2026年河北省沧州市第十四中学九年级数学中考考前模拟测试

2025-2026学年第二学期三模考试 九年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。 2.答案须用黑色字迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.下列各数中，是正数的是() 1 B.-2 c.- D.0 2 2.与a6的和为0的是() A.a B.-a3.a3 C.a2+a4 D.-a2-a 3.已知a>b,则一定有8-3a□8-3b,“口”中应填的符号是() A.> B.< C.≥ D.= 4.2026年，中国“嫦娥九号”月球南极采样返回任务取得圆满成功，科学家在样品中发现了 一种新型矿物，其晶体尺寸仅为0.00000003米.数据“0.00000003”用科学记数法表示为(). A.3×108B.3x107 C.3×108 D.3×107 5.下图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则这个几何体可能是() 6.(★)从-1，-2,3,4四个数中选两个数，分别作为P点横、纵坐标，P点在第二象限的概 率为() 1 B.I c 4 6 n 7.如图，将等腰直角三角形纸片ABC的直角项点C放置在刻度 尺的N边上，点B落在尺子内部，AB与尺子的边P2交于点O 234 10 0cm 若∠1=30°，则∠2的度数是() A.15° B.20° C.25° D.30° 8.如图，在平面直角坐标系中，A(-2,2),B(6,2),C(2,3),点D是 D 线段AB上一点（不与点A,B重合），直线CD的解析式为 B y=+b(k≠O),当y随x增大而减小时，点D的坐标可以是( 第1页共8页 A.（-2,2) B.(2,2) c.(3,2) D.(7,2) 9.如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形AOEB为梯子，梯子的高BE=4米，宽 AB=1米，滑梯BC可以近似看成双曲线y=二(k≠0，x>0)的一段，OD为水面，且OD=4 米，以点O为原点，建立平面直角坐标系，CD⊥x轴.当一人在滑梯BC上的点P处时，此时 他到OD的距离与到OA的距离相等，则他距离点C的水平距离为() 3 A.1米 B. 米 C.2米 D.二米 3 B A (9题图) (10题图) (12题图) 1O.如图，E,F分别是口ABCD的边AB,CD上的点，AF与DE相交于点H,BF与CE 相交于点G,若S△4D=a,S△BGc=b,则四边形HEGF的面积为() A.a+b B.b-a C.2a-b D.2a+b 11.《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二 十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走10里，然后走路快的人去追， 追到100里时，己经领先走路不快的人20里.设走路快的人走到x里时就己经追上走路不快的 人，则可列方程为() 100 A. B.100x c100 x 100x D. 90x-10 80x-10 70x+10 70x-10 12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC>AB,点D为BC上一点，且BD=AB, 连接AD,BE⊥AC于点E,将BE绕点B逆时针旋转90°得到线段BF,连接EF交AD于 点G,若AB=6,则DG的长为() A.4 B.3V2 C.62 D.5 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：√8-√2= 14.小明用若干张图1中的长方形和正方形卡片，拼 b 成了如图2所示的长方形图案，已知拼成的长方形周 图1 图2 长为32，则a+b= 第2页共8页 15.如图，甲、乙二人分别从A地前往B地，若A,B两地之间的距离为8千米，甲行走的路线 为11千米.若乙行走的路线为整数千米，则乙行走的路线可能为 千米.（写出一个 合理的答案即可) D A人 B入B B入B 7T77777777777777 Afrttar 甲 乙 16.(★)蜜蜂的蜂巢结构非常精巧，其横截面均为正六边形（如图1).图2是由6个相同的 正六边形组成的一部分蜂巢巢房，每个正六边形的边长都为1，正六边形的顶点为“格点”，若 将图中其他格点到格点A的距离记为d,则当d=1时，图中满足条件的格点数为3，分别为点 B,C,D,当2.5<d<3.5时，图中满足条件的格点共有 个 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17.(本小题满分7分) 解不等式及不等式组，并将解集表示在数轴上 (1)解不等式2x+1≥x-1,并在如图所给的数轴上表示出其解集： -3-2-10123 (2)解不等式x-2≤2(2-x),并在如图所示的数轴上表示其解集； 《3)直接写出(22径-的所有整数解的和， 第3页共8页 18.(本小题满分8分) 已知A=4x2-1,B=-3x2+2x-1. (I)将A因式分解为M.N(其中M,N均为整式，且M>N)的形式，并写出M,N(用 含x的代数式表示)： (2)当x=-1时，若M-（NaB)=-4,通过计算判断“口”是“+“-“X“÷中的哪一个运算符 号 19.(本小题满分8分) 如图，AE,BD交于点F,AB∥DE,点C在线段AE上，且AC=DE,AB=CE. (1)求证：△ABC≌△ECD: B (2)若∠A=36°，∠EDC=24°，求∠ACD和∠CBD E 的度数 D 20.(本小题满分8分) 某学校九年级学生共500人，为了了解学生的体能状况，学校从全年级随机抽取若干名学生 进行了体能测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了分组：A:50≤x<60, B:60≤x<70,C:70≤x<80,D:80≤x<90,E:90≤x≤100：整理、描述和分析， 绘制了不完整的统计图如下. 频数/人 14 14 12 E 10F 10 C 8 D Q90° 6 4 4 3 B a% 2 05060708090100成绩/分 第4页共8页 说明：①C组数据如下（单位：分）：70、71、73、73、73、74、76、77、78、79： ②成绩80分及以上为优秀，70一79分为良好，60一69分为合格，60分以下为不合格， 根据以上信息，回答下列问题， (1)本次体能测试的样本容量为，a=」 ,并补全频数分布直方图； (2)直接写出所抽取的这些学生测试成绩的中位数，并估计全年级学生达到优秀的人数： (3)若本次体能测试E组中的3个人，有1位女同学和2位男同学，安排在领奖台上随意排成 一排拍照留念，画树状图求两名男生不相邻的概率. 21.(本小题满分9分) 在化学实验室，嘉嘉同学向一定量的硫酸铝钾溶液中加入氢氧化钡溶液，两者发生反应后 生成氢氧化铝沉淀和硫酸钡沉淀，当氢氧化钡过量时，氢氧化铝沉淀会逐渐溶解如图是氢 氧化钡加入量x(mol)与生成的沉淀物y(mol)之间的函数图象. (1)解释点A代表的含义，并求a的值： (2)求AB段所在直线表示的y关于x的函数表达式： (3)求沉淀物大于4.5mol时，氢氧化钡加入量x(mol)的范围. 4y(沉淀物/mol) (0------- 4 3- 01.834x(氢氧化钡 加入量/mol) 第5页共8页 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】皮影是我国传统民间艺术，其制作过程中常需对矩形皮料进行裁剪与折叠，数 学兴趣小组以皮影制作为背景，研究矩形中的折叠问题 在矩形皮料ABCD中，AB=10,AD=6,现将皮料折叠，点D的对应点记为P,折痕为EF (E,F是折痕与矩形的边的交点)，再将皮料展平。 D 【初步思考】 C F (1)如图，若点E,F分别位于边AD,BC上，当点P与 E 点A重合时，CF= ⊙ P 【深入探究】 (2)如图，若点P落在矩形皮料ABCD的边AB上，点E在边AB上，点F在边DC上. ①利用尺规在图中作出折痕EF (保留作图痕迹，不写作法)： D C ②若AP=8,求AE的长； A B P 【拓展延伸】 (3)若E为动点，F为DC的中点，点P落在矩形ABCD的内部（不含边界），当FAP最 大时，直接写出此时∠FAP的正弦值 D C A B 备用图 第6页共8页 23.(本小题满分11分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线L:y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点 (点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,其顶点为D,E(m,n)是抛物线L上任意一点. y AO D 备用图 (1)抛物线的对称轴为直线 ;求线段AB的长 (2)若抛物线L上另一点P的坐标为+3，p),且满足n<p,求m的取值范围； (3)若点E在第四象限， ①当a=1时，过点E作EF∥x轴，与抛物线L交于另一点F.以EF所在直线为对称轴， 将抛物线L位于EF下方的部分翻折，若翻折后的这部分图象与x轴有交点，且交点都 位于x轴正半轴，求n的取值范围： ②延长DE交x轴于点H,当AE=EH时，将抛物线L和点E一起平移，得到抛物线L' 和点E',且点E'与点H重合.直接写出抛物线L与抛物线L的交点坐标。 第7页共8页 24.(本小题满分12分) 如图1，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,CP⊥BD于点P,点O是线段BD上一点，以点O 为圆心，BO的长为半径作⊙O,交线段BD于另一点K,交CP于点M,连接AK,连接BM 并延长交CD于点N,设⊙O的半径为r. (1)当⊙0与直线AK相切时， ①求r的值； ②求边BC落在圆内的部分（包括边界）的长度. (2)(★)当CM=CN时，如图2，求△BWC的面积. (3)(★)若tn∠CN=3,直接写出DK的长. P 0 B B C (图1) (图2) 备用图 第8页共8页