专题五-机械能-3.动能定理及应用 讲义-2027年高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦机械能中的动能定理及应用，围绕动能定义、公式、变化量及动能定理的内容、表达式、适用范围等核心考点，按概念理解到规律应用的逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（如变力做功求解、过程选取技巧）、典例分析和分层练习，帮助学生系统构建知识网络，突破解题难点。 讲义以科学思维培养为核心，通过典例分析多力做功与动能变化关系，训练学生科学推理能力，设置随堂、课堂、课后及提高练习，分层突破不同难度考点，能在有限时间内提升学生综合应用能力，为教师把控复习节奏、实施精准教学提供有效支撑。

高中物理（一轮复习） 第五部分 机械能 第三节 动能定理及应用 知识点一 动能 1、定义：物体由于运动而具有的能叫做动能. 2、公式: Ek=mv2,动能的单位是焦耳. 注: (1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关. (2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等. (3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. 3、动能的变化量 （1）末状态的动能与初状态的动能之差，即。 （2）动能只有正值，没有负值，但动能的变化量却有正有负。 （3）动能的变化量是过程量，△Ek＞0，表示物体的动能增加；△Ek＜0，表示物体的动能减少。 知识点二 动能定理 1、内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化. 2、表达式： （1）表示物体的末动能 （2）表示物体的初动能 （3）W表示物体所受合力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 3、物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 4、适用范围 （1）动能定理既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。 （2）动能定理及适用于直线运动，也适用于曲线运动 知识拓展： (1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化． (2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因． ①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大； ②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小； ③如果合力对物体不做功，则动能不变． (3)物体动能的改变可由合外力做功来度量． 典例1、如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则重力做功为______，恒力F做功为_______，物块的末动能为_______，物块克服摩擦力做功为_______． 答案：　－mgh　 Fx　 mv2　 Fx－mgh－mv2 随堂练习：1、(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　) A．凡是运动的物体都具有动能 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 答案：AC 解：运动的物体都有动能，A正确；动能是标量，没有正负之分，B错误；质量一定的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化，但速度变化时，如果只是方向改变而大小不变，则动能不变，比如匀速圆周运动，C正确；动能不变的物体，速度方向可能变化，故不一定处于平衡状态，D错误． 2、物体质量为2 kg,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行.从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4 m/s,在这段时间内，水平力做功为( ) A.0 B.8 J C.16 J D.32 J 答案:A 解: 本题容易出错在认为动能有方向，向左的16 J动能与向右的16 J动能不同，实际上动能是标量，没有方向，且是一个恒定的量，由动能定理有WF=mv-mv=0 解题思路与方法 一、利用功能定理求变力的功 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： 1、如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=Ek2-Ek1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. 2、 如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用 恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔEk. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. 3、注意以下两点： （1）变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. （2）变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 随堂练习：1、光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶4 答案：B 解：根据动能定理得，第一段过程：W1＝mv2；第二段过程：W2＝m(2v)2－mv2＝mv2， 解得：W1∶W2＝1∶3，B正确． 2、一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为m的物体，开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H，提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.（设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计.） 答案：W=mv2+(-1)mgH. 解：本题中汽车和重物构成连接体，但解题通常取重物作为研究对象， 根据动能定理列方程：W-mgh=mv2-0. 要求出结果，必须弄清重物位移h和汽车位移H的关系， 重物速度v′和汽车在B点的速度v的关系.根据几何关系得出：h=（-1）H 由于左边绳端和车有相同的水平速度v，v可分解成沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，看出v′=vx=v 解以上关系式得W=mv2+(-1)mgH. 二、动能定理的应用技巧 应用动能定理时要灵活选取过程，过程的选取对解题难易程度有很大影响.对复杂运动过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可根据具体情况选择使用，一般利用全过程进行求解比较简单.但在利用全过程列方程求解时，必须明确整个过程中外力的功，即哪个力在哪个过程做功，做什么功，或哪个过程有哪些力做了功，做什么功. 随堂练习：如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力. 解：解法一：小球的运动分为自由下落和陷入沙坑减速运动两个过程，根据动能定理，分段列式. 设铅球自由下落过程到沙面时的速度为v，则mgH=mv2-0 设铅球在沙中受到的阻力为F，则:mgh-Fh=0-mv2代入数据解得F=2 020 N 解法二：全程列式：全过程中重力做功mg（H+h），进入沙中阻力做功-Fh，全程来看动能变化为零，则由W=Ek2-Ek1得mg（H+h）-Fh=0解得F= =N=2020 N 课 堂 练 习 1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7 mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR 答案：C 解：小球在圆周最低点时，设速度为v1 则7mg-mg=mv/R① 设小球恰能通过最高点的速度为v2 则mg=mv/R② 设转过半个圆周过程中小球克服空气阻力做的功为W，由动能定理得：-mg2R-W=mv/2-mv/2③ 由①②③解得W=mgR/2，选项C正确. 2、如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为( ) A.mgh B. mv C. mv-mgh D. mv+mgh 答案：D 解：在整个过程中只有重力做功，根据动能定理得mgh=Ek-mv，解得Ek=mgh+mv. 3、如图所示，塔吊用钢绳沿竖直方向将质量为 m 的建材以加速度 a 匀加速向上提起 h 高， 已知重力加速度为 g，则在此过程中，下列说法正确的是（　　 ） A. 建材重力做功为- mah B. 建材的重力势能减少了mgh C. 建材所受的合外力做功为mgh D. 建材所受钢绳拉力做功为m(a g)h 答案：D 解：A． 建筑材料向上做匀加速运动，上升的高度为h，重力做功：W=-mgh，故A错误； B． 物体的重力势能变化量为： 则建材的重力势能增加了mgh，故B错误； C． 建材所受的合外力为ma，合外力做功为mah，故C错误； D． 建材所受钢绳拉力，根据牛顿第二定律可知： 建材所受钢绳拉力做功为m(a g)h，故D正确。 4、按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中（ ） A. 笔的动能一直增大 B. 笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小 C. 弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量 D. 弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量 答案：D 解：开始弹力大于笔的重力，则笔向上做加速运动；当弹力等于重力时加速度为零，速度最大；然后弹力小于重力，笔向上做减速运动，当笔离开桌面时将做竖直上抛运动，直到速度减为零到达最高点； A．笔的动能先增大后减小，选项A错误； B．因只有弹力和重力做功，则笔的重力势能、动能和弹簧的弹性势能守恒；因动能先增加后减小，则笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增加，选项B错误； CD．因整个过程中动能不变，则弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能的增加量，C错误，D正确； 5、以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（ ） A. mv B.mgh C. mv+mgh D.mgh+F阻h 答案：AD 解：应用动能定理，抛出球时手对球做的功应等于小球出手时的动能，即W=12mv20，故选项A正确.从小球抛出上升到最高点，重力与阻力对小球均做负功，根据动能定理：-mgh-F阻h=0-mv W=mv=mgh+F阻h，故选项D正确. 6、如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？ 答案：1.6 m 解：物体在斜面上受重力mg、支持力FN1、摩擦力F1的作用，沿斜面加速下滑（因μ=0.5<tan37°=0.75），到水平面后，在摩擦力F2作用下做减速运动，直至停止.对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，如图所示. 物体运动的全过程中，初、末状态速度均为零， 对全过程应用动能定理：(mgsin37°-μmgcos37°)s1-μmgs2=0 所以s2==×4 m=1.6 m. 7、如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分 别为M和m,物体A在水平面上.B由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为θ,试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计） 答案：mgh-Mv2-m(vcosθ)2 解：研究物体A、B和连接它们的轻质细绳组成的系统，B下降h过程中，B的重力做正功mgh,摩擦力对A做负功，设为Wf，由于A与水平面间的正压力是变化的，又不知动摩擦因数、Wf不能用功的定义求得，只能应用动能定理求Wf. 当A的速度为v时,它沿绳子方向的分速度由图可知，v1=vcosθ,v1就是该时刻物体B的瞬时速度，对系统列动能定理表达式：mgh-Wf=Mv2+m(vcosθ)2 可得Wf=mgh-Mv2-m(vcosθ)2 课 后 练 习 1、光滑水平面上静置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以速度v2穿出，木块速度变为v，在这个过程中，下列说法中正确的是( ) A.子弹对木块做功为mv-mv B.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 C.子弹对木块做的功等于木块获得的动能子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 D.子弹损失的动能转变为木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 答案:D 解: 子弹对木块做功为12Mv2，子弹克服阻力做的功为mv-mv， 子弹损失的动能转变成木块获得的动能和子弹与木板间摩擦产生的内能之和，选项中D正确. 2、在秦皇岛旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是( ) A.甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能 B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 C.甲在B点的动量一定大于乙在B′点的动量 D.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行位移 答案:B 解:在斜面上对物体应用动能定理：设倾角为θ,斜面长为L，则mvB2-0=mgh-μmgcosθ·L，AB′过程Lcosθ大，所以vB′＞vB,但由于甲、乙两个质量不知，因此选项A和C无法确定.全过程应用动能定理：0-0=mgh-μmgcosθ·L-μmg·x;得h=μ(Lcosθ+x)，所以虽水平方向位移是相同的，但总路程甲大于乙. 3、如图所示，固定斜面倾角为θ,整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC.小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是( ) A.tanθ= B.tanθ= C.tanθ=2μ1-μ2 D.tanθ=2μ2-μ1 答案:B 解:由动能定理可得mgsinθ-μ1mgcosθ-μ2mgcosθ=0， 得mg=3sinθ-μ1mg·2cosθ-μ2mgcosθ=0 化简整理得tanθ=，故B正确. 4、在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是：(g为当地的重力加速度）( ) A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能增加了mgh C.他的机械能减少了（F-mg)h D.他的机械能减少了Fh 答案:D 解: 下降过程中由动能定理mgh-Fh=ΔEk，因为运动员减速，因此ΔEk＜0，因而动能减少了Fh-mgh, 所以A错；重力做正功，重力势能减少了mgh,B错；机械能减少了Fh,C错、D正确. 5、在篮球赛中经常有这样的场面：在比赛即将结束时，运动员把球投出且准确命中，获得胜利.设运动员投篮过程中以篮球做功为W，出手时篮球的高度为h1，篮框距地面的高度为h2，篮球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进框时的动能为( ) A.mgh1+mgh2-W B.W+mgh2-mgh1 C.W+mgh1-mgh2 D.mgh2-mgh1-W 答案:C 解:由动能定理可知，在整个过程中有：W-mg(h2-h1)=Ek，得Ek=W+mgh1-mgh2,故正确答案为C. 6、如图所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为H.若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为( ) A.0 B. H C.H与H之间 D.0与H之间 答案:B 解:对物体滑回斜面的过程应用功能关系有mg =f·① 设当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为H′，根据功能关系有mg=f·② 由①②两式可得H′=,故B选项正确. 7、（多选）一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移的变化的关系图象.则根据以上信息可以精确得出或估算得出的物理量有( ) A.物体与水平面间的动摩擦因数 B.合外力对物体做的功 C.物体匀速运动时的速度 D.物体运动的时间 答案:ABC 解: 因物体在水平恒定拉力F的作用下做匀速运动，则可知F=Ff，又Ff=μF N,F N=mg，由题意可知F，则物体与水平面间的动摩擦因数可求；因摩擦力是恒力，则摩擦力做的功可求Wf=-μmgs，由题图得出s=12m，F是变力，F做的正功等于图线与坐标轴所围成的图形的面积值，其面积大小可以估算出来（估算方法：可以借鉴“单分子油膜法测分子大小”实验中估算油膜面积的方法），所以合外力对物体做的功可以估算求出；根据动能定理，W合=EK2-EK1，又知EK2=0，则可求EK1，由EK1=mv,可求出物体匀速运动时的速度；由于物体在4～12m位移内做的是非匀变速运动，故无法求出时间. 8、假定地球、月球都静止不动.用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力.则( ) A.Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球 B.Ek小于W，探测器也可能到达月球 C.Ek=W，探测器一定能到达月球 D.Ek=W，探测器一定不能到达月球 答案:BD 解: 在探测器由脱离火箭处飞到月球的过程中月球引力做功W月，则W月-W地=0-EK， 得EK=W地-W月＜W地，故B正确，而A错.设M地=M月.由对称法可知，当Ek=时， 探测器不能飞越地月中点.当M地＞M月时更不能飞越中点到达月球.故C错，D正确. 9、如图所示，质量为5.0×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行.速度图象如图所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________，汽车克服摩擦力做功为_______________. 答案:1.5×106J1 5×106J 解: 根据动能定理分析汽车的加速过程应得：W-Ff·x1=mv2，① 分析减速过程应得Ff·x2=mv2.② 由图象可知x2=2x1.联立①②两式可得：W=mv2+mv2=（5×103×202)J=1.5×106J. 由能量守恒可知，克服摩擦力做功为WF=W=1.5×106J. 10、汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动，其滑动的痕迹可以明显地看出，这就是我们常说的刹车线.由刹车线的长短可以得知汽车刹车前后速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.某汽车质量为1.0×103 kg，刹车前正在做匀速直线运动，运动中所受阻力是车重力的0.1倍.若刹车后在滑动过程中该车所受阻力是车重力的0.7倍，刹车线长14 m，g取10 m/s2，求： （1）刹车前该汽车的速度大小； （2）刹车前该汽车牵引力的功率. 答案:(1)14 m/s (2)1.4×104 W 解:(1)刹车后，由动能定理有f阻·l=mv2 解得v= = =14 m/s. (2)刹车前，牵引力F=f阻=0.1mg由P=Fv 解得P=1.4×104 W 提 高 练 习 1、如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg物体由静止开始沿水平地面移动了3m，使从A点到达B点（图中未标出），力F跟物体前进的方向的夹角为=37°，物体与地面间的动摩因数为μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)拉力F对物体做功W的大小； (2)最后物体获得的动能Ek； (3)到达B点时拉力F瞬时功率。 答案：(1) 24J；(2) 18J ；(3)48W。 解：(1)拉力F物体做功W大小为：W=Fxcosα=10×3×0.8 J=24J (2) 摩擦力的大小为：f=μFN=μ（mg-Fsinα）=0.5×（10-10×0.6）N=2N 由动能定理得：Ek=W-fx=18J (3)则最后的速度为v，则有： 解得：v=6m/s 拉力的瞬时功率为：P=Fcos37°•v=48W 2、在赛车场上，安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用，如图甲所示。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图乙所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始时赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为。当赛车启动时，产生水平向左的恒为F=24N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下。已知赛车的质量为m=2kg，A、B之间的距离为L2=3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s，方向水平向右。g取10m/s2。 (1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离是多少？试从加速度和速度变化的角度分析赛车关闭发动机后的运动性质；(3)试分析赛车速度过大时，存在什么安全隐患。 答案：(1) 0.2；(2)见解析；(3) 见解析。 解：(1) 从赛车离开弹簧到B点静止，由动能定理得：： 解得：μ=0.2 (2) 设弹簧被压缩的最大距离为L，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得：： 解得：：L=0.5m 关闭发动机后，压缩弹簧到最大距离过程中，弹力与摩擦力方向相同，赛车减速，且加速度逐渐增大，做加速度增大的减速，当赛车被向右弹回，到达弹力与摩擦力相等之前，赛车加速度逐渐减小，速度增大，在弹力与摩擦力相等到脱离弹簧，赛车加速度增大，速度减小，脱离弹簧后，赛车匀减速到零。 (3)赛车速度过大，初速度过大，可能会冲出跑道，造成危险。 3、力是改变物体运动状态的原因，力能产生加速度。力在空间上的积累使物体动能发生变化；如图所示，质量为 m 的物块，在水平合外力F的作用下做匀变速直线运动，速度由v0变化到v时，发生的位移为x。请根据牛顿第二定律和相关规律，推导动能定理。 解：根据牛顿第二定律：F=ma 由匀变速运动规律可得：v2−v02=2ax 消掉a可得动能定理的表达式： 4、物体以60J初动能，从A点出发沿斜面向上滑动，在它上升到某一高度时，动能损失了50J，而机械能损失了10J，则该物体滑到原处A时的动能是多少？ 答案： 解：物体从A点上升到某一高度时，由动能定理得： 由功能关系得： 解得：， 物体从某一高度处上滑到最高点，动能减小， 由动能定理得： 又： 解得： 所以，上升过程中物体克服摩擦力做的功为，一上一下， 全过程中物体克服摩擦力做的功为， 在物体运动的全过程中由动能定理得： 物体运动至出发点A时的动能为： 5、如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路在滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表及图中的数据解决下列问题：（取g=10 m/s2） 位置 A B C 速度 2.0 12.0 0 时间 0 4 10 （1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小. （3）人与雪橇从B到C的过程中，运动的距离. 答案:(1)9100 J (2)140 N (3)36 m 解:（1）从A到B的过程中，人与雪橇损失的机械能为：ΔE=mgh+mvA2-mvB2① 代入数据得：ΔE=9100 J （2）人与雪橇在BC段做减速运动的加速度：a=② 根据牛顿第二定律：Ff=ma③ 由②③得：Ff=140 N. （3）由动能定理得：-Ffx=0-mvB2 代入数据解得：x=36 m. ( 1 )静 能 生 慧 勤 能 补 拙 学科网（北京）股份有限公司 $ 高中物理（一轮复习） 第五部分 机械能 第三节 动能定理及应用 知识点一 动能 1、定义：物体由于运动而具有的能叫做动能. 2、公式: Ek=mv2,动能的单位是焦耳. 注: (1)动能是状态量,物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关. (2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体,不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等,该物体具有的动能就相等. (3)像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体,对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能. 3、动能的变化量 （1）末状态的动能与初状态的动能之差，即。 （2）动能只有正值，没有负值，但动能的变化量却有正有负。 （3）动能的变化量是过程量，△Ek＞0，表示物体的动能增加；△Ek＜0，表示物体的动能减少。 知识点二 动能定理 1、内容:力在一个过程中对物体所做的功,等于物体在这个过程中动能的变化. 2、表达式： （1）表示物体的末动能 （2）表示物体的初动能 （3）W表示物体所受合力做的功，或者物体所受所有外力对物体做功的代数和。 3、物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 4、适用范围 （1）动能定理既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功。 （2）动能定理及适用于直线运动，也适用于曲线运动 知识拓展： (1)在一个过程中合外力对物体做的功或者外力对物体做的总功等于物体在这个过程中动能的变化． (2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因． ①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的动能增大； ②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的动能减小； ③如果合力对物体不做功，则动能不变． (3)物体动能的改变可由合外力做功来度量． 典例1、如图所示，质量为m的物块在水平恒力F的推动下，从粗糙山坡底部的A处由静止运动至高为h的坡顶B处，并获得速度v，A、B之间的水平距离为x，重力加速度为g，则重力做功为______，恒力F做功为_______，物块的末动能为_______，物块克服摩擦力做功为_______． 随堂练习：1、(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是(　　) A．凡是运动的物体都具有动能 B．动能像重力势能一样有正负 C．质量一定的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化 D．动能不变的物体，一定处于平衡状态 2、物体质量为2 kg,以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行.从某时刻起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为4 m/s,在这段时间内，水平力做功为( ) A.0 B.8 J C.16 J D.32 J 解题思路与方法 一、利用功能定理求变力的功 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： 1、如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=Ek2-Ek1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔEk，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. 2、 如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用 恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔEk. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. 3、注意以下两点： （1）变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. （2）变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 随堂练习：1、光滑水平面上有一物体，在水平恒力F作用下由静止开始运动，经过时间t1速度达到v，再经过时间t2，速度由v增大到2v，在t1和t2两段时间内，外力F对物体做功之比为(　　) A．1∶2 B．1∶3 C．3∶1 D．1∶4 2、一辆汽车通过图中的细绳提起井中质量为m的物体，开始时，车在A点，绳子已经拉紧且是竖直，左侧绳长为H，提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C.设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为v，求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功.（设绳和滑轮的质量及摩擦不计，滑轮尺寸不计.） 二、动能定理的应用技巧 应用动能定理时要灵活选取过程，过程的选取对解题难易程度有很大影响.对复杂运动过程问题，既可以分段利用动能定理列方程求解，也可以对全过程利用动能定理列方程求解，解题时可根据具体情况选择使用，一般利用全过程进行求解比较简单.但在利用全过程列方程求解时，必须明确整个过程中外力的功，即哪个力在哪个过程做功，做什么功，或哪个过程有哪些力做了功，做什么功. 随堂练习：如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处，求沙子对铅球的平均阻力. 课 堂 练 习 1、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7 mg，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） A.mgR/4 B.mgR/3 C.mgR/2 D.mgR 2、如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为( ) A.mgh B. mv C. mv-mgh D. mv+mgh 3、如图所示，塔吊用钢绳沿竖直方向将质量为 m 的建材以加速度 a 匀加速向上提起 h 高， 已知重力加速度为 g，则在此过程中，下列说法正确的是（　　 ） A. 建材重力做功为- mah B. 建材的重力势能减少了mgh C. 建材所受的合外力做功为mgh D. 建材所受钢绳拉力做功为m(a g)h 4、按压式圆珠笔内装有一根小弹簧，尾部有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出来。如图所示，使笔的尾部朝下，将笔向下按到最低点，使小帽缩进，然后放手，笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。笔从最低点运动至最高点的过程中（ ） A. 笔的动能一直增大 B. 笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小 C. 弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能增加量 D. 弹簧的弹性势能减少量等于笔的重力势能增加量 5、以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力F阻大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（ ） A. mv B.mgh C. mv+mgh D.mgh+F阻h 6、如图所示，物体在离斜面底端4 m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5,斜面倾角为37°，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？ 7、如图所示,跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分 别为M和m,物体A在水平面上.B由静止释放,当B沿竖直方向下落h时,测得A沿水平面运动的速度为v,这时细绳与水平面的夹角为θ,试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计） 课 后 练 习 1、光滑水平面上静置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v1射入木块，以速度v2穿出，木块速度变为v，在这个过程中，下列说法中正确的是( ) A.子弹对木块做功为mv-mv B.子弹对木块做的功等于子弹克服阻力做的功 C.子弹对木块做的功等于木块获得的动能子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 D.子弹损失的动能转变为木块获得的动能与子弹跟木块间摩擦产生的内能之和 2、在秦皇岛旅游景点之一的南戴河滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和AB′(均可看作斜面），甲、乙两名旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和AB′滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示.设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处可认为是圆滑的，滑沙者保持一定姿势坐在滑沙橇上不动.则下列说法中正确的是( ) A.甲在B点的动能一定大于乙在B′点的动能 B.甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程 C.甲在B点的动量一定大于乙在B′点的动量 D.甲全部滑行的水平位移一定大于乙全部滑行位移 3、如图所示，固定斜面倾角为θ,整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC.小物块P（可视为质点）与AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2.已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么θ、μ1、μ2间应满足的关系是( ) A.tanθ= B.tanθ= C.tanθ=2μ1-μ2 D.tanθ=2μ2-μ1 4、在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项.质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是：(g为当地的重力加速度）( ) A.他的动能减少了Fh B.他的重力势能增加了mgh C.他的机械能减少了（F-mg)h D.他的机械能减少了Fh 5、在篮球赛中经常有这样的场面：在比赛即将结束时，运动员把球投出且准确命中，获得胜利.设运动员投篮过程中以篮球做功为W，出手时篮球的高度为h1，篮框距地面的高度为h2，篮球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进框时的动能为( ) A.mgh1+mgh2-W B.W+mgh2-mgh1 C.W+mgh1-mgh2 D.mgh2-mgh1-W 6、如图所示，一物体从高为H的斜面顶端由静止开始滑下，滑上与该斜面相连的一光滑曲面后又返回斜面，在斜面上能上升到的最大高度为H.若不考虑物体经过斜面底端转折处的能量损失，则当物体再一次滑回斜面时上升的最大高度为( ) A.0 B. H C.H与H之间 D.0与H之间 7、（多选）一质量为2 kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移的变化的关系图象.则根据以上信息可以精确得出或估算得出的物理量有( ) A.物体与水平面间的动摩擦因数 B.合外力对物体做的功 C.物体匀速运动时的速度 D.物体运动的时间 8、假定地球、月球都静止不动.用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器.假定探测器在地球表面附近脱离火箭.用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力.则( ) A.Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球 B.Ek小于W，探测器也可能到达月球 C.Ek=W，探测器一定能到达月球 D.Ek=W，探测器一定不能到达月球 9、如图所示，质量为5.0×103 kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行.速度图象如图所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为________，汽车克服摩擦力做功为_______________. 10、汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动，其滑动的痕迹可以明显地看出，这就是我们常说的刹车线.由刹车线的长短可以得知汽车刹车前后速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据.某汽车质量为1.0×103 kg，刹车前正在做匀速直线运动，运动中所受阻力是车重力的0.1倍.若刹车后在滑动过程中该车所受阻力是车重力的0.7倍，刹车线长14 m，g取10 m/s2，求： （1）刹车前该汽车的速度大小； （2）刹车前该汽车牵引力的功率. 提 高 练 习 1、如图所示，用10N的力F使一个质量为1kg物体由静止开始沿水平地面移动了3m，使从A点到达B点（图中未标出），力F跟物体前进的方向的夹角为=37°，物体与地面间的动摩因数为μ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： (1)拉力F对物体做功W的大小； (2)最后物体获得的动能Ek； (3)到达B点时拉力F瞬时功率。 2、在赛车场上，安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用，如图甲所示。在一次模拟实验中用弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图乙所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始时赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离为。当赛车启动时，产生水平向左的恒为F=24N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩弹簧，最后被弹回到B处停下。已知赛车的质量为m=2kg，A、B之间的距离为L2=3m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小为v=4m/s，方向水平向右。g取10m/s2。 (1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离是多少？试从加速度和速度变化的角度分析赛车关闭发动机后的运动性质；(3)试分析赛车速度过大时，存在什么安全隐患。 3、力是改变物体运动状态的原因，力能产生加速度。力在空间上的积累使物体动能发生变化；如图所示，质量为 m 的物块，在水平合外力F的作用下做匀变速直线运动，速度由v0变化到v时，发生的位移为x。请根据牛顿第二定律和相关规律，推导动能定理。 4、物体以60J初动能，从A点出发沿斜面向上滑动，在它上升到某一高度时，动能损失了50J，而机械能损失了10J，则该物体滑到原处A时的动能是多少？ 5、如图所示，某人乘雪橇从雪坡经A点滑至B点，接着沿水平路在滑至C点停止.人与雪橇的总质量为70 kg.表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，请根据图表及图中的数据解决下列问题：（取g=10 m/s2） 位置 A B C 速度 2.0 12.0 0 时间 0 4 10 （1）人与雪橇从A到B的过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在BC段所受阻力恒定，求阻力的大小. （3）人与雪橇从B到C的过程中，运动的距离. 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