2026年高考天津卷数学高考真题（网络 收集版）

**基本信息** 2026年天津卷数学高考卷覆盖函数、几何、统计等核心知识，解答题梯度设计合理，如导数应用（第20题）层层递进，统计题（第3题）以候鸟与温度关系情境，体现用数学眼光观察现实世界。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/45|集合运算、充分条件、统计相关系数|第3题结合候鸟温度数据，考查相关系数应用，培养数据意识| |填空题|6/30|条件概率（第13题）、抛物线综合（第15题）|第15题多结论判断，提升空间观念与模型意识| |解答题|5/75|导数证明与参数求解（第20题）、立体几何夹角计算（第17题）|第20题三问逐步深化，考查逻辑推理与创新意识，契合高考命题趋势|

参考答案 绝密 启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第I卷（选择题） 注意事项： （1）每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． （2）本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么． ·如果事件，相互独立，那么． ·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高． ·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高． 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.C 9.D 第II卷（非选择题） 注意事项： （1）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． （2）本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 11. 12.## 13. ①. ②. 14. ①. ②. 15.②④ 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 17.（1）方法一：如图，过点作//,交于点，则有,. 连接,则四点共面,平面即平面. 由，，可得与相似, 所以，则可得,所以. 长方体中，平面， 因为平面，所以. 又,平面，所以平面. 方法二： 如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系. 则. 所以. 所以， 所以，即. 又,平面，所以平面. （2） （3） 18.（1） （2） 19.（1） （2）（i）；（ii）. 20.（1） （2）方法一：令，则， 当时，，，则， 所以在上单调递增，则， 所以在上恒成立，即在上恒成立； 当时，令，所以， 因为和在上单调递增，则在上单调递增， 所以， 因为，所以，所以，由于， 所以，则在上单调递增， 则，即在恒成立， 所以在上单调递减， 所以，即在成立， 故在成立， 综上，在上恒成立， 方法二：要证，即证，可得， 令，，则， 设，， 当时，则， 当时，则， 因为，则，可得，则， 可知在内单调递减，且， 则当时，，即；当时，，即； 综上所述：当时，；当时，； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 所以在内恒成立， 且，即在内恒成立， 所以在上恒成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密 启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第I卷（选择题） 注意事项： （1）每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． （2）本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么． ·如果事件，相互独立，那么． ·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高． ·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高． 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 调查候鸟和温度的关系，在不同温度下统计候鸟的数量，所得数据如图所示，其中相关系数，根据最小二乘法算得：，下列说法正确的是（ ） A. 与负相关 B. 当时，一定为1359 C. 当时，一定小于1359 D. 两变量无线性关系 4. 函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 正方体中，错误的是（ ） A. B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 6. 已知函数，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 8. 已知是数列的前n项的和，且，，则（ ） A. 68 B. 56 C. D. 9. 已知双曲线（，）的左焦点为，是右顶点，是双曲线上一点，满足，，则双曲线离心率为（ ） A. 4 B. C. D. 第II卷（非选择题） 注意事项： （1）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． （2）本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10. 化简__________． 11. 展开式中的系数为__________． 12. 在中，，，，则__________． 13. 箱子里有一个红球，两个黄球，三个白球，有放回的取三次，三次都没取到黄球的概率是__________；在三次都没取到黄球的条件下，至少取到一次红球的概率是__________． 14. 已知，，记．当时，__________，当时，的取值范围为__________． 15. 在平面内，为坐标原点，抛物线上有、、、四个点，、、、的纵坐标分别为、、、，直线与直线交轴于点，直线交轴于点，直线交轴于点，以下说法正确的有______． ①若与抛物线焦点重合，则； ②； ③； ④； ⑤ 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知． （1）求最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求． 17. 在长方体中，，，，，． （1）求证：面； （2）求面与面的夹角的余弦值； （3）求三棱锥的体积． 18. 已知椭圆（）的离心率为，椭圆被直线截得的线段长为． （1）求的标准方程； （2）斜率为的直线与圆相切，且该直线交椭圆于，（），是椭圆的上顶点．记直线，的斜率分别为，，求． 19. 已知等差数列与等比数列满足：，，，． （1）求数列，的通项公式； （2）记，，或，记为中的元素个数． （i）求； （ii）求． 20. 已知． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）当时，证明； （3）求实数的最大可能值，使得对任意的都成立． 绝密 启用前 2026年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学 第I卷（选择题） 注意事项： （1）每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． （2）本卷共9小题，每小题5分，共45分． 参考公式： ·如果事件，互斥，那么． ·如果事件，相互独立，那么． ·棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高． ·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面积，表示圆锥的高． 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题） 注意事项： （1）用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． （2）本卷共11小题，共105分． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】②④ 三、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 （3） 【17题答案】 【答案】（1）方法一：如图，过点作//,交于点，则有,. 连接,则四点共面,平面即平面. 由，，可得与相似, 所以，则可得,所以. 长方体中，平面， 因为平面，所以. 又,平面，所以平面. 方法二： 如图，以D为坐标原点建立空间直角坐标系. 则. 所以. 所以， 所以，即. 又,平面，所以平面. （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）. 【20题答案】 【答案】（1） （2）方法一：令，则， 当时，，，则， 所以在上单调递增，则， 所以在上恒成立，即在上恒成立； 当时，令，所以， 因为和在上单调递增，则在上单调递增， 所以， 因为，所以，所以，由于， 所以，则在上单调递增， 则，即在恒成立， 所以在上单调递减， 所以，即在成立， 故在成立， 综上，在上恒成立， 方法二：要证，即证，可得， 令，，则， 设，， 当时，则， 当时，则， 因为，则，可得，则， 可知在内单调递减，且， 则当时，，即；当时，，即； 综上所述：当时，；当时，； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 所以在内恒成立， 且，即在内恒成立， 所以在上恒成立. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $