2025--2026学年人教版七年级数学下册 期末检测卷

**基本信息** 2026人教版七年级下册期末卷，以科技（轮足机器人）、环保（污水处理）等真实情境命题，融合几何推理与代数应用，考查抽象能力、推理意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|平行线判定、垂线段最短、不等式性质|第5题轮足机器人情境考垂线段最短，体现数学眼光| |填空题|5题/15分|算术平方根、二元一次方程、图形折叠|第13题纸带折叠综合平行线与轴对称，考查空间观念| |解答题|10题/75分|平行线证明、方案设计（污水处理器）、三角形角度计算|第18题污水处理器方案设计，结合不等式组解决实际问题，培养模型意识；第24题平行线与角平分线综合，考查推理能力|

2026人教版七年级下册期末卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．对于命题“，则”，能说明它是假命题的反例是（　　） A． B． C． D． 2．有一块长为 am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　) A． B．S2>S1>S4>S3 C． D． 3．如图，下列结论不正确的是(　　) A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角 C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角 4．若，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 5．宇树科技Unitree B2-W轮足机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．如图，是射线外的一点，，垂足为，，是射线上一个动点，则线段的长度不可能是（　　） A． B． C． D． 7．如果，那么下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．关于的不等式组的整数解仅有4个，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共5题；共15分) 11．的算术平方根是　 　 12．若方程（a+1）x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　 . 13．如图，将长方形纸带ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点H、G的位置，再沿BC折叠，点H落在点N的位置，若∠DEF＝70°，则∠GMN的度数是　 　． 14．如图， △DEF是由△ABC通过平移得到，且点 B、E、C、F在同一直线上.若BE=5， BF=14，则EC的长度是　 　. 15．如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为　 　． 三、解答题(共10题；共75分) 16．如图，已知，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2 （1）请说明AB∥CD的理由； （2）若∠3=10°，∠D-∠CBD=40°，求∠D的度数. 17．如图，已知 ， F， E分别为AB， CD上的点， 的角平分线交AB于点G， ，垂足为H， |的角平分线交CD于点P. D （1）求证： （2）设 求 的度数. 18．某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力（吨/月） 240 180 价格（万元/台） 10 8 为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述两种型号污水处理器共9台，则 （1）该企业有哪几种购买方案？ （2）哪种方案费用最低？最低费用是多少？ 19．如图，在中，点分别在边上，．若，，求的度数． 20．在数学拓展课程《玩转学具》课堂中，老师把我们常用的一副三角板带进了课堂．，． （1）小明将一副三角板按如图1所示的方式放置，使点落在上，且，求的度数； （2）如图2，小红将等腰直角三角板放在一组平行的直线与之间，并使直角顶点在直线上，顶点在直线上，现测得，求的度数． 21．已知：如图， ∥ ，∠1=55°，∠2=40°，求∠3和∠4的度数 22． 已知：如图， ， . （1）判断GD与CA的位置关系，并说明理由； （2）若DG平分 ， ，求 的度数. 23． 某校计划购买A、B两种型号的机器人，已知购买1台A型机器人和2台B型机器人共需11万元，购买2台A型机器人和3台B型机器人共需19万元． （1）每台A型机器人和B型机器人的售价分别为多少万元？ （2）若该校计划购买A、B两种型号机器人共25台，且购买A型机器人的总费用不超过购买B型机器人的总费用，则该校最多可购买A型机器人多少台？ 24．如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，点F在线段BE上，且∠EDF=∠C，DE//BC. （1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由； （2）若DF平分∠BDE，∠ADE=38°，求∠AED. 25．如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°． （1）试说明：AD∥EF； （2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】B 10．【答案】A 11．【答案】2 12．【答案】1 13．【答案】80° 14．【答案】4 15．【答案】 16．【答案】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC， ∴AE∥FG， ∴∠2=∠A， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠A， ∴AB∥CD， （2）解：设∠D=x，则∠CBD=x-40°， ∵CD∥AB， ∴x+x-40+10=180， x=105°， 17．【答案】（1）证明： ∵AB∥CD， ∴∠FGE=∠CEG， ∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∴∠FEG =∠CEG， ∴∠FGE=∠FEG； （2）解：∵∠CEF的角平分线交AB于点G， ∠CEG=α， ∴∠FEG=∠CEG=α， 由（1）得∠FGE=∠FEG=α， ∵GH⊥EF， ∵GP平分∠AGH， 18．【答案】（1）解：设该企业决定购买A型污水处理器a台，则购买B型污水处理器台． 依题意得． 解得， ∴整数或8或9． 故该企业有三种购买方案： 方案1：购买A型号污水处理器7台、B型号污水处理器2台； 方案2：购买A型号污水处理器8台、B型号污水处理器1台； 方案3：全部购买A型号污水处理器9台． （2）解：方案1费用为：（万元）； 方案2费用为：（万元）； 方案3费用为：（万元）． ∵， 答：方案1费用最低，最低费用为86万元． 19．【答案】解：， ， ， ， ， 的度数为． 20．【答案】（1）解：由三角板的性质可知：，， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， 由三角板的性质可知：，， ∴， ∵， ∴． 21．【答案】解：如图， ∵a∥b，∠1＝55°，∠2＝40°， ∴∠5＝∠1＝55°， ∠4＝∠2＋∠5＝95°； ∵∠2＋∠3＋∠5＝180°， ∴∠3＝85°． ∴∠3＝85°，∠4＝95°． 22．【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴. 又∵， ∴. ∴ （2）解：∵平分， ∴. ∵， ∴. ∴. ∵， ∴. ∴ 23．【答案】（1）解：设每台型机器人的售价为x万元，每台型机器人的售价为y万元 由题意得： 解得： 答：每台型机器人的售价为5万元，每台型机器人的售价为3万元 （2）解： 设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型（25-a）台 由题意得：5a≤3（25-a） 解得：a≤=9.375≈9 答：该校最多可购买A型机器人9台 24．【答案】（1）解：∵DE//BC ∴∠C= ∠AED ∵∠C=∠EDF ∴∠EDF=∠AED ∴DF//AC （2）解：∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF=∠EDF ∴2∠EDF+∠ADE=180°，即2∠EDF=180°-38°=142°. ∴∠EDF=71°=∠AED. 即∠AED度数为71° . 25．【答案】（1）证明：∵AB∥DG， ∴∠BAD＝∠1， ∵∠1+∠2＝180°， ∴∠BAD+∠2＝180°. ∵AD∥EF . （2）解：（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°， ∴∠1＝38°， ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG＝∠1＝38°， ∵AB∥DG， ∴∠B＝∠CDG＝38°． 1 学科网（北京）股份有限公司 $