数学（考前猜押预测）-【思而优·中考突破】2026年广东中考考前研判信息卷（二）

思而优·专注广东中考研究 绝密★启用前 2026年广东省初中学业水平考试研判 中考突破信息卷（二）数学 本试卷共8页，共23小题，满分120分，考试用时120分钟。 班级 学号 姓名 成绩 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1.-b+a的相反数是() A.b+a B.-a-b C.-a+b D.a-b 2.中国鼓是中国的传统乐器，历史源远流长.如图所示是一面八角鼓，鼓面 是正八边形，侧面为矩形，其俯视图是（) 主视方向 3.2026年3月，中国科学院潘建伟院士团队成功构建了105比特超导量子计算原型机“祖冲之三 号”，量子比特相干时间达到0.000072秒，实现了对“量子随机线路采样”任务的快速求解.数据 0.000072用科学记数法表示为（) A.0.72×104 B.7.2×105 C.72×106 D.72×10-7 4.计算4，+2m的结果等于( m-22-m ) A.-2 B.2 c月 D. 5.如图，在△ABC中，点D,E分别为AB,AC边上的中点，连接DE.若△ABC 的面积为4，则△ADE的面积为() A.2 B.1 C.4 D.16 6.用反证法证明“在△ABC中，如果AB=AC,那么∠B=∠C”,第一步应假设() A.∠B>∠C B.∠B<∠C C.∠B≠∠C D.∠B=∠C 7.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别 Sm2=11,S22=a,检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的值可以是() A.10 B.11 C.12 D.13 8.一个不透明袋子中仅有红、黄、白球各一个，三个球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸 出两个球，其中有一个球是红球的概率是() A.名 B.3 C. D. 中考突破·信息卷（二）数学第1页（共8页） 9.如图，点A,B,C在⊙0上，若∠BAC=50°，则∠BOC的度数为() A.50° B.100° C.90° D.60° 10.为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中疏 化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15 天内(（含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mgL)与时间x（天)的变 化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从 第3天起，所排污水中疏化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系， y(mg/L) 时间x/天 3 5 6 9 12A 硫化物的浓度 4.5 2.7 2.25 1.5 4.5-- y/(mg/L) /天 则下列说法错误的是() A.在整改过程中，当0≤x<3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=-2.5x+12 B.在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为y=135 C.该企业所排污水中硫化物的浓度可在第10天降为1.35mg/L D.该企业所排污水中硫化物的浓度不可能在15天以内实现不超过最高允许的1.0mg/L的要求 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1.计算：-（←sm30- 12.因式分解：x2-16y2= I3.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F在对角线BD上，且BE=DF,连接AE,EC,CF,AF.请 添加一个条件 ,使四边形AECF为矩形（不添加辅助线，填一个即可）· B 14.一个扇形的弧长是2π，圆心角是90°，则扇形的面积是 中考突破·信息卷（二）数学第2页（共8页） 15.如图1，在物理学中，作用于同一点的两个力的合成符合平行四边形法则”，即两个共点力 合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，则这两个邻边之间的对角线就代表合力 的大小和方向，如果两个共点力耳、F如图2所示，若方格图中每个小正方形的边长都表示N ,则合力F的大小为 N. F2 图1 图2 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 2x+6>7x-4 16.解不等式组 +2≥x-1’ 并写出该不等式组的正整数解， 2 17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个 水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面2尺，如 果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这根芦苇的长度为多少尺？ 中考突破·信息卷（二）数学第3页（共8页） 18.欧几里德，古希腊著名数学家.被称为“几何之父”.他最著名的著作《几何原本》是欧洲 数学的基础，总结了平面几何五大公设，被广泛地认为是历史上最成功的教科书.他在第三卷 中提出这样一个命题：“由已知点作直线切于已知圆”. (I)尺规作图：如图1，过点P作圆O的两条切线P?、PR,切点分别为点2，点R(保留作图痕 迹，不写作法)； (2)如图2，连接Q0并延长交圆O于点B,连接BR,已知BR=2,圆O的半径r=√5，求P9. P 图1 图2 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分： 19.某公司生产A,B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两 种型号的扫地机器人中各随机抽取10台，在完全相同的条件下进行试验，记录下它们除尘量的 数据（单位：g),并进行整理、描述和分析（除尘量用x表示，共分为三个等级：合格 80≤x≤85，良好85≤x≤95，优秀x≥95)，下面给出了部分信息： 10台A型扫地机器人的除尘量：83,84,84,88,89,89,95,95,95,98. 10台B型扫地机器人中“良好等级包含的所有数据为：85,90,90,90,94. 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 抽取的B型扫地机器人除尘量 扇形统计图 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 优秀 合格 m% 90 89 a 20.6 40% 良好 B 90 b 90 30 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= ,m= (2)若3月份公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月份生产的B型扫地机器人“优秀等级 的台数； (3)如果你的父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购 哪一种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）， 中考突破·信息卷（二）数学第4页（共8页） 20.阅读与思考：下面是某小组研究报告中的一部分，请认真阅读并按要求完成相应的任务. 关于“等腰梯形”的研究 定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形.如图(1)，梯形ABCD中，AD∥BC,若 AB=DC,则称四边形ABCD为等腰梯形. 根据定义，探索等腰梯形的性质，得到以下结论： 结论1：等腰梯形同一底上的两个内角相等， 即∠B=∠C,∠BAD=∠ADC. 证明：过点A作DC的平行线，交BC于点E, ∴.∠AEB=∠C, ,AE∥DC,AD∥BC, ∴.四边形AECD是平行四边形， 图(1) .AE=DC ””果 结论2：等腰梯形的对角线… 任务： (1)请根据思路，完成结论1的完整证明过程； 图(1) (2)如图(2)，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD∥BC,AB=DC,对角线AC,BD交于点O. 猜想AC,BD之间的数量关系，并证明你的结论； (3)如图(3)，在△MWP中，MW=MP=13,NP=10.若点Q是平面内一点，且以点M,N,P, Q为顶点的四边形是等腰梯形，则P,Q两点之间的距离为 M 图(2) 图(3) 中考突破·信息卷（二）数学第5页（共8页） 21.阅读理解，解决问题 小芳通过函数图象探究方程x2+3x-1=0的实数根时，想到了如下几种方法： 方法1：方程x2+3x-1=0的根可以看作是抛物线y=x2+3x-1与直线y=0(即x轴)的图象交点的 横坐标； 方法2：将方程变形成x2=-3x+1,那么方程x2+3x-1=0的根也可以看作是抛物线y=x2与直线 y=-3x+1的图象交点的横坐标； 方法3：由于x≠0，将方程变形成x+3=那么方程2+3x-1=0的根也可以看作是直线)=x+3 与双曲线y=的图象交点的横坐标 她类比上述方法，借助函数图象交点的横坐标对方程x-x-2=0的实数根进行了探究. 下面是小芳的探究过程，请补充完成： (1)x=0（填“是”或“不是”)方程x3-x-2=0的根； (2)方程x-x-2=0的根可以看作是函数 与函数 的图象交点的横坐标； (3)在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象； (4)观察图象可得：方程x-x-2=0的实数根约为 (结果精确到0.1) 中考突破·信息卷（二）数学第6页（共8页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就 是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.为区分不同的进位制，常在数的 右下角标明基数（十进制数一般不标注基数）· 可知：一个其它进位制数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化 成一个十进制数，反之，可以将一个十进制数表示成一个其它进位制数. 规定：当a≠0时，a°=1. 例如：(1011)2=1×23+0×22+1×2+1×2°=11，即(1011)2=11： (135)。-1×62+3×6+5×6°-59，即(135)。=59； 64=1×7+2×7+1×7°=(121)2，即64=(121)2. 【初步感知】 (1)①请把(12021)，转化为十进制数为；②请把(1010111)2转化为八进制数为 【类比探究】 (2)类比十进制数的四则运算可进行其它进位制数的运算， 例如：(11011)2+(1101)2=(12112)2=(101000)2. 计算：①(21011)，+(10112)； ②(24103)，×2. 【拓展提升】 (3)小聪发现不同进制数都可以化为十进制数，故不同进制数也可以进行加法运算. 例如：(101011)，+(2011)，=43+58=101. 若(mm3)4+(ml)。=234,则(m5)。+(n3),=(结果用十进制数表示). 中考突破·信息卷（二）数学第7页（共8页） 23.【问题情境】最完美的四边形是正方形，在“综合与实践课上，老师和同学们一起对正方 形进行了探究：如图1，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, D B 【数学思考】老师首先提出了如下问题： 图1 (I)如图2，作△COD关于CD的对称图形△CED,连接AE交BD于点F,试判断OF与DF的数 量关系，并说明理由： E 图2 【深入探究】老师让同学们提出新的问题： (2)善思小组提出问题：如图3，以BC为直径作⊙P,点M为⊙P上的动点，连接CM,OM, 若正方形ABCD的边长为6，求△COM的面积的最大值； 图3 (3)智慧小组提出问题：如图4，以BC为直径作⊙P,点M为⊙P上的动点，过点M作对角线 AC的垂线，垂足为2，若正方形ABCD的边长为6，求MQ+AQ的取值范围. D 图4 中考突破·信息卷（二）数学第8页（共8页）2026年广东省初中学业水平考试研判 中考突破信息卷（二）数学 1.C2.D3.B4.A5.B6.C :∠PQ0=∠QH0=90°，∠QOP=∠Q0P, 7.A8.D9.B10.D11.0 ·△HO0△QOP 12.（x+4y)x-4y) 13.∠AEC=90°（答案不唯一） ..oeon 0P0g' 14.4元 15.2W5 ∴.OQ2=OH.P0, 2x+6>7x-4① 圆0的半径r=√5，H0=1, 16.解： 4x+2≥x-l② ∴.0P=002=r2=5, 5-2 .P№=Po-0@-Vs2（5 =2W5 解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥-3， 19.解：(1)95；90；20： 所以不等式组的解集为；-3≤x<2; (2)5000×30%=1500(台)， 故该不等式组的正整数解为1. 答：该月份生产的B型扫地机器人“优秀等级 17.解：如图，设芦苇BC的长度为x尺，则 的台数约为1500台. 水深AB为(x-2)尺， (3)建议购买A型扫地机器人，理由如下： 芦苇长在水池中央， A型扫地机器人的优秀率高于B型扫地机器人 4c=12=6尺 ,且A型的方差小于B型，说明A型的产品质 量更加稳定.（言之有理即可） 根据勾股定理， 20.(1)证明：如图，过点A作DC的平行 得：AC2+AB2=BC2, 线，交BC于点E, .62+(x-2)2=x2, 解得：x=10, 答：这根芦苇的长度为10尺。 18.解：(1)如图，即为所求； 则∠AEB=∠C, AE∥DC,AD∥BC, 四边形AECD是平行四边形， .AE=DC, AB=DC, (2)如图，连接QR交OP于点H,连接OR .'AE =AB, ○ ∠B=∠AEB, ∴.∠B=∠C, .AD∥BC, ∴.∠BAD=180°-∠B,∠ADC=180°-∠C, ∴.∠BAD=∠ADC, R ∴.等腰梯形同一底上的两个内角相等； :P2、PR是圆O的切线， (2)解：AC=BD, ∴.PQ=PR, 证明： .00=OR, .四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC, ∴.PO是线段QR的垂直平分线， AB=DC, ∴HQ=HR,QR⊥OP, ∴.∠ABC=∠DCB, 又OQ=OB,BR=2, 在△ABC和△DCB中， .HO是△QRB的中位线， AB=DC H0=BR=1, ∠ABC=∠DCB, BC=CB ∴.△ABC≌aDCB(SAS), (3)画出两个函数的图象如图所示： ∴AC=BD; 画y=x2-1的图象 (3 69或13 列表： 13 -2 -1 0 解析：如图，当四边形MPNQ是等腰梯形， NQ∥MP,OM=NP时，连接P2, 3 0 0 3 画函数y=2的图象 列表： M -2 -1 12… ,MN=MP=13,由(2)可得等腰梯形的 2 对角线相等， .PQ=MN=13; 如图，当四边形MNP2是等腰梯形， -1 -2 -4 4 21 PQ∥MN,OM=P时，过点M作 MF⊥NP于点F,分别过点P、Q作MN的 描点、连线， 垂线，垂足分别为点G、H, G ∴.∠GPQ=180°-90°=90°=∠GHQ=∠HGP, ∴.四边形HGP2是矩形， ∴.PQ=GH,HQ=GP, (4)1.5. ,MN=MP=13,NP=10, 22.解：(1)①142②127) ∴.PF=NF=NP=5, (2)①(21011)，+(10112)，=(101200)为 MF =MP2-PF2=12 ②(24103)，×2=(103211)5 SAMINP=NPxMF=MN×GP (3)51. ..HO=GP= NP×MF120 MN 13 解析：(mm3)4+(nnl)。=234, w-ho-o 50 ∴.16m+4m+3+36n+6n+1=234, 13 ∴.20m+42n=230, PQ-GH=MN-MH-NG-69 3 ∴.10m+21n=115, 当NP作为底时，点2和点M重合，不存在 .m<4,n<6,且m、n为正整数， 等腰梯形： 综上所述，P,Q两点之间的距离为 3或13 .m=1,n=5, 21.解：(1)不是； ∴.(m5)g+(n3)2=8m+5+7n+3 2 (2)y=x2-1;y=二； =8×1+5+7×5+3 =51. 2 因为存在a,所以(-2k2-4×2(2-32k)20,解 23.解：(1)OF=DF; 得k≤6V2, 证明：：△CED与△COD对称， 又k≥0， ∴.DE=DO,∠EDC=∠BDC, 0≤k≤6V2, 又，四边形ABCD为正方形， ∴.∠BDC=45°，BD⊥AC, .0≤a+b≤6N2, :.DO=IBD,A0=1AC, 3W2≤a+b+3V2≤9V2, 2 2 .M0+A0=a+b+3v2 ∴.∠EDO=∠DOA=90°，DO=AO, ·M0+A的取值范围为3W2≤M0+A≤9W2 .DE=AO, 又：∠DFE=∠OFA, .△DFE≌△OFA(AAS), .DF=OF. (2)如图，过点P作PH⊥OC,垂足为H ,延长HP交⊙P于M, 此时△COM的面积最大； 2 aCOM的面积的最大值为92+9 2 (3)如图，在⊙P上任找一点M,过点M 作MQ⊥AC,垂足为Q, 设QM=a,O2=b,过点B作BH⊥QM, AC⊥BD, ∴.四边形OBHQ为矩形， :.BH=00=b,OH=0B=32, 在Rt△CQM中， CM2=cO+OM2=a2+(3-, 在Rt△BHM中， BM2=BH+HM2=b2+a-32}, 在Rt△CBM中，CM2+BM2=CB2, ÷a2+32-b}+b2+a-32=36,即 a2+b2-3v2a-3V2b=0, 设a+b=k,即b=k-a, 代入得a2+(k-a)2-32a-3W2(k-a)=0, 化简得2a2-2ka+k2-3V2k=0,