第01课 找规律（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第01课 找规律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）探索规律：经历探索“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”以及“两个因数同时扩大，积如何变化”的规律过程。 （2）掌握算法：能利用发现的规律，直接口算乘数是整十、整百数的乘法（如16×30 ，160×30 等）。 （3）应用规律：能运用积的变化规律解决简单的实际问题或进行简便计算。 2、重难点。 重点： （1）发现并总结规律：重点掌握“一个因数不变，另一个因数乘10（或扩大几倍），积也乘10（或扩大相同的倍数）”这一核心规律。 （2）利用规律口算：能够熟练运用规律进行整十、整百数乘法的口算（例如看到12×4=48 ，能迅速反应出120×40=4800 ）。 难点： （1）语言表述的准确性： 学生往往心里明白，但很难用准确、完整的数学语言概括出规律（容易漏掉“0除外”或者表述不清“扩大”与“乘”的关系）。 （2）算理的理解（数形结合）：理解为什么30×20 是6个百（600），而不仅仅是末尾添两个0。这需要结合网格图理解位值原理。 （3）灵活运用：在复杂的变式练习中（如因数一个扩大一个缩小时），能否灵活调用规律进行判断。 模块二 预习引导 一、探索积的变化规律： 1、一个因数不变，另一个因数扩大： 如果一个因数不变，另一个因数乘10（或扩大 10倍），积也乘 10 （或扩大 10 倍）。 2、两个因数同时扩大： 如果两个因数都乘10 （或扩大10 倍），积就乘 100 （或扩大100 倍）。 二、 理解算理（数形结合）： 利用点子图（网格图）来解释为什么 30×20=600 ： 计数单位的变化：30 是3 个十，20 是 2 个十。 计算过程： 3个十× 2个十= 6 个百。 结论：6个百就是600 。这帮助学生从位值原理上理解为什么末尾会添 0 。 三、乘数是整十、整百数的口算方法： 1、先算非零数字：先把0 前面的数相乘（即看作表内乘法）。 2、再补0 ：看两个因数末尾一共有几个0 ，就在乘得的积的末尾添上几个0 。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．两个整十数相乘，积的末尾（    ）有2个0。 A．一定 B．不可能 C．最少 D．最多 2．要使8□×40的积的末尾有2个0，□里应填（    ）。 A．5 B．6 C．7 3．一只没有拧紧的水龙头每分钟大约浪费68克水，1小时大约浪费（    ）克水。 A．680 B．6800 C．408 D．4080 4．凡凡的爸爸思考问题时喜欢来回走动。一天，他思考一个问题时，从院子的东边走到西边，走了30个来回，凡凡留意了其中的5个来回，分别走了39步、38步、41步、43步、41步。凡凡的爸爸思考这个问题时大约一共走了（    ）步。 A．200 B．120 C．1200 5．要使7□×40积的末尾有两个0，□里应填（    ）。 A．6 B．0 C．5 D．0或5 6．两个因数的末尾都没有0，积的末尾（ ） A．一定有0 B．一定没有0 C．不能确定是否有0 二、填空题 7．口算50×10时，先算( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 8．□□×40的积最少有( )个0，最多有( )个0。 9．学校给40名鼓号队员统一购买同样的衬衫，付了2000元，还找回一些。估一估，买的是( )种衬衫（填“甲”或“乙”），实际用了( )元。 10．每箱葡萄价格是35元，请帮忙填写下表。 箱数 1 10 18 30 45 总价/元 35 （    ） （    ） （    ） （    ） 11．填上“>”“<”或“=”。     （1）155×40________620     （2）87×60________80×67 12．93×50的积是________位数，最高位是________位。 三、计算题 13．算一算，比一比。 11×4＝           3×31＝          5×90＝ 11×40＝          30×31＝          55×90＝ 四、解答题 14．李军从家出发，走了18分钟，每分钟走70米。（如图） （1）如果向北走，现在在学校的南面还是北面？ （2）如果向东走，大概走到哪个位置？在图中用“●”表示出来；这时，他离公园多少米？ 15．王师傅每分钟加工零件35个。照这样计算，他1小时加工零件多少个？ 16．李老师到体育用品商店买了30个足球，每个足球78元。李老师一共要付多少元？ 17．小华家种了83棵向日葵，每棵向日葵能收葵花子70克。她家一共可以收多少克葵花子？ 18．一份稿件4000个字，小杰5分钟打420个字。 19．佳佳水果店运来30箱苹果，每箱12千克，每箱售价95元。 （1）一共运来多少千克苹果？         （2）这些苹果一共能卖多少元？ 20．小李和小王每小时各加工8个零件，小李上午6时开始加工，小王上午8时开始加工。做到什么时候两人加工的零件总数可达到80个？ 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01课 找规律 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）探索规律：经历探索“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”以及“两个因数同时扩大，积如何变化”的规律过程。 （2）掌握算法：能利用发现的规律，直接口算乘数是整十、整百数的乘法（如16×30 ，160×30 等）。 （3）应用规律：能运用积的变化规律解决简单的实际问题或进行简便计算。 2、重难点。 重点： （1）发现并总结规律：重点掌握“一个因数不变，另一个因数乘10（或扩大几倍），积也乘10（或扩大相同的倍数）”这一核心规律。 （2）利用规律口算：能够熟练运用规律进行整十、整百数乘法的口算（例如看到12×4=48 ，能迅速反应出120×40=4800 ）。 难点： （1）语言表述的准确性： 学生往往心里明白，但很难用准确、完整的数学语言概括出规律（容易漏掉“0除外”或者表述不清“扩大”与“乘”的关系）。 （2）算理的理解（数形结合）：理解为什么30×20 是6个百（600），而不仅仅是末尾添两个0。这需要结合网格图理解位值原理。 （3）灵活运用：在复杂的变式练习中（如因数一个扩大一个缩小时），能否灵活调用规律进行判断。 模块二 预习引导 一、探索积的变化规律： 1、一个因数不变，另一个因数扩大： 如果一个因数不变，另一个因数乘10（或扩大 10倍），积也乘 10 （或扩大 10 倍）。 2、两个因数同时扩大： 如果两个因数都乘10 （或扩大10 倍），积就乘 100 （或扩大100 倍）。 二、 理解算理（数形结合）： 利用点子图（网格图）来解释为什么 30×20=600 ： 计数单位的变化：30 是3 个十，20 是 2 个十。 计算过程： 3个十× 2个十= 6 个百。 结论：6个百就是600 。这帮助学生从位值原理上理解为什么末尾会添 0 。 三、乘数是整十、整百数的口算方法： 1、先算非零数字：先把0 前面的数相乘（即看作表内乘法）。 2、再补0 ：看两个因数末尾一共有几个0 ，就在乘得的积的末尾添上几个0 。 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．两个整十数相乘，积的末尾（    ）有2个0。 A．一定 B．不可能 C．最少 D．最多 【答案】C 【分析】整十数的末尾有1个0，两个整十数的末尾一共有2个0。计算乘数末尾有0的乘法，先把0前面的数相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0。据此可知，两个整十数相乘，积的末尾最少有2个0。据此解答。 【详解】例如20×40＝800，20×50＝1000，两个整十数相乘，积的末尾最少有2个0。 故答案为：C 2．要使8□×40的积的末尾有2个0，□里应填（    ）。 A．5 B．6 C．7 【答案】A 【分析】把各个选项的数字代入8□×40中计算即可解答。 【详解】A．把5代入8□×40可得85×40＝3400，3400的末尾有2个0，符合题意； B．把6代入8□×40可得86×40＝3440，3440的末尾有1个0，不符合题意； C．把7代入8□×40可得87×40＝3480，3480的末尾有1个0，不符合题意。 故答案为：A 3．一只没有拧紧的水龙头每分钟大约浪费68克水，1小时大约浪费（    ）克水。 A．680 B．6800 C．408 D．4080 【答案】D 【分析】1小时是60分钟，用每分钟浪费水的重量乘60，求出1小时浪费水的重量。 【详解】1小时＝60分钟 68×60＝4080（克） 1小时大约浪费4080克水。 故答案为：D 【点睛】本题考查学生根据乘法的意义列式解决问题的能力。 4．凡凡的爸爸思考问题时喜欢来回走动。一天，他思考一个问题时，从院子的东边走到西边，走了30个来回，凡凡留意了其中的5个来回，分别走了39步、38步、41步、43步、41步。凡凡的爸爸思考这个问题时大约一共走了（    ）步。 A．200 B．120 C．1200 【答案】C 【分析】根据5个来回分别走了39步、38步、41步、43步、41步，可得一个来回大约走40步，用每个来回走的步数乘30即可得到30个来回大约走的步数，据此即可解答。 【详解】根据题意可知一个来回大约走40步 40×30＝1200（步），所以凡凡的爸爸思考这个问题大约一共走了1200步。 故答案为：C 5．要使7□×40积的末尾有两个0，□里应填（    ）。 A．6 B．0 C．5 D．0或5 【答案】B 【分析】根据题意，把各个选项中的数，代入到7□×40中，分别求出它们的积，然后再进一步解答即可。 【详解】76×40＝3040 70×40＝2800 75×40＝3000 所以要使7□×40积的末尾有两个0，□里应填0。 故答案为：B 6．两个因数的末尾都没有0，积的末尾（ ） A．一定有0 B．一定没有0 C．不能确定是否有0 【答案】C 【详解】两个因数的末尾都没有0，积的末尾不能确定是否有0，例如：12×21=252， 25×24=600. 故答案为：C. 二、填空题 7．口算50×10时，先算( )，再在积的末尾添上( )个0，结果是( )。 【答案】 5×1＝5 2 500 【分析】两位数乘两位数，乘数末尾有0时，把两个乘数0前面的数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0，据此即可解答。 【详解】口算50×10时，先算5×1＝5，再在积的末尾添上2个0，结果是500。 8．□□×40的积最少有( )个0，最多有( )个0。 【答案】 1 3 【分析】两个数相乘，一个因数的末尾有1个0，则积的末尾最少有1个0；要使积的末尾0的个位最多，那么另一个因数的末尾有1个0且它的十位上是能和4相乘得到整十数的数，如50。即50×40＝2000，此时积的末尾有3个0。 【详解】□□×40的积最少有1个0，最多有3个0。 9．学校给40名鼓号队员统一购买同样的衬衫，付了2000元，还找回一些。估一估，买的是( )种衬衫（填“甲”或“乙”），实际用了( )元。 【答案】 乙 1960 【分析】（1）根据题意，把58看作60，把49看作50，分别求出买40件甲种衬衫和乙种衬衫需要的钱数，再与2000比较即可； （2）根据题意，用每件衬衫的价钱乘40，即可求出实际用了多少元。 【详解】（1） （元） （元） ，所以买的是乙种衬衫； （2）（元） 所以实际用了1960元。 10．每箱葡萄价格是35元，请帮忙填写下表。 箱数 1 10 18 30 45 总价/元 35 （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】见详解 【分析】根据题意，已知每箱葡萄的单价跟数量，根据总价＝单价×数量，依次计算出总价填入表格即可。 【详解】35×10＝350（元） 35×18＝630（元） 35×30＝1050（元） 35×45＝1575（元） 填表如下： 箱数 1 10 18 30 45 总价/元 35 350 630 1050 1575 11．填上“>”“<”或“=”。     （1）155×40________620     （2）87×60________80×67 【答案】 > < 【详解】155×40=6200，所以155×40>620；87×60=5220，80×67=5360，所以87×60<80×67。 故答案为：>；<。 【点睛】根据整数乘法的计算方法计算出积，然后根据整数大小的比较方法比较出大小即可。 12．93×50的积是________位数，最高位是________位。 【答案】 四 千 【分析】93×50＝4650，积是四位数，最高位从右向左数，第四位是千位，据此解答。 【详解】93×50的积是四位数，最高位是千位。 【点睛】此题考查两位数乘两位数的计算以及对数位的了解。 三、计算题 13．算一算，比一比。 11×4＝          3×31＝         5×90＝ 11×40＝         30×31＝         55×90＝ 【答案】44；93；450； 440；930；4950 【分析】乘法算式中，一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积就扩大几倍。 【详解】11×4＝44     3×31＝93     5×90＝450 11×40＝440     30×31＝930     55×90＝4950 在一个乘数末尾添上0，则积的末尾也添上一个0。 四、解答题 14．李军从家出发，走了18分钟，每分钟走70米。（如图） （1）如果向北走，现在在学校的南面还是北面？ （2）如果向东走，大概走到哪个位置？在图中用“●”表示出来；这时，他离公园多少米？ 【答案】（1）南面 （2）作图见详解；460米 【分析】（1）李军如果向北走，根据“上北下南，左西右东”可知，李军会往上走。路程＝速度×时间，直接将数据代入即可算出李军走的距离。然后再把他走的距离和1300米作比较即可知道他是否走到了学校。据此解答。 （2）李军如果向东走，根据“上北下南，左西右东”可知，李军会往右走。路程＝速度×时间，直接将数据代入即可算出李军走的距离。然后再把他走的距离和800米作比较即可知道他是否走到了公园。最后，把800米和他走的距离作差即可算出李军离公园有多少米。 【详解】（1）18×70＝1260（米） 1260＜1300，即李军还没走到学校，他在学校的下面。根据“上北下南，左西右东”可知，他现在在学校的南面。 答：如果向北走，李军现在在学校的南面。 （2）18×70＝1260（米） 1260＞800，即李军已经走过了公园，他应该在公园的右边（如下图）。 1260－800＝460（米） 答：如果向东走，李军会走到公园的右边。这时，他离公园有460米。 15．王师傅每分钟加工零件35个。照这样计算，他1小时加工零件多少个？ 【答案】2100个 【分析】已知1时＝60分，根据题意，用每分钟加工的零件个数35乘时间60分，即得到王师傅1小时加工零件的个数；再根据两位数乘两位数的法则进行计算，即把数位对齐，从个位乘起，用第二个乘数的每一位数去乘第一个乘数的每一位，用哪一位上的数去乘，乘得的得数的个位就和那一位对齐，乘到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来；乘数末尾有0，可以先把0前面的数相乘，再看乘数中一共有几个0，就在积的末尾添上几个0；据此解答。 【详解】1时＝60分 35×60＝2100（个） 答：他1小时加工零件2100个。 16．李老师到体育用品商店买了30个足球，每个足球78元。李老师一共要付多少元？ 【答案】2340元 【分析】用每个足球的价钱乘足球数量，求出要付的钱数。 【详解】78×30＝2340（元） 答：李老师一共要付2340元。 17．小华家种了83棵向日葵，每棵向日葵能收葵花子70克。她家一共可以收多少克葵花子？ 【答案】5810克 【分析】根据题意，已知小华家种了83棵向日葵，每棵向日葵能收葵花子70克，用83乘70即可求出她家一共可以收多少克葵花子。 【详解】83×70＝5810（克） 答：她家一共可以收5810克葵花子。 【点睛】本题主要考查两位数乘两位数的实际应用，需仔细计算。 18．一份稿件4000个字，小杰5分钟打420个字。 【答案】能 【分析】用小杰5分钟打字的个数除以打字的时间，求出每分钟打字的个数，然后根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出80分钟打字个数，再与4000比较即可解答。 【详解】420÷5＝84（个） 84×80＝6720（个） 6720＞4000 答：80分钟能打完。 【点睛】本题主要考查一位数除三位数、两位数乘两位数的计算及应用。解答本题的关键是求出小杰1分钟打字个数。 19．佳佳水果店运来30箱苹果，每箱12千克，每箱售价95元。 （1）一共运来多少千克苹果？         （2）这些苹果一共能卖多少元？ 【答案】（1）360千克 （2）2850元 【分析】（1）苹果总重量＝每箱苹果的重量×苹果的箱数，据此用12×30即可； （2）用每箱苹果的价格×苹果的箱数即为卖出的总钱数，即用95×30即可。 【详解】（1）12×30＝360（千克） 答：一共运来360千克苹果。 （2）95×30＝2850（元） 答：这些苹果一共能卖2850元。 20．小李和小王每小时各加工8个零件，小李上午6时开始加工，小王上午8时开始加工。做到什么时候两人加工的零件总数可达到80个？ 【答案】12时 【分析】小李比小王早开始2个小时，则小李比小王多做16个；然后小李和小王合作完成（个），二人每人还需要加工（个），故所用时间是（小时），即是8时的基础上再加4个小时即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝4（小时） 8时＋4小时＝12时 答：做到12时两人加工的零件总数可达到80个。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $