第03课 平移与平行（导学案）-2026年新四年级数学暑假自学课（北师大版·新教材）

第03课 平移与平行 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解概念：结合生活中的平移现象（如推拉窗），认识平行线。理解“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”的定义。 （2）掌握特征：知道平行线之间的距离处处相等，且无论怎样延长都不会相交。 （3）操作技能：学会利用方格纸、折纸或三角尺和直尺画出一组平行线。 （4）识别能力：能在复杂的图形或生活情境中找出互相平行的线段。 2、重难点。 重点： （1）建立平行概念：正确理解平行线的定义，特别是“在同一平面内”和“不相交”这两个关键要素。 （2）画平行线的方法：掌握利用三角尺和直尺配合画平行线的规范步骤（即“一贴、二靠、三推、四画”）。 难点： （1）理解“同一平面”：这是一个比较抽象的概念。学生容易忽略前提条件，需要通过立体模型（如立交桥、异面直线演示）来辅助理解，区分“不相交”不一定就是“平行”。 （2）画图的规范性：在使用工具画平行线时，如何保持直尺固定不动、三角尺紧贴直尺平稳滑动，对于四年级学生的手部精细动作有一定要求，容易出现线条歪斜的情况。 模块二 预习引导 一、平行的概念（核心定义）： 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 2、特征： 永不相交：无论向两端如何无限延长，它们都不会有交点。 距离相等：两条平行线之间的垂直距离处处相等（如教材中提到的“移动前后，两条线之间的方格数一样多”）。 3、符号表示： 平行通常用符号“ ∥ ”表示。例如：直线AB平行于直线CD，记作 AB∥CD 。 二、平移与平行的关系： 1、动态生成： 平行线可以看作是一条直线经过平移后得到的位置。 2、操作验证： 在方格纸上画一条线段，将其向上或向下平移若干格，连接对应端点或直接描出新位置的线段，原线段与新线段就是互相平行的。 三、画平行线的方法（操作技能）： 1、利用方格纸画： 沿着方格纸的横线或竖线画，或者沿着对角线方向画，都能得到平行线。 2、折纸法： 将一张长方形纸对折再对折，展开后的折痕就是互相平行的。 3、三角尺配合直尺画（重点掌握）： 一贴：把三角尺的一条直角边贴在已知直线上。 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。 三推：固定直尺不动，推动三角尺沿直尺滑动到指定位置。 四画：沿三角尺刚才贴住的那条边画出直线。 四、总结表格： 知识点 关键描述 注意事项 平行线 同一平面内，不相交的两条直线 必须强调“同一平面内”和“直线” 平移 图形沿某个方向移动一定距离 平移前后的图形形状、大小不变，对应线段平行 画平行线 借助工具（三角尺+直尺）平移画线 直尺要固定紧，三角尺要贴紧直尺滑动 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．在同一平面内，与一条直线平行的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 2．下列说法正确的个数有（    ）。 ①两条直线的位置关系只有平行和垂直关系。 ②两直线相交，则一定是垂直关系。 ③过两点只能画出一条直线。 ④过直线外一点只能画出一条直线与这条直线平行。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下面关于平行线的叙述不正确的是（    ）。 A．两条平行线也可能会相交 B．平行的两条线不一定是直线 C．同一平面内两条直线不是平行就是相交 D．一条直线的平行线有无数条 4．下面哪种方法可以得到一组平行线（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．四种方法都正确 5．下图是北京城区地图的一部分，选项中互相平行的道路是（    ）。 A．新东路与三里屯路 B．新东路与东直门外大街 C．三里屯路与工人体育场北路 D．三里屯路与东直门外大街 6．如图，在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形，不测量，比较它们的周长，发现（    ）。 A．一样长 B．平行四边形更长 C．长方形更长 D．信息不够，无法确定 7．图（    ）中既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。 A． B． C． D． 8．下面两条直线互相平行的是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 9．在同一平面内，( )的两条直线叫作平行线，平行线间的距离处处( )。 10．在括号中填对应的序号。 几条线段只是互相平行的图形有( )，几条线段只是相交关系的图形有( )。 11．根据如图填空。 图中________和________是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是________，它和________互相垂直。 12．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 13．按要求分类。 (1)只含有互相平行线段的字母有：___________。 (2)只含有互相垂直线段的字母有：___________。 (3)既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：___________。 (4)既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有：___________。 14．下面图形中各有几组互相平行的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 （    ）组    （    ）组    （    ）组    （    ）组 三、作图题 15．下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。 （1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。 （2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。 16．一个角内有一点P，过点P画射线OA的平行线和射线OB的垂线。 四、解答题 17．你能用学到的知识说明其中的道理吗。 18．下图中哪些线段是平行线，请写出三组。 19． （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（    ）。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 （3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。 20．绿灯期间，兰兰和芳芳分别从公路两边走斑马线横向穿过笔直的公路（如图），她们走过的路程一样长吗？请说说你的理由。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03课 平移与平行 模块导航 ·模块一 学习目标 ·模块二 预习引导 ·模块三 小试牛刀 模块一 学习目标 1、学习目标。 （1）理解概念：结合生活中的平移现象（如推拉窗），认识平行线。理解“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”的定义。 （2）掌握特征：知道平行线之间的距离处处相等，且无论怎样延长都不会相交。 （3）操作技能：学会利用方格纸、折纸或三角尺和直尺画出一组平行线。 （4）识别能力：能在复杂的图形或生活情境中找出互相平行的线段。 2、重难点。 重点： （1）建立平行概念：正确理解平行线的定义，特别是“在同一平面内”和“不相交”这两个关键要素。 （2）画平行线的方法：掌握利用三角尺和直尺配合画平行线的规范步骤（即“一贴、二靠、三推、四画”）。 难点： （1）理解“同一平面”：这是一个比较抽象的概念。学生容易忽略前提条件，需要通过立体模型（如立交桥、异面直线演示）来辅助理解，区分“不相交”不一定就是“平行”。 （2）画图的规范性：在使用工具画平行线时，如何保持直尺固定不动、三角尺紧贴直尺平稳滑动，对于四年级学生的手部精细动作有一定要求，容易出现线条歪斜的情况。 模块二 预习引导 一、平行的概念（核心定义）： 1、定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 2、特征： 永不相交：无论向两端如何无限延长，它们都不会有交点。 距离相等：两条平行线之间的垂直距离处处相等（如教材中提到的“移动前后，两条线之间的方格数一样多”）。 3、符号表示： 平行通常用符号“ ∥ ”表示。例如：直线AB平行于直线CD，记作 AB∥CD 。 二、平移与平行的关系： 1、动态生成： 平行线可以看作是一条直线经过平移后得到的位置。 2、操作验证： 在方格纸上画一条线段，将其向上或向下平移若干格，连接对应端点或直接描出新位置的线段，原线段与新线段就是互相平行的。 三、画平行线的方法（操作技能）： 1、利用方格纸画： 沿着方格纸的横线或竖线画，或者沿着对角线方向画，都能得到平行线。 2、折纸法： 将一张长方形纸对折再对折，展开后的折痕就是互相平行的。 3、三角尺配合直尺画（重点掌握）： 一贴：把三角尺的一条直角边贴在已知直线上。 二靠：用直尺紧靠三角尺的另一条直角边。 三推：固定直尺不动，推动三角尺沿直尺滑动到指定位置。 四画：沿三角尺刚才贴住的那条边画出直线。 四、总结表格： 知识点 关键描述 注意事项 平行线 同一平面内，不相交的两条直线 必须强调“同一平面内”和“直线” 平移 图形沿某个方向移动一定距离 平移前后的图形形状、大小不变，对应线段平行 画平行线 借助工具（三角尺+直尺）平移画线 直尺要固定紧，三角尺要贴紧直尺滑动 模块三 小试牛刀 一、选择题 1．在同一平面内，与一条直线平行的直线有（    ）条。 A．1 B．2 C．无数 【答案】C 2．下列说法正确的个数有（    ）。 ①两条直线的位置关系只有平行和垂直关系。 ②两直线相交，则一定是垂直关系。 ③过两点只能画出一条直线。 ④过直线外一点只能画出一条直线与这条直线平行。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；线段有两个端点有固定长度，射线有一个端点向另一端无限延长，直线没有端点无限长；同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此选择即可。 【详解】①两条直线的位置关系只有平行和相交两种位置关系，原题说法错误； ②如图：，两直线相交，不一定垂直，原题说法错误； ③如图：过两点只能画出一条直线，原题说法正确； ④如图：过直线外一点只能画出一条直线与这条直线平行，原题说法正确。 说法正确的个数有2个。 故答案为：B 3．下面关于平行线的叙述不正确的是（    ）。 A．两条平行线也可能会相交 B．平行的两条线不一定是直线 C．同一平面内两条直线不是平行就是相交 D．一条直线的平行线有无数条 【答案】A 【分析】根据平行的概念：同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线；在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况，即可解题。 【详解】A．两条平行线不可能会相交，该选项错误； B．平行的两条线不一定是直线，可以是曲线，该选项正确； C．同一平面内两条直线不是平行就是相交，该选项正确； D．一条直线的平行线有无数条，该选项正确。 故答案为：A 4．下面哪种方法可以得到一组平行线（    ）。 A．只有方法①和方法②正确 B．只有方法①和方法③正确 C．只有方法②和方法③正确 D．四种方法都正确 【答案】D 【分析】同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线，据此解答。 【详解】根据分析可得： ①三角板中内三角形的一条边与外三角形同方向的边，两边互相平行； ②图中两条线相互平行； ③画的两条线都垂直于左边的直尺，那么这两条线互相平行； ④图中折一折产生的折痕是在同一平面内不相交的两条直线，所以它们是相互平行的； 所以①②③④都能得到一组“平行线” 故答案为：D 【点睛】本题考查平行线的知识点，判断两条直线是否平行必须满足两个条件：一是在同一平面内，二是会不会相交。 5．下图是北京城区地图的一部分，选项中互相平行的道路是（    ）。 A．新东路与三里屯路 B．新东路与东直门外大街 C．三里屯路与工人体育场北路 D．三里屯路与东直门外大街 【答案】A 【分析】首先明确垂直和平行的概念，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。 同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。以此判断选择即可。 【详解】根据分析可知： A．根据图中位置判断新东路与三里屯路同一平面内不相交的，互相平行。 B．根据图中位置判断新东路与东直门外大街两条直线相交成直角，互相垂直。 C．根据图中位置判断三里屯路与工人体育场北路两条直线相交成直角，互相垂直。 D．根据图中位置判断三里屯路与东直门外大街两条直线相交成直角，互相垂直。 故答案为：A 6．如图，在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形，不测量，比较它们的周长，发现（    ）。 A．一样长 B．平行四边形更长 C．长方形更长 D．信息不够，无法确定 【答案】B 【分析】围成封闭图形一周的长度就是图形的周长；长方形的长与平行四边形的一条边相等，则比较长方形的宽与平行四边形的另一条边的长度即可，也就是比较两条平行线之间的线段。两条平行线之间的距离，垂线段最短，也就是长方形的宽要比平行四边形的另一条边的长度短，所以长方形周长短，平行四边形更长，据此解题。 【详解】如图，在两条平行线之间有一个长方形和一个平行四边形，不测量，比较它们的周长，发现平行四边形更长。 故答案为：B 7．图（    ）中既能找到一组互相平行的线段，又能找到一组互相垂直的线段。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条线互相平行；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。据此分析。 【详解】A．由图可知，三角形的两条直角边互相垂直，但没有互相平行的线段，不满足题意。 B．由图可知，平行四边形的两组对边互相平行，但没有互相垂直的线段，不满足题意。 C．由图可知，平行四边形的两组对边互相平行，相邻的两边互相垂直，满足题意。 D．由图可知，正五边形中没有互相平行的边，也没有互相垂直的线段，不满足题意。 故答案为：C 8．下面两条直线互相平行的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，平行是指两个平面或一个平面内的两条直线或一条直线与一个平面任意延长始终不能相交。以此选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： A．两条直线延长会相交，两条直线不互相平行。 B．两条直线无论怎么延长都不会相交，两条直线互相平行。 C．两条直线相交，两条直线不互相平行。 故答案为：B 二、填空题 9．在同一平面内，( )的两条直线叫作平行线，平行线间的距离处处( )。 【答案】 不相交 相等 【分析】根据平行的定义：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，平行线间的距离处处相等；据此解答。 【详解】如图： 所以，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行线间的距离处处相等。 10．在括号中填对应的序号。 几条线段只是互相平行的图形有( )，几条线段只是相交关系的图形有( )。 【答案】 ① ④ 【分析】同一平面内两条直线的位置关系：在同一平面内的两条不重合的直线，只有两种位置关系，不是相交就是平行，垂直是相交的特殊情况；图形①中有互相平行的关系，图形②中有平行有相交，图形③中有平行有相交，图形④中有相交，据此解题。 【详解】根据分析：几条线段只是互相平行的图形有①，几条线段只是相交关系的图形有④。 11．根据如图填空。 图中________和________是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是________，它和________互相垂直。 【答案】 AB CD OG AB、CD 【分析】根据平行线和互相垂直的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；平行线之间垂线段最短；在同一平面内，当两条直线相交成90度时，这两条直线互相垂直；据此进行解答。 【详解】图中AB和CD是一组平行线，在这组平行线间最短的线段是OG，它和AB、CD互相垂直。 12．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 【答案】(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 13．按要求分类。 (1)只含有互相平行线段的字母有：___________。 (2)只含有互相垂直线段的字母有：___________。 (3)既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：___________。 (4)既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有：___________。 【答案】(1)Z、N (2)L、T (3)F、H (4)A、V 【分析】同一平面内永不相交的两条直线互相平行；据此判断含有平行线段的字母有：F、H、Z、N；当两条直线相交所成的角是90°时，这两条直线互相垂直；由此可知含有互相垂直线段的字母有：F、L、H、T；据此再进一步解答。 【详解】（1）只含有互相平行线段的字母有：Z、N。 （2）只含有互相垂直线段的字母有：L、T。 （3）既含有互相平行线段又含有互相垂直线段的字母有：F、H。 （4）既不含互相平行线段又不含互相垂直线段的字母有：A、V。 14．下面图形中各有几组互相平行的线段？填一填，并用不同的颜色描出来。 （    ）组    （    ）组    （    ）组    （    ）组 【答案】2；2；1；3；图见详解 【分析】同一平面内永不相交的两条直线互相平行，据此来找平行线，据此解答。 【详解】如图： 三、作图题 15．下图是一块平行四边形的露营地，奇思在这块露营地的小路上跑步，淘气在草坪上跑步。 （1）淘气跑的路线与小路平行，请你画一条直线表示淘气跑步的路线。 （2）笑笑想走到奇思所在的这条小路，请你画出她去这条小路的最短路线。 【答案】见详解 【分析】（1）固定三角尺，使其一条直角边和小路的一边重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使淘气这一点位于该直角边上，沿着这条直角边再画出一条直线，这条直线就是淘气跑步的路线； （2）从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离，所以作笑笑到奇思所在的这条小路的垂线段，路线最短；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与小路的一边重合，让三角尺的另一条直角边通过笑笑这一点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是笑笑去这条小路的最短路线。 【详解】（1）（2）如下图： 16．一个角内有一点P，过点P画射线OA的平行线和射线OB的垂线。 【答案】见详解 【分析】（1）画已知直线的平行线可以借助直尺或三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移后，沿直角边画出另一条直线。 （2）过直线上或直线外一点作作垂线的步骤：把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 四、解答题 17．你能用学到的知识说明其中的道理吗。 【答案】三角形具有稳定性；挂绳不是等腰三角形，所以画框不正。 【分析】首先，我们来看第一幅图，门框是垂直的，这是因为三角形具有稳定性。三角形是最稳定的形状，因为它的三个角度之和恒定为180度，无法改变。所以，门框采用三角形的结构，可以保证门框的稳定性，使得门框始终保持垂直。然后，我们来看第二幅图，画框挂斜了，这是因为挂绳不是等腰三角形。等腰三角形是两边长度相等的三角形，其两个底角也相等。如果挂绳形成的是等腰三角形，那么画框就会挂正。但是在这个例子中，挂绳并没有形成等腰三角形，所以画框挂斜了。 【详解】第一幅画：三角形具有稳定性，门框是垂直的； 第二幅画：挂绳不是等腰三角形，所以画框不正。 18．下图中哪些线段是平行线，请写出三组。 【答案】AB和CD平行，EF和CD平行，AC和BD平行 【分析】同一平面内，永不相交的两条直线是互相平行的，由此写出三组平行线即可。 【详解】答：AB和CD平行，EF和CD平行，AC和BD平行。 【点睛】解答此题的关键是掌握平行线的定义，根据平行线的性质找出答案。 19． （1）画出一条从幸福小区到超市最近的路，这样画的理由是（    ）。 （2）在公路上设一个离小区最近的公交车站，设在哪里最合适？请在图中画出来。 （3）过幸福小区那一点画出公路的平行线。 【答案】（1）图见详解；两点之间，线段最短；（2）见详解；（3）见详解 【分析】（1）两点之间，线段最短，用线段将超市和幸福小区连结起来即。 （2）直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从幸福小区作公路的垂线，垂足位置设公交车站最合适。 （3）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】（1）这样画的理由是：两点之间，线段最短。 （2）（3）见上图。 【点睛】本题主要考查学生画垂线、平行线方法和线段特征的掌握。 20．绿灯期间，兰兰和芳芳分别从公路两边走斑马线横向穿过笔直的公路（如图），她们走过的路程一样长吗？请说说你的理由。 【答案】一样长；因为平行线间距离处处相等。 【分析】由题图可知，笔直的公路的两边相当于一组平行线，兰兰和芳芳走过的距离就是平行线间的距离；再根据两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离，平行线之间的距离处处相等。进行判断即可解答。 【详解】由分析可得，绿灯期间，兰兰和芳芳分别从公路两边走斑马线横向穿过笔直的公路，她们走过的路程一样长；因为平行线之间的距离处处相等。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $