期末检测卷2025-2026学年八年级数学下学期人教版

**基本信息** 2026学年八年级数学下学期期末检测卷，以赵爽弦图、山西文旅调查等文化与生活情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，全面覆盖二次根式、勾股定理、一次函数等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、直角三角形判定、一次函数性质|结合折叠（第6题）、函数图像辨析（第7题）考查空间观念与推理意识| |填空题|6/18|方差比较、不等式解集、矩形动态最值|以正方形平移（第16题）、动点最值（第15题）体现几何直观与创新意识| |解答题|8/72|赵爽弦图证明、一次函数综合、折叠问题拓展|文旅满意度调查（第21题）培养数据观念，折叠探究（第24题）发展逻辑推理与应用意识|

2026学年八年级数学下学期期末检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.） 1.下列x的值，能使√x-3有意义的是() A.-1 B.0 C.2 D.4 2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是() A.1、3、V10 B.512、13 C.81517 D.5√4、5 3.已知点(-2，)，（-1y2),(1y3)都在直线y=-3x+b上，则、、的值大小关系() A.y>y1>y2B.,>y2>3 C.<y2<y3 D.3<y<y2 4.某小组7位学生的中考体育模拟测试成绩依次为55,60,59,57,60,58,60，则这组数 据的众数与中位数分别是() A.60,59 B.60,55 C.59,60 D.60,58 5.已知x,y满足等式Vx-2+√+1=0，m是5的小数部分，则y+(5+2m的值为() A.0 B.1 C.2 D.4 6.如图，在长方形ABCD中，CD=6,AD=8,将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对 角线AC上的点F处，则EF的长为() D B A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 7.在同一平面直角坐标系中，函数”=mx-1和y2=x+m的图象可能是() B 8.如图，一个长方体盒子长AB=6cm,宽BC=4cm,高CG=4cm.如果在盒子外表面从点A 到点G粘贴装饰条，装饰条的最小长度为acm,这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为 bcm,则a,b的值为() H B A.a=2W29,b=217 B.a=10,b=217 C.a=10,b=10 D.a=2√19，b=10 9.如图1，在△ABC中，AB边上的高为CG,动点P从点A出发沿折线AB→BC→CA匀涑运动至 点A后停止，设点P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2表示y与x的函数关系的大致图 象，其中点F表示曲线DE的最低点，结合图形与图象试探究CG值为() 10-- G 0 101619 图1 图2 A.10 B.6 c.9 .9 10.如图，在口ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E,BF⊥CD于F,DE,BF相交于H,延长 BF交AD的延长线于点G,下列结论：①BD=√2BE;②∠A=∠BHE;③AB=BH;④ △BCF≌△DCE;⑤DE+EC=AD,其中正确的结论有() D G H A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.使得yN2025-有意义的x的取值范围是 12.陕西省体校准备派一名射箭运动员参加大学生运动会的射箭项目比赛，教练员对甲、乙两 名射箭运动员进行了6次选拔比赛，根据收集到的数据，绘制成如下统计图，甲运动员成绩的 方差，乙运动员成绩的方差S2.则SS2(填“>”“=”或“<”). 甲、乙运动员的射箭成绩 环数/环 甲： 10 10 88877 乙： 6 67 2 04 十23456次数/次 13.如图，是函数y=kx+b与y2=mx+n的图象，则关于x的不等式kx+b>mx+n的解集是 yA y=kx+b y=mx+n 3 14.如图，分别以R1aABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S、S2、S,若S=6, S2=9,则S= S S2 S 15.如图，矩形ABCD中，AB=2,AD=3,点E是边AD上的动点，点F在边CD上，CF=DE.连 接AF、CE,则AF+CE的最小值为一· A E D B 16.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，点B(-7,在直线1：y=x-2上， 直线I分别交x轴，y轴于点E,F,将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰 好落在直线1上，则m的值为 B D 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.） 17.(6分)经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓x千克，付款 y元，y与x之间的函数关系如图所示. 元 480 B 300 A 10 25千克 (1)求出AB段y与x之间的函数表达式： (2)当该经销商付款420元时，该经销商购进多少千克草莓？ 18.(6分)在图1、图2所示的方格中，每个小方格的边长都为1. 图1 图2 (1)在图1中分别画出长度为√10和2√2的线段AB和CD,要求线段的端点在格点上； (2)在图2中画出一个三条边长分别为5，√5,25的三角形，使它们的项点都在格点上，并 直接写出这个三角形的形状. 19.(8分)如图，已知四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的 中点，AC、BD是对角线，连接EF、FG、GH、HE. (1)证明：四边形EFGH为平行四边形； (2)若，则四边形EFGH是菱形·请从①AC⊥BD;②AC=BD这两个选项中选择一个作为 条件，使结论成立.（填序号） 20.(8分)【阅读材料】 材料一：我们规定，如果两个含有二次根式的式子的积中不含二次根式，我们就称这两个含有 二次根式的式子互为有理化因式，其中一个式子叫作另一个式子的有理化因式 材料二：我们在进行二次根式的化简时，有时需要把分子、分母乘以分母的有理化因式从而去 1 2-V5 2-√5 掉分母中的根号，这个过程就是分母有理化，如：2+5(2+V2-万22- =2-V3 材料三：我们有时又需要把分子、分母乘以分子的有理化因式从而去掉分子中的根号，这个过 程就是分子有理化，如：2+.2+2-2-1 2-5 2-52-3 【问题解决】 任务一：请写出√互的一个有理化因数为； 任务二：√1-与-√5-1是否互为有理化因式？若是，请说明理由；若不是，请写出 i-√5的一个有理化因式； 【知识应用】 1 1 (1)请利用分母有理化知识，化简：1++2+5+5+4++65+6： (2)请利用分子有理化知识，比较大小：√2025-√2024与√2026-√2025. 21.(8分)为优化旅游体验，山西省文旅局在2025年国庆假期后，随机抽取了部分游客，对 两条经典旅游线路：A:“晋商文化探秘”线（平遥古城、乔家大院等），B:“黄河风情体验” 线（壶口瀑布、碛口古镇等）的满意度进行了百分制评分调查， 收集与整理：每条线路收集了20份有效评分，初步计算的部分统计量如下： 线路A的评分情况 91-100分7680分 20% 10%) 86-90分1 8185分 30% 86-90分评分的具体分值 8890878689889087 线路B的评分情况 分数（分） 75 78 82 86 90 94 97 99 人数（人） 3 2 4 2 3 3 线路A和线路B评分箱线图对比 分数 100 95 90 85 80 75 70 线路A 线路B 描述与分析：两条经典旅游线路评分的平均数、众数、中位数、方差如下： 线路 平均数（分） 众数（分) 中位数（分） 方差 A 86.5 92 6 18.05 B a 86 62.9475 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表中a= ,b= (2)求出统计表中c的值. (3)利用表中两个统计量及箱线图对线路A,B的评分情况进行分析. 22.(12分)【问题背景】赵爽弦图是中国古代数学家赵爽为证明勾股定理设计的几何图形.郑 州市中原区某中学的数学实验室社团在“数学文化节”上展示了这个经典图形：四个直角三角 形较大的直角边长都为Q,较小的直角边长都为b,斜边长都为C,大正方形的面积可以表示 为2，也可以表示为4×。b+(a-b),由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为 a,b,斜边长为C,则a2+b2=c2. A/H b 图① 图② 图③ (I)【探索求证】数学实验室里，学生用硬纸板拼出如图②的模型：RtAADE与RtAEBC按如图 所示位置放置，其中LA=∠B=∠DEC=90°，请你利用图②推导勾股定理 (2)【问题解决】中原区某学校在东西走向的操场北侧有一个花园C,操场边原有两个取水点 A、B(A,B,H在同一直线上)，其中AB=AC,因操场改造，CA路封闭，学校决定在操场边新 建取水点H并修新路CH,且CH⊥AB.测得CH=24米，HB=I8米，求新路CH比原路CA少多 少米？ (3)【延伸扩展】在问题解决中若AB≠AC时，CH⊥AB,AC=15米，BC=18米，AB=21米， 求AH的长度？ 23.(12分)如图1，平面直角坐标系中，直线y=+b与x轴交于点A(6,0),与y轴交于点B ,与直线y=2x交于点C(a,4). B B BN 图1 图2 备用图 (1)求点C的坐标及直线AB的表达式； (2)如图2，在x轴上有一点E,过点E作直线I⊥x轴，交直线y=2x于点F,交直线y=x+b于 点G,若点E的坐标是(4，O),求△CGF的面积； (3)在平面内找一点H,使其与点O、C、B构成平行四边形，请直接写出点H的坐标. 24.(12分)在数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思 维习惯. D D A D D G A 图1 图2 图3 备用图 (1)观察发现 如图1，将正方形ABCD折叠，使点A的对应点A落在BC边上，折痕分别与AB,CD交于点E, F,则折痕EF和AA'的数量和位置关系分别是 (2)类比探究 在(1)的条件下，设EF与AA'交于点O,连接BD交EF于点G,如图2.求证：OG=OE+GF (3)拓展应用 如图3，正方形ABCD的边长为9，点M是AB边上的一动点，点N在边CD上，且CN=4.连 接MN,将正方形ABCD沿MN折叠，使点A,D分别落在点P,Q处，当点Q落在直线BC上时， 请直接写出线段AM的长， 参考答案 一、选择题 1.D 解：√x-3在实数范围内有意义，需满足x-3≥0， 解得x23, A.-1<3,故本选项不符合题意； B.0<3,故本选项不符合题意； C.2<3,故本选项不符合题意； D.4>3,故本选项符合题意； 故选：D. 2.D 解：A.:最长边为V10,P+32=1+9=10=(W0, ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B..最长边为13,52+122=25+144=169=132， ∴该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C.,最长边为17,82+152=64+225=289=172， ∴.该组能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D.:最长边为5，(5+4=3+4=7，（N5=5, (+4(5, ∴.该组不能构成直角三角形，故此选项符合题意， 3.B 解：直线y=-3x+b中，k=-3<0, ∴y随着x的增大而减小. .-2<-1<1, .1>y2>y3. 故选：B. 4.A 解：数据按从小到大排序为：55,57,58,59,60,60,60， 众数为出现次数最多的数，60出现3次，次数最多， 众数为60： ·数据个数为7，中位数为第4个数， .中位数为59， ∴.这组数据的众数、中位数分别是60,59. 故选：A. 5.C 解：X,y满足等式Vx-2+Vy+1=0,√x-2≥0，Vy+1≥0， ∴x-2=0,y+1=0, 解得x=2,y=-1, .m是5的小数部分，2=√4<V5<V9=3, .m=V5-2, ∴.y+(5+2m=(-1)2+5+2)5-2=1+5-4=2. 6.B 解：在长方形ABCD中，CD=6,AD=8,LD=90°， ..AC=AD2+CD2=10, 由折叠的性质得：CF=CD=6,EF=DE,∠CFE=∠D=90°， .AF=AC-CF=4,∠AFE=90°， 设EF=DE=x,则AE=8-x, 在RtAAEF中，，AE2=AF2+EF2, ∴.(8-x)2=42+x2, 解得：x=3, 即EF=3. 7.A 解：A.一次函数y=mx-1的图像经过第二、三、四象限，则m<0;一次函数y2=x+m的图像 经过第一、三、四象限，则m<0,不存在矛盾，符合题意； B.一次函数2=x+m的图像经过第一、二、四象限与k=1矛盾，不符合题意； C.一次函数y2=x+m的图像经过第一、二、四象限与k=1矛盾，不符合题意 D.一次函数y=mx-1的图像经过第一、三、四象限，则m>0;一次函数y,=x+m的图像经过 第二、三、四象限，则m<0,二者存在矛盾，不符合题意. 故选：A. 8.B 解：根据题意，分两种情况： 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： H .FG=BC=4cm,BF =CG=4cm, :BG BF FG =8cm 在Rt△ABG中，AG=VAB2+BG2=V62+82=10cm, 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： G B AB=6cm,BC=CG=4cm 在RtAACG中，AG=VAC2+CG2=V102+42=2V29cm, 将长方体盒子的两个面展开成平面图形，如图： AB=6cm,CG=BF BC=FG=4cm, 在RtA AFG中，AG=VAF2+FG2=V102+42=2√29cm, B .2√29>10， ∴.装饰条的最小长度为a=10cm; 如图：：AB=6cm,BC=AD=4cm, H G B .BD2=AB2+AD2=62+42=52, 又，DH=CG=4cm, 在Rt△BDH中，BH=VBD2+DH?=V52+42=2V17cm, ∴.这个长方体盒子内能容下木棒的最大长度为b=217cm, 9.D 解：由图象得，当x=10时，点P到达点B处，当x=19时，点P到达点C处， ∴.AB=10,BC=19-10=9, 如图，过点A作AQ⊥BC于点Q,当P与Q重合时，AP最小，此时BQ=16-10=6, C ∴.A0=VAB2-BQ2=V102-62=8, CG⊥AB, .S。Bc -ABCG-BCQ, 5×9×8, 解得cG=36 故选：D. 10.B 解：口ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E, .∴.∠BDE=90°-45°=45°， ∴BE=DE,△BDE是等腰直角三角形， ∴·BD=VBE2+DE2=√2BE,故①正确； DE⊥BC于E,BF⊥CD于F, .ZBHE +Z HBE ZC Z HBE ∴.LBHE=LC, .在口ABCD中，∠A=LC ∴.∠BHE=∠A,故②正确； ,BE=DE,∠BEH=LDEC=9O°，∠BHE=∠A, ∴△BEH≌△DEC,故④错误； ∴BH=DC, 在ABCD中，AB=DC,AD=BC ∴.AB=BH,故③正确； DE+EC=BE+EC=BC=AD,故⑤正确； 故选：B, 二、填空题 11.x<2025 解：若y= 有意义， W2025-x 2025-x≥0 则 V2025-x≠0' 解得x<2025, 故答案为：x<2025. 12.< 解：甲平均数为6+7+8+8+6+7_2-7， 6 6 甲方差为6-7+(7-7+8-7+8-7+6-7+7-71+0+1+1+1+0_2： 6 6 3 乙平均数为8+10+8+3+7+6-2=7， 6 6 (8-7)2+(10-7)2+(8-7)2+(3-7)2+(7-7)2+(6-7)2_1+9+1+16+0+1_14: 6 6 3 即S<S2. 故答案为：< 13.x<-2 解：，交点坐标可知，当x<-2时，函数y=+b的图象位于函数y2=mx+n的图象的上方， ∴.不等式kx+b>mx+n的解集为x<-2 14.15 【详解】解：，在直角△ABC中，AB2=AC+BC2, 又，S,=BC2,S2=AC2,S,=AB2, .3=S1+S2=6+9=15. 故答案为：15. 15.√29 解：如下图，在CB上取点H,使得CH=CD,连接HF,过点H作HG⊥AD于点G,作点A关 于CD的对称点A,连接A'F, A E D H ,四边形ABCD为矩形，AB=2,AD=3, .∠ADC=∠DCB=90°，CD=AB=2, 在△HCF和△CDE中， CF=DE ∠HCF=∠CDE=90°， CH=CD .△IHCF≌ACDE(SAS), ∴.HF=CE, 点A与点A关于CD对称， ∴.AF=AF',A'D=AD=3, ∴.AF+CE=A'F+HF, 当点A、F、H三点共线时，A'F+HF取最小值，即AF+CE取最小值， 此时.LHCD=LCDG=LHGD=90°， ∴.四边形HGDC为矩形， ∴.GD=CH=CD=2，,GH=CD=2, ∴.A'G=A'D+DG=5, ∴.A'H=VHG2+A'G2=V22+52=√29， ∴.此时AF+CE=A'F+HF=A'H=√29，即AF+CE的最小值为√29. 16.7 解：，点B(-7,5)在直线y=x-2上， .5=-7k-2, 解得k=-1, ∴直线1的解析式为y=-x-2; 如图，过点B作BM⊥x轴于点M,过点C作CN⊥y于点N,则OM=7,BM=5. C V B E ,四边形ABCD是正方形， .AD=AB,∠BAD=90°， ∴.L0AD+LBAM=90°， 又.∠0AD+∠AD0=90°， ∴.∠BAM=LAD0, ∠AOD=∠BMA=90° 在△AOD和△BMA中， ∠ADO=∠BAM AD=BA ∴.△AOD=△BMA(AAS), ..OA=BM =5,OD=AM, ∴.AM=0M-0A=7-5=2,则0D=2, 同理，证明△AOD=aDNC(AAS), ∴.OD=NC=2,A0=DN=5, ∴.N0=0D+DN=7, .点C的坐标为-2,7). 将正方形沿y轴向下平移m个单位后，点C的对应点坐标为(-2,7-m), 该点在直线：y=-x-2上， .7-m=-(-2)-2, 解得m=7; 故答案为：7 三、解答题 17.(1)解：设AB段y与x之间的函数表达式为y=x+b, :点(10,300)，(25,480)在该函数图象上， [10k+b=300 25k+b=480’ [k=12 解得b=180' 即AB段y与x之间的函数表达式为y=12x+180; (2)将y=420代入y=12x+180,得：420=12x+180, 解得x=20, 答：当该经销商付款420元时，该经销商购进20千克草莓 18.(1)解：所作线段AB和CD如图所示（图不唯一）： (2)解：所作三角形如图所示（图不唯一）： :(5+(25=5+20=25=52, :该三角形为直角三角形. 19.(1)证明：：E、F、G、H分别是四条边AB、BC、CD、DA的中点， :.EF、GH分别为△ABC、△ADC的中位线， :EF∥AC,EF=,AC,GH∥AC,GH=AC, EF∥GH,EF=GH, :四边形EFGH为平行四边形； (2)解：F、G分别是四条边BC、CD的中点， :FG为△BCD的中位线， FGBD 当AC=BD时，EF=FG,则平行四边形EFGH是菱形. 20.解：任务一：√2×√2=2,2为有理数. ∴.√2的一个有理化因式为√2； 任务三：：(-5x-5-=-(i-5)x5+) =-[而2-(5] =-(11-5)=-6,-6为有理数， ∴.√而-√5与-√5-1互为有理化因式. 知识应用：①=5- 2+店5-h 1 3+店4-5 1 1 √65+√66 =V66-√65， 1 1 :1+2+2+5+5+++65+6 =(N2-①)+(5-√2)+(W4-V5)+…+(66-√65) =√66-√i=√66-1. (2)√2025-√2024= (W2025-V2024)(√2025+√2024) V2025+V2024 2025-2024 = √2025+√2024 1 =2025+V2024' √2026-√2025 -W2026-V2025)(W2026+V2025) √2026+√2025 2026-2025 = V2026+√2025 1 =J2026+V2025’ :√2026+√2025>√2025+√2024， 1 1 V2026+V2025V2025+V2024, 即√2026-√2025<√2025-√2024. 21.(1)解：线路B收集的评分中出现次数最多的是a=82, 6=87+87=87, 2 (2)解：c=75x3+78×2+82×4+86×2+90x3+94×2+97×3+9×1=86.45(分) 20 答：统计表中c的值为86.45分. (3)解：从平均数来看，线路A略优于线路B,说明线路A平均满意程度略高于线路B: 从众数来看，线路A中92分>82分，说明线路A大众满意度优于线路B: 从中位数来看，88分>86分，在箱线图中也能说明线路A的中等水平好于线路B; 从箱线图可以看出：A线路中位数高，箱子短，数据集中，说明A线路整体口碑好，游客评价 高；B线路中位数低，箱子长，数据分散，整体评分不高，评价差异较大· 2.D解：Sa+la+ba+2ah+bg+ab 2 2 2 2 2 :是同一图形的面积，面积相等， 号++=+， a2+b2=c2. (2)解：设CA为x米，则AB=AC=x米，AH=(x-18)米， :CH⊥AB, .∴.∠CHA=∠CHB=90°， :在Rt△CHA中，∠CHA=90°，CH=24米， AC2=AH+CH2, 即x2=242+(x-18)2, 解得：x=25, CA=25(米)， .CA-CH=25-24=1(米)， ·新路CH比原路CA少1米. (3)解：由题意设：AH为y米， 又：AC=15米，BC=18米，AB=21米， HB=AB-AH=(21-y米， :CH⊥AB, ∠CHA=LCHB=90°， :在Rt△CHA中，∠CHA=90°， CH2=AC2-AH2=152-y2, 在Rt△CHB中，∠CHB=90°， CH2=CB2-HB2=182-(21-y)2, 152-y2=182-(21-y)}2, 解得：y= 7 :4H的长度为哥米. 23.(1)解：点C(a,4)在直线y=2x上， .2a=4, 解得a=2, ∴.C2,4; 2k+b=4 将A6,0),C(2,4)代入直线y=x+b得， 6k+b=0’ k=-1 解得b=6' ∴.直线AB的解析式为y=-x+6; (2)解：E(4,0), ∴.F(4,8,G4,2), .GF=8-2=6, S.cor=GF-c-xcl-6. (3)解：设H(p,9, ,直线AB的解析式为y=-x+6与y轴交于点B, x=0,y=-0+6=6, ∴.B(0,6), 在平面内找一点H,使其与点O、C、B构成平行四边形， ①当HB,OC为对角线， 1 (xo+xc) y-yo 则+=物+无 yH +y8=yo+yc C2,4,00,0),B(0,6, :P+0=0+2 9+6=0+4 ∴p=2,9=-2, ∴.H(2,-2; ②当HC,B0为对角线， ++o 1 1 2(yn+yc)=2(ys+yo) 则+。=+0 yH+yc=yB+yo .C(2,4,0(0,0),B(0,6), :/p+2=0+0 9+4=6+0 p=-2,9=2, .l-2,2); ③当HO,CB为对角线， 1 x+xo)=(+xc) 1 2(yu+yo)=2(y+ye) .C2,4,0(0,0),B(0,6), ÷88d .p=2,9=10, .∴.H2,10); 综上：H的坐标为(2，-2或(-2,2)或(2,10). 24.(1)解：如图，过点F作FH⊥AB于点H,设EF与AA交于点O, A D H 分 根据折叠的性质可得EF垂直平分AA', ,四边形ABCD是正方形， ∴.LBAD=LD=LAHF=90°，AD=AB, ∴四边形AHFD是矩形， ..HF =AD, ∴.HF=AB ,EF垂直平分AA', AA⊥EF, ∴.LAE0+LEA0=90°， 又.LAE0+LHFE=90°， ∴.LEAO=LHFE, 又，LABA'=LFHE=90°， ∴.△ABA'≌△FHE(ASA, ∴.AA=EF 故答案为：EF=AA',EF⊥AA'; (2)证明：如图，连接GA,GC,GA', 、G B A' 四边形ABCD是正方形， ∴.BA=BC,∠ABD=∠CBD=45°， 在△ABG和△CBG中， BA=BC ∠ABG=∠CBG, BG=BG ∴.△ABG≌aCBG(SAS. ∴.GA=GC,LGCB=LGAB. EF垂直平分AA', .'.GA=GA', ∴.GA'=GC. ∴.GA'C=LGCA', .∴.LGA'C=∠GAB. 又，∠GA'C+LGA'B=180°， .∴.LGA'B+∠GAB=180°， .在四边形ABA'G中，∠ABA'+LAGA'=180°， LABA'=90°， .∴.∠AGA'=90°， 又0A=0A', 0G=2M, EF =AA', 0G=r, 又.EF=OE+GF+OG, EF=OE+GF+EF, 2 :OE+GF-EF, .∴.0G=0E+GF. (3)解：线段AM的长为2或8. 连接MQ,设AM=x, .AB=BC=AD=CD=9,CN=4, ∴.DN=QN=5,BM=9-x, 在RtACON中，CQ=VQW2-CN2=3, 当点Q落在线段BC上时，如图， A D M B 此时BQ=BC-CQ=6, 在Rt△BMQ中，MQ=BM2+BQ2=(9-x)+36, 在RtAPMO中，MQ2=PM2+PQ2=81+x2, 则(9-x)2+36=81+x2, 解得x=2, ∴.AM=2; 当点Q在BC延长线上时，如图， D ---- D 此时BQ=BC+CQ=12, 在Rt△BMQ中，MQ2=BM2+BQ2=(9-x2+144, 在Rt△PMQ中，MQ2=PM2+PQ2=81+x2, 则(9-x+144=81+x2, 解得x=8, ∴.AM=8; 综上，线段AM的长为2或8. 【五星好评】精品教培合集（教师/家长/必备资料） 【免费领取】各大品牌知名教辅合集（持续免费更新） 扫码加微信进行领取小学目录 初中目录 高中目录 口花名温南根城年 鞋新依销资 口文布玩类数 ■直世这南生 ▣ ●海五城中司 ☐04年独带起派酸制年子林