2025-2026学年人教版数学七年级下册期末模拟试卷

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下学期期末模拟卷，120分钟120分，覆盖实数、方程组、坐标系等核心知识，通过基础题、动态探究及实际应用，体现数学抽象、推理与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题30分|无理数判断、方程组解、坐标平移|结合数轴与图形变换，考察几何直观| |填空题|6题18分|点坐标、频数分布组数、平移面积|融入动态点规律探究，培养空间观念| |解答题|9题72分|统计分析、采购方案设计、动态几何证明|22题用方程组与不等式解决采购问题，体现模型意识；24题新定义“梦想解”，考察创新思维|

2025-2026学年人教版七年级下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在，0，，这四个实数中是无理数的是（   ） A． B．0 C． D． 2．（本题3分）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）平面坐标系建立后，对于平面上的图形移动，一方面，我们可以通过平移作图规律进行研究，另一方面，也可以通过坐标变化规律进行研究．例如，点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（本题3分）如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（本题3分）学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 9．（本题3分）关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，已知，截于点A、B，①若平分，则；②若平分，则；③若，则平分；④若，平分，则平分．则上述结论正确的是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：_______．（填“>”“<”或“=”） 12．（本题3分）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_________． 13．（本题3分）体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 14．（本题3分）如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 15．（本题3分）如图是放在水平地面上的一种晾衣架，及其侧面抽象成的几何图形，已知，如果，，那么的度数是_________． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 18．（本题6分）解方程组： (1)； (2)． 19．（本题6分）如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ∴________． ∵平分， ∴________=________． ． ， ． ∴________________．（理由：________） ．（理由：________） 20．（本题6分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形； (2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 22．（本题8分）某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 (2)该商店至少采购徽章多少个？ (3)帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 23．（本题10分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． (1)如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； (2)如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； (3)将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 24．（本题10分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 25．（本题12分）如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年人教版七年级下学期期末模拟试卷 考试时间：120分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在，0，，这四个实数中是无理数的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【分析】先化简给出的各数，再根据无理数定义判断即可，常见的无理数有：无限不循环小数，开方开不尽的数，含的数等． 【详解】解：，0，是有理数；是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， 故选：D． 2．（本题3分）方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的求解，使用初中的加减消元法即可计算得到结果． 【详解】解： ∵①②得 整理得，解得 把代入①得， 解得 ∴原方程组的解为． 3．（本题3分）平面坐标系建立后，对于平面上的图形移动，一方面，我们可以通过平移作图规律进行研究，另一方面，也可以通过坐标变化规律进行研究．例如，点向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点Q坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移规律为横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减，按规律计算即可得到结果． 【详解】解：∵，将其向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点Q， ∴ 根据平移坐标规律，点Q的横坐标为，纵坐标为， 即点Q的坐标为． 4．（本题3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式组的解集，再判断数轴即可． 【详解】解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为， 表示在数轴上为： 5．（本题3分）如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】通过估算的范围进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 6．（本题3分）如图，将一张剪开的矩形纸片沿着所在直线错位拼接，点在一条直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由平行线的性质得到，求出，再由对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 由平行线的性质可知， ， ， ． 7．（本题3分）小敏解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，则和分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据方程组的解满足方程组中每个方程，先将已知的代入第二个方程求出的值，再代入第一个方程求出的值即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴把代入得， 解得， 即， 再把代入得， 即． 8．（本题3分）学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（     ） A．此次调查的学生总数是80人 B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 【答案】D 【分析】计算调查总人数：如果已知某类的人数和对应的占比，那么用该类人数除以对应占比即可得到总人数，可选择乒乓球的人数和其占比计算． 判断人数最多的项目：因为条形统计图中高度最高的项目对应人数最多，所以直接对比各项目的人数即可． 计算足球对应扇形圆心角：如果已知足球的占比，那么用占比乘以即可得到对应圆心角度数． 估算全校选篮球的人数：如果已知样本中篮球的占比，那么用全校总人数乘以该占比即可得到估算值． 【详解】选项A：已知选择乒乓球的人数为人，占总人数的，因此调查总人数为 人，不是人，A错误． 选项B：从条形图得各项目人数：乒乓球人、足球人、排球人、篮球人、羽毛球人，人数最多的是排球，不是乒乓球，B错误． 选项C：足球占比，对应扇形圆心角为 ，不是，C错误． 选项D：篮球占比为，因此人中选择篮球的人数约为 人，D正确． 9．（本题3分）关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先解出不等式组的解集，再根据奇数的特点确定符合条件的奇数，进而求出参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且仅有2个奇数解，小于的奇数从大到小依次为，符合条件的两个奇数为和， ∴． 10．（本题3分）如图，已知，截于点A、B，①若平分，则；②若平分，则；③若，则平分；④若，平分，则平分．则上述结论正确的是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【分析】①利用角平分线的性质以及平行线的性质求解； ②利用角平分线的性质以及平行线的性质求解； ③根据垂直无法得出结论； ④根据平行线的性质求出相关角的度数，根据角平分线的定义可得结论． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故①选项符合题意； ②∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故②选项不符合题意； ③根据，无法得出平分，故③选项不符合题意； ④∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故④选项符合题意． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：_______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】先比较两个数绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得出结论． 【详解】解：，且 ， ∴，即， ∴． 12．（本题3分）点P在第二象限内，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据第二象限内点的坐标特征作答即可． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴其横、纵坐标分别为负数、正数， 又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 故点P的坐标为． 13．（本题3分）体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为____． 【答案】 【分析】先计算身高数据的极差，再根据组数的计算规则，用极差除以组距，若计算结果不为整数，组数取大于结果的最小整数，即可得到答案． 【详解】解：， ， 因为组数为正整数，因此取大于的最小整数， 所以组数为． 14．（本题3分）如图，在中，，，，将沿平移个单位长度得到，交于点，若，则四边形的面积是________． 【答案】 【分析】根据平移的性质得出即可得到结论． 【详解】解：∵将沿平移个单位长度得到， ∴， ， ∵， ∴ ∵ ∴. 15．（本题3分）如图是放在水平地面上的一种晾衣架，及其侧面抽象成的几何图形，已知，如果，，那么的度数是_________． 【答案】/50度 【分析】延长到点，由，得到，进而求出，再根据得到． 【详解】解：如图，延长到点， ， ， ， ， ， ， ． 16．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 【答案】 【分析】通过观察前几个点的坐标，归纳出点的坐标随跳动次数变化的规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（本题6分）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为； （2）解：方程组整理得， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 19．（本题6分）如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，． 求证：． 请将下面的证明过程补充完整： 证明：， ∴________． ∵平分， ∴________=________． ． ， ． ∴________________．（理由：________） ．（理由：________） 【答案】；；；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】根据平行线的判定与性质证明即可． 【详解】略 20．（本题6分）设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为100分，规定：为级，为级，为级，为级.现随机抽取实验中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，________； (2)补全条形统计图；扇形统计图中级对应的圆心角为________； (3)若该校共有4000名学生，请你估计该校级学生有多少名？ 【答案】(1) (2)补全条形统计图见详解， (3) 【分析】（1）由条形统计图与扇形统计图的数据关联求解即可； （2）求出级人数即可补全条形统计图，再由级人数占比即可求出扇形统计图中级对应的圆心角； （3）由级学生人数占比估计该校4000名学生中级学生人数即可． 【详解】（1）解：由条形统计图与扇形统计图中级人数及占比可得在这次调查中一共抽取学生数为； 由条形统计图中级人数可得其占比为，则； （2）解：由（1）知这次调查中一共抽取名学生， 则级人数为， 补全条形统计图如下： 扇形统计图中级对应的圆心角为； （3）解：（名）， 答：该校4000名学生中级学生有名． 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形平移，使点A平移到点处，得到三角形其中点B，C的对应点分别为，． (1)画出三角形； (2)若三角形内一点平移后的对应点为，求点P的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)点的坐标为． 【分析】（1）由点平移后的对应点为，可得平移方式，可得点，的坐标，在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形； （2）根据平移方式，结合点平移前后的坐标，列方程组求解即可． 【详解】（1）解：∵点平移后的对应点为，，， ∴将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， 又∵，， ∴，， 在平面直角坐标系中找到，，，顺次连接，即可得三角形． （2）解：由（1）知，将三角形向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，可得三角形， ∵三角形内一点平移后的对应点为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 22．（本题8分）某纪念品商店购进若干亚运会徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，如图表是近两周的销售情况．该纪念品商店准备用不超过770元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 销售时段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 4 3 130 第二周 5 5 200 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本） (1)请尝试求出亚运会徽章、钥匙扣的销售单价 (2)该商店至少采购徽章多少个？ (3)帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于516元，在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 【答案】(1)亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元. (2)该商店至少采购徽章10个； (3)共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高 【分析】（1）根据题意，亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元,由徽章收入+钥匙扣收入=销售总收入列出方程组求解即可； （2）根据题意，由徽章进货费用+钥匙扣进货费用不超过770列不等式求解即可； （3）根据题意，由利润＝单件利润×数量列不等式求解即可． 【详解】（1）解：亚运会徽章销售单价为x元，钥匙扣的销售单价为y元, 根据题意，得， 解得， 答：亚运会徽章销售单价为10元，钥匙扣的销售单价为30元； （2）解：设该商店采购徽章a个，则采购钥匙扣个， 根据题意，得， 解得， 答：该商店至少采购徽章10个； （3）解：根据题意，得， 解得， ∵，且a为正整数， ∴a可以为10，11，12， 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）； 当时，总利润为（元）， ∵， ∴共有三种采购方案：①采购徽章10个，钥匙扣40个；②采购徽章11个，钥匙扣39个；③采购徽章12个，钥匙扣38个。其中，采购10个徽章，40个钥匙扣时，商店获利最高． 23．（本题10分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． (1)如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； (2)如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； (3)将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)解：，  理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； (3)解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【分析】（1）根据平行线的性质可知，结合，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时，．③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：如图1中， ∵， ，     ， ， ， 即； （2）略 （3）略 24．（本题10分）定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． (1)是方程和下列不等式__________的“梦想解”；（填序号） ①；②，③． (2)若关于，的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． (3)若关于的方程和关于的不等式组有正整数“梦想解”，且所有正整数“梦想解”的和为10，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)③ (2) 或 (3) 【分析】（1）先求出不等式①、②、③的解集，判断即可； （2）先求出方程组的解和的值，根据题意得出关于m的不等式组，解不等式组即可； （3）先求出方程和解不等式组，求出n的范围，根据正整数“梦想解”的和为10，得出，最后可得答案． 【详解】（1）解：解①得：，故不是①的“梦想解”， 解②得：，故不是②的“梦想解”， 解③得：，故是③的“梦想解”， 是方程和不等式③的“梦想解”； （2）解方程组，得， ， 方程组的解是不等式组的“梦想解”， ， 解不等式组得：， 为整数， 或； （3）解方程：，得：， 解不等式组，得：， 关于x的方程和关于x的不等式组有“梦想解”， ， 解不等式组得：， 因为所有正整数“梦想解”的和为10，所以正整数“梦想解”为1，2，3，4， ，解得：， 综上：． 25．（本题12分）如图1，点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D，连接、． (1)请直接写出点C的坐标是_______，点D的坐标_______； (2)连接交于点E，若点G在线段上，且三角形面积为3，求G点坐标； (3)如图2，点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点N从B点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为t秒，射线交y轴于点F．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由． 【答案】(1)；； (2) (3)的值是定值，定值为3． 【分析】（1）利用平移的性质即可解决问题． （2）利用面积法求解，可得；设，则，进一步再求解即可． （3）结论：的值是定值．分两种情形：当点N在线段上时，连接．当点N在的延长线上时，连接．分别说明即可解决问题． 【详解】（1）解：∵点、，将点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至C、D， ∴，； （2）解：如图， 由题意得，，，，，， ∴， ∴， 即， 解得 ∴； 设，则， ∵三角形面积为3， ∴ ， ∴ ， 解得：， ∴； （3）解：结论：的值是定值．理由：如图，当点N在线段上时，连接． 设运动时间为t秒， 由题意：，， ，， ， ， ； 如图，当点N在的延长线上时，连接． 同理可得：， ， 综上所述，的值是定值，定值为3． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $