13.3.1.2三角形的两个锐角互余（培优课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“直角三角形的两个锐角互余”核心知识点，涵盖性质及逆定理。课堂导入通过三角板两锐角和实例引发思考，衔接三角形内角和定理，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以“探究-归纳-训练”为主线，推导性质培养推理意识，表格对比文字与几何语言强化数学表达，分层练习题（如角度计算、判定直角三角形）助巩固。教师用之可提升效率，学生能发展数学思维与应用能力。

人教版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月8日 13.3.1.2三角形的两个锐角互余 第十三章 三角形 13.3.1.2 直角三角形的两个锐角互余 同步练习题 核心知识点：直角三角形的两个锐角互余（在Rt△中，直角外的两个锐角之和为90°）；逆定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若一个锐角为35°，则另一个锐角的度数为（ ） A. 55° B. 45° C. 65° D. 75° 2. 下列三角形中，一定是直角三角形的是（ ） A. 两个内角为30°、70° B. 两个内角互余 C. 三个内角比为1:2:4 D. 有一个锐角为20° 3. 直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，则这两个锐角分别是（ ） A. 30°、60° B. 40°、50° C. 45°、45° D. 25°、65° 4. 在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B-∠C=10°，则∠C的度数为（ ） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 二、填空题（每题5分，共20分） 5. 直角三角形的一个锐角为28°，则另一个锐角为______°。 6. 若△ABC中，∠A=52°，∠B=38°，则△ABC是______三角形。 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A:∠B=2:3，则∠A=______°。 8. 已知直角三角形的两个锐角之差为18°，则较小锐角的度数为______°。 三、解答题（每题15分，共60分） 9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为D。求证：∠ACD=∠B。 10. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB，若∠B=30°，求∠CAD的度数。 11. 已知△ABC中，∠A=90°，BD、CE分别是两条边上的高，求证：∠ABD=∠ACE。 12. 一个直角三角形，两个锐角的度数之比为4:5，求这两个锐角的度数。 参考答案及解析 选择题：1.A 2.B 3.A 4.A 解析：3.设小锐角为x，大锐角为2x，x+2x=90°，解得x=30°，2x=60°；4.∠B+∠C=90°，∠B-∠C=10°，联立得∠C=40°。 填空题：5.62 6.直角 7.36 8.36 解析：7.设∠A=2x，∠B=3x，5x=90°，x=18°，∠A=36°；8.设小角x，大角x+18°，2x+18°=90°，x=36°。 解答题 9. 证明：∵∠C=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，又CD⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°，根据同角的余角相等，得∠ACD=∠B。 10. 解：∠CAB=90°-30°=60°，AD平分∠CAB，∴∠CAD=30°。 11. 证明：∵∠A=90°，BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ABD+∠A=90°，∠ACE+∠A=90°，∴∠ABD=∠ACE。 12. 解：设两角为4x、5x，4x+5x=90°，x=10°，两角分别为40°、50°。 理解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形的判定方法. 掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，培养学生的观察和自主学习的能力. 思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 45° 45° 90° 90° 30° 60° 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 是不是所有的直角三角形都是这样呢？ 探究新知 知识点1 直角三角形的性质 如图，在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，∠A 与∠B 有什么关系？ ∠A +∠B +∠C = 180°， 即 ∠A +∠B + 90° = 180°， 所以 ∠A +∠B = 90°. 由三角形的内角和定理，得 直角三角形的两个锐角互余. A B C 也就是说 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形 ABC 可以写成 Rt△ABC . 直角三角形的表示方法 A B C 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 教材P14例题 第3题 例 3 如图，∠C =∠D = 90°，AD，BC 相交于点 E，比较∠CAE 与∠DBE 的大小. A C D E B 教材P14例题 第3题 A C D E B 解：在Rt△AEC 中，∠CAE = 90° –∠AEC . ∵∠AEC =∠BED ，∴∠CAE =∠DBE. 在Rt△BDE 中，∠DBE = 90° –∠BED . 教材P14练习 第1题 如图，在△ABC，中，∠ACB = 90°，CD⊥AB，垂足为 D. ∠ACD 与∠B 有什么关系？为什么？ 针对训练 A C D B 解：∠ACD =∠B. 理由： ∵ ∠ACB = 90°，CD⊥AB， ∴ ∠ACD + ∠BCD = 90°， ∠B + ∠BCD = 90°， ∴∠ACD =∠B. 模型归纳 F (C) B A E D E F D (A) B C E F D B (A) C B (E) A F D (C) E B C (A) F D 知识点2 直角三角形的判定 思 考 有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ C A B 你有什么猜想？ 如何证明你的猜想？ 知识点2 直角三角形的判定 即△ABC 是直角三角形. A B C 猜想：有两个角互余的三角形是直角三角形. 已知：____________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠A +∠B = 90°. ∠C＝90°. ∠A +∠B +∠C = 180°. 又∵ ∠A +∠B = 90°， ∴∠C = 180° – 90° = 90°. 证明：由三角形的内角和等于180°，得 文字语言 几何语言 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B 知识点2 直角三角形的判定 针对训练 1. 如图，在△ABC 中，∠C = 25°，直线 a // b，点 A 在直线 a 上，若∠1 = 75°，∠2 = 40°，则△ABC 按角分类属于_____三角形. 直角 1 A C B a b 2 40° 65° 90° 1.在中， ，若 ，则 等于( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 14 2．邯郸一模将直角三角板ABC(∠C＝90°)按如图所示的方式摆放在 直线l上，若∠2＝40°，则∠1＝(　　) A．40° B．50° C．60° D．90° B 返回 考试考法 15 3.［教材P练习T变式］如图，在 中， ，于点.若 ，则 的度数为_____. 返回 考试考法 16 4.已知 ， ，则 为( ) C A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 返回 考试考法 17 5.［教材P练习T变式］如图， ，垂足 为，.求证： 是直角三角形. 证明：， ， . ， ， ， 是直角三角形. 返回 考试考法 18 课堂小结 文字语言 几何语言 直角三角形的两个锐角互余 如图，在Rt△ABC中， ∵∠C = 90°， ∴∠A +∠B = 90° 有两个角互余的三角形是直角三角形 如图，在△ABC中， ∵∠A +∠B = 90°， ∴△ABC是直角三角形 A C B $