期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册数学核心知识，通过茶礼仪容积计算、马铃薯体积测量等真实情境，设计梯度化问题，考查空间观念、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|合数与倒数、体积比较、方程应用|结合路线图判断（第5题），考查几何直观| |填空题|10题20分|分数比较、容积单位、长方体表面积|融入茶礼仪（第8题），体现文化传承与量感| |解答题|6题30分|长方体体积、相遇问题、分数应用|设计排水法求马铃薯体积（第30题），培养实验探究与数学思维|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．最小的合数是它倒数的（    ）。 A． B． C．4倍 D．16倍 2．如下图，记录了小明同学比较土豆和红薯的体积时所做的实验过程。仔细观察，合理计算，红薯的体积比土豆的体积多（    ）。 A．120 B．360 C．480 D．600 3．同学们参观“深圳博物馆”。四、五年级共去了60人，五年级去的人数是四年级的2倍。两个年级各去了多少人？设四年级有x人参加。下面所列方程正确的是（    ）。 A．2x－x＝60 B．2x＋x＝60 C． D．2x＝60＋x 4．如下图，文文和明明分别用5个相同的小正方体在桌面上搭了一个立体图形，则他俩所搭立体图形露在外面的面相比，（    ）。 A．文文的比较多 B．明明的比较多 C．一样多 D．无法比较 5．某公园摆渡车的行驶路线是从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门，正确的路线图是（    ）。 A． B． C． D． 6．学校举行歌咏比赛，5位评委老师对1号选手打分如下表，下列选项中作为该选手的最终成绩最合理的是（    ）。 评委 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 得分 96分 82分 92分 99分 91分 A．92分 B．93分 C．94分 D．95分 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )21     ( )    ( ) 8．中国是茶的故乡，在数千年的茶文化中也诞生了很多茶礼仪。如以茶会客时，应倒茶杯容积的至。根据这项礼仪，给下面这样的杯子倒茶水时，最多可以倒( )mL的茶水。 9．如果1、3、5、7、a的平均数是5，则a＝( )。 10．在括号里填上合适的单位。 (1)一个保温杯的容积是0.45( )。 (2)一本《新华字典》的体积是450( )。 11．北京和大连相距920千米。甲乙两辆汽车同时从北京和大连相对开出，4小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行( )千米。 12．如下图，将一些棱长为5cm的正方体石块放在墙角处，则露在外面的面积是( )，这些石块的体积是( )。 13．一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是( )平方厘米。 14．一个长方体的棱长之和是56分米，长5分米、宽3分米，它的高是( )分米，它的表面积是( )平方分米。 15．王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的( )。 16．三个连续自然数，第三个数是第一个数的1.5倍，这三个自然数的平均数是( )。 三、判断题（12分） 17．做一个无盖的长方体铁桶，铁桶的长是3dm，宽是3dm，高是4dm，至少需要的铁皮。( ) 18．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个完全相同的小长方体，两个小长方体的表面积之和最多比原长方体表面积增加。( ) 19．把一个长方体切成两个小长方体，两个小长方体的表面积之和与原长方体相比，表面积增加了。( ) 20．一项工作，甲需要0.46小时完成，乙需要小时完成，甲做得慢些。( ) 21．聪聪所在班级同学的平均身高是1.35m，亮亮所在班级同学的平均身高是1.2m，聪聪一定比亮亮高。( ) 22．小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家西偏南40°方向的600米处。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。             3－3÷6＝              24．脱式计算，能简便就用简便方法计算。           25．解方程。          五、解答题（30分） 26．将一个长方体的高减少5厘米，就变成了一个正方体，正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了80平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 27．甲、乙两地相距840千米，一辆货车和一辆客车分别从甲乙两地同时相向开出，经过6小时相遇。客车每小时比货车快14千米，两车的速度各是多少？ 28．去年第四季度（10~12月）某地雨天的天数占总天数的，该地去年第四季度雨天的天数共有多少天？ 29．为了响应“全民运动”号召，李叔叔参加了环湖骑自行车大赛，下面是他的骑行路线及比赛情况统计。 (1)如果从起点到补给站有12千米，全程有多少千米？ (2)冲刺点到终点的路程相当于全程的几分之几？ 30．明明想了解一个马铃薯有多大？他利用所学知识去做实验，在长方体透明水槽（如图1）中注入清水。将一颗新鲜的马铃薯完全浸没在水中后，水面上升到了（如图2所示）的位置。你能帮明明算算这颗马铃薯的体积是多少吗？ 31．甲乙两地相距300千米，一辆小轿车和一辆大客车同时从两地相向而行，小轿车每小时行驶80千米，大客车每小时行驶70千米。至少经过几时两车相遇？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B B A B 1．D 【分析】根据倒数的意义：乘积是的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，可以把这个数的分子和分母互换位置即可；合数：除了和它本身，还有其它因数的数称为合数，最小的合数是；求一个整数的倒数，这个整数作分母，分子是，求一个数是另一个数的几倍或几分之几，用除法，据此即可填空。 【详解】 最小的合数是它倒数的倍。 2．A 【分析】通过观察可知，物体的体积＝水上升部分的体积，上升部分水的体积＝容器的长×宽×上升部分的高度，放入土豆后，水面上升了（8－5）厘米，再放入红薯后，水面上升了（12－8）厘米，据此代入数据分别求出两个物体的体积，再用减法求出它们的体积差。 【详解】12×10×（8－5） ＝12×10×3 ＝120×3 ＝360（立方厘米） 12×10×（12－8） ＝12×10×4 ＝120×4 ＝480（立方厘米） 480－360＝120（立方厘米） 即红薯的体积比土豆的体积多120立方厘米。 3．B 【分析】设四年级有人参加，根据等量关系：四年级去的人数＋五年级去的人数＝60人，列方程。 【详解】解：设四年级有人参加。 60－20＝40（人） 则四年级去了20人，五年级去了40人。 4．B 【分析】用三视图的方法，把正视图和侧视图看到面数的和乘2，因为立体图形底面没有露在外面，所以俯视图看到的面数只计算一次，再把两个立体图形各自看到的所有面数相加，最后比较大小，据此解答。 【详解】文文所搭立体图形露在外面的面： 4×2＋3×2＋4 ＝8＋6＋4 ＝18（个） 明明所搭立体图形露在外面的面： 5×2＋3×2＋3 ＝10＋6＋3 ＝19（个） 18＜19 他俩所搭立体图形露在外面的面相比，明明的比较多。 5．A 【分析】地图方向是上北下南，左西右东，一格代表1km，根据方向、距离、角度画出正确的线路图，找到正确答案即可。 【详解】A．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述一致； B．从正门向正东行驶1km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向东偏北30°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致；    C．从正门向正东行驶3km后，再向东偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶3km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致； D．从正门向正东行驶3km后，再向西偏南60°方向行驶2km，然后向正西方向行驶1km，最后向西偏北60°方向行驶2km回到正门。与原题表述不一致。 正确的路线图是。 6．B 【分析】为保证评分公平，先去掉一个最高分和一个最低分，减少极端值影响，再将剩余分数相加，用总和除以剩余评委人数，求出平均分，得到选手的最终成绩。 【详解】去掉最高分99分和最低分82分 （96＋92＋91）÷3 ＝279÷3 ＝93（分） 作为该选手的最终成绩最合理的是93分。 7． ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】第一空和第二空利用一个非0数除以小于1的数，结果大于这个数；一个非0数除以大于1的数，结果小于这个数这个规律来判断；第三空和第四空需先求出括号前后两道算式的结果，再比较。 【详解】，因为，所以＞； ，因为，所以＜21； 因为＝；＝，所以＝； ＝，＝，因为＜，所以＜。 8．48 【分析】把杯子的容积看作单位“1”，用杯子的容积乘礼仪允许的最大占比，即可求出最多可以倒的茶水体积。 【详解】60×＝48（mL） 9．9 【分析】已知五个数的平均数是5，根据“总数＝平均数×个数”求出这五个数之和；再用这五个数的和减去已知的四个数之和，求出剩下的数，也就是a的值。 【详解】5×5＝25 25－（1＋3＋5＋7） ＝25－16 ＝9 10．(1)升/L (2)立方厘米/cm3 【分析】1升大概是两瓶500毫升矿泉水的容量，1立方厘米大概是一个手指尖的大小，据此解答。 【详解】（1）一个保温杯的容积是0.45升。 （2）一本《新华字典》的体积是450立方厘米。 11．110 【分析】把乙车每小时行驶的路程设为未知数，等量关系式：（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝北京和大连之间的总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （120＋x）×4＝920 （120＋x）×4÷4＝920÷4 120＋x＝230 120＋x－120＝230－120 x＝110 12． 375 1000 【分析】单个正方体一个面的面积为5×5＝25，再从三个方向观察露在外面的面数：正面能看到6个面，上面能看到5个面，右面能看到4个面，再计算露在外面的总面数为6＋5＋4＝15个；最后露在外面的总面积为15×25＝375；这些石块的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的个数。 【详解】5×5＝25（） （6＋5＋4）×25 ＝15×25 ＝375（） 由图可知，小正方体有8个， 5×5×5×8 ＝25×5×8 ＝125×8 ＝1000（） 即露在外面的面积是375，这些石块的体积是1000。 13．650 【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。 3分米＝30厘米 （5×5＋5×30＋5×30）×2 ＝（25＋150＋150）×2 ＝（175＋150）×2 ＝325×2 ＝650（平方厘米） 14． 6 126 【分析】根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算求出高，再根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出表面积。 【详解】高： 56÷4－5－3 ＝14－5－3 ＝9－3 ＝6（分米） 表面积： （5×3＋5×6＋3×6）×2 ＝（15＋30＋18）×2 ＝（45＋18）×2 ＝63×2 ＝126（平方分米） 15． 【分析】把计划加工的零件总数看作单位“1”，先用加法求出上半月和下半月一共完成了计划的几分之几，再用这个和减去代表计划总量的单位“1”，即可求出超额完成的部分。 【详解】＋－1 ＝＋－ ＝－ ＝ 16．5 【分析】根据题意，可以设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。根据数量关系：第一个数×1.5＝第三个数。列出方程1.5x＝x＋2。据此算出这三个数。再算出三个数的总和，除以3，就是三个数的平均数。 【详解】解：设第一个自然数是x，那么第二个自然数就是x＋1，第三个自然数是x＋2。 x＋2＝1.5x x＋2－x＝1.5x－x 0.5x＝2 0.5x÷0.5＝2÷0.5 x＝4 x＋1＝4＋1＝5 x＋2＝4＋2＝6 （4＋5＋6）÷3＝15÷3＝5 那么，这三个自然数的平均数是5。 17．× 【分析】长方体表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，至少需要多少铁皮，则需要将最大的一个面也就是3×4的面当作盖。去掉一个最大的面计算出结果再作判断。 【详解】3×4＋3×3×2＋3×4×2 ＝12＋18＋24 ＝54（dm²） 故答案为：× 18．× 【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个截面的面积，截面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个截面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为截面时，求出增加的面积，据此判断。 【详解】20×10×2 ＝200×2 ＝400（） 20×15×2 ＝300×2 ＝600（） 10×15×2 ＝150×2 ＝300（） 600＞400＞300 所以两个小长方体的表面积之和最多比原长方体表面积增加600。 原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】把一个长方体切成两个小长方体，因为面数目增加，所以表面积增加。 【详解】 如图，把一个长方体切成两个小长方体，表面积增加了2个切面，两个小长方体的表面积之和与原长方体相比，表面积增加了，说法正确。 故答案为：√ 20．√ 【分析】要判断甲和乙谁做得慢，需要比较两人完成工作的时间。时间越长，速度越慢。因此，需将乙的时间化成小数（用分子除以分母），再与甲的时间相比比较大小。 【详解】＝11÷25＝0.44（小时） 因为0.46＞0.44，所以甲需要的时间长，即甲做得慢些。原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】因为平均数反映的是一组数据的特征，不是其中每一个数据的特征，所以聪聪不一定比亮亮高。 【详解】聪聪所在班级同学的平均身高是1.35m，亮亮所在班级同学的平均身高是1.2m，聪聪不一定比亮亮高； 故答案为：×。 22．√ 【分析】根据位置的相对性，位置相对的两个地点，方向相反，角度不变，距离不变，角度可通过直角转换。据此结合题意分析解答即可。 【详解】分析可知，小青家在学校的北偏东50°方向的600米处，也可以说成学校在小青家南偏西50°方向的600米处，南和西夹角是90°，90°−50°＝40°，因此南偏西50°也可以说成西偏南40°，距离仍然是600米，所以原说法正确。 故答案为：√ 23．；；；； ；；； 【解析】略 24．；； ； 【分析】从左至右依次计算即可； 先计算小括号里的加法，再计算小括号外的减法，据此计算即可； 根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式转化为，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的减法，据此计算即可； 根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），将算式转化为，先计算小括号里的加法，再计算小括号外的减法即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6.9 ＝ ＝2－1 ＝1 25．；； 【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去； （2）利用等式的性质1，方程两边同时加上； （3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，方程两边再同时减去。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26．144立方厘米 【分析】根据题意，原长方体的底面是正方形，即长和宽相等，且等于正方体的棱长。表面积减少的80平方厘米是高为5厘米的长方体侧面的4 个面的面积之和。用80除以4再除以5，先求出底面边长。再用底面边长的厘米数加上5厘米，求出原长方体的高，最后根据长方体体积V＝abh，代入计算即可。 【详解】80÷4÷5 ＝20÷5 ＝4（厘米） 4＋5＝9（厘米） 4×4×9 ＝16×9 ＝144（立方厘米） 答：原来长方体的体积是144立方厘米。 27．货车速度63千米/时；客车速度77千米/时 【分析】设货车的速度为x千米/时，由“客车每小时比货车快14千米”可知，客车的速度＝货车的速度＋14，用含x的式子表示出客车的速度；根据路程＝速度×时间，由等量关系：货车行驶的路程＋客车行驶的路程＝840千米，列出方程并解答。 【详解】解：设货车的速度为x千米/时，则客车的速度为（x＋14）千米/时。 6x＋（x＋14）×6＝840 6x＋6x＋84＝840 12x＋84＝840 12x＝756 x＝63 x＋14＝63＋14＝77（千米/时） 答：货车的速度为63千米/时，客车的速度为77千米/时。 28．8天 【分析】第四季度是10月、11月、12月。10月有31天，11月有30天，12月有31天，加起来就是第四季度的总天数。雨天天数占总天数的，单位“1”是总天数，单位“1”已知，用乘法计算，总天数乘就是雨天天数。 【详解】总天数：31＋30＋31＝92（天） 雨天天数：92×＝8（天） 答：该地去年第四季度雨天的天数共有8天。 29．(1)42千米 (2) 【分析】（1）把全程看作单位“1”，已知起点到补给站的路程和它占全程的分率，用这段路程除以对应分率，求出全程长度。 （2）把全程看作单位“1”，用1依次减去前两段路程占全程的分率，求出冲刺点到终点的路程占全程的分率。 【详解】（1）12÷ ＝12× ＝42（千米） 答：全程有42千米。 （2）1－－ ＝－－ ＝ 答：冲刺点到终点的路程相当于全程的。 30．192立方厘米 【分析】马铃薯完全浸没在水中时，水面会上升，上升部分水的体积就等于马铃薯的体积；上升部分的水形成一个长方体，它的长和宽与水槽相同，即长为12厘米，宽为8厘米，高就是水面上升的高度也就是10－8＝2厘米。然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【详解】12×8×（10－8） ＝12×8×2 ＝96×2 ＝192（立方厘米） 答：这颗马铃薯的体积是192立方厘米。 31．2时 【分析】路程＝速度和×时间，设至少经过时两车相遇，小轿车的速度×经过时间＋大客车的速度×经过时间＝甲乙两地的距离。 【详解】解：设至少经过时两车相遇。 答：至少经过2时两车相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $