1.2.2 反比例函数的性质巩固练习2026-2027学年九年级数学上册苏科版

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础性质辨析到综合应用探究，注重抽象能力与推理意识培养，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|反比例函数对称性、象限分布、增减性等核心性质|以选择填空为主，直接考查概念辨析（如第1题性质判断）| |能力提升|性质综合应用、图像与坐标关系、多结论判断|结合图像分析（第7题）、比较大小（第3题），培养几何直观| |综合应用|跨知识整合（函数与几何）、探究性问题|设置几何综合题（第12题）、函数图像变换探究（第14题），发展创新意识|

1.2.2 反比例函数的性质 1. 已知反比例函数.下列选项错误的是（ ） A. 函数图象关于原点中心对称 B. 函数图象在第二、四象限 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而增大 答案：D 解析:A.反比例函数图象关于原点中心对称，说法正确;B.函数的图象在第二、四象限，说法正确；C.反比例函数图象不可能与坐标轴相交，说法正确;D.函数的图象在各自象限内，随的增大而增大，原说法错误.故选D. 2. 已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. C. 答案：B 解析:在各自象限内，随的增大而增大，A.，不符合题意；B.，符合题意;，不符合题意;，不符合题意.故选B. 3. 若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. C. 答案：D 解析:反比例函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内，随着的增大而增大，点都在反比例函数的图象上，且.故选D. 4. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第________象限. 答案：四 解析:由题意可得，则点在第四象限. 5. 已知经过原点的直线与反比例函数为常数，的图象交于两点，则的值为________. 答案：﹣6 解析:反比例函数图象关于原点中心对称，. 6. 在反比例函数中，若，则的取值范围是________；当时，的取值范围是________. 答案：或 解析:当时，;当时，若，则的取值范围是;当时，，且当时，当时，的取值范围是或. 7. 如图是反比例函数的图象的一支. (1) 图象的另一支位于第________象限，的取值范围是________. (2) 若点和点是该反比例函数图象上的两点，请判断点所在象限及与的大小，并说明判断理由. 答案：(1) 三 解析:由反比例函数的性质可得另一支位于第三象限.反比例函数的图象的一支在第一象限，，解得. (2) 点都在第三象限，.理由如下:由(1) 知，点和点都在第三象限的图象上.在第三象限内，随的增大而减小，且. 8. 已知，为反比例函数图象上的两个不同的点，且，则的值为（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 正数或负数 答案：B 解析:反比例函数的图象位于第二、四象限，在第二、四象限内，随的增大而增大，又，即与同号，当时，，此时;当时，，此时;同理，当与时，仍有.综上所述，的值恒为正数.故选B. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） 答案：C 解析:①当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限.对于函数，当时，函数为，图象经过第一象限，当时，函数为，图象经过第二象限，故当时，函数的图象经过第一、二象限，C选项符合. ②当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限.对于函数，当时，函数为，图象经过第四象限，当时，函数为，图象经过第三象限，故当时，函数的图象经过第三、四象限，没有满足的选项.故选C. 10.(1) 已知点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________； (2) 已知点，在反比例函数(是常数)的图象上，且，则的取值范围是________. 答案： (1) 或 解析:点，在反比例函数的图象上，.当时，解得;当时，解得.综上所述，的取值范围是或. (2) 解析:反比例函数(是常数)的图象在第一、三象限，在第一、三象限内，随的增大而减小. ①当在同一象限时，，此时不等式无解; ②当点在不同象限时，，解得. 11. 设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形. 其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号) 答案：①④ 解析:过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于，得到四边形.由对称性可知，四边形是平行四边形.当时，四边形是矩形.反比例函数的图象在第一、三象限，直线与直线不可能垂直.同理，反比例函数的图象在第二、四象限时，直线与直线也不可能垂直，四边形不可能是菱形或正方形.故结论①④正确. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点(3，5)与点关于原点对称，分别过点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，连接与轴交于点. (1) 求直线对应的函数表达式； (2) 求的值； (3) 直接写出阴影部分图形的面积之和. 答案：(1) 设直线对应的函数表达式为 直线过点 解得 直线对应的函数表达式为. (2) 点关于原点的对称点为点点的坐标为轴，设点的坐标为点的坐标为反比例函数的图象经过点. (3) 12 解析:设分别与轴交于点点和点关于原点对称，阴影部分的面积等于平行四边形CDGF的面积，. 13. 设函数，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为________. 答案：12或﹣10 解析:①当时，函数的图象在第一、三象限，根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值则. ②当时，函数的图象在第二、四象限，根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值解得 ③当时，函数的图象在第二、四象限，函数的图象在第一、三象限，根据题意，当时，函数有最大值，当时，函数有最小值4，无解，不符合题意.故的值为12或﹣10. 14. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质.因为，即，所以我们对比函数来探究.列表如下： 描点：在平面直角坐标系中，描出函数 相应的点，如图所示. (1) 请把轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来. (2) 观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而________；(填“增大”或“减小”) ②的图象是由的图象向________平移________个单位而得到的； ③图象关于点________中心对称(填点的坐标) (3) 设是函数的图象上的两点，且，试求的值. 答案： (1) 函数图象如图所示. (2) ①增大 ②上 1 ③(0，1) 解析:由图象可得，当时，随的增大而增大，且函数的中心坐标为其是由的图象向上平移1个单位而得到的，图象关于点中心对称.(3) 关于点对称，. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2 反比例函数的性质 1. 已知反比例函数.下列选项错误的是（ ） A. 函数图象关于原点中心对称 B. 函数图象在第二、四象限 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 随的增大而增大 2. 已知反比例函数，且在各自象限内，随的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A. C. 3. 若点，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. C. 4. 若反比例函数的图象在第一、三象限，则点在第________象限. 5. 已知经过原点的直线与反比例函数为常数，的图象交于两点，则的值为________. 6. 在反比例函数中，若，则的取值范围是________；当时，的取值范围是________. 7. 如图是反比例函数的图象的一支. (1) 图象的另一支位于第________象限，的取值范围是________. (2) 若点和点是该反比例函数图象上的两点，请判断点所在象限及与的大小，并说明判断理由. 8. 已知，为反比例函数图象上的两个不同的点，且，则的值为（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 正数或负数 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象为（ ） 10.(1) 已知点，在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________； (2) 已知点，在反比例函数(是常数)的图象上，且，则的取值范围是________. 11. 设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形； ②四边形ABCD可以是菱形； ③四边形不可能是矩形； ④四边形不可能是正方形. 其中正确的是________.(写出所有正确结论的序号) 12. 如图，在平面直角坐标系中，点(3，5)与点关于原点对称，分别过点作轴的平行线，与反比例函数的图象交于点，连接与轴交于点. (1) 求直线对应的函数表达式； (2) 求的值； (3) 直接写出阴影部分图形的面积之和. 13. 设函数，当时，函数的最大值为，函数的最小值为，则的值为________. 14. 参照学习函数的过程与方法，探究函数的图象与性质.因为，即，所以我们对比函数来探究.列表如下： 描点：在平面直角坐标系中，描出函数 相应的点，如图所示. (1) 请把轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来. (2) 观察图象并分析表格，回答下列问题： ①当时，随的增大而________；(填“增大”或“减小”) ②的图象是由的图象向________平移________个单位而得到的； ③图象关于点________中心对称(填点的坐标) (3) 设是函数的图象上的两点，且，试求的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $