴为，则函数在上单调递减，C错误； 当时，，在上单调递增，D正确. 故选：D. 二、填空题 9．一次函数的图象与y轴的交点坐标是________. 【答案】 【分析】y轴上所有的点横坐标为0，据此即可求解. 【详解】y轴上所有的点横坐标为0， 令，得， 故一次函数的图象与y轴的交点坐标是：， 故答案为： 10．若函数，且，则__________. 【答案】5 【分析】先根据已知条件求出函数的表达式，再将代入表达式计算的值. 【详解】由函数，，， 可得解得 即， 则. 故答案为：5. 11．如图是反比例函数图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是_______． 【答案】 【分析】根据反比例函数的单调性结合函数图像即可求解. 【详解】因为反比例函数图象的一支位于第二象限， 所以，解得， 所以常数m的取值范围为. 故答案为：． 12．若函数在为增函数，则的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据二次函数的单调性即可解答. 【详解】因为函数的图像开口向上， 对称轴为，所以在上为增函数， 要使函数在上也为增函数， 则，故取值范围是． 故答案为：. 三、解答题 13．已知二次函数. (1)求该函数图像的顶点坐标； (2)求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最小值为2，最大值为6 【分析】（1）配方后求函数最低点对应横纵坐标即可得到顶点坐标. （2）由配方后的函数解析式得到函数对称轴，结合开口方向推出函数在给定区间内的单调性，即可求最值. 【详解】（1）因为， 所以当时，有最小值为. 即该函数图像的顶点坐标为. （2）由（1）可知，函数的对称轴为，且函数图像开口向上， 则在上单调递减，在上单调递增， 故最小值为， 且时，离对称轴最远，故最大值为. 14．已知一次函数在上单调递减，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设该函数图像与坐标轴分别交于两点，为坐标原点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意设出一次函数解析式，列出方程组结合一次函数的单调性即可得解. （）求出一次函数与坐标轴的坐标，结合三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）由题意可设， 由于，则， 即， 所以，因为一次函数在上单调递减，则， 解得 ， 函数解析式为. （2）由（1）知，函数， 令，，解得， 令，，     即函数图像与坐标轴交于点， 所求三角形面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $