第17练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的单调性 一、选择题 1．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D 2．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将函数化为分段函数，作图即可求解. ， 作出函数图象，如图： 所以函数的单调递减区间为. 故选：C. 3．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增；为二次函数在上先减后增； 先增后减；单调递减． 故选：A. 4．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，即可求解. 【详解】因为在R上为减函数，又， 所以. 故选：D． 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数，且， 所以，解得：， 即的取值范围为， 故选：B. 6．设函数在上是减函数，且，则实数a满足（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用减函数的性质，不等式可化为，据此可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以原不等式可化为，解得. 故选：A 7．下列函数中，满足的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的解析式代入求解即可.. 【详解】对于选项A：，所以，错误. 对于选项B：，所以，错误. 对于选项C：，所以，错误. 对于选项D：，所以，正确. 故选：D. 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数中， 故的单调减区间为. 故选：C. 二、填空题 9．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=） 【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有 ， 故答案为：. 10．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 【答案】 【分析】根据单调性的性质以及集合描述法的概念求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且满足， ∴，解得，即， 实数a的取值范围为. 故答案为：. 11．函数的单调递减区间为________ 【答案】 【分析】先求得函数的定义域，根据复合函数单调性求解. 【详解】，解得， 函数的定义域为， 令， 当时，单调递减，单调递增， 函数在上单调递减， 函数的单调递减区间为． 12．函数的定义域为________，单调递增区间为________. 【答案】 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零求解定义域，再由复合函数求单调性方法求解单调区间即可. 【详解】∵函数为，即， 解得， ∴该函数的定义域为， ∵函数为，令， ∵函数在其定义域内为增函数， 函数是一个开口向下，对称轴为y轴的二次函数， ∴该函数在上为增函数，在上为减函数， 根据“同增异减”可得函数的单调递增区间为. 故答案为：；. 三、解答题 13．已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的周期性分析求解即可； （2）利用函数得单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数对任意的x都有， 所以，所以， 因为， 所以函数的周期为，又因为， 所以. （2）因为，，所以， 又因为是定义在上的增函数， 所以， 解得：，所以x的取值范围为：. 14．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 【答案】(1)，，， (2)图象见解析，单调递增区间：和，单调递减区间为： 【分析】（1）取各段解析式范围的并集可得分段函数的定义域，根据自变量的范围，选择对应的解析式计算可得结； （2）由分段函数的解析式，分段作出各区间的函数图像，再根据图像写出单调区间即可. 【详解】（1）由题可知，函数定义域； ； ； ； （2）作出函数的图像如下： 由函数图像可知：单调递增区间：和，单调递减区间为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 17 练 函数的单调性 一、选择题 1．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，在实数上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 4．已知函数在上为减函数，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 5．在上为增函数，且，的取值范围（   ） A． B． C． D． 6．设函数在上是减函数，且，则实数a满足（   ） A． B． C． D． 7．下列函数中，满足的是（   ） A． B． C． D． 8．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知函数图像为下图，则________填写（<，>，=） 10．已知函数在上是增函数，且满足，请用集合描述法表示实数a的取值范围______. 11．函数的单调递减区间为________ 12．函数的定义域为________，单调递增区间为________. 三、解答题 13．已知是定义在上的增函数，且对任意的x都有，. (1)求； (2)若，求x的取值范围. 14．已知分段函数 (1)写出分段函数的定义域，并求 的值. (2)作出函数图像，指出函数 的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $