江苏南通市海安市十三校联考2025-2026学年下学期初二年级数学 质量检测 试卷

初二年级数学质量检测 (时间：120分钟，满分150分) 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题纸相应位置上) 1.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是() A.1,2,3 B.3,4,5 C.2,3,4 D.4,5,6 2.将函数y=2x一1的图象向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是() A.y=2x-4 B.y=2x+2 C.y=2x-7 D.y=2x+4 3.如果一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 4.现有一组数据分别为：96,98,100,102,104,106,112,113，则上四分位数是() A.113 B.112 C.106 D.109 5.小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日 平均增长率为x,根据题意，下面所列方程正确的是() A.200(1+x)2=242 B.200(1-x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1-2x)=242 6.下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直且相等 (第7题图) 7.如图是一次函数y=+b的图象，则关于x的不等式a+b<0的解集为（) A.x>1 B.x<1 C.x>2 D.x<2 8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠BCD=35°，则∠A=() A.35° B.45 C.609 D.55° A D A D B (第8题图) (第9题图) (第10题图) 第1页( 9.如图，矩形纸片ABCD的边AB=4,BC=8,将这张纸片沿EF折叠，使点C与点A 重合，则BE长为() A.3 B.4 C.5 D.2√5 10.如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的一点，以AE为边作矩形AEFG,使 GF经过点D,则矩形AEFG的面积为() A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（本大题共有6小题，第11~12题每题3分，第13~16题每题4分，共22 分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上) 11.在函数y=√x-3中，自变量x的取值范围是 12.用一个x的值说明“Vx2=x”是错误的，则x的值可以是 13.直线y=一x十2与直线y=x十n相交于点P（3,α)，则关于x,y的二元 一次方程组 x+y-2=0 的解为 nx-y+n=0 14.如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CB=CD,连接对角线AC,BD,AC=8,BD =6,若点E为AB的中点，点F为CD的中点，连接EF,则EF的长为 D B O G E G E F (第14题图) (第15题图) (第16题图) 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,E是AB上的动点，过点E分别作 AC,BC的垂线段，垂足分别为F,G,连接FG,则FG的最小值为 16.如图，O为正方形ABCD对称中心，连接DB,BE平分∠DBC,交DC于点E,延长 BC到点F,使CP-CE,连接DP,交BE的延长线于点G,连接OG.则OC BE 若CF=1,则△DBF的面积为 三、解答题（本大题共有9小题，共98分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分，每题5分) 共3页) 1)计，2÷5-+历 (2)解方程：x2-4x-4=0 18.(本小题满分8分)已知一次函数的图象过点(2，一4)与（一3,11). (1)求这个一次函数的解析式： (2)判断点（1，一5)是否在该函数图象上，并说明理由. 19.(本小题满分10分)如图，在□ABCD中，点E,F在对角线AC上，连接DE,BF, 使得AE=CF.求证：DE=BF. C E A B 20.(本小题满分10分)学校对所有学生的项目化学习成果进行了评分（满分为100分， 得分用x表示).按照得分情况分为四个等级：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80: D.x<70.为了解开展成效，王老师从九年级甲、乙两班各随机选取20名学生，并对评 分数据进行整理，描述和分析，下面给出了部分信息： (1)甲班20名学生的得分为：65,70,70,72,80,80,82,83,84,90,92,92,94， 95,95,98,98,100,100,100. (2)乙班20名学生的得分在B等级中的数据为：82,83,84,85,87,88,88. (3)乙班20名学生各得分等级人数扇形统计图如下： 5 (4)甲、乙两个班级学生得分统计表： m 班级平均数众数中位数方差 甲班 87 91 111 A 45% 乙班 87 95 b 119.8 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= ,b= 第2页( (2)根据以上数据分析，你认为哪个班级的项目化学习成效更好？请说明理由； (3)该校九年级共有700名学生，请估计九年级学生中项目化学习等级达到A级 (90≤x≤100)的共有多少人？ 21.(本小题满分10分)求证：对角线相等的平行四边形是矩形. 在证明几何文字命题时，通常会经历：“画示意图→写已知、求证→写证明过程”这三 个步骤，请按照以上步骤完善下面相应内容. 步骤一：结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形；如图所示： (1)步骤二：结合步骤一中的示意图，请完善已知和求证： 已知：如图，四边形ABCD是平行四边形， 求证： (2)步骤三：写出证明过程. D C 22.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB=13,AC=12,AC⊥BC,点D为△ABC 内一点，且CD=3,BD=4. (1)求BC的长： (2)求图中阴影部分（四边形ABDC)的面积. D A B 共3页) 23.(本小题满分12分) 某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg:乙种产品的进货总金额y(单 位：元)与乙种产品进货量x(单位：g)之间的关系如图所示.已知甲、乙两种产品 的售价分别为12元/kg和18元/g (1)求y关于x的函数解析式： (2)若该经销商购进甲、乙两种产品共600g,并能全部售出.其中乙种产品的进货 量不低于200g,且不高于400g,经销商该如何进货，才能使总利润最大？最大利润 为多少元？ y/元个 5400 3000 200 400 x/kg 24.（本小题满分14分)如图1，已知函数y=- 2+3与x轴交于点C,与y轴交于点B, 点C与点A关于y轴对称。 (1)求直线AB的函数解析式： (2)设点M是x轴负半轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P, 交直线BC于点Q, ①若△PQB的面积为5，求点M的坐标； ②连接BM,如图2，若∠BMP=∠BAC,直接写出点M的坐标 B A M 2 图1 图2 第3页 25.（本小题满分14分)如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA, 将线段EA绕点E逆时针旋转，使点A落在射线CB上的点F处，连接EC. D E E 图1 图2 图3 【问题引入】 (1)请你在图①或图②中证明EF=EC:(选择一种情况即可) 【探索发现】 (2)在(1)中你选择的图形上继续探索：延长FE交直线CD于点M.将图形补充完 整，猜想线段DM和线段BF的数量关系，并说明理由： 【拓展应用】 (3)如图③，AB=3,延长AE至点N,使NE=AE,连接DN.直接写出△ADN的周 长最小值. (共3页)