第20练 几种常见的函数（2）《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第20练围绕函数主题，以“基础巩固-理解应用-综合提升”分层设计，通过概念辨析、性质应用到综合问题解决，培养运算能力与模型意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|一次函数、等腰三角形等概念辨析|选择题1-5考查基础概念，如第1题辨析函数与几何基本性质，强化抽象能力| |中档|函数单调性、反比例函数图像性质|填空题9-12及选择题6-8，如第10题判断单调性，培养推理意识与几何直观| |提升|函数综合应用与最值求解|解答题13-14，如第14题求二次函数解析式及最值，体现模型意识与问题解决能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 几种常见的函数（2） 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 3．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 5．下列图像中，与函数的图像最符合的是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 7．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知反比例函数的图象如图所示，以下关于函数的图象的说法中正确的是（  ） A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限 C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限 二、填空题 9．函数 的单调递增区间是_____ 10．函数在是____________函数．（填“增”或“减”） 11．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为__________． 12．二次函数在上的最小值是____________． 三、解答题 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，的取值范围． 14．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函数 第 20 练 几种常见的函数（2） 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．一次函数的图象一定经过原点 B．三角形的一个外角等于两个内角的和 C．等腰三角形的两底角相等 D．函数（为常数）一定是一次函数 【答案】C 【详解】A选项，一次函数不一定过原点（如），故错误； B选项，外角等于不相邻的两个内角的和，故错误； C选项，等腰三角形的两底角一定相等，故正确； D选项，时不是一次函数，故错误. 故选：C 2．已知函数在上是减函数，在上是增函数，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】已知函数在上是减函数，在上是增函数， 则为二次函数的对称轴，即，解得. 故选：D. 3．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式确定对应点的坐标，进而判断即可； 【详解】因为点在反比例函数的图象上， 当时，，解得； 当，，解得：； 当时，，解得：； ． 故选：B． 4．关于的不等式的解集是，则函数的单调减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集可得且方程的两个根为3和5，再结合二次函数的性质求解单调区间即可. 【详解】∵不等式的解集是， ∴且方程的两个根为3和5， ∴函数的图像开口向下，且与x轴的交点为与， ∴该函数的对称轴为， ∴该函数的单调减区间是. 故选：B. 5．下列图像中，与函数的图像最符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，因为斜率，所以在定义域上为增函数，故错误； 当时，，所以直线交轴于点，故正确，错误， 故选：. 6．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据点在不同象限判断出点所在位置，再根据反比例函数图像过一三象限或二四象限判断出点在线上从而求出其解析式，再求参数即可. 【详解】因为在第二象限，在第一象限，且点、、在三个不同象限， 又因为点的横坐标为，所以在第三象限， 因为反比例函数的图象经过其中两点， 所以，两点在该反比例函数图象上， 所以，解得. 故选：. 7．已知一次函数满足，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将已知条件代入函数表达式，得到关于和的方程组，然后求解的值. 【详解】已知一次函数，且，， 可得方程组：，解得，， 故选：B. 8．已知反比例函数的图象如图所示，以下关于函数的图象的说法中正确的是（  ）    A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限 C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限 【答案】C 【分析】先由反比例函数的图象确定，再根据二次函数的图象即可得解. 【详解】由图可知，， 所以，函数的对称轴， 时，， 所以函数的图象开口向下，顶点在第二象限. 故选：C. 故选：D. 二、填空题 9．函数 的单调递增区间是_____ 【答案】 【分析】由二次函数的图象和性质判断其单调性即可. 【详解】函数是开口向下的抛物线， 对称轴为直线 ， 在对称轴左边单调递增， 在对称轴右边单调递减， 所以函数的单调递增区间为 . 故答案为：. 10．函数在是____________函数．（填“增”或“减”） 【答案】减 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，斜率，所以在上单调递减， 则函数在是减函数， 故答案为：减. 11．在平面直角坐标系中，某反比例函数的图象经过点和点，则的值为__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数经过一点求出解析式，再根据解析式求解参数即可. 【详解】设反比例函数的解析式是， ∵反比例函数经过点，∴，即， ∵反比例函数经过点，∴. 故答案为：. 12．二次函数在上的最小值是____________． 【答案】2 【分析】根据二次函数的图像和性质确定最值即可. 【详解】已知二次函数， 二次项系数为，图像开口向下， 对称轴为， 所以时，单调递增，时，单调递减， 且，， 所以二次函数在上的最小值是2， 故答案为：2. 三、解答题 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．    (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)根据图象，直接写出时，的取值范围． 【答案】(1)， (2) 或 【分析】（1）利用已知的交点坐标代入函数的表达式求解； （2）根据交点两点的坐标，观察两个函数图象的位置关系，得出的取值范围. 【详解】（1）因为点在反比例函数的图象上，可得，解得， 所以反比例函数的表达式为， 又因为点在反比例函数的图象上， 可得，解得，即点的坐标为， 由于点和点都在一次函数的图象上， 可得，解得，， 所以一次函数的表达式为. （2）已知两个函数图象的交点为和， 从图象上可以看出，当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方， 故当时，的取值范围是：或. 14．已知二次函数满足，且． (1)求的解析式； (2)当时，求函数的最大值． 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）设函数的解析式为（），再结合题干已知条件代数求解即可； （2）根据二次函数的图像及性质分析求解即可. 【详解】（1）设（）． 因为， 所以， 即． 又因为， 所以，解得， 所以． （2）因为， 函数图像开口向上，对称轴为，且， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当时，函数取得最小值， 又因为， 所以，当时，取得最大值，最大值为11． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $