期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，融合港珠澳大桥、神舟二十号等时代情境，梯度设计基础巩固与创新应用，突出比例、圆柱圆锥等重点，考查数学眼光与思维能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|正反比例判断（第1-3题）、弹簧拉伸比例（第4题）|概念辨析结合生活情境| |填空题|10题/20分|比例尺（港珠澳大桥）、圆柱圆锥体积（第9题）|真实数据与空间观念考查| |解答题|6题/30分|比例应用（神舟飞船绕地球）、圆锥体积（铅锤问题）|现实问题与模型思想融合|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．圆柱的高一定，它的底面半径与侧面积（    ）。 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定成何种比例 2．下列两种量中，成反比例关系的是（    ）。 A．圆的半径和周长。 B．订阅《小学生数学报》的总钱数和份数。 C．路程一定，汽车行驶的速度和时间。 D．小明的年龄和身高。 3．下面两种相关联的量中，成反比例关系的是（    ）。 A．书的总页数一定，未读的页数和已读的页数 B．全班人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数和每组的人数 C．正方体的表面积与它的一个面的面积 D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量 4．一种健身拉力器内置高精度弹簧传感器，拉伸测试显示：当悬挂2kg物品时，弹簧长度增加4cm。用户苗苗在保持匀速拉伸状态下，额外增加训练负荷，弹簧长度再次增加2cm。此时拉力器所受的总负荷为（    ）。 A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg 5．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（    ）。 A． B． C． D． 6．下列各组相关联的量中，成正比例关系的是（    ）。 A．若，则a与b B．圆的面积和半径 C．长方形的面积一定，它的长和宽 D．圆锥的高一定，它的体积和底面积 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．港珠澳大桥是世界第一长的跨海大桥，在一幅比例尺是的图纸上，这座桥全长。这幅图纸上的表示实际距离( )，港珠澳大桥实际全长( )。 8．已知甲、乙两地实际距离300千米，在同一幅地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，乙、丙两地的距离是8厘米。这幅地图的比例尺是( )，乙、丙两地的实际距离是( )千米。 9．一个圆锥的底面积是1.5平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆柱的体积是( )立方分米。 10．已知一个圆柱和一个圆锥的高相等。如果它们的底面半径相等，那么它们的体积之比是( )；如果它们的底面积之比是，那么它们的体积之比是( )。 11．在比例尺是的图纸上，量得一个长方形操场的长是5厘米，宽是3厘米，这个操场的实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米。 12．一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方厘米 。 13．为改善居民的生活环境，全面提升居民的舒适感与幸福指数，怡清小区在门口的空地上新建了一个圆柱形的音乐喷泉，从里面量底面直径8m，深0.5m。现在要给这个喷泉的内壁和底面贴瓷砖。贴瓷砖部分的面积是( )m2；这个喷泉的容积是( )m3。 14．一个底面半径是2cm，高是8cm的圆柱。侧面积是( )，若将其截成两个圆柱，表面积增加了( )。 15．妈妈买2千克鸡蛋花了15元钱，照这样计算，m元钱可以买n千克鸡蛋。根据上面描述的数量之间的关系列出比例是( )。 16．光明小学举行文化节，在“跳蚤市场”里，顾客用5张活动券可以换2本故事书，淘气手上有15张活动券，可以换( )本故事书；若要换12本故事书，需要( )张活动券。 三、判断题（12分） 17．如图，用两张这样的纸板分别卷成高是8厘米和6厘米的圆柱形茶叶罐，它们的体积相等。( ) 18．把绕点O逆时针旋转90°后得到图形。( ) 19．两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。( ) 20．如果圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱和圆锥一定等底等高。( ) 21．如果，和成反比例。( ) 22．如果两个圆柱侧面积相等，那么它们的底面积也一定相等。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． += 　　　　 ×30= -=     ÷5= 1÷0.1= 4.2×= 8×0+= 6-6×= 2.7×0.125×8= 24．计算。                            25．解方程或比例。 （1）                （2） 五、解答题（30分） 26．某市准备按规定的观众座位数，建造一个体育馆。如果设置8个看台，则平均每个看台坐300人。如果设置6个看台，则平均每个看台坐多少人？（用比例知识列方程解答） 27．一个底面半径是6厘米的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水里浸没着一个高6厘米的圆锥形铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥形铅锤的底面积是多少平方厘米？ 28．某服装加工厂4天加工了2400套服装，照这样计算，再加工5天就可以完成任务。还要加工多少套服装？（用比例解答） 29．人民公园原来有30条船，每天的收入是540元。照这样计算，现在有45条船，每天的收入多多少元？ 30．2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船发射成功，中国航天又前进一步！“神舟二十号”飞船绕地球飞行两圈大约需要180分钟，照这样计算，飞船一天能绕地球飞行多少圈？（用比例知识解答） 31．一张直角三角形纸片，两条直角边分别为6厘米和8厘米。以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C B C C D 1．A 【分析】正比例定义：两种相关联的量，比值（商）一定； 反比例定义：两种相关联的量，乘积一定； 圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh，π是常数。 【详解】由公式变形可得：侧面积÷r＝2πh，因为h一定，所以2πh是定值，说明侧面积与底面半径的比值一定，因此两者成正比例关系。 2．C 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。据此对各选项中的数量关系进行分析。 【详解】A．圆的周长与半径的关系为，则（一定）比值一定，成正比例关系，此选项错误； B．订阅《小学生数学报》的总钱数与份数的关系为：总钱数份数单价（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误； C．路程一定，汽车行驶的速度与时间的关系为：速度时间路程（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确； D．小明的年龄和身高虽然是相关联的量，但它们的乘积和比值都不一定，不成比例关系，此选项错误。 3．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．未读的页数＋已读的页数＝书的总页数（一定），是和一定，所以未读的页数与已读的页数不成比例； B．组数×每组的人数＝全班的人数（一定），乘积一定，组数与每组的人数成反比例； C．正方体表面积÷一个面的面积＝6（一定），比值一定，成正比例，不是反比例； D．花生油质量÷花生质量＝出油率（一定），比值一定，成正比例，不是反比例。 4．C 【分析】由题意可知，每增加1kg负荷弹簧伸长的长度不变，则弹簧伸长的长度与所受的负荷成正比例关系，现在弹簧增加的长度∶现在所受的总负荷＝原来弹簧增加的长度∶原来所受的总负荷，据此列比例解答。 【详解】解：设此时拉力器所受的总负荷为xkg。 （4＋2）∶x＝4∶2 6∶x＝4∶2 4x＝6×2 4x＝12 x＝12÷4 x＝3 此时拉力器所受的总负荷为3kg。 5．C 【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长； 根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。 【详解】 6．D 【分析】两种量比值（商）一定，则成正比例；两种量乘积一定，则成反比例。比例的基本性质：两内项积等于两外项积。圆面积公式S＝πr2，圆锥体积：V＝Sh，长方形面积＝长×宽。 【详解】A．a∶6＝7∶b，根据比例性质：a×b＝6×7＝42，乘积固定，成反比例。 B．圆面积公式S＝πr2，S÷r＝πr，半径r变化，πr也变化，比值不固定，不成比例。 C．长方形面积＝长×宽，面积一定即长×宽＝定值，乘积固定，成反比例。 D．圆锥体积：V＝Sh，高h固定，则V÷S＝h，h（固定不变），比值一定，成正比例。 7． 5 55 【分析】把500000cm换算成5km，根据比例尺的意义，该比例尺1cm的图上距离表示实际距离5km。 根据比例尺的意义，实际距离是图上距离的500000倍，用图上距离11cm乘500000算出实际距离，再换算单位即可。 【详解】500000cm＝5km 这幅图的比例尺是，该比例尺表示1cm的图上距离表示实际距离5km。 11×500000＝5500000（cm） 5500000cm＝55km 8． /1∶5000000 400 【分析】根据公式“比例尺＝图上距离÷实际距离”和“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数值计算即可。 【详解】300千米＝30000000厘米 6÷30000000＝ 8÷＝8×5000000＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 9． 3 9 【分析】根据圆锥体积公式：计算即可；当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，根据圆锥的体积可算出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积： （立方分米） 等底等高圆柱体积： （立方分米） 10． 3∶1 2∶1 【分析】圆柱的体积公式为：V圆柱＝πr2h，圆锥的体积公式为：V圆锥＝πr2h。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。 因为圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，将圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作3，分别代入公式V圆柱＝S圆柱h和V圆锥＝S圆锥h中，求出它们的体积比。 【详解】圆柱和圆锥等底等高时，体积比为πr2h∶πr2h＝3∶1； 圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3时，体积比为2h∶×3h＝2∶1。 11． 100 60 6000 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，列式求得实际的长和宽，再将单位换算成米，最后根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数值求出面积。 【详解】长：5÷ ＝5×2000 ＝10000（厘米） 10000厘米＝100米 宽：3÷ ＝3×2000 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 面积：100×60＝6000（平方米） 12． 94.2 282.6 【分析】圆锥的体积等于底面积乘高，求出圆锥体积后乘3即为与它等底等高的圆柱的体积。 【详解】 （立方厘米） 94.2×3＝282.6（立方厘米） 所以一个圆锥的底面半径是3厘米，高是10厘米，它的体积是94.2立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是282.6立方厘米。 13． 62.8 25.12 【分析】已知音乐喷泉是圆柱形，给这个喷泉的内壁和底面贴瓷砖，瓷砖的面积等于圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据圆柱侧面积和圆柱底面积代入具体数值计算；这个喷泉的容积即为圆柱的体积，根据圆柱体积代入具体数值计算。 【详解】8÷2＝4（m） 3.14×8×0.5＋3.14× ＝3.14×8×0.5＋3.14×16 ＝12.56＋50.24 ＝62.8（） 3.14××0.5 ＝3.14×16×0.5 ＝25.12（） 14． 100.48 25.12 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出这个圆柱的侧面积，若将这个圆柱截成两个小圆柱，表面积增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×2×8 ＝12.56×8 ＝100.48（平方厘米） 3.14××2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（平方厘米） 即侧面积是100.48平方厘米，表面积增加25.12平方厘米。 15．m∶n＝15∶2 【分析】鸡蛋的单价不变，利用总价∶数量＝总价∶数量列出比例即可。 【详解】妈妈买2千克鸡蛋花了15元钱，照这样计算，m元钱可以买n千克鸡蛋。根据上面描述的数量之间的关系列出比例是m∶n＝15∶2。 16． 【分析】已知“张活动券换本故事书”，说明活动券数量与兑换的故事书数量成正比例关系。设张活动券能换本故事书，列出方程求解，即可得到最终兑换的故事书数量。设活动券有张，同样根据正比例关系，列出方程计算出换本故事书需要活动券的数量。 【详解】解：设张活动券能换本故事书。若要换本故事书，需要张活动券。 17．× 【分析】高为8厘米时，底面圆的周长为6厘米，则底面半径为；高是6厘米时，底面圆的周长是8厘米，则底面半径为，根据体积＝πr²h分别求出两个圆柱的体积，比较大小看是否相等。 【详解】当高是8厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝（立方厘米） 当高是6厘米时，底面半径为。 体积为 ＝ ＝ ，两个圆柱的体积不相等，因此说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】给原图的拐点标上记号，见下图： 绕O逆时针旋转90°后，OA，CB，ED水平向左，AB和CD在O左侧竖直向上，见下图： 【详解】绕O逆时针旋转90°见下图： 所以，绕点O逆时针旋转90°后得到图形的说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】分别假设两个圆柱的底面半径和高的具体数值，然后根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出两个圆柱的侧面积、体积，再分别比较，得出结论。 【详解】设第一个圆柱的底面半径为1厘米，高为4厘米。第二个圆柱的底面半径为2厘米，高为2厘米。 第一个圆柱的侧面积： 2×3.14×1×4＝25.12（平方厘米） 第一个圆柱的体积：、 3.14×12×4 ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方厘米） 第二个圆柱的侧面积： 2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米） 第二个圆柱的体积： 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 侧面积：25.12平方厘米＝25.12平方厘米 体积：12.56立方厘米≠25.12（立方厘米 所以，两个圆柱的侧面积相等，它们的体积不一定相等。 原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高。 【详解】假设：圆柱的底面积为12，高为3，则圆柱的体积为：12×3＝36； 圆锥的底面积为6，高为6，则圆锥的体积为：6×6＝12； 此时圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，但是它们的底面积与高都不相等，所以原说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，关键是看这两个量的比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。据此将关系式 变形后进行判断。 【详解】因为 ，所以（一定），根据正比例的意义， 与 的比值一定，所以和成正比例。原题说法错误。 22．× 【分析】圆柱的侧面积由底面周长和高决定，公式为；底面积由底面半径决定，公式为。侧面积相等只能说明底面半径与高的乘积相等，不能确定底面半径是否相等。如果底面半径不相等，则底面积也不相等。因此可以通过举反例的方法来验证该说法是否正确。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径为，高为。则侧面积＝，底面积＝；假设第二个圆柱的底面半径为，高为，则侧面积＝，底面积＝，因为，但，所以两个圆柱侧面积相等时，底面积不一定相等。所以原说法错误。 故答案为：× 23．　6　　　10　0.6　　5　2.7 【详解】略 24．5.75；2.68；29 ；； 14；；48 【分析】7.28－（1.28＋0.25），根据减法性质，原式化为：7.28－1.28－0.25，再进行计算。 3.68－0.82－0.18，根据减法性质，原式化为：3.68－（0.82＋0.18），再进行计算。 36×（＋），根据乘法分配律，原式化为：36×＋36×，再进行计算。 ××，先约分，再进行计算。 1－－，按照运算顺序，进行计算。 ÷×，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算。 42÷[14－（50－39）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外的除法。 2÷－÷2，先计算除法，再计算减法。 2.25×4.8＋77.5×0.48，把2.25×4.8化为22.5×0.48，原式化为：22.5×0.48＋77.5×0.48，再根据乘法分配律，原式化为：（22.5＋77.5）×0.48，再进行计算。 【详解】7.28－（1.28＋0.25） ＝7.28－1.28－0.25 ＝6－0.25 ＝5.75 3.68－0.82－0.18 ＝3.68－（0.82＋0.18） ＝3.68－1 ＝2.68 36×（＋） ＝36×＋36× ＝8＋21 ＝29 ×× ＝ ＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ ÷× ＝×× ＝ ＝ 42÷[14－（50－39）] ＝42÷[14－11] ＝42÷3 ＝14 2÷－÷2 ＝2×－× ＝3－ ＝ 2.25×4.8＋77.5×0.48 ＝22.5×0.48＋77.5×0.48 ＝（22.5＋77.5）×0.48 ＝100×0.48 ＝48 25．（1）；（2） 【分析】（1）根据比例的基本性质：比例中两个内项的乘积等于两个外项的乘积，原式化简后，根据等式的性质1，方程两边同时除以8，计算即可。 （2）先计算方程中能直接计算的乘法部分，再根据等式的性质1和2，解方程即可。 【详解】（1） 解： （2） 解：      26．400人 【分析】根据题意，观众座位数一定，观众座位数＝平均每个看台坐的人数×看台个数，因此平均每个看台坐的人数与看台个数成反比例，可以设设置6个看台，则平均每个看台坐x人，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设如果设置6个看台，则平均每个看台坐x人。 6x＝300×8 6x＝2400 6x÷6＝2400÷6 x＝400 答：平均每个看台坐400人。 27．28.26平方厘米 【分析】原来铅锤是浸没在水中的，当铅锤从水中取出后，下降水的体积等于铅锤的体积。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出水的体积，再根据圆锥体积公式V＝Sh，可得S＝3V÷h，求出圆锥的底面积。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷6 ＝169.56÷6 ＝28.26（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的底面积是28.26平方厘米。 28． 3000 【分析】因为工作效率一定，也就是每天加工服装的套数是固定的。而工作效率＝加工服装的套数÷加工天数。 设还要加工套服装。根据前面分析的比例关系，可列出比例式，再根据比例的基本性质是内项之积等于外项之积，求出。 【详解】解：设还要加工套服装 答：还要加工3000套服装。 29．270元 【分析】设现在每天收入x元，根据总收入∶总船数＝每条船的收入（一定），列出正比例算式求出x的值是现在每天收入，现在每天的收入－原来每天的收入＝现在每天多收入的钱数。 【详解】解：设现在每天收入x元。 x∶45＝540∶30 30x＝45×540 30x＝24300 30x÷30＝24300÷30 x＝810 810－540＝270（元） 答：每天的收入多270元。 30．16圈 【分析】一天＝24小时，1小时＝60分钟，计算出1天有多少分钟；根据题意可知，飞船绕地球飞行的速度是一定的，飞行时间与飞行圈数成正比例，设飞船一天能绕地球飞行x圈，列比例，解比例即可。 【详解】一天＝24小时；1小时＝60分钟 24×60＝1440（分钟） 解：设飞船一天能绕地球飞行x圈。 2∶180＝x∶1440 180x＝2×1440 180x＝2880 x＝2880÷180 x＝16 答：飞船一天能绕地球飞行16圈。 31．401.92立方厘米 【分析】以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。当以直角边6厘米旋转时，得到的圆锥底面半径为8厘米，高为6厘米，根据圆锥的体积公式，代入数据即可求解。 【详解】3.14×8×6× ＝3.14×64×6× ＝200.96×6× ＝1205.76× ＝401.92（立方厘米） 答：以较短的直角边为轴旋转一周，形成的立体图形的体积是401.92立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $