山西省大同市第一中学校2026年九年级中考第二次模拟数学试卷

数学答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D B C D B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11、112、54 1-3 14、320 15、子 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16、计算（本大题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)(2026-0°-（分-2+1V2-21-2tm60° =1-4+|2V3-2-2×V3 ......4分 =1-4+2V3-2-2W3 =-5; ….5分 (2)解： =-x.(x+1(x-1) x+1 2x ….3分 =1-x 2 ………….4分 当x=3时，原式=1-3 -1 ………..5分 17、(本题6分) 证明：四边形ABCD是菱形， ∴.OA=OC-,AC,ACL BD, ………1分 .∠C0D=90° .2分 DB-HAC ∴.OC=DE, …….3分 ,DE∥AC, …4分 ∴.四边形OCED是平行四边形， ..5分 又.∠C0D=909 ∴.平行四边形OCED是矩形 .6分 18、(本题8分) 解：(1)90 89.5 5-3 ….3分 (2)选甲组和丙组去参赛. 4分 三个组的平均成绩都是90分，甲组和丙组的方差较小，成绩更集中、稳定，所以选甲组和丙组去参赛 甲组和丙组的中位数较大，说明有一半以上的选手得分大于或等于90分，所以选甲组和丙组参赛更合适（任 选两方面说明即可) 6分 (3)丙组 .8分 19(本题8分) 解：设每个B型机器人的日租金是x元，则每个A型机器人的日租金是(x+500) 元 ….1分 根据题意，得10500_9000 …4分 x+500x 解得x=3000 .5分 经检验，x=3000是原方程的根. 6分 .x+500=3500(元). ….7分 答：每个A型机器人的日租金是3500元，每个B型机器人的日租金是3000元. ….8分 20(本题8分) 解：如答图，延长DE与AB交于点F,则DF⊥AB,过点D作DH⊥BC交BC的延长线于点H. …….1分 .四边形DBF为矩形，DH=3, .2分 ..DH=BF=3,DF =BH, i=1:2, DH 1 D-- CH2 …….3分 B 答图 ∴.CH=6, 设AB=m,则AF=(x-3)m. 在Rt△ACB中，∠ABC=90°，∠ACB=37°， :tan∠ACB=AB BC 2 ∴.BC= tan37元≈0.75 ……4分 在Rt△ADF中，∠AFD=90°，∠ADF=32°， :tan∠ADF= AF DE DF= x-3 3 tan32° 0.62 5分 .BH-DF- .BH-BC=CH=6. -3-=6. 0.62-0.75 …….6分 解得x≈39， 7分 答：风电架AB的高度约为39m. ….8分 21(本题9分) 依据1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 .1分 依据2：相似三角形对应边成比例 ...2分 (2)解：，点D是点C关于AB的“关联点”， .AD2=AC·AB, …………3分 AB ∠CAD=∠DAB, ∴AABD△ADC, ……………….4分 ·.∠ABD=∠ADC ∠A+∠ADC=90°， ∴.∠∠A+∠B=90°， .∠ADB=90°， …5分 .AD=VAB2-BD2=V132-122=5. 6分 CD -4D8B AB 13 …….7分 (3)解：如图，点E1为所求.（或点E2为所求）.·.9分 3 图4 22(本题13分) 解：(1)-0.1x+2.6 …….2分 (2)根据题意可得，y1=(-0.1x+2.6)(10x+140)-90=-x2+12x+274. ∴A运营点第x天的利润y1与x的函数关系式y1=-x2+12x+274. .5分 (3)①由图可知，二次函数y2=ax2+bx+140的图象经过点(1,170)，(4,236)，将其分别代入 y2=ax2+bx+140中， 得公601Q牛钻100 …….6分 解得63子 .7分 y2=-2x2+32x+140. ….8分 ②y1+y2=(-x2+12x+274)+(-2x2+32x+140)=-3x2+44x+414. 9分 “对称轴为直线x=号 …….10分 ,-3<0,x取正整数，x=7或x=8. ……..11分 当x=7时，y1+y2=575. 当x=8时，y1+y2=574 ……….12分 575>574, ∴.当x=7时，运营点A,B的利润之和最大，为575元. ….13分 23、(13分)综合与探究 解：(1)MF=ME 理由如下： …1分 连接DM ,点D,E分别是AC,BC的中点， .DE∥AB. …2分 ∴.∠DEC=∠ABC=90°. ….3分 由旋转的性质，得DF=DE,∠DFG=∠DEC=90°......4分 DM-DM, 答图 在Rt△DFM和Rt△DEM中，DF=DE, ∴.Rt△DFM≌Rt△DEM(IHL). …….5分 .'.MF=ME. (2),点D是AC的中点， ..CD=AD. 6分 由旋转的性质，得GD=CD,∠G=∠C.∴.GD=AD. …….7分 .∠DAG=∠G..∠DAF=∠C..AM=CM ……….8分 设AM=CM=x,则BM=8-x. 在Rt△ABM中，AB2+BM2=AM2,即62+(8-x)2=x2. .9分 解得x=草AM=空 …….10分 (3)15或华（写对一个得2分） .13分 5数学试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)】 1.“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.立 春为二十四节气之首，2026年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低 气温分别为-1℃，4℃，-17℃，8℃，这些气温中最低的是() A.-1℃ B.4℃ C.-17℃ D.8℃ 2.2025年前11个月，消费品“以旧换新”政策带动销售额超2.5万亿元，惠及超3.6 亿人次.数据2.5万亿用科学计数法表示为( A.2.5×102 B.25×102 C.2.5×101 D.2.5×103 3.下列运算正确的是（) A.2ab+3ab=5a'b2 B.a'.a=as C.(ab2)=a'b D.a8÷a2=a4 龈 4.印章，古称“玺”“印信”，是中国独有的传统器物与文化符号. 痢 如图是一款未雕刻的四棱台形印章的示意图，它的俯视图是() 正面 A B 5.古代一歌谣《群鸦栖树》中记载了一道经典数学题：一群乌鸦栖于树上，若每 3只栖一树，则余5只无树可栖；若每5只栖一树，则空出一树.设有乌鸦x只、 九年级数学试卷（第1页共8页） 树y棵，根据题意可得方程组为（) 3y-5=x 3y-5=x 3y+5=x 3x+5=y A. C. 5y-1=x 5(y+1)=x (5(y-1)=x D. 5y-1)=x 6.图1是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会会徽，主体 是一笔连贯线条勾勒出的数字“26”，图2是其示 MILANO CORTINA 2026 意图，其中BC∥ED∥FG,且FD=FG,若 QRP ∠BCD=36°，则∠G的度数为() 图1 图2 A.36° B.54 C.60° D.72° 7,某校组织了“古韵今传·最美大同”演讲比赛，比赛按照如图所示的占比进行评分，每一项 满分10分.已知嘉嘉的“演讲内容”、“语言表达”、“演讲技巧”三项得分分别是9分， 8分，10分，则嘉嘉的最终得分为() A.8.8分 B.8.9分 C.9.1分 D.9.3分 8.如图，AD是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点B,F在⊙O上，AB,DF的延长线交于 点E.若BF=CD,∠CAD=20°，则∠E的度数为() A.60° B.65 C.70° D.75 语言 表达 演讲 30% 内容 演讲 50% 技巧 20% 第7题 第8题 1 9.如图，点A为反比例函数y=--(x<0)图象上的一点，连接A0, 4 过点O作OA的垂线与反比例函数y=-(x>0)的图象交于点B,已y=- V= 知OA=2,则OB的长度为（)》 第9题 A.16 B.12 C.8 D.4 九年级数学试卷（第2页共8页) 10.如图、在R1△ABC中.∠ABC=90°，∠BAC=40°.AC=6.将 R1△ABC绕AC的中点O按逆时针方向旋转，点A,B,C的对应点 分别为点D、E、F.当点E与点C第一次重合时，点A运动路径的长 C(E) 为( 第10题 8 B3 C.2π D.8π 第川卷非选择题 (共90分) 二.填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.计算2+V5)(2-V5的结果是 12如图、将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺 的边上，且有一边与直尺的边垂直.则∠α=_· 13.每年的3月5日，既是缅怀雷锋同志的学雷锋纪念日，也是青年学子践行志愿 3月5日志愿者活 围名成：博售里养名周公日日 精神的中国青年志愿者服务日.今年学雷锋纪念日某校团委号召团员积极参与 志愿者服务活动，小明和小亮准备从图书馆、博物馆、养老院三个志愿服务点 随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一志愿服务点的概率是 方题导异，传通温型 14.大同某商场开业时人驻的商店为吸引顾客，推出了各种优惠活动.某商店购进一批饰品，进价 为200元，该商店决定在开业期间将商品按七五折售出.为保证这批饰品获利不低于20%，那 么该商店至少应将其标价定为一一元. 15.如图，在△ABC中，AB=AC=15,BC=18,D为AB上一点，且BD=2AD,过点 D作DE⊥AC于点E,过点A作AF⊥BC于点F,AF与DE交于点G, 则AG的长为 0 第15题 九年级数学试卷（第3页共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.计算（本大题共2个小题、每小题5分，共10分） (1)计算：(2026-m)0-()2+W12-2|-2tan60°. (2)先化简，再求值： 17.(本题6分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, 过点D作DE∥AC,且DE-=)AC,连接CE、OE,OE 交DC于点F.求证：四边形OCED是矩形， 18.(本题8分)某中学为丰富同学们的课余生活，紧扣国家“教育、科技、人才”三位 一体协同发展目标、培育创新型青少年人才，举办了“Ⅻ点亮生活”校园设计大赛， 活动要求每班推选两个小组（每组6人）参赛.九年级三班先在班里初选，有三个 小组脱颖而出，每个小组内组员在班级初赛中的成绩整理如下： 九年盘三班甲、乙、丙卸组员切赛成绩折线统计图 平均数/分中位数/分众数/分 4成蔬/分 方差 6426 甲组 90 90 90 6.33 8 乙组 90 b 87 420 6号 丙组 90 90 c (1)填空：a= _,b= C= (2)根据以上信息，你认为九年级三班可以派哪两个组去参赛？请说明理由.（从两 方面说明即可) (3)如果各组再增加一名候选人，且每名候选人的成绩都是90分，按照增加一名候 选人的成绩，若九年级三班选派一个参赛小组参加比赛，应选派哪个小组？请直 接写出结论 九年级数学试卷（第4页共8页）》 19.(本题8分)2026年春晚机器人表演走红后，各地掀起科技民俗表演热潮，将非遗文 化与现代科技巧妙融合.经市场调研发现，目前民俗表演中A型机器人与B型机器人 的租用需求较大.已知每个A型机器人的日租金比每个 B型机器人多500元.同时，用10500元单独租用1个A 型机器人的天数，与用9000元单独租用1个B型机器人 的天数恰好相同，分别求每个A,B两种型号机器人的日 租金 型 20.(本题8分)在国家“双碳”目标与可再生能源发展规划的指引下，山西省大力推进风 纵 电等清洁能源项目建设，助力能源结构转型.图1是小陈在家乡看到的风力发电设备， 他想利用所学知识估算风电架的高度，以加深对清洁能源基础设施的了解 分 测量方案及数据：如图2，线段AB表示风电架，小陈在点C(B,C在同一直线上) 处测得风电架顶部点A的仰角∠ACB为37°.他从点C沿着小山坡走到点D，,此时 测得风电架顶部点A的仰角∠ADE为32°，山坡CD的坡度i=1:2,点D到BC的 距离为3m. 歐 任务：若在观测过程中所有点都在同一竖直平面内，请根据小陈的测量数据计算风电 架AB的高度（结果精确到1m,(参考数据： 和 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）. D 图1 图2 九年级数学试卷（第5页共8页) 21.(本题9分)下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的 任务 阅读下面材料、并完成相应的任务。 关联点 【概念理解】 如图1，C是线段AB上的一点（不与点A,B重合)，若点D满足AD=AC·AB, 则称点D是点C关于AB的“关联点” 【问题解决】如图2，在△ABD中，AD=BD,点C在AB边上（不与点A,B重合）， 且点C在AD边的垂直平分线上.求证：点D是点C关于AB的“关联点”. 证明：AD=BD,.∠A=∠B. :点C在AB边上（不与点A,B重合)，且点C在AD边的垂直平分线上， AC=DC.（依据1)∴.∠A=∠ADC .∠B=∠ADC..△ABD△ADC. 是= ,(依据2) AD=AC·AB.∴点D是点C关于AB的“关联点” D B B 图1 图2 图3 任务： （1)材料中的依据1是指 ，依据2是指 (2)如图3，在△ABD中，AB=13,BD=12,C是线段AB上一点，CD⊥AB,点D 是点C关于AB的“关联点”，求CD的长 (3)已知点D是点C关于AB的“关联点”，请在下图中作出点C关于AB的 另一个“关联点”点E(不与点D重合)，且△BDE与△BCD的面积相 等.（要求：①尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；②作一个点即可） 九年级数学试卷（第6页共8页） 22.(本题13分)综合与实践 【问题情境】春日伊始、一批粉色共享单车陆续投放至某市核心商圈及地铁站出口，其凭借出众 的颜值与贴心设计，迅速俘获市民青睐，成为街头一道流动的“风景线”.下面是该单车品牌商 家在入、B两个试运营点进行运营测试(A点位于地铁站出口，B点位于商圈核心广场)，针对早 高嵘7：00一9：00)的运营收益进行了连续14天的统计分析（本次统计仅针对30分钟内的短途 骑行订单)，相关数据如下. 【数学建模】 A运营点 第x天(x为正整数)的30分钟内骑行单价、骑行次数与x的关系如下表： 30分钟内骑行单价（元/次）》 骑行次数/次 第1天 2.5 150 第2天 2.4 160 第3天 2.3 170 第4天 2.2 180 … … 第x天 10x+140 第x天的30分钟内骑行单价与x近似地满足我们学过的某种函数关系，已知该运营点每天 固定运营成本为90元 B运营点 第x天的利润y2（单位：元)与x的关系可以近似地用二次函数y2=av2+bx+140模型刻画， 其图象如下图所示： B运营点利润函数图象 【问题解决】 ↑利润y,元 (1)A运营点第x天的30分钟内骑行单260 价是 元/次（用含x的代数式 240 (4,236) 220 表示) 200 (2)求A运营点第x天的利润y1（单位： 180 9(1,170) 元)与x的函数关系式（不需要写出 0123456789101121314厌 自变量的取值范围；利润=骑行单价×骑行次数-固定运营成本) 九年级数学试卷（第7页共8页) (3)①求y?与x的函数关系式（不需要写出自变量的取值范周）， ②当x的值为多少时、运营点A,B的利润之和（即y+y2)最大，最大是多少元？ D B M G E 图1 图2 备用图 23.（13分)综合与探究 问题情境：如图1，在△ABC纸片中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,点D,E分别是AC和BC 的中点，连接DE.沿DE将△ABC剪开，得到纸片△DEC.将△DEC绕点D顺时针旋转 得到△DFG,点C,E的对应点分别为G,F.直线GF与边BC交于点M(点M不与点B重合)片 猜想证明：（1)如图1，判断MF与ME的数量关系，并说明理由. 问题解决：（2)如图2，当直线GF经过点A时，求AM的长. 拓展探究：(3)在△DEC绕，点D旋转的过程中，直线GF与BC所在直线交于点M(点 M不与点B重合)，连接BF,当B,F,D三点共线时，直接写出△BMD的面积. 九年级数学试卷（第8页共8页）