第18练 函数的奇偶性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练函数的奇偶性，以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建从概念理解到综合应用的巩固路径，适配同步教学需求，培养数学抽象、推理及几何直观能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|奇偶性定义及简单运算|选择1-4题直接应用定义判断奇偶性，填空9-10题基础运算，强化抽象能力| |提升层|性质与图像综合分析|选择5-8题结合单调性解不等式、图像识别，填空11-12题参数求解，发展推理能力| |综合层|奇偶性综合应用|解答13题求解析式与解集，14题图像绘制及性质分析，强化模型意识与几何直观|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性求出，再代入计算即可. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，解得. 则. 故选：C. 2．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选：C. 3．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】求出函数的定义域和奇偶性，结合函数图像即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误， 故选：A． 4．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质求值即可. 【详解】由函数在R上为奇函数， 得，因为， 所以， 故选：B. 5．已知偶函数在区间上是减函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．{或} 【答案】D 【分析】利用偶函数的对称性，结合已知区间的单调性，确定函数在定义域上的单调性，进而求解不等式. 【详解】偶函数在上是减函数，且， 所以在上是增函数，且， 所以，当时，；当时，； 当时，；当时，， 所以的解集为{或}. 故选：D. 6．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】奇函数的定义域为，当时，， 当时，，函数过点，故错误； 因为该函数是奇函数，所以，则函数过点，故正确，错误， 故选：C. 7．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为 为偶函数， 所以 的图像关于 轴对称，故A错误，B正确， 且 ，故C错误， 不一定有，故D错误， 故选：B. 8．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选：C. 二、填空题 9．已知函数且，若，则_______． 【答案】5 【分析】根据题意结合偶函数的定义判断出函数为偶函数，利用偶函数的性质即可得解. 【详解】函数且，定义域为， ，符合偶函数的定义， 则， 故答案为：. 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质求解. 【详解】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 11．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 【答案】 【分析】利用偶函数的性质以及函数单调性确定实数的取值范围. 【详解】由偶函数在上单调递减，可得函数在上单调递增， 所以等价于， 可得或，解得或， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 12．设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 【答案】， 【分析】根据函数的奇偶性求解析式即可. 因为是奇函数，所以. 因为时，， 所以当时，，所以. 所以，. 又当时，，所以，. 三、解答题 13．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）首先由奇函数的定义可知函数图像过点，，再将两点代入求解方程即可. （2）分和两种情况，结合奇函数的性质求解不等式即可. 【详解】（1）因为是奇函数，图像过点， 所以点在图像上， 因为当时，，且图像过点， 所以，且， 解得，. （2）因为，， 所以当时，， ①当时，由且是奇函数， 可得，且， 所以 解得， ②当时，若，即， 解得（舍去），或， 综上所述，的解集是. 14．已知. (1)画出的图象. (2)根据图象写出的单调区间和值域. 【答案】(1)图象见解析 (2)单调递减区间为，单调递增区间为；值域为 【详解】（1）由解析式可判断为偶函数，则画出右支图象，由图象关于轴对称即可得左支；（2）结合（1）所得图象确定单调区间和值域即可. （1）由解析式知：，即关于轴对称性， 当时，，即可根据三点画出右支 由对称性即可得对应左支上的图象，如下图示： （2）由（1）所得图象，左右两支分别关于，对称， ∴在上单调递减，在单调递增；值域为. 【点睛】本题考查了函数的图象，利用数形结合确定单调区间、值域，属于简单题. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 18 练 函数的奇偶性 一、选择题 1．若函数是偶函数，则（   ） A．2 B． C． D． 2．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于（   ） A． B．1 C． D．3 3．函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   4．若函数在R上为奇函数，且，则（   ） A． B． C．0 D． 5．已知偶函数在区间上是减函数，且，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D．{或} 6．已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数 为偶函数，则下列说法正确的是（     ） A．函数 的图像关于原点对称 B．函数 的图像关于 轴对称 C． D． 8．给出奇函数局部图象，则（   ）    A． B．7 C．3 D． 二、填空题 9．已知函数且，若，则_______． 10．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 11．已知偶函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是__________.（结果用区间表示） 12．设函数，若是奇函数，则的表达式是___________． 三、解答题 13．已知奇函数定义域为，函数图像过点，，且当时，.求： (1)与的值； (2)的解集. 14．已知. (1)画出的图象. (2)根据图象写出的单调区间和值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $